數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)及建構(gòu)策略

陳立

【摘要】從認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論以及在四邊形教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題出發(fā)，結(jié)合四邊形的相關(guān)知識(shí)，分析出了四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn).在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步給出了教師幫助學(xué)生建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的五個(gè)策略，并以四邊形教學(xué)為例做了分析說(shuō)明.提出了對(duì)于認(rèn)知結(jié)構(gòu)可能存在的負(fù)面影響的思考.

【關(guān)鍵詞】圖式；數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；四邊形；教學(xué)策略

一、引 言

“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下把課程教材知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”.“數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合著自己的感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組合成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)”.

初中數(shù)學(xué)“四邊形”教學(xué)是初中幾何教學(xué)的重點(diǎn).研究者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決一些綜合性較強(qiáng)的題目時(shí)感到無(wú)從下手.結(jié)合認(rèn)知結(jié)構(gòu)主義理論，針對(duì)四邊形教學(xué)，研究者有了一些思考.

二、 四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特征

“四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)”是一個(gè)幾何認(rèn)知結(jié)構(gòu)，它和一般的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有著明顯的差異，類(lèi)比四邊形的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，其有如下特征：

（一） 知識(shí)性

數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)不等于數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)既包涵數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，也包涵主體的主觀意識(shí)，這里的主觀意識(shí)又包括感覺(jué)、思維、策略等等.“四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)”作為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一種，其知識(shí)性特征也就不言而喻.

（二） 系統(tǒng)性

“四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)”是一個(gè)大的系統(tǒng)，它是由許多小的認(rèn)知結(jié)構(gòu)綜合而成的，既包涵學(xué)生對(duì)點(diǎn)、直線、線段、角、平面等基本幾何構(gòu)成元素的認(rèn)識(shí)；也包涵對(duì)平行線與相交線、三角形等一些已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的幾何知識(shí)的認(rèn)識(shí)；還包涵對(duì)在本章中學(xué)習(xí)到的平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等幾何基本圖形的認(rèn)識(shí).

（三）層次性

“四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的層次性主要是由四邊形知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的層次性和邏輯系統(tǒng)性決定的，從原則上講，四邊知識(shí)結(jié)構(gòu)有什么樣的層次，四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)就有什么樣的層次.從知識(shí)結(jié)構(gòu)上講，最底層的應(yīng)該是點(diǎn)、線、面、角等幾何基本構(gòu)成元素所形成的小的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)；第二層是后面學(xué)習(xí)到的平行線與相交線、三角形、軸對(duì)稱等認(rèn)知結(jié)構(gòu)；第三層就是平行四邊形、矩形等常見(jiàn)四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu).

四、“四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的建構(gòu)策略

如何幫助學(xué)生建構(gòu)良好的四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)呢？研究者認(rèn)為，可以從如下幾個(gè)方面進(jìn)行：

（一） 熟悉學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)

奧蘇貝爾認(rèn)為指新的材料必須要與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生聯(lián)系來(lái)能形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，教師可以通過(guò)提問(wèn)、課前作業(yè)、測(cè)驗(yàn)、個(gè)別談話等方式去了解學(xué)生是否具備了相關(guān)的觀念，從而熟悉學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu).比如，在學(xué)習(xí)多邊形的定義之前，老師可以去了解學(xué)生對(duì)三角形定義的掌握情況.

（二）創(chuàng)設(shè)“自然”的問(wèn)題情境

“自然”意思就是問(wèn)題情境要是學(xué)生所熟悉的，最好是從學(xué)生熟悉的生活情境和生產(chǎn)實(shí)際的角度去創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境.奧蘇貝爾認(rèn)為意義學(xué)習(xí)的另一個(gè)條件就是學(xué)生要積極的從原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取適當(dāng)?shù)摹皥D式”去同化新材料.這就需要教師創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境，激活學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

（三）注重知識(shí)的整體性

數(shù)學(xué)是一門(mén)結(jié)構(gòu)化的學(xué)科，四邊形的知識(shí)也是一個(gè)充滿聯(lián)系的整體.在四邊形教學(xué)中，教師要以整體觀念為指導(dǎo)，隨時(shí)把它與其他內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)去理解與掌握，使學(xué)生在頭腦里形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這樣才有利于學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成.

（四）突出數(shù)學(xué)的思想方法

在四邊形的教學(xué)中，比較突出的數(shù)學(xué)思想方法有很多，面對(duì)新的幾何圖形，我們首先可以采用觀察的方法；對(duì)幾何體的性質(zhì)，我們可以通過(guò)大量的例子進(jìn)行歸納，然后作出猜想，最后再證明；解決幾何問(wèn)題，分析的方法是必要的，由未知到已知，然后我們?cè)儆醚堇[的方法進(jìn)行證明，由已知到未知，等等.

（五）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)”進(jìn)行修正與鞏固

進(jìn)行修正的前提是要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，研究者認(rèn)為發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的一個(gè)非常好的方式就是變式訓(xùn)練.通過(guò)變式練習(xí)的犯錯(cuò)讓學(xué)生真正的明白概念、定理的本質(zhì)，不僅僅停留在表面的層次.變式練習(xí)的第二個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是可以使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加的精細(xì)，讓每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能有一些分支，可以鞏固已經(jīng)形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu).在四邊形的學(xué)習(xí)過(guò)程中，綜合性幾何題對(duì)于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的鞏固有著至關(guān)重要的作用，特別是在梯形學(xué)習(xí)之后，通過(guò)在梯形中添加不同的輔助線，梯形就可以將前面我們學(xué)習(xí)的所有的特殊四邊形嵌套進(jìn)去.

四、結(jié)論與思考

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程其實(shí)就是學(xué)生建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，所以幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)成了教師必須去完成的任務(wù).

良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有許多的優(yōu)點(diǎn)，但并不是說(shuō)就沒(méi)有缺點(diǎn)，首先，由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)在學(xué)習(xí)新材料時(shí)發(fā)揮著十分重要的作用，在新材料的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生往往不能夠很好的激活原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，或者是激活不恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，可能會(huì)對(duì)認(rèn)知活動(dòng)造成消極的影響.其次，學(xué)生常常表現(xiàn)出對(duì)于模式的執(zhí)著，而根本不去顧及其是否適用于所面臨的場(chǎng)合，因此可能造成嚴(yán)重的障礙，如何解決這樣的問(wèn)題也是有待進(jìn)一步研究的問(wèn)題.