• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      “高觀點”下一道高考模擬題的解法賞析

      2016-05-30 10:04:19肖運彭
      關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)

      肖運彭

      【摘要】 對于高考數(shù)學(xué)題或相應(yīng)的模擬題,教師們往往習(xí)慣用初等數(shù)學(xué)知識進行求解,實際上,能夠運用高等數(shù)學(xué)的思想方法求解,無疑對提高教師的解題能力,拓展教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng),轉(zhuǎn)變教師認(rèn)識視角,深刻理解新課改理念,把握高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)關(guān)系有非常顯著的促進作用. 作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師,不僅要學(xué)會用初等數(shù)學(xué)方法解決問題,而且要不斷深入的研究《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》、《高等數(shù)學(xué)》等課程,對中學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用. 因此、本文就以一道模擬題為例,簡要闡述拉格朗日常數(shù)法,在解決中學(xué)數(shù)學(xué)中條件最值問題時帶來的巨大方便. 以便老師能夠體會高等數(shù)學(xué)方法的作用及意義. 【關(guān)鍵詞】 拉格朗日常數(shù)法;高等數(shù)學(xué);中學(xué)數(shù)學(xué);新課標(biāo)

      本文選自一道模擬題,該題涉及的知識主要有圓錐曲線、圓、線性規(guī)劃、切線等,這些知識在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有及其重要的地位,是新課標(biāo)下必須要理解掌握的模塊,也是高考考察的重點,這部分內(nèi)容對于提高學(xué)生解題能力,促進學(xué)生理解能力,掌握數(shù)形結(jié)合等方法,都有極大的幫助.

      例題:在平面直角坐標(biāo)系中,已知A,B兩點的坐標(biāo)分別為:A(1,0),B(-1,0),且圓C的一般式方程為:x2 + y2 - 6x - 8y + 21 = 0,點P為圓C上的動點.

      (1)求過點A的圓的切線方程;

      (2)求|PA|2 + |BP|2的最值.

      解 (1)由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

      (x - 3)2 + (y - 4)2 = 4.

      圓心為:(3,4),半徑R = 2.

      1)當(dāng)切線的斜率不存在時,經(jīng)驗證直線x = 1為圓的切線方程;

      2)當(dāng)切線的斜率存在時,設(shè)過點A的切線方程為:y = k(x - 1).

      即:kx - y - k = 0.

      ∵ 圓心到切線的距離為半徑R,∴ ■ = 2.

      整理可得:|k - 2| = ■,即-4k = -3,k = ■.

      由拉格朗日常數(shù)法:設(shè)L(x,y,z) = 2(x2 + y2) + 2 + λ[(x - 3)2 + (y - 4)2 - 4].

      分別對x,y,λ求偏導(dǎo),并令偏導(dǎo)的值為0,可得:

      由①,②,③解得x = ,y = 或x = ;帶入目標(biāo)函數(shù)2(x2 + y2) + 2,可得|PA|2 + |BP|2的最大值為100,最小值為12.

      由拉格朗日常數(shù)法不難看出,該方法對于求條件最值是非常容易且簡明扼要的,不僅直接求出最大、最小值,而且輕易求出了在取得最值時對應(yīng)點的坐標(biāo). 作為中學(xué)老師掌握該方法,對于拓展教師視野,理解新課標(biāo)理念是有極大幫助的.

      猜你喜歡
      高等數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)
      《上海中學(xué)數(shù)學(xué)》2022年征訂啟示
      《上海中學(xué)數(shù)學(xué)》2022年征訂啟示
      《上海中學(xué)數(shù)學(xué)》2022年征訂啟示
      《上海中學(xué)數(shù)學(xué)》2022年征訂啟示
      歡迎訂閱4-6年級《新課標(biāo) 分級閱讀》
      趣味(語文)(2021年10期)2021-12-28 09:34:35
      體現(xiàn)新課標(biāo) 用好新教材
      師道·教研(2021年2期)2021-03-28 02:20:53
      歡迎訂閱4-6級《新課標(biāo) 分級閱讀》
      試論類比推理在高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用
      高等數(shù)學(xué)的教學(xué)反思
      考試周刊(2016年79期)2016-10-13 22:13:30
      高等數(shù)學(xué)教書育人例談
      科技視界(2016年20期)2016-09-29 12:43:43
      馆陶县| 阿拉善右旗| 鄂托克旗| 花垣县| 苍溪县| 永川市| 乡宁县| 梨树县| 旌德县| 上犹县| 翁牛特旗| 闵行区| 泰和县| 莲花县| 柳江县| 大理市| 咸阳市| 华池县| 双峰县| 大悟县| 马鞍山市| 都兰县| 定边县| 雅江县| 汕尾市| 龙江县| 城固县| 资阳市| 高安市| 甘南县| 金塔县| 禹州市| 永济市| 当雄县| 蒙山县| 朝阳市| 布拖县| 建德市| 浦北县| 交城县| 犍为县|