關(guān)注數(shù)學(xué)“四基” 提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了從“雙基”向“四基”轉(zhuǎn)變的教學(xué)目標(biāo)，即要求學(xué)生“獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)”。這是教育理念的重大轉(zhuǎn)變，由過去的“以知識為本”變?yōu)椤耙匀藶楸尽薄?shù)學(xué)教學(xué)中，如何有效落實(shí)數(shù)學(xué)“四基”，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，筆者以“把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)”一課為例，進(jìn)行了研究。

《把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)》是蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊的教學(xué)內(nèi)容。通常，教師直接呈現(xiàn)例7，讓學(xué)生把提供的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)，進(jìn)而交流能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)和化的方法。接著引出帶分?jǐn)?shù)，介紹帶分?jǐn)?shù)的意義，示范帶分?jǐn)?shù)的讀、寫。最后，通過例8，教學(xué)把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法。整個過程，總體還比較順暢，但對學(xué)生來說，這樣的認(rèn)知活動似乎理性有余而趣味不足，沒法調(diào)動學(xué)生的參與熱情，也正因?yàn)閷W(xué)習(xí)主動性的缺失，所以教學(xué)這一內(nèi)容時，學(xué)生雖能掌握將假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的算法，但對算理的理解卻往往不能到位，感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的預(yù)期目標(biāo)更是成為空談，課堂氣氛也往往比較沉悶，這也導(dǎo)致幾乎沒有教師愿意挑選這節(jié)內(nèi)容公開展示。如何在這堂課中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，變學(xué)生的被動思考為主動探究，如何整體落實(shí)“四基”目標(biāo)，讓理解知識、掌握技能的過程，同時成為學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的過程。帶著這些問題，筆者進(jìn)行了實(shí)踐和思考。著名教育家陶行知曾作比喻：“我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做根，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機(jī)體部分?！币陨掀瑪嗾且詫W(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)作根，精設(shè)數(shù)學(xué)活動，促使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)“四基”成為了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的核心內(nèi)容與主要目標(biāo)，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。具體表現(xiàn)在以下幾個方面。

一、在自然優(yōu)化中，主動建構(gòu)新知

以上片斷，圍繞“數(shù)軸”先后展開了四次活動：第一次，表示“”。通過操作、交流、比較，讓學(xué)生理解、明確就等于整數(shù)1，可以不分，直接找，初步感受將假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)思考的好處，并通過追問，概括出只要分子、分母相等的分?jǐn)?shù)都等于1，為后面的推理打下知識基礎(chǔ)。第二次，限時選數(shù)表示。有了第一次活動的經(jīng)驗(yàn)，加上自身具備的數(shù)感，學(xué)生都能合理地選出數(shù)，并自發(fā)將其化成整數(shù)來思考。交流中，教師將問題聚焦“為什么可以用‘28÷7將化成整數(shù)4”，一方面通過圖形和算式的對比，讓學(xué)生從分?jǐn)?shù)意義的角度理解算理。另一方面啟發(fā)學(xué)生知道也可以根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系直接計(jì)算。最后通過追問為什么都不選，讓學(xué)生自主抽象出其余3個分?jǐn)?shù)（、、）的共同點(diǎn)，即都可以化成整數(shù)。在此基礎(chǔ)上順勢讓學(xué)生思考：能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)，它們的分子和分母有什么關(guān)系？可以怎樣將這樣的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)？從而解決了本課的第一個知識點(diǎn)。第三次，表示“”。這時，一部分學(xué)生還會停留在原有的思維習(xí)慣，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，具體分一分來確定的位置，另一部分領(lǐng)悟能力比較快的學(xué)生已能腦中想一想，主動將分成整數(shù)1（）和來思考，從而得到優(yōu)化的表示方法。當(dāng)這種方法得到全體學(xué)生的一致認(rèn)同時，“帶分?jǐn)?shù)”的出場也就水到渠成了。第四次操作并不是對全體學(xué)生的統(tǒng)一要求，筆者只給出了一個問題：怎樣把也化成帶分?jǐn)?shù)？讓學(xué)生根據(jù)需要，或直接思考，或先畫一畫再觀察。這樣，一方面可以讓不同思維水平的學(xué)生用不同方式解決問題，同時先畫圖再觀察，也能為后面除法算式的算理理解提供依托。這一過程中學(xué)生用畫圖表示的已經(jīng)很少，絕大部分學(xué)生是用除法計(jì)算得出的。筆者就順勢引導(dǎo)：“當(dāng)直接理解有困難時，我們可以借助‘圖來思考?！弊寣W(xué)生通過圖和式的對比，具體理解“11÷4=2……3”中各數(shù)的意義，從而理解用除法將假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的算理。之后又增設(shè)了一個“將化成帶分?jǐn)?shù)”的環(huán)節(jié)，一是為后面算法的抽象進(jìn)一步積累素材，二是為初步學(xué)會用除法將化成帶分?jǐn)?shù)的學(xué)生提供即時練習(xí)的機(jī)會，鞏固方法。整個認(rèn)知過程，圍繞“在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)”有序展開，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生不斷經(jīng)歷思維挑戰(zhàn)，以數(shù)學(xué)本身的魅力——思考性，激發(fā)著學(xué)生的參與熱情。這讓整堂課始終充滿著數(shù)學(xué)味，學(xué)生在積極思考中，自主建構(gòu)了新知。

