另辟蹊徑，挖掘數(shù)學(xué)錯(cuò)題中蘊(yùn)含的教學(xué)價(jià)值

劉艷

在學(xué)習(xí)的路上，有成功，也有失敗.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前進(jìn)路途中，正確與錯(cuò)誤也是并肩同行的.知識(shí)能力再強(qiáng)的學(xué)生，在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)也不可能不出現(xiàn)任何錯(cuò)誤.既然錯(cuò)題的出現(xiàn)在所難免，我們便不應(yīng)當(dāng)去逃避和畏懼，而是需要轉(zhuǎn)變思路，化被動(dòng)為主動(dòng)，從之前遇到錯(cuò)題就灰心，轉(zhuǎn)變?yōu)閺腻e(cuò)題當(dāng)中主動(dòng)挖掘價(jià)值，并將之運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果強(qiáng)化的過程當(dāng)中去.本文就是以此為立足點(diǎn)，站在一個(gè)全新的視角上，另辟蹊徑去看待初中數(shù)學(xué)當(dāng)中出現(xiàn)的錯(cuò)題，為教師們的教學(xué)提供另一個(gè)思路，也為學(xué)生們的學(xué)習(xí)尋找另一個(gè)入口.

一、借助知識(shí)性錯(cuò)誤，彌補(bǔ)學(xué)習(xí)漏洞

在導(dǎo)致錯(cuò)題出現(xiàn)的眾多錯(cuò)誤類型當(dāng)中，知識(shí)性錯(cuò)誤是最為“接地氣兒”的一種，這類錯(cuò)誤主要是由于學(xué)生們對(duì)于基本知識(shí)內(nèi)容的理解出現(xiàn)了偏差，或是對(duì)題目當(dāng)中所給出的條件產(chǎn)生了遺漏或誤判而產(chǎn)生的.因此，透過知識(shí)性錯(cuò)誤，教師們常常能夠非常直觀地發(fā)現(xiàn)學(xué)生目前的知識(shí)漏洞，進(jìn)而有的放矢地對(duì)之進(jìn)行及時(shí)的彌補(bǔ)與完善.

例如，在一次分式運(yùn)算的課堂練習(xí)中，一名學(xué)生在計(jì)算2x+2-2x-2時(shí)，出現(xiàn)了一個(gè)十分明顯的錯(cuò)誤，將原式化簡為2（x-2）-2（x+2）=2x-4-2x-4=-8進(jìn)行計(jì)算.表面看來，這個(gè)錯(cuò)誤出現(xiàn)得非常不應(yīng)該，甚至有些可笑，但我卻抓住了這個(gè)錯(cuò)誤背后的知識(shí)性原因：學(xué)生混淆了分式運(yùn)算與解分式方程這兩個(gè)內(nèi)容.于是，我沿著這道錯(cuò)題的方向，請學(xué)生們繼續(xù)求解方程2x+2-2x-2=A.如此一來，學(xué)生們借助一個(gè)看似荒唐的知識(shí)性錯(cuò)誤，再次區(qū)分了彼此相近的兩個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容，并重新明確了兩種問題的解答方式.

知識(shí)性錯(cuò)誤是一種基礎(chǔ)性錯(cuò)誤，也是教師和學(xué)生絕不可以忽略的錯(cuò)誤.正如建造大樓需要先打好地基一樣，想要將初中數(shù)學(xué)學(xué)得好、學(xué)得透、學(xué)得活，最重要的一個(gè)前提就是要將基本的概念、公式、定理等內(nèi)容掌握好，并在解答具體問題時(shí)，將已知條件吃透.只有在這個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上，方能繼續(xù)調(diào)動(dòng)思維與方法，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深層次探究.

二、借助邏輯性錯(cuò)誤，強(qiáng)化應(yīng)變能力

基礎(chǔ)知識(shí)掌握得非常扎實(shí)，解答基本問題從不丟分，但面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)便會(huì)手足無措，無從下手，然后出現(xiàn)錯(cuò)誤——這是很多初中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程當(dāng)中所出現(xiàn)的現(xiàn)象.對(duì)于這種錯(cuò)誤，我們將之界定為邏輯性錯(cuò)誤.也就是說，當(dāng)這一類錯(cuò)誤出現(xiàn)時(shí)，原因并不在于學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)理解不到位，而是在于數(shù)學(xué)邏輯不夠清晰，面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，有效處理的能力不強(qiáng).

