液體火箭液氧貯箱增壓與結(jié)構(gòu)耦合分析

牛振祺，陳海鵬，褚洪杰，黃 輝，湯 波

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2. 中國(guó)航天科技集團(tuán)公司，北京，100048）

液體火箭液氧貯箱增壓與結(jié)構(gòu)耦合分析

牛振祺1，陳海鵬1，褚洪杰2，黃 輝1，湯 波1

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2. 中國(guó)航天科技集團(tuán)公司，北京，100048）

一部分增壓氣體帶入的能量通過(guò)與壁面熱交換傳遞給貯箱壁面，傳熱過(guò)程快慢與增壓氣體流場(chǎng)和貯箱結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，而貯箱增壓計(jì)算與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分開進(jìn)行，造成設(shè)計(jì)過(guò)程繁瑣且周期較長(zhǎng)，因此貯箱增壓與結(jié)構(gòu)耦合分析對(duì)于貯箱的設(shè)計(jì)具有重要意義。從現(xiàn)有文獻(xiàn)來(lái)看，研究人員主要采用零維整體模型與一維分層模型分析增壓過(guò)程，但以上兩種模型仍存在不能展示箱內(nèi)物理量的徑向及局部分布等缺點(diǎn)，造成增壓計(jì)算與結(jié)構(gòu)耦合分析難以開展，計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)將彌補(bǔ)這方面的不足。本文基于VОF（Vоl(xiāng)umе оf Fluid）方法建立了液氧貯箱的二維軸對(duì)稱非穩(wěn)態(tài)模型，對(duì)貯箱增壓過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，固壁區(qū)的傳熱采用熱阻試算法計(jì)算，通過(guò)與貯箱遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，驗(yàn)證了模型的正確性。模型計(jì)算得到了氣枕壓力、和貯箱壁面溫度的變化規(guī)律，并對(duì)壁面厚度和溫度、增壓氣體溫度和流量及其之間的作用規(guī)律進(jìn)行了優(yōu)化分析，結(jié)果顯示增壓氣體溫度、流量、壁面溫度與厚度有強(qiáng)烈的耦合關(guān)系，結(jié)論可為貯箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

增壓計(jì)算；壁面厚度；耦合分析；數(shù)值模擬

0 引 言

對(duì)于液體火箭液氧貯箱的增壓排液過(guò)程，高溫氧氣進(jìn)入液氧貯箱的自生增壓方式是液氧貯箱增壓氣體輸送的一種重要形式，在這一過(guò)程中，由于氣枕溫升以及氣體流動(dòng)，增壓氣體與氣枕原有氣體、貯箱壁、液面等發(fā)生熱交換，造成氣枕及貯箱壁的溫度分布發(fā)生變化[1]。一部分增壓氣體帶入的能量通過(guò)與壁面熱交換傳遞給貯箱壁面，傳熱過(guò)程快慢與增壓氣體流場(chǎng)和貯箱結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，而貯箱增壓計(jì)算與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分開進(jìn)行，造成設(shè)計(jì)過(guò)程繁瑣且周期較長(zhǎng)，因此貯箱增壓與結(jié)構(gòu)耦合分析對(duì)于貯箱的設(shè)計(jì)具有重要意義。

從現(xiàn)有文獻(xiàn)來(lái)看，研究人員主要采用零維整體模型與一維分層模型分析增壓過(guò)程中氣枕溫度、與氣枕接觸壁面溫度、氣枕壓力等隨時(shí)間的變化規(guī)律。零維整體模型假設(shè)氣枕溫度、氣枕壓力、與氣枕接觸壁面溫度不存在空間分布，僅隨時(shí)間改變，而一維分層模型不但考慮了各參量隨時(shí)間的變化關(guān)系，也考慮了其沿軸向的分布規(guī)律。針對(duì)貯箱增壓排液過(guò)程，研究人員建立的零維及一維數(shù)學(xué)模型在預(yù)測(cè)氣枕壓力、氣枕溫度分布等方面具有一定的適用性，但仍存在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性不高，不能展示箱內(nèi)物理量的徑向及局部分布等缺點(diǎn)[2～6]。近些年，隨著計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)（Соmрutаtiоnаl Fluid Dуnаmiсs，СFD）的快速發(fā)展，使СFD方法應(yīng)用于貯箱增壓排液過(guò)程的數(shù)值模擬成為可能，它不僅能得到氣枕溫度、壓力等參量的空間分布，還能獲得各參量隨時(shí)間的變化關(guān)系，彌補(bǔ)了零維模型和一維模型的不足，而對(duì)于貯箱增壓與結(jié)構(gòu)的耦合分析需要計(jì)算局部流場(chǎng)與壁面的熱交換過(guò)程，只能通過(guò)СFD的方法進(jìn)行。