二、在算理理解中，感悟數(shù)學(xué)思想

本課的知識點(diǎn)無非就是：分子是分母倍數(shù)的分?jǐn)?shù)能化成整數(shù)，分子不是分母倍數(shù)的分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)；分子除以分母，沒有余數(shù)，商就是化成的整數(shù)，有余數(shù)，化成的帶分?jǐn)?shù)可以寫成“商”。對學(xué)生來說，學(xué)習(xí)的難點(diǎn)就在于理解假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的算理，一般的教學(xué)中，學(xué)生雖能很好地掌握以上知識、技能，但很多學(xué)生對于為什么把分子除以分母的商作整數(shù)部分，為什么把余數(shù)作分子，分母為什么不變等問題，卻大多說不上來。我們知道，五年級學(xué)生的思維正處于具體運(yùn)算階段，還需要以具體表象為支柱，必須以“形”為依托，通過形象直觀的東西讓學(xué)生獲得豐富的表象，進(jìn)而讓學(xué)生的思維能順利過渡到抽象的層面。在教學(xué)例8時，鼓勵學(xué)生用多種方法思考，甚至可直接要求學(xué)生先畫圖表示，再觀察。但在這過程中，“形”的介入對學(xué)生來說，均比較突兀，學(xué)生缺乏主動以“數(shù)形結(jié)合”思考的意識，加上此時很多學(xué)生還缺乏獨(dú)立用圖表示的經(jīng)驗(yàn)和能力，導(dǎo)致實(shí)際的教學(xué)效果并不能讓人滿意。而本例中，筆者巧借數(shù)軸，以“在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)”為主線組織教學(xué)，讓學(xué)生在相似的問題情境中進(jìn)行探究，逐層體驗(yàn)。學(xué)生在方法優(yōu)化的過程中，感受著將假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)思考的價值，同時也不斷積累著“以形助數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)，這樣，當(dāng)后面學(xué)生的理解面臨真實(shí)困難時，教師只要稍作啟發(fā)，學(xué)生就能自發(fā)想到“借助圖來思考”，也正是在這樣一種積極的學(xué)習(xí)情緒中，學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)著數(shù)形結(jié)合的全過程，腦中真正建立起“數(shù)”和“形”的聯(lián)系，看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形就能聯(lián)想到算式，從而也真正達(dá)到了對算理的深度理解和對算法的準(zhǔn)確掌握。

三、在數(shù)學(xué)思考中，有效積累經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。根據(jù)學(xué)習(xí)的目標(biāo)和內(nèi)容，設(shè)計(jì)、組織好一個讓學(xué)生都能進(jìn)行的、能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動，并提供較為充足的時間和空間讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、思考、探索、交流、內(nèi)化、反思等數(shù)學(xué)活動的全過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。

數(shù)軸作為數(shù)形結(jié)合最基本的載體，是數(shù)形結(jié)合最基礎(chǔ)的滲透，數(shù)軸在認(rèn)數(shù)教學(xué)中有著其他圖形無法替代的作用。然而，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)際中，數(shù)軸的滲透雖然相當(dāng)充分，但每次的教學(xué)卻往往只是蜻蜓點(diǎn)水，學(xué)生對數(shù)軸的理解并不深刻，從而不能讓數(shù)軸真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的工具。因此，教學(xué)中我們應(yīng)該有意識地強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)軸的運(yùn)用，讓學(xué)生不斷運(yùn)用數(shù)軸去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結(jié)果，充分感受數(shù)軸的應(yīng)用價值，幫助學(xué)生建立大數(shù)學(xué)觀，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。上例中，筆者基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)“數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)”的活動情境，激發(fā)了學(xué)生的活動動機(jī)，調(diào)動起學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，促使他們積極主動地參與到數(shù)學(xué)活動中，接著引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究性數(shù)學(xué)活動的過程，通過行為操作、數(shù)學(xué)思維，在探索和交流中逐步優(yōu)化數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)的方法，理解將假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的算理。在這一層層遞進(jìn)的探究性數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生經(jīng)歷了既有外顯的數(shù)軸操作又有內(nèi)隱的思維層面的探究活動，一方面積累了在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)時，將其化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)來思考比較方便的操作經(jīng)驗(yàn)，同時也積累了在認(rèn)識數(shù)、研究數(shù)的關(guān)系時，可以借助數(shù)軸直觀理解這一重要的思維經(jīng)驗(yàn)。這一經(jīng)驗(yàn)將在后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)大小的比較，分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的等值關(guān)系，尤其是感受分?jǐn)?shù)的稠密性（也就是任意兩個分?jǐn)?shù)中間存在無限多個分?jǐn)?shù)）等知識時被提取，經(jīng)過這樣長期的、層次化的過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)就有可能逐步豐富、不斷提升。

（徐鋒，宜興市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)，214206）

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