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    走進(jìn)數(shù)學(xué)建模

    2016-05-30 15:47:31張安平
    都市家教·上半月 2016年1期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)模型模型

    張安平

    【摘 要】各類數(shù)學(xué)建模大賽正在如火如荼舉行,為了使更多同學(xué)了解數(shù)學(xué)建模,走進(jìn)數(shù)學(xué)建模,本文就數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模、建模步驟及建模能力培養(yǎng)談了一些自己認(rèn)識。

    【關(guān)鍵詞】模型;數(shù)學(xué)模型;數(shù)學(xué)建模

    數(shù)學(xué)建模是近幾年來在我國大學(xué)及普通中學(xué)中廣泛開展起來的一項活動,隨著各類數(shù)學(xué)建模競賽的舉辦以及數(shù)學(xué)建模向數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷滲透,數(shù)學(xué)建?;顒釉絹碓绞艿綄W(xué)生和數(shù)學(xué)教師重視,在教學(xué)實踐過程中,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模是創(chuàng)新教育與數(shù)學(xué)教學(xué)最好結(jié)合點(diǎn),數(shù)學(xué)建模就像一座橋,它將抽象、艱深的數(shù)學(xué)理論和它在現(xiàn)實生活中豐富多彩的應(yīng)用連接起來,同學(xué)們,嘗試著去走走這座橋吧,它將帶你走入一個充滿挑戰(zhàn)和樂趣的世界!

    一、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模

    所謂數(shù)學(xué)模型是指通過抽象和簡化,使用數(shù)學(xué)語言對實際現(xiàn)象的一個近似的刻畫,以便于人們更深刻地認(rèn)識所研究對象,數(shù)學(xué)模型不是對現(xiàn)實系統(tǒng)的簡單模擬,它是人們用以認(rèn)識現(xiàn)實系統(tǒng)和解決實際問題工具,數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)實對象的信息通過提煉、分析、歸納、翻譯的結(jié)果。它使用數(shù)學(xué)語言精確地表達(dá)了對象內(nèi)在特征,通過數(shù)學(xué)上演繹推理和分析求解,使得我們能夠深化對所研究的實際問題認(rèn)識。

    從這一意義上講,我們以前在物理學(xué)和化學(xué)中學(xué)習(xí)過許多公式,都可以看作一個數(shù)學(xué)模型。隨著數(shù)學(xué)應(yīng)用日益廣泛,數(shù)學(xué)模型也越來越多地出現(xiàn)在社會科學(xué)及人文科學(xué)許多領(lǐng)域。例如,人口增長問題可以用一個指數(shù)函數(shù)描述并進(jìn)行預(yù)測,某種新產(chǎn)品銷售量變化,可以通過一個微分方程來進(jìn)行解釋。

    數(shù)學(xué)建模是指通過對實際問題抽象、簡化,確定出變量和參數(shù),并應(yīng)用某些規(guī)律建立起變量與參數(shù)間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,求解該數(shù)學(xué)模型、解釋、驗證所得的解,確定能否多次循環(huán)用于解決實際問題過程,由此可以看出,數(shù)學(xué)建模是一個創(chuàng)造性的過程,這個過程一般可以分為分析問題、查閱資料、建立模型、求解模型、完善寫作等階段。

    二、數(shù)學(xué)建模一般步驟

    建模要經(jīng)過哪些步驟并沒有一定模式,通常與問題性質(zhì)、建模目的有關(guān),下面介紹是機(jī)理分析方法建模一般過程。

    1.模型準(zhǔn)備

    了解問題實際背景,明確建模目的,搜集必要信息數(shù)據(jù),弄清對象主要特征,形成一個比較清晰問題,由此初步確定用哪一類模型。

    2.模型假設(shè)

    根據(jù)對象特征和建模目的,抓住問題本質(zhì),忽略次要因素,作出必要的合理的假設(shè)。對于建模成敗這是非常重要和關(guān)鍵一步。假設(shè)得不合理或太簡單,會導(dǎo)致錯誤的或無用的模型,假設(shè)得過分詳細(xì),會使你很難或無法繼續(xù)下一步工作。

