對(duì)現(xiàn)行小數(shù)數(shù)學(xué)教材的比較研究

姜紹忠　李俊平

摘 要：數(shù)學(xué)課程是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，是組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的主要依據(jù)。數(shù)學(xué)課程是集中反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的載體，是數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的起點(diǎn)，處于數(shù)學(xué)教育的核心地位。為此，對(duì)現(xiàn)行小學(xué)不同版本教材的研究，對(duì)于提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性具有重要的意義。本課題對(duì)現(xiàn)行的北師大版和新人教版的小學(xué)教材進(jìn)行比較研究。因?yàn)閿?shù)學(xué)研究的對(duì)象是空間形式和數(shù)量關(guān)系，而小學(xué)一年級(jí)正是學(xué)生由數(shù)量的“名數(shù)階段”向“常量階段”過度的關(guān)鍵時(shí)期，所以在對(duì)這兩個(gè)版本的比較研究中以小學(xué)一年級(jí)的整數(shù)內(nèi)容為主。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教材比較；研究

人類在數(shù)學(xué)文化形成的過程中，關(guān)于對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)過程經(jīng)歷了“名數(shù)階段——常量階段——變量階段——結(jié)構(gòu)階段”。皮亞杰以運(yùn)演為標(biāo)志把兒童思維發(fā)展劃分為感知運(yùn)動(dòng)階段（2歲左右）、前運(yùn)算階段（2-7歲）、具體運(yùn)算階段（7-11、12歲）、形式運(yùn)算（11、12-14、15歲）階段四個(gè)年齡階段[1]。根據(jù)皮亞杰的理論觀點(diǎn)，小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生正是處于前運(yùn)算階段向具體運(yùn)算過度的關(guān)鍵時(shí)期。課程的水平?jīng)Q定教學(xué)的水平。為此，對(duì)小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)教材整數(shù)部分的比較研究具有重要的意義。

一、關(guān)于教材編排的共同點(diǎn)

通過對(duì)北師大版和新人教版兩種小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)教材的比較研究，兩個(gè)版本的教材都是統(tǒng)一式，都走向了更多的趣味性，聯(lián)系日常生活，提供有興趣的例子，印刷也更加精美。此外還具有以下共同點(diǎn)：

1.教材內(nèi)容的編排充分體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念

對(duì)于小學(xué)一年級(jí)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求[2]教師在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義、體會(huì)數(shù)用來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感。北師大版和新人教版在教材編排上都充分的體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的這一理念和要求。校園是學(xué)生熟悉的事物，對(duì)熟悉的事物通過“數(shù)一數(shù)”感受整數(shù)的意義。在師生和生生合作互動(dòng)的交流過程中感受整數(shù)用來表示和交流的作用，從而建立數(shù)感。

2.教材編排體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)主義理論觀點(diǎn)

弗賴登塔爾的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)理論[3]觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)、寓于現(xiàn)實(shí)、應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)。學(xué)生有兩個(gè)現(xiàn)實(shí)即“客觀現(xiàn)實(shí)”（學(xué)生熟悉的日常生活的具體事物和從其他學(xué)科學(xué)習(xí)得到的經(jīng)驗(yàn)）和“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”（學(xué)生已有的反映客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算方法、規(guī)律的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)）。從教材內(nèi)容可以看出非常重視學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)是學(xué)生構(gòu)造和發(fā)展新的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ)。教材從校園的觀察以及對(duì)熟悉的事物的“數(shù)一數(shù)”幫助學(xué)生構(gòu)造整數(shù)概念這一數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。

3.教材編排體現(xiàn)了皮亞杰的理論觀點(diǎn)

根據(jù)皮亞杰的兒童智力發(fā)展階段的理論，小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生正是處于“具體運(yùn)算階段”，皮亞杰認(rèn)為[1]：兒童在這一階段對(duì)大小關(guān)系表現(xiàn)為能同時(shí)利用大于號(hào)和小于號(hào)這兩種關(guān)系而不是一種關(guān)系排斥另一種關(guān)系；兒童能進(jìn)行具體運(yùn)算，也就是能在同具體事物相聯(lián)系的情況下，進(jìn)行邏輯運(yùn)算。這是兒童的思維已具有可逆性和守恒性。在這個(gè)階段學(xué)生可以進(jìn)行數(shù)的加、減運(yùn)算。教材在這部分安排了比一比和加、減法等內(nèi)容，體現(xiàn)了皮亞杰關(guān)于兒童智力發(fā)展的階段的觀點(diǎn)。

