漫步思維過程，走進會思考的數(shù)學課

黃穎穎

【摘要】荷蘭數(shù)學家教育家弗賴登塔爾曾說：數(shù)學教學方法的核心是學生的”再創(chuàng)造”——讓學生通過自己的實踐與思考，去創(chuàng)造獲取數(shù)學知識，而不是教師將知識生吞活剝地灌輸給學生。

【關鍵詞】掌握知識 發(fā)展思維 會思考

正文：

我們的課改從2000年開始，15個年頭的探索與實踐更化為沉靜的思考、幸福的體驗。教學目標也從原來的雙基（基本知識，基本技能）變?yōu)樗幕?，增加了兩基（基本思想，基本活動?jīng)驗）。注重思想方法在課堂教學中體現(xiàn)，幫助學生積累基本活動經(jīng)驗。這是課標中新增加的兩基（簡稱新雙基）。因此，我要和大家一起分享的主題是——“漫步思維過程，走進會思考的數(shù)學課”。

什么是“會思考”？我認為應該是讓學生在整堂課中有自己的數(shù)學思維，應該讓學生在每堂課中數(shù)學思維有所發(fā)展。

那怎樣“會思考”呢？我想應該讓學生經(jīng)歷數(shù)學思維過程，在經(jīng)歷的過程中發(fā)展數(shù)學思維，經(jīng)歷比接受更重要。

讓我們從幾個教學支點分析：如何走進“會思考”的數(shù)學課。

一、計算教學

以前的教學接受式得教育，老師教會孩子方法后孩子多練習，試卷也就可以做了。但是現(xiàn)在的課堂不一樣，記得上次千課萬人，俞正強老師整整花了一節(jié)課的時間和孩子們探究，為什么除法的豎式和加減乘的豎式列法不一樣。

【教學片斷】：

師：（拿出15個圓片）這些可以表示什么？

有學生認為15個圓片，15顆糖，15個蘋果等等

師：你認為是什么就是什么吧！誰能上來把這些東西根據(jù)15÷5上來分一分？

一位學生上來分，分成5份，每份3個。

師：這個大圈是我的。（在除法豎式的被除數(shù)中寫上“我”）

師：現(xiàn)在這個“小東西”（學生）把我的東西怎么分了？

生：平均分成5份

師：每份分到幾個？

生：每份分到3個。

師：分了幾個3？

生：5個3.（在除法豎式分掉的15旁邊板書“5個3”被小東西拿走了。

師：我的沒有了，用什么表示？

生：用“0”表示。（在豎式的“0”旁邊板書“我”）

師：現(xiàn)在你知道哪種的算式比較符合？符合什么？

生：符合除法本身的特點，把分的過程寫得比較好。

師：原來，數(shù)學的規(guī)定是很有道理的，它是除法本身意義的記錄。

俞老師的這堂課在歡笑聲中，讓孩子親身經(jīng)歷分的過程和寫的過程， 課上暴露了孩子真正的想法，讓孩子思考，最終孩子們發(fā)現(xiàn)為什么除法的豎式這樣列更合適，除法豎式把整個分的過程都體現(xiàn)出來了。

二、公式（定律）教學：

“是什么” “為什么”

（掌握知識） （發(fā)展思維）

“是什么”掌握了公式定律后學以致用，也就是原課標中的雙基注重的是基本知識與基本技能。而“為什么”是讓學生去體驗去感受去經(jīng)歷這個公式的來源，讓學生再經(jīng)歷一次這個公式形成的探討過程，在這個過程中發(fā)展學生的思維。拿我們教材中各種圖形面積的計算公式舉例：長方形面積為什么是“長T寬”教材中讓學生去擺一擺，畫一畫，數(shù)一數(shù)等方式讓孩子感受到這個面積公式是怎么得來的。梯形、平行四邊形、圓等圖形，教材中都充分讓孩子去剪一剪、拼一拼等方法，讓學生把沒有學得知識轉(zhuǎn)化成學過的會的知識去解決，并在這個過程中探究出具體的公式。包括其他公式或者定律形成的“為什么”都一樣，讓孩子充分經(jīng)歷參與數(shù)學知識的形成過程，在這個過程中發(fā)展數(shù)學思維，培養(yǎng)學生言之有理、落筆有據(jù)的講理和推理的思維習慣，培養(yǎng)學生緊扣問題本質(zhì)的解決問題的思維方式，提高學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解決問題的能力。

三、概念教學：

記得上次聽華應龍老師的《分數(shù)的初步認識》。留在我腦海中印象最深刻的一句話是“數(shù)（shù）起源于數(shù)（shǔ），量（līàng）起源于量（līáng）?！保涸诳偨Y(jié)的時候得出了這樣的結(jié)論：1、什么是分數(shù)？（先分后數(shù)的數(shù)）2、為什么要有分數(shù)？（用整數(shù)不好數(shù)了）3、怎么做？（先看平均分了多少份，分完了就知道單位了，然后數(shù)，就能知道有多少份）。精辟獨到的見解，當時的課堂華老師緊緊抓住“什么是分數(shù)”“分數(shù)的起源”“分數(shù)單位的來源”這幾點，將分數(shù)進行“刨根問底”，潛移默化得讓孩子們也有了一種“打破沙鍋問到底”的學習態(tài)度，感受數(shù)學世界的神奇，激發(fā)孩子探究的欲望，讓學生在生活中共同深刻解析了分數(shù)這一概念。感受到分數(shù)起源于生活，應用于生活，數(shù)學與我們的生活息息相關。

