由感性孕育理性 從無序變向有序

陳翠燕

本文是廣州市教育科學“十二五”規(guī)劃名師專項課題“小學數學問題解決能力培養(yǎng)實踐研究”的研究成果（課題編號：1201440720）.

數學來源于生活，又應用于生活，它是人類在生活實踐中不斷探索總結的經驗、揭示的規(guī)律，是人類幾千年來智慧的結晶. 數學教學，就是教他們發(fā)現這些生活中的數學，使學生能夠把數學融合到生活中，學會應用解決生活中的問題. 我們充分剖析這“數學教學”所得：其內涵在于“發(fā)現、融合、應用與解決”；其關鍵在于怎樣發(fā)現、如何融合、應用解決了什么；其實質是“經由生活中的感性數學認知孕育出理性的數學認知、從中引領數學知識、思維與技能的融合，并能恰到好處地應用解決一些現實問題”. 在開展教學實踐中，我把“有序思維的培養(yǎng)”作為“發(fā)現、融合與應用解決”的溝通橋梁，伴隨無序數學思維變向有序數學思維的過程讓學生經歷有生活意義的數學學習. 下面以《解決“正好”的問題》課例來說說我是如何展開這個過程的.

一、教學從感性認知孕育出理性認知開始，需指引學生從無序思維變向有序思維

《新課標》指出：“數學教學是數學活動的教學，教師要緊密聯系生活實際，從學生的經驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設生動教學情境，激發(fā)學生的學習興趣” . 因此，我們應該把學生的生活實際與數學學習結合起來，讓學生熟知、親近、實在的生活數學走進學生視野，進入數學課堂，使數學教材變的具體、生動、直觀，此為數學教學中的“幫助發(fā)現”.

我利用學生熟知的生活數學情景，讓孩子們通過點點滴滴的感性認知，逐漸孕育著一絲一毫的理性認知，這是課堂教學的開始，學生在感性認知中更多的是無序的數學思維表現. 所以在教學開始階段，學生的觀察、思考、回答總是有摸不著邊際的感覺，這時就需要老師的指引，把他們發(fā)散的無序思維引向合攏的有序思維，從熟悉的生活情景中感悟那一絲一毫的數學元素. 如以下的教學：

師：星期天，媽媽帶著小明到書店看書，小明找到四種喜歡看的書.

你能說出這些書的名字嗎？（分別讀出書的名字）

出示：

可是媽媽說：“今天只選其中的兩種. ”小明有哪些選擇呢，你能幫助小明嗎？

小組合作：同位動手合作擺出不種選的辦法.

（通過學生羅列不同搭配，發(fā)現搭配混亂，有重復遺漏現象，從而引出“有序”的重要性. ）

師：同學們羅列了很多種不同的情況，這些情況有的重復了，有的遺漏了，那么怎樣才能把所有的情況都列出來，而且不重復、不遺漏呢？

我們可以先選定一本，然后按順序一本一本試著進行搭配. （引出有序）

（通過觀察出示下圖，并整理板書. ）

3. 小結搭配方法

可從左往右先選出一本，用這一本分別與其他三本有順序地一一搭配起來；再選出一本，用這一本與剩余的兩本有順序地一一搭配起來；最后把剩余的兩本搭配起來. （注意同一方向，不回頭. ）這樣的方法叫做“有序羅列”.

二、教學由數學知識、思維與技能的融合邁向深入，需培養(yǎng)與發(fā)揮有序思維的作用

《新課標》指出：“使學生在實際生活中體會到數學的用途，并運用所學的知識，解決實際問題”. 因此，教學中要時刻關注學生的感悟狀態(tài)，及時調整教學策略，使學生能切實領悟，發(fā)現“數學”這一基礎性學科在日常學習、生活中的重要作用，此為數學教學中“利于融合”.

教師在組織學生展開研究探索活動時，需要及時恰當的利用這些活動與題目或提要求，或示步驟，或明順序，或求展示等等手段培養(yǎng)學生的有序思維，幫助學生形成數學知識與技能. 利用生活情景，結合新課程中解決問題的三步驟展開進一步的教學. 如下面的教學片斷：

1. 理解題意，你從題目知道了什么？

媽媽拿出購書券，接著說：“只有13元錢正好可以買哪兩種書呢？”

師：媽媽的話是什么意思？你能根據媽媽的要求來選擇嗎？這也是我們今天要學習的解決問題. （板書課題：解決“正好”問題）

師：（知道了什么）題目究竟問什么？（全班齊讀問題）

多少錢？買什么？怎么買？（畫出關鍵字）

“正好”什么意思？

生：正好就是剛好用完，沒有多余的錢.