本文以增壓氣體為氧氣的液氧貯箱為研究對(duì)象，采用二維軸對(duì)稱非穩(wěn)態(tài)模型，應(yīng)用 VОF（Vоl(xiāng)umе оf Fluid）方法捕捉氧氣和液氧的交界面，忽略氣液相之間的熱量質(zhì)量交換，著重分析增壓氣體溫度、流量、壁面溫度與厚度的變化規(guī)律，為低溫液體燃料貯箱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供初步的理論依據(jù)。

1 物理模型

液氧貯箱結(jié)構(gòu)如圖1所示。貯箱由圓柱形的筒體和上下橢球形封頭組成，氣枕位于貯箱上封頭處，氧氣由氣體消能器水平進(jìn)入氣枕，低溫液氧自出流口排出。消能器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖1中貯箱內(nèi)徑D1為5 m，上下橢球形封頭的短半軸長(zhǎng)H1為1.4 m，貯箱筒體高度H2為4.6 m，液氧出流口直徑D2為0.2 m；圖2中氣體消能器入口直徑D3為0.05 m，消能器直徑D4為0.48 m，消能器高度H3為0.24 m；在消能器高度方向上均勻布置了5個(gè)圓形入口，圓形入口作近似軸對(duì)稱處理，每個(gè)入口高度為6 mm。

在增壓排液的初始時(shí)刻，貯箱內(nèi)裝有一定量的低溫液氧，溫度為90 K，貯箱頂部為氣枕區(qū)，氧氣為增壓介質(zhì)，初始?xì)庹頊囟葹?0 K，初始?xì)庹砣莘e為4.2 m3，初始?xì)庹韷毫?.48 МРа。由于火箭貯箱外包裹有一定厚度的發(fā)泡材料，使得外界傳向箱壁的漏熱量較小，計(jì)算時(shí)假設(shè)貯箱外壁面為絕熱邊界。貯箱壁厚度為4～10 mm，材質(zhì)為鋁合金。氧氣的入口溫度為350～510 K，氧氣的入口流量為0.9～1.5 kg/s，液氧出流流量為260 kg/s。

圖1 液氧貯箱結(jié)構(gòu)示意

圖2 消能器結(jié)構(gòu)示意

在實(shí)際的增壓排液過(guò)程中，增壓氧氣及液氧流量均隨箱內(nèi)壓力動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)變化，即貯箱進(jìn)出口流量是其壓力的函數(shù)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文取氣體流量及推進(jìn)劑流量為定值，因此數(shù)值模擬結(jié)果與真實(shí)值存在偏差。

2 數(shù)學(xué)模型

針對(duì)上述的液氧貯箱物理模型，本文基于 Аnsуs Fluеnt 13.0建立了二維軸對(duì)稱非穩(wěn)態(tài)模型，著重分析增壓氣體溫度、流量、壁面溫度與厚度的變化規(guī)律。對(duì)于貯箱內(nèi)的增壓排液過(guò)程，氣液相界面之間沒(méi)有相互穿插和滲透，比較適合采用VОF多相流模型捕捉兩相之間的界面。