顧志能老師的《認識更大的計數(shù)單位》：擺計數(shù)單位游戲，鞏固對計數(shù)單位結(jié)構的認識，自主產(chǎn)生四位分級的需求，后來在為什么計數(shù)單位中萬萬叫做億，而不是萬萬的這個問題上，學生糾結(jié)了很久，顧老師花了大量的時間去探索為什么不用萬萬來表示，原來如果按照這樣的規(guī)律下去，接下來會有“萬萬萬”“萬萬萬萬”“萬萬萬萬萬”……

【教學片斷1】：《確定位置》

師：今天老師要給同學們帶來一個學習伙伴（出示：蜘蛛）

請大家來幫它確定位置。

師：現(xiàn)在蜘蛛在哪兒？

生：右下角

師：如果蜘蛛爬到這個位置，你能說嗎？

生：下面的中間

師：蜘蛛又換位置了，你能說出它的位置嗎？

生1：左下角

生2：不對，左下角2厘米的位置。

師：這時我們很難準確地說出它的位置，但是同學們想到了一個辦法，如果把墻壁畫上標線，我們就可以準確地表達出它的位置了。

（請一位同學到講臺上，面對同學不看大屏幕，請他根據(jù)其他同學的描述，點出蜘蛛的位置）

師：現(xiàn)在蜘蛛又換位置了，它的位置誰來說呢？

生1：2的正上方

生2：2的正上方1厘米處。

師：我們發(fā)現(xiàn)根據(jù)第一位同學的描述，我們不能準確表達出蜘蛛的位置，現(xiàn)在再加一個信息，這位同學就能準確點出蜘蛛的位置。

（再試一次：5的正上方2厘米處）

師：像這樣我們都能講出蜘蛛的位置，你能在這面墻上做些什么準備工作，讓我們一眼就能看出自己的位置呢？

生：畫上橫線豎線

師：（邊演示邊說）同學們真棒，剛才我們經(jīng)歷了著名數(shù)學家“笛卡爾”的思維過程，出示笛卡爾的簡介。

【教學片斷2】：《確定位置》

在幫助孩子理解：為什么用一個數(shù)對表示一個點的位置？進行了這樣的教學設計：

出示：一排雞蛋，其中一個雞蛋的位置

發(fā)現(xiàn)：在直線上確定點的位置，只要一個數(shù)就夠了

再出示：一盒雞蛋（一層）其中一個雞蛋的位置

發(fā)現(xiàn)：單單描述一個數(shù)字已經(jīng)無法表示這個雞蛋的位置，需要描述幾排幾列，即用兩個數(shù)——數(shù)對來表示。

最后出示：一盒雞蛋（好幾層），確定其中一個雞蛋的位置

發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)、兩個數(shù)、已經(jīng)無法描述了，得明確第幾層、第幾排、第幾列。得用三個數(shù)來確定一個點的位置。

《確定位置》：讓孩子經(jīng)歷為什么要確定位置的這一過程。這兩種教學設計，都從生活實際出發(fā)，借助實物形象的表示出為什么數(shù)對表示一個點的位置，并且為以后的學習埋下思維的種子，讓孩子深刻體會確定位置與生活的密切聯(lián)系。當數(shù)學脫去了枯燥的外衣，少了教師過多的講解重復后，學生就會更加清晰解決問題的方法了。

四、深刻感悟

同樣一個題材如果只是按部就班去上課，往往顯得為教而教，而經(jīng)過精心的設計，讓孩子多了思考和操作的過程，使其更深刻理解知識的含義。其實，數(shù)學學科的定理、法則、概念等知識的產(chǎn)生、發(fā)展及每個規(guī)則的確定它的背后都蘊含著深刻的數(shù)學道理。當我們的教學只教“定義、概念、公式”等等是什么的時候，我們的教學過程必然是知識模仿、記憶與強化訓練，學生根本無法理解知識的本質(zhì)，只有讓學生經(jīng)歷、感受、體驗知識的產(chǎn)生過程才能深刻理解知識的本質(zhì)，明確知識產(chǎn)生的道理及其必要性。因此我們應該而且必須引領孩子回溯知識的本源，究其根本，洞察知識的萌芽點、連接點、生長點。我們的課堂越是重要的內(nèi)容，越需要孩子去思考，去解決，不要急于給學生答案，讓學生經(jīng)歷數(shù)學思維的過程，讓學生知其然并感受其所以然。

最后我們再回到最初的舊雙基與新雙擊，注重新雙基了，舊雙基是否可以不在乎呢？那并不是，我認為新雙基和舊雙基是相輔相成的。如果把舊雙基比喻成基石，我們要抓好不動搖，那新雙基就是發(fā)展，我們應該加強新雙基在課堂教學中的實施，因為數(shù)學在發(fā)展，人類在進步，我們應該和孩子們共同走進會思考的數(shù)學課。