4.教材編排體現(xiàn)了杜威的教學(xué)觀

在《中國大百科全書》“教學(xué)過程”[3]條目中提到杜威的實(shí)用主義的教學(xué)觀。杜威認(rèn)為，教學(xué)過程有五個(gè)要素：

（1）學(xué)生要處于真實(shí)的情境，并對(duì)其感興趣；

（2）在情境中產(chǎn)生真實(shí)的問題，刺激思維；

（3）學(xué)生占有資料，通過觀察等手段，想處理和解決這個(gè)問題；

（4）學(xué)生一步步地實(shí)施處理這一問題的方法；

（5）檢驗(yàn)自己所用方法是否正確，尋求改進(jìn)策略。

從這兩個(gè)版本的課程內(nèi)容可以看出，教材在內(nèi)容的安排上已經(jīng)為杜威所提倡的教學(xué)過程提供了真實(shí)的情境和資料，這些內(nèi)容（校園等學(xué)生所熟悉的事物）既具有真實(shí)的情境性，又是令學(xué)生感興趣的真實(shí)問題。教材在內(nèi)容的安排上已經(jīng)為教師踐行杜威的教學(xué)過程奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。體現(xiàn)了“問題解決”教學(xué)的思想內(nèi)涵。

5.教材編排體現(xiàn)了“米蘭大綱”的思想

1905年，由克萊因起草的《數(shù)學(xué)教學(xué)要目》[3]在意大利米蘭公布，世稱米蘭大綱，其要點(diǎn)是：

（1）教材內(nèi)容的選擇安排，應(yīng)適應(yīng)學(xué)生心理的自然發(fā)展；

（2）融合各個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科，密切數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系；

（3）不過分強(qiáng)調(diào)形式的訓(xùn)練，應(yīng)重視應(yīng)用；

（4）以函數(shù)概念和空間觀察能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。

從兩個(gè)版本教材的內(nèi)容可以看出，充分體現(xiàn)了米蘭大綱指導(dǎo)思想即融合數(shù)學(xué)各個(gè)學(xué)科（把數(shù)的內(nèi)容、認(rèn)識(shí)物體和圖形混編在第一冊上），認(rèn)識(shí)物體和圖形這一內(nèi)容目的是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀察能力。根據(jù)皮亞杰關(guān)于兒童智力發(fā)展理論的觀點(diǎn)，學(xué)生在一年級(jí)正處于具體運(yùn)算階段，教材編排體系遵循了米蘭大綱關(guān)于“教材內(nèi)容的選擇安排，應(yīng)適應(yīng)學(xué)生心理的自然發(fā)展”這一指導(dǎo)思想。

二、關(guān)于教材編排的不同點(diǎn)

教材在內(nèi)容的編排上的不同點(diǎn)有以下內(nèi)容：

（1）北師大版把認(rèn)識(shí)物體安排在了第六單元，而人教版則安排在第四單元，即同一內(nèi)容安排在不同時(shí)間進(jìn)行教學(xué)。

（2）北師大版把分類安排在第四單元，而人教版把分類安排在第五單元；

（3）人教版的教學(xué)內(nèi)容在目錄中使學(xué)習(xí)目標(biāo)體現(xiàn)得更加具有明確性，如數(shù)一數(shù)、比一比、數(shù)學(xué)樂園、1-5的認(rèn)識(shí)和加減法等詞匯的使用，使學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)更加明確。人教版在目錄中更加明確的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教材螺旋式的編排體系，如第三單元內(nèi)容是1-5的認(rèn)識(shí)和加減法，第六單元6-10的認(rèn)識(shí)和加減法，第七單元內(nèi)容是：11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]代欽斯欽孟克著數(shù)學(xué)教學(xué)論陜西師范大學(xué)出版社2009年9月第1版第107、108頁；

[2]中華人民共和國教育部制訂全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）北京師范大學(xué)出版社2001年7月第1版第12頁；

[3]張奠宙李士锜李俊著數(shù)學(xué)教育導(dǎo)論高等教育出版社2004年10月第1版第39、111、8頁；

本文為中國人生科學(xué)學(xué)會(huì)科研規(guī)劃課題“對(duì)現(xiàn)行義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材的比較研究”研究成果的一部分，課題號(hào)：ZRKL0069GB

（作者單位：1.內(nèi)蒙古呼倫貝爾學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

2.內(nèi)蒙古海拉爾區(qū)學(xué)府路中學(xué)）