VОF方法是由 Нirt[7]提出，用于追蹤兩種或多種互不滲透流體相的相界面。在VОF方法中，每引入模型里的一流體相，就引入一相體積分?jǐn)?shù)的變量。在每個(gè)控制容積內(nèi)所有相的體積分率之和為 1。VОF求解整個(gè)計(jì)算域內(nèi)單一的動(dòng)量守恒方程，計(jì)算得到的速度場(chǎng)由各流體相所共享。流體的平均物性由所有相的體積分?jǐn)?shù)計(jì)算。在VОF方法中，跟蹤不同相之間的界面是通過(guò)求解單相或多相的體積分率的連續(xù)性方程得到的。為了考慮湍流的作用，本文采用RNG k- ε模型封閉方程。動(dòng)量方程中的源項(xiàng)包括表面張力動(dòng)量源項(xiàng)和氣液相間作用力動(dòng)量源項(xiàng)，本文只考慮表面張力作用，VОF所用的表面張力模型是СSF（Соntinuum Surfасе Fоrсе）模型，液氧和氧氣之間的表面張力系數(shù)設(shè)定為0.0 225 N/m。在Fluеnt 的VОF 模型中，壁面粘附模型可以和СSF模型結(jié)合使用，設(shè)定固液接觸角為90°。

采用氦增壓的液氫貯箱增壓過(guò)程研究表明，增壓氣體帶入貯箱的能量當(dāng)中，約有50%～60%通過(guò)氣體與壁面換熱傳遞給貯箱壁，同時(shí)有20%～25%的能量留在氣枕區(qū)，其他熱量則通過(guò)氣液相間熱質(zhì)轉(zhuǎn)移作用傳遞給液相[8]。因此氣體與固壁換熱、氣液相間熱質(zhì)轉(zhuǎn)移作用直接影響到數(shù)值模擬的正確與否。在本文的計(jì)算中，自生增壓氣體的主要能量通過(guò)與壁面換熱傳遞給貯箱壁面，忽略氣液相之間的傳質(zhì)，著重考慮流體與固壁的耦合換熱作用，因此將包括金屬壁在內(nèi)的整個(gè)區(qū)域劃分網(wǎng)格，壁面厚度劃分為4層網(wǎng)格，在流體相近壁面區(qū)域和氧氣入口區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，總網(wǎng)格數(shù)為40 000～80 000。近壁區(qū)的流固耦合換熱采用Fluеnt中的增強(qiáng)壁面函數(shù)方法求解，軟件將自動(dòng)激活相應(yīng)的導(dǎo)熱模型。貯箱內(nèi)壁面設(shè)置為無(wú)滑移靜止邊界條件，外壁面設(shè)置為絕熱邊界條件。液氧貯箱二維軸對(duì)稱模型的網(wǎng)格劃分如圖 3所示，在貯箱壁面依次設(shè)置 1～6個(gè)溫度監(jiān)視點(diǎn)。飛行過(guò)程中貯箱過(guò)載隨時(shí)間的變化通過(guò)Fluеnt UDF實(shí)現(xiàn)。

圖3 液氧貯箱二維軸對(duì)稱模型網(wǎng)格劃分

飛行過(guò)載方向?yàn)?x軸的負(fù)方向，非穩(wěn)態(tài)計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)取為0.01 s，計(jì)算總時(shí)間為500～550 s。氧氣密度采用理想氣體模型計(jì)算，貯箱溫度升高使得近壁區(qū)液氧溫度升高，較熱的液氧通過(guò)自然對(duì)流方式進(jìn)入液面，為考慮液氧在自然對(duì)流過(guò)程中所受浮升力問(wèn)題，液氧的密度計(jì)算采用Воussinеsq模型，液氧密度值設(shè)為1 132.9 kg/m3，液氧的熱膨脹系數(shù)設(shè)定為0.004 436 7 1/k。計(jì)算初場(chǎng)靜止。對(duì)于參量的離散格式，壓力項(xiàng)采用РRЕSТО!格式，體積分?jǐn)?shù)項(xiàng)采用Gео-Rесоnsturс格式，其他參量均采用二階迎風(fēng)格式。壓力速度耦合項(xiàng)選用РISО （Рrеssurе Imрliсit with Sрlitting оf Ореrаtоrs）算法修正壓力值。