    3.模型構(gòu)成

    根據(jù)所作的假設(shè),用數(shù)學(xué)語言、符號描述對象的內(nèi)在規(guī)律,建立包含常量、變量等的數(shù)學(xué)模型,如優(yōu)化模型、微分方程模型、差分方程模型、圖型模型等。

    4.模型求解

    可以采用解方程、畫圖形、優(yōu)化方法、數(shù)值計算、統(tǒng)計分析等各種數(shù)學(xué)方法,特別是數(shù)學(xué)軟件和計算機(jī)技術(shù)。

    5.模型分析

    對求解結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上分析,如對結(jié)果誤差分析、統(tǒng)計分析、模型對數(shù)據(jù)的靈敏性分析。

    6.模型檢驗

    把求解和分析結(jié)果返回到實際問題,與實際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較,檢驗?zāi)P秃侠硇院瓦m用性。

    三、數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

    分析問題是完成數(shù)學(xué)建模關(guān)鍵一步,在分析問題過程中,主要培養(yǎng)學(xué)生如何將實際問題與自己所學(xué)知識聯(lián)系起來,學(xué)生所學(xué)知識都局限于理論知識,理論知識都是在一定理想化條件下得到的,而實際問題很難滿足理想化條件,而很多實際問題與理論知識差距較大,如何發(fā)現(xiàn)二者關(guān)系,就需要學(xué)生具備敏銳的洞察力、良好的想象力以及靈感和頓悟,較強(qiáng)的抽象思維和創(chuàng)新意識,使得學(xué)生思維的廣度、深度、創(chuàng)造性、發(fā)散性得到鍛煉。

    在對問題分析認(rèn)識基礎(chǔ)上,查閱資料能力已變得無比重要,在此過程中學(xué)生的閱讀理解能力、信息檢索能力成為關(guān)鍵。結(jié)合對問題分析與查閱的資料,就可以建立數(shù)學(xué)模型,在此過程中,學(xué)生的創(chuàng)新能力、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新意識得到充分鍛煉。

    數(shù)學(xué)建模最終結(jié)果是一篇完整的論文,如何將模型建立、模型求解、算法設(shè)計中創(chuàng)新部分有條理表達(dá)出來,對提高學(xué)生寫作能力有較高幫助,通常經(jīng)過多次訓(xùn)練,學(xué)生不僅規(guī)范了寫作方法,而且激發(fā)了他們寫作技巧上的創(chuàng)造潛能。

    四、數(shù)學(xué)建模范例

    四條腿長度相等的椅子放在光滑但不平坦的地面上,四條腿能否同時著地?

    分析:此問題是來源于日常生活中一件普通的事實,把椅子往不平地面上一放,通常只有三只腳著地,放不穩(wěn),然而只需稍挪動幾次,就可以使四只腳同時著地,放穩(wěn)了,這個看似與數(shù)學(xué)無關(guān)現(xiàn)象能否用數(shù)學(xué)語言給以表述,并用數(shù)學(xué)方法來證實嗎?讓我們試試看。

    假設(shè)椅子中心不動,用A、B、C、D分別表示每條腿的著地點(diǎn)。把連線CA、DB作為X軸和y軸(如圖),θ表示對角線AC轉(zhuǎn)動后與初始位置X軸的夾角,y(θ)表示A、C兩腿與地面距離之和,f(θ)表示B、D兩腿與地面距離之和。

    以上例子,僅僅是為同學(xué)打開了一扇“數(shù)學(xué)建?!钡拇皯?,讓你看到了數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性和趣味性一角,數(shù)學(xué)作為一門理論性很強(qiáng)學(xué)科,并不是如許多人所想象的脫離實際的空中樓閣,其實“生活中處處皆數(shù)學(xué)”,連結(jié)生活和數(shù)學(xué)的橋梁就是數(shù)學(xué)建模,同學(xué)們,走進(jìn)數(shù)學(xué)建模吧!

    參考文獻(xiàn):

    [1]姜啟源等.數(shù)學(xué)模型[M]北京:高等教育出版社,2003,第三版;

    [2]張又昌等.數(shù)學(xué)[M] 北京:高等教育出版社,2002,第一版;

    [3]孫浩.加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模,推動創(chuàng)新教育[J]高等數(shù)學(xué)研究,2006(6)。

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