例如，在完成了四邊形內(nèi)容的教學(xué)后，我請學(xué)生們解答如下問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與C、D重合.以CG為邊在ABCD外作正方形CEFG，連接BG、DE，請判斷線段BG與DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系.將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度至圖2、3位置，上述結(jié)論是否成立？若將原題中的正方形改為矩形，且AB=a，BC=b，CE=kb（a≠b，k>0），上述結(jié)論是否繼續(xù)成立？這道題從條件的變化到思維的轉(zhuǎn)換都是比較復(fù)雜的，很多學(xué)生手忙腳亂無法解答.經(jīng)過耐心分析，大家意識(shí)到以轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)動(dòng)變化思想與動(dòng)靜結(jié)合思想來安排邏輯的重要性，以此為據(jù)應(yīng)對(duì)復(fù)雜局面，在運(yùn)動(dòng)變化中尋求不變.

由此可見，將基礎(chǔ)知識(shí)掌握到位了，也并不能保證，學(xué)生們可以以之來處理好初中數(shù)學(xué)當(dāng)中的所有問題.特別是對(duì)于較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，對(duì)于學(xué)生邏輯能力的要求是很高的.學(xué)生們要首先做到不慌張，調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)，快速清晰地整理好思維邏輯予以解答.這才是數(shù)學(xué)當(dāng)中所需要的應(yīng)變能力，也是這類錯(cuò)題給我們的啟示.

三、借助策略性錯(cuò)誤，開拓思維路徑

很多時(shí)候，作者總會(huì)將解答數(shù)學(xué)問題比喻成一場戰(zhàn)役.因?yàn)?，如同取得?zhàn)役的勝利需要采取正確的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)一樣，想要完美地解答一個(gè)數(shù)學(xué)問題，也需要選擇一個(gè)最優(yōu)的思維策略.有的學(xué)生之所以會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，并不是知識(shí)辨別不足，也沒有邏輯混亂不清，而是由于解題策略選擇不當(dāng).

例如，在三角形的習(xí)題中，出現(xiàn)過這樣一個(gè)問題：如圖，AD和AE分別是△ABC的內(nèi)、外角平分線，∠ACB-∠B=90°.求證：AD=AE.在思考這個(gè)問題時(shí)，很多學(xué)生非常猶豫，不知道怎樣解才最好.這就是典型的策略性錯(cuò)誤的表現(xiàn).一般來講，我們的思維過程是：怎樣證明AD=AE？證明兩邊相等有何方法？哪種方法最好？而若是能夠結(jié)合本題所給出的已知條件來思考，便能夠找到具有功能性與特殊性的思維策略：嘗試等角對(duì)等邊，并將已知條件轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算.

解題策略對(duì)于數(shù)學(xué)問題的準(zhǔn)確解答來講影響重大.一旦出現(xiàn)策略性錯(cuò)誤，輕則造成學(xué)生在問題思考過程中的時(shí)間浪費(fèi)，舍近求遠(yuǎn)，并在這個(gè)迂回的同時(shí)出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，重則直接導(dǎo)致問題無法求解.策略性錯(cuò)誤的出現(xiàn)，也為初中師生們敲響了警鐘，這個(gè)時(shí)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅要著眼于具體的知識(shí)內(nèi)容，還應(yīng)當(dāng)在必要的時(shí)候，站在更高的教學(xué)視野上，從方法的高度進(jìn)行總結(jié)，并以之開拓思維路徑，靈活數(shù)學(xué)解題.

通過上文的論述不難發(fā)現(xiàn)，準(zhǔn)確挖掘錯(cuò)題中所蘊(yùn)含的教學(xué)價(jià)值之關(guān)鍵，在于對(duì)錯(cuò)誤類型進(jìn)行清晰地區(qū)分，進(jìn)而針對(duì)不同類型的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，對(duì)應(yīng)實(shí)現(xiàn)不同的教學(xué)深化效果.由于錯(cuò)題出現(xiàn)在學(xué)生初步完成知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上，因此，這些錯(cuò)誤往往具有較高的含金量，能夠反映出學(xué)生們在當(dāng)前形成的知識(shí)體系當(dāng)中所存在的薄弱之處.抓住了錯(cuò)題之中所體現(xiàn)出的知識(shí)能力漏洞，也就是找到了下一步深化教學(xué)的有效切入點(diǎn).這種指引作用，就是數(shù)學(xué)錯(cuò)題背后最大的價(jià)值.