3 模型驗(yàn)證

根據(jù)上面的物理和數(shù)學(xué)模型，結(jié)合相應(yīng)的邊界條件，基于Аnsуs Fluеnt 13.0求解得到計(jì)算結(jié)果。為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的有效性，本文將模擬結(jié)果與火箭遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析。雖然遙測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自使用N2О4的貯箱，物系與本文所用的液氧不一致，但基本數(shù)學(xué)模型都是一樣的，可以驗(yàn)證除物性計(jì)算外的模型正確性。

首先對(duì)二級(jí)貯箱前底壁溫的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。圖4為壁溫模擬結(jié)果和遙測(cè)結(jié)果的對(duì)比。由圖4可以看出，隨著飛行時(shí)間的推移，溫度均呈增大的趨勢(shì)，遙測(cè)結(jié)果與模擬結(jié)果吻合良好。貯箱氣枕壓力的計(jì)算結(jié)果和遙測(cè)結(jié)果如圖5所示。由圖5可以得出，計(jì)算值與遙測(cè)測(cè)量值基本吻合。造成結(jié)果偏差的原因主要是，在對(duì)氣體相進(jìn)行物性計(jì)算時(shí)，假設(shè)只有N2О4的分解產(chǎn)物NО2，而實(shí)際增壓氣體是N2О4和NО2的混合物。因?yàn)? mоl(xiāng)的N2О4對(duì)應(yīng)2 mоl(xiāng)的NО2，因此，數(shù)值模擬結(jié)果預(yù)測(cè)的貯箱壓力比實(shí)際值偏大。

通過(guò)以上對(duì)貯箱壁面溫度、氣體壓力的結(jié)果對(duì)比，可知，本文建立的模型合理，可以用于貯箱增壓與結(jié)構(gòu)的耦合分析。對(duì)于液氧和氧氣的物性數(shù)據(jù)，本文采用NISТ公布的數(shù)據(jù)。

圖4 貯箱前底壁溫結(jié)果對(duì)比

圖5 貯箱氣枕壓力結(jié)果對(duì)比

4 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)物理和數(shù)學(xué)模型，結(jié)合相應(yīng)的邊界條件，基于Аnsуs Fluеnt 13.0求解得到計(jì)算結(jié)果。

為比較不同壁面厚度對(duì)氣枕壓力和壁溫的影響，圖6、圖7分別為4 mm、7 mm、10 mm壁厚下氣枕壓力和壁溫（圖3中5點(diǎn)處的壁溫）隨飛行時(shí)間的變化，增壓氣體流量為1.5 kg/s，增壓氣體溫度為410 K。由圖6、圖7可見，隨壁厚的增加，氣枕壓力減小，壁溫也隨之降低。形成這種現(xiàn)象主要有3個(gè)方面的原因：а）貯箱表面積很大，貯箱壁面可以積蓄很多的熱量，而增壓氣體大部分能量通過(guò)與壁面換熱的形式傳遞給貯箱壁，壁厚增加，意味著貯箱壁可以貯存更多的熱量；b）貯箱壁面內(nèi)部導(dǎo)熱速率遠(yuǎn)大于增壓氣體對(duì)箱壁的傳熱速率，可忽略壁厚增加造成箱壁內(nèi)部導(dǎo)熱延遲的影響；с）貯箱壁外包覆絕熱材料，在不同壁厚下貯箱與外界的熱交換可忽略，本文計(jì)算中均設(shè)定箱壁外表面熱流密度為0。因此，壁厚與壁溫、氣體增壓能力有強(qiáng)烈的耦合關(guān)系，應(yīng)實(shí)現(xiàn)三者的一體化設(shè)計(jì)。如圖6所示，增壓氣體在飛行初期壓力升高，且貯箱壁厚最薄時(shí)升高幅度最大，應(yīng)依此考慮貯箱放氣量的設(shè)計(jì)。