師：對，就是買兩種雜由感性孕育理性 從無序變向有序

——小學數學“問題解決”教學中有序思維的培養(yǎng)志的總價錢不能多于13元，也不能少于13元，要剛好等于13元，沒有找零.

師：那么要選擇買哪兩本書還需要知道什么信息？

生：書本的價錢（任意出示書本的單價）

2. 引導學生思考，“嘗試調整”策略.

（1）體驗解決問題的過程

師：小明任意選了下面兩種書發(fā)現它們的價錢如下：

師：怎樣解答？你能找到購書的方法嗎？

生：5 + 7 = 12（元），比13元少了，不符合要求.

師：那該怎么辦？

生：可以把其中一種換成貴一些的；也可以把兩種都換成貴一些的.

師：小明接受大家的意見，他換了一種貴一些的雜志，請你們幫他想一想可以怎么換？

師：還可以怎么調整呢？

生：也可以把兩種都換成貴一些的.

師：可以把兩種都換成貴一些的嗎？換成這兩種雜志行嗎？

生：把兩種都換成貴一些的總價就超過13元，變成14元了，不符合要求.

引導學生回顧：剛才我們怎么解答的？先想什么，再想什么……

（2）小結解題策略

有時候，我們不能一次就找到正確的答案，但是我們可以根據試算的結果和要求有方向性的進行調整. 如果試算的結果大了，我們可以調整成小一些的；如果試算的結果小了，我們還可以再調整成大一些的，直到找出正確答案為止. 這種解決問題的方法叫做“嘗試-調整”. （板書：嘗試-調整）

3. 有序列舉，驗證結果. （解答正確嗎）

（1）師：剛才我們羅列出的各種情況也可以作為解答的辦法，請算出各種情況的價錢.

根據計算的價錢，學生口答兩種不同的情況，所以解答正確.

（2）小結解題策略：這種有序羅列的方法可以讓我們不遺漏，不重復的找到所有的搭配方法，然后分別算出總價，看看哪種搭配正好是符合要求的，符合要求的就是正確答案. 這種解決問題的方法叫做“有序羅列”. （板書：有序羅列）

三、課堂經歷知識的應用解決恰當的生活問題引向高潮，需強化有序思維的運動

《新課標》指出：“學生要學會用數學的眼光觀察周圍的客觀世界，增強數學的實用意識”. 學生形成了數學知識，即使都來源于生活，但感悟還是比較抽象的. 因而課堂上還要展開強化訓練，包括知識的強化、方法的強化、生活情景發(fā)散的強化等等，此為數學教學中的“引向應用與解決”. 因此，我通過“列舉、估算、猜想、驗證、類比、篩選”等多種情景去發(fā)展鞏固他們的“對應、轉化、整體、互逆、代數、量不變”等有序思維，滿足他們發(fā)展的心理需求，逐漸提高他們的應用數學的能力. 如以下的教學：

1. 16元錢正好能買下面哪兩種物品？

師：今天我們學了“有序羅列”和“嘗試調整”的方法，你能運用這兩種方法清楚說出自己的想法嗎？

由于題目的計算比較簡單，甚至有的學生提出：我一眼就看到時，教師可引導孩子思考：你先看哪兩個數？再看哪兩個數？一眼看到也是自己心里有了嘗試后的判斷.

2. 完成練習十三第4題

用10元錢正好能買下面哪兩種物品？

讓學生選擇喜歡的策略解決這個問題，再匯報交流.

生1：嘗試的方法：2 + 7 = 9（元）太小了，改成2 + 8 = 10（元）或者3 + 7 = 10（元）

生2：有序的方法：2 + 7，2 + 8，…

生3：我用到10的分與合來想：2 + 8 = 10 3 + 7 = 10

無序思維與有序思維是小學生固有的思維特點，在教學過程中都會發(fā)揮著作用，可以這樣理解，學生的無序思維更多表現于感性認知，有序思維更多表現于理性認知. 小學生的年齡特征表明他們是感性認知支配理性認知的“感情動物”. 因此他們的表現是無序思維. 因此需要強調，我們教學不能是消滅無序思維扶持有序思維，而是利用無序思維發(fā)展有序思維，促使無序思維變向有序思維. 我們教師自始至終擔任的是引導、挖掘的角色，始終把學生當作學習的主人，放手讓他們觀察、猜想、推理和交流，從而探索出意想不到的、如此眾多的不同填法，使學生親自感受到數學的魅力，激起學習數學的積極性.