讓計(jì)算課理性回歸

程志紅

摘 要：要使學(xué)生學(xué)習(xí)探索活動(dòng)的價(jià)值最大程度地凸現(xiàn)出來(lái)，作為教師我們?cè)讷@得先進(jìn)的教學(xué)理念滋潤(rùn)的同時(shí)，還要善于把先進(jìn)的理念準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為我們的教學(xué)行為，使理念與實(shí)踐同生共長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：計(jì)算教學(xué)；新理念；提升

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）12-039-2

一、加工重組情境，發(fā)揮數(shù)學(xué)價(jià)值

情境圖中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息和問(wèn)題，使用時(shí)要用足用好這些信息與問(wèn)題，充分發(fā)揮出其作用與價(jià)值。因此，我提倡要結(jié)合學(xué)生實(shí)際對(duì)情境圖加工重組，添加活動(dòng)場(chǎng)景，讓情景圖“動(dòng)”起來(lái)，當(dāng)然也可以鏈入故事情節(jié)，讓情境圖更加生動(dòng)有趣。但不論怎樣開(kāi)發(fā)，不能忘卻教材安排情境圖的根本目的。

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（筆算）”乘法是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“多位數(shù)乘一位（筆算）”、“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)”（口算）的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。作為計(jì)算教學(xué)，長(zhǎng)期以來(lái)，教師都比較關(guān)注的是學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的理解和計(jì)算技能的訓(xùn)練。

[案例] 一位青年老師是這樣教學(xué)例題的：（一）分析主題圖，列式探究。教師先設(shè)計(jì)了一個(gè)購(gòu)書(shū)情境并媒體出示畫(huà)面1，然后提問(wèn)：從圖中你看出了什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生：買(mǎi)一套12本書(shū)共付多少錢(qián)？列式為：“24×12”。

師：誰(shuí)能估計(jì)出它的結(jié)果是多少？

生：28、30、210、280、100（大多數(shù)學(xué)生基本上是猜的）。

師：你們能用什么方法計(jì)算出正確的結(jié)果呢？

學(xué)生先經(jīng)過(guò)獨(dú)立探究、交流后，再組織匯報(bào)出不同的算法。

（教師組織學(xué)生對(duì)每種算法進(jìn)行質(zhì)疑，重點(diǎn)針對(duì)第三種和第四種方法進(jìn)行比較，使學(xué)生知道分步計(jì)算與寫(xiě)豎式計(jì)算實(shí)際上想法是一致的，豎式的書(shū)寫(xiě)更加簡(jiǎn)捷。而第5位學(xué)生認(rèn)為自己的方法更簡(jiǎn)潔，教師沒(méi)有馬上否定，而是讓這位學(xué)生用兩種方法再來(lái)試一試以下的計(jì)算。）組織分層練習(xí)，熟練技能。

（1）試一試 用豎式計(jì)算：24×21 24×13

（學(xué)生獨(dú)立豎式計(jì)算后，組織反饋評(píng)講，使學(xué)生進(jìn)一步理解豎式計(jì)算方法是：從個(gè)位算起，乘到哪一位積就和那一位對(duì)齊。同時(shí)使用以上第五種方法的同學(xué)也感受到直接寫(xiě)出得數(shù)不容易記住中間過(guò)程。）

（2）練一練

①33×31 ②11×25 ③41×21 ④21×34

（3）在□里填上合適的數(shù)。

[思考] 以上的教學(xué)引發(fā)了我的思考，究竟數(shù)學(xué)課在備課時(shí)應(yīng)關(guān)注什么？我覺(jué)得今天的教師不應(yīng)該是教材的執(zhí)行者，而應(yīng)是教材資源的開(kāi)發(fā)者。也就是要求我們教師用好活教材，能對(duì)教材作出進(jìn)一步的開(kāi)發(fā)使用。所謂用教材來(lái)教，也就是說(shuō)教材給我們提供的主題圖、例題、習(xí)題，僅是教師在預(yù)設(shè)教案時(shí)所思考的依據(jù)。那么，在備課時(shí)如何更好地考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，我們應(yīng)該認(rèn)真地分析教材，在創(chuàng)設(shè)情境中蘊(yùn)涵原有舊知識(shí)，或者對(duì)教材中的學(xué)習(xí)材料加以改進(jìn)。如本課教師所提供的一幅例題圖，從圖中只能引出本課的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的一個(gè)算式，要在此考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，也可從這三個(gè)方面加以開(kāi)發(fā)性的思考。比如可以另設(shè)一些準(zhǔn)備題，“兩位數(shù)乘一位數(shù)”（筆算）、“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)”的口算進(jìn)行解決的問(wèn)題；還可以對(duì)現(xiàn)行教材中的學(xué)習(xí)材料加以改進(jìn)，使原有知識(shí)與技能的復(fù)習(xí)同新知識(shí)的引入融合在一起。

