張利橙 劉云 崔錦 張應(yīng)慧
【摘要】數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說(shuō):“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”,問(wèn)題又是思維的起點(diǎn),創(chuàng)造的起點(diǎn).在以學(xué)生為主體的理念下,通過(guò)導(dǎo)學(xué)案呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)主線中的關(guān)鍵問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生在思考和解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得新知,更加有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力.
【關(guān)鍵詞】二分法;函數(shù)零點(diǎn);學(xué)案
學(xué)案是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí),形成獨(dú)立思維的導(dǎo)航圖,是課堂順利,有效進(jìn)行的方向標(biāo).因此,學(xué)案的編制至關(guān)重要.函數(shù)與方程作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,在二者的緊密聯(lián)系基礎(chǔ)上,利用二分法求方程的近似解提供了一個(gè)新的思路.以下是對(duì)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1人教A版3.1.2方程的近似解的學(xué)案設(shè)計(jì).
學(xué)習(xí)目標(biāo):理解二分法的概念,掌握運(yùn)用二分法求方程近似解的方法;會(huì)借助計(jì)算器求出給定精確度的方程的近似解;通過(guò)用二分法求方程的近似解,感受逐步逼近和二分法的思想,初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí).
學(xué)習(xí)過(guò)程:
一、設(shè)置情境,提出問(wèn)題
二、自主探究,獲取新知
2.給定精度ε,用二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值步驟的記憶口訣:
定,找,中值計(jì)算兩邊看;同號(hào)去,算,落在異號(hào)間;
周而復(fù)始怎么辦?上來(lái)判斷.
三、合作探究,例題剖析
例借助計(jì)算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精確度0.1).
四、檢驗(yàn)成果,鞏固提升
1.下列函數(shù)的圖像與x軸均有交點(diǎn),其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是().
2.在一個(gè)風(fēng)雨夜,從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障.這是一條數(shù)十公里長(zhǎng)的線路,均勻分布著200根電線桿,如何迅速查出故障所在?需要找?guī)状危浚▽⒐收宵c(diǎn)確定在1-2根電線桿附近)
五、回顧反思,提煉升華
本節(jié)課,我經(jīng)歷了…我學(xué)習(xí)到了……我還有疑惑……
(對(duì)自己說(shuō)一說(shuō),和同桌說(shuō)一說(shuō))
六、課后鞏固
(1)借助計(jì)算器,求方程0.9x-0.1x=0的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間.
(2)閱讀課本P91《中外歷史上的方程求解》,并查閱相關(guān)資料,了解二分法的優(yōu)越性,下節(jié)課請(qǐng)同學(xué)分享.
設(shè)計(jì)反思:
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有的知識(shí),經(jīng)驗(yàn)和理解的基礎(chǔ)上不斷建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程.每名學(xué)生都有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力和創(chuàng)造的潛能,都有一種與身俱來(lái)的把自己當(dāng)成探索者、研究者和發(fā)現(xiàn)者的本能,常常具有驗(yàn)證自己思考結(jié)果的欲望.而數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí),經(jīng)過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)的抽象并用符號(hào)表示之,再經(jīng)邏輯演繹和計(jì)算而獲得從數(shù)學(xué)角度對(duì)事物性質(zhì)的認(rèn)識(shí).本導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,通過(guò)問(wèn)題串聯(lián)以及競(jìng)猜書價(jià)的活動(dòng)體會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生二分法在數(shù)學(xué)中和生活中運(yùn)用的優(yōu)越性.通過(guò)導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生參與問(wèn)題的探究以及問(wèn)題解決的思維過(guò)程,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的手、耳、腦、眼,幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)抽象的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),在體驗(yàn)和感受中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)情感升華.
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