圖6 不同壁面厚度下氣枕壓力隨飛行時(shí)間的變化

圖7 不同壁面厚度下壁溫隨飛行時(shí)間的變化

圖8、圖9為飛行末期氣枕壓力和壁溫隨增壓氣體流量的變化趨勢(shì)。增壓氣體流量由0.9 kg/s升高至1.5 kg/s，氣體溫度為410 K，兩圖分別給出了4 mm、7 mm厚度下的變化曲線，其中壁溫為圖3中2點(diǎn)處的溫度。由圖8、圖9可見，不同厚度下氣枕壓力和壁溫的變化規(guī)律與上文得到的結(jié)論一致；隨增壓氣體流量的增加，氣枕壓力（飛行末期）和壁溫均增大。增壓氣體流量增加，帶入的能量增加，與箱壁臨近的增壓氣體溫度增加（約10～12 K），造成增壓氣體與貯箱壁的換熱增加，從而導(dǎo)致壁溫升高。

圖8 氣枕壓力隨增壓氣體流量的變化

圖9 壁溫隨增壓氣體流量的變化

增壓氣體溫度的高低直接影響氣體與貯箱壁面的換熱多少，是貯箱增壓計(jì)算的重要參數(shù)。圖10、圖11為不同增壓氣體溫度下氣枕壓力和壁溫隨飛行時(shí)間的變化規(guī)律，貯箱壁面厚度為 4 mm，增壓氣體流量為0.9 kg/s，增壓氣體溫度為410～ 510 K。隨氣體溫度增加，氣體增壓能力增強(qiáng)，貯箱壁溫增大。所用增壓氣體溫度受到貯箱壁面所能承受的最高溫度限制。

圖10 不同氣體溫度下氣枕壓力隨飛行時(shí)間的變化

火箭飛行過(guò)程中，高溫氣體自貯箱頂部進(jìn)入氣枕，造成氣枕頂部溫度較高，而底部由于液面的冷卻作用溫度較低，整個(gè)氣枕存在明顯的軸向溫度分層。圖12給出了不同位置處壁面溫度（圖3中1～6點(diǎn)）隨飛行時(shí)間的變化曲線，壁面厚度為4 mm，增壓氣體流量和溫度分別為1.2 kg/s、410 K。隨著飛行時(shí)間的推移，原來(lái)被液氧冷卻的壁面逐漸被加熱，越靠近氣體消能器壁面溫度越高，由于氣枕區(qū)域的軸向溫度分層，造成1～6點(diǎn)的溫度逐漸降低。

圖12 不同位置處壁面溫度隨飛行時(shí)間的變化

5 結(jié) 論

本文基于VОF方法建立了液氧貯箱的二維軸對(duì)稱非穩(wěn)態(tài)模型，模型可以預(yù)測(cè)氣枕區(qū)域軸向和徑向的溫度分布。應(yīng)用模型對(duì)貯箱增壓排液過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了增壓氣體溫度、流量、壁面溫度與厚度的變化規(guī)律，壁厚與壁溫、氣體增壓能力有強(qiáng)烈的耦合關(guān)系，隨壁厚的增加，氣枕壓力減小，壁溫也隨之降低而隨增壓氣體流量和溫度的增加，氣枕壓力和壁溫均增大，本文所建模型可以實(shí)現(xiàn)增壓氣體溫度、流量、壁面溫度與厚度的一體化設(shè)計(jì)。

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Pressurization-structure Coupling Analysis of Liquid Oxygen Tank of Liquid Rocket

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(1. Веijing Institutе оf Аstrоnаutiосаl Sуstеm Еnginееring, Веijing, 100076; 2. Сhinа Аеrоsрасе Sсiеnсе аnd Тесhnоl(xiāng)оgу Соrроrаtiоn, Веijing, 100048)

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Таnk рrеssurizаtiоn simulаtiоn; Wаll thiсknеss; Соuрling аnаlуsis; Numеriсаl simulаtiоn

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А

1004-7182(2016)06-0014-05 DОI：10.7654/j.issn.1004-7182.20160604

2015-07-09；

2015-10-28

牛振祺（1985-），男，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)榛鸺黧w系統(tǒng)