[改進(jìn)] 鑒于以上思考，設(shè)計(jì)對(duì)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（筆算）”重新作如下改變，（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，發(fā)揮原有潛能

（1）以談話(huà)“購(gòu)書(shū)”為背景，出示對(duì)例題圖改進(jìn)后的畫(huà)面。

師：從圖中你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？怎樣來(lái)列式呢？

（2）教師引發(fā)學(xué)生針對(duì)“24×12”進(jìn)行估算。

（二）組織自主探究，引發(fā)比較概括（略）

（三）分層專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)，初步掌握技能（略）

（四）聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值（略）

這樣設(shè)計(jì)，對(duì)原教材中的例題圖的信息作了充實(shí)，使學(xué)生在一幅圖中同時(shí)解決了4個(gè)問(wèn)題，其中3個(gè)問(wèn)題的計(jì)算起到復(fù)習(xí)技能的作用。這樣，實(shí)際情境不只是一個(gè)問(wèn)題，而是多元的整合，可以使課堂變得更加和諧。當(dāng)引出新的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)又及時(shí)結(jié)合了估算，為學(xué)生以下探究打下基礎(chǔ)。

二、關(guān)注發(fā)展需求，提升數(shù)學(xué)思考

著名教育家肖川先生指出，如今的課堂“想一想”多了，而真正獨(dú)立、深刻、富有創(chuàng)造的“思考”正一步步離我們遠(yuǎn)去。思考是一種搜尋更廣、潛入更深、更富挑戰(zhàn)性的深層智力活動(dòng)，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象深刻、理性的認(rèn)識(shí)過(guò)程。作為課程目標(biāo)之一的“數(shù)學(xué)思考”對(duì)學(xué)生的發(fā)展尤其具有重要的意義，因?yàn)閿?shù)學(xué)思考彌散于知識(shí)與技能、解決問(wèn)題之中，融合于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中。因此，站在關(guān)注學(xué)生持續(xù)發(fā)展的角度審視數(shù)學(xué)思考力的培養(yǎng)，我們平時(shí)習(xí)慣的串講串問(wèn)常常阻塞了學(xué)生思維的通道，我們創(chuàng)設(shè)的狹隘的問(wèn)題情境常常順應(yīng)了學(xué)生思維的惰性，而學(xué)生慣常的線(xiàn)性思維方式又阻礙了思維深度與廣度的開(kāi)掘。

[案例] 以下是兩位教師教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”（被除數(shù)末尾需要補(bǔ)0）的教學(xué)片斷。

第一位教師出示3.6÷0.24的豎式后，提問(wèn)：這也是一道除數(shù)是小數(shù)的除法，回想一下，前面我們碰到這類(lèi)問(wèn)題是怎么辦的？

生：將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來(lái)算。

師：那這道題該怎樣轉(zhuǎn)化？

生：將除數(shù)0.24的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，變成24，再將被除數(shù)3.6的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)兩位。

師：那3.6的小數(shù)部分只有一位，該怎么辦？

生：在末尾補(bǔ)上一個(gè)0。

教師板書(shū)后提問(wèn)：接下來(lái)先算什么，再算什么？……

第二位教師出示3.6÷0.24，提問(wèn)：這也是一道除數(shù)是小數(shù)的除法，你能不能算出得數(shù)？自己可以試試看。接下來(lái)教師組織學(xué)生進(jìn)行交流、討論、辨析，直至順利完成對(duì)除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算方法的有效建構(gòu)。

[思考] 可以看出，第一位教師一個(gè)問(wèn)題接著一個(gè)問(wèn)題，步步為營(yíng)地順利將學(xué)生送到知識(shí)獲取的最后一站，可謂“盡心盡力”。而第二位教師卻敢于放手讓學(xué)生自己去嘗試，然后組織學(xué)生進(jìn)行評(píng)議和討論。兩種教學(xué)行為折射的是完全不同的教學(xué)理念。從第二位教師的教學(xué)中我們能得到下面的啟示：要舍得放手讓學(xué)生自主探索，引導(dǎo)學(xué)生用自己的思維方式主動(dòng)嘗試，因?yàn)閷W(xué)生只有通過(guò)自己的嘗試、體驗(yàn)，只有親身經(jīng)歷探索過(guò)程，思維的主動(dòng)性和創(chuàng)造性才能得到充分發(fā)揮，思維能力才能得到不斷提升。

三、挖掘探究?jī)?nèi)容，開(kāi)啟數(shù)學(xué)智慧

[案例] 《整數(shù)除以分?jǐn)?shù)》的教學(xué)

師提問(wèn)：2張紙可做10朵花，1張紙可做幾朵花？（5朵）

34張紙可做6朵花，1張紙可做幾朵花？我們?cè)撛鯓铀伎寄?？如何列式?/p>

學(xué)生交流完后，其他同學(xué)小聲議論了起來(lái)，這時(shí)我邊進(jìn)行板書(shū)，邊快速地思考著：這與分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則——分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母相類(lèi)似，可是在平時(shí)的教學(xué)中沒(méi)遇到過(guò)，也不曾與其他教師交流過(guò)這種情況。這種計(jì)算方法正確嗎？能用嗎？從計(jì)算結(jié)果看，商是正確的。這顯然是一個(gè)有價(jià)值的探究問(wèn)題。于是我組織學(xué)生進(jìn)行四人小組探究，要求從分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)兩方面進(jìn)行舉例驗(yàn)證，然后組織學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)。

從學(xué)生的匯報(bào)中反映，學(xué)生們都認(rèn)為這種方法是可以用的，但有一定的條件。用這種方法來(lái)計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)時(shí)，整數(shù)要化成和分?jǐn)?shù)的分母相同的假分?jǐn)?shù)。并且，在分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)中，只有當(dāng)被除數(shù)的分子、分母能被除數(shù)的分子、分母分別整除時(shí)，計(jì)算才簡(jiǎn)便。

[思考] 每個(gè)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知水平、思維方式均不同，因此對(duì)問(wèn)題的理解、分析、解決均有較大的差異，學(xué)生有些想法，往往是教師備課時(shí)不曾想到的。以上案例中學(xué)生的思考很有價(jià)值，有必要花一定的時(shí)間讓學(xué)生充分探究，對(duì)知識(shí)進(jìn)一步梳理，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的價(jià)值。可見(jiàn)，如何把學(xué)生的想法引向深入，思維趨向清晰、趨向完善，這就表現(xiàn)出教師的教育理念和教學(xué)機(jī)智。案例中的學(xué)生在探究空間里觀察、生疑、探究、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理，教師始終激勵(lì)著學(xué)生，竭力把“冰冷而美麗的數(shù)學(xué)恢復(fù)為火熱的思考”，學(xué)生探究的過(guò)程是愉悅的，學(xué)生獲得的感知是真實(shí)的，建立的知識(shí)是清晰而牢固的，教師的教學(xué)是成功的，學(xué)生的學(xué)習(xí)是有價(jià)值的。一個(gè)個(gè)鮮活的生命個(gè)體，在探究的氛圍中展現(xiàn)出創(chuàng)造的活力，學(xué)生的思維能力、情感態(tài)度、價(jià)值觀都得到了發(fā)展。

我想，我們每位教師都應(yīng)關(guān)注學(xué)生的獨(dú)特感受，善于發(fā)現(xiàn)那些被我們簡(jiǎn)單否定的平凡而有價(jià)值的問(wèn)題，及時(shí)調(diào)整教學(xué)航向，引導(dǎo)學(xué)生思考，深入地交流、討論、探究，讓一個(gè)個(gè)充滿(mǎn)靈性的“閃光點(diǎn)”爆發(fā)出更璀璨的智慧光芒，課堂生命因此呈現(xiàn)出更靈動(dòng)鮮活的美感。