一條線串聯(lián)知識多視角省察數(shù)學規(guī)律

朱斌

【摘要】在高中數(shù)學知識的學習過程中教師要引導學生掌握學習方法，通過知識之間的聯(lián)系來串聯(lián)知識，使學生能夠借助練習和易錯題的幫助深刻理解知識.本文主要探究了教師引導學生學習方法，通過課堂練習和易錯題總結(jié)規(guī)律，在總結(jié)中完善認識，促進學生能夠形成數(shù)學思維模式，產(chǎn)生數(shù)學學習主動性和積極性，實現(xiàn)高效課堂.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；方法；練習；易錯題；知識體系

隨著新課改的不斷深入，數(shù)學教師越來越清楚地認識到，只有學生成為了課堂的主人才能夠展現(xiàn)出課堂的生動和活力，所以，教師要引導學生掌握數(shù)學學習方法，促進學生能夠成為探究的主體，使學生能夠掌握數(shù)學規(guī)律之間的練習，從多角度、多視角去分析問題，探究數(shù)學知識的本質(zhì).學生通過不斷地探究和思考就會形成自己的思維模式，從而感受到學習的快樂和樂趣，參與到課堂探究中，實現(xiàn)對于知識的掌握和潛能的發(fā)揮.

一、教師講授方法，授之以漁

新課改倡導教師對于學生學習方法的指導，使學生能夠在探究中形成自己的解題思路和學習方法.教師要對學生進行“授之以漁”的教育，避免“授之以魚”.只有學生掌握了學習方法，學會了分析問題，面對任何問題都能夠輕松應對、迎刃而解了.通過教師的引導，學生學會了分析和探究，會促進學生參與課堂的主動性和積極性，從而讓學生產(chǎn)生學習的動力，更加主動地進行知識的探究和分析.

例如在學習“利用函數(shù)的單調(diào)性求其最值或值域”時，教師要引導學生函數(shù)單調(diào)性的應用主要涉及利用單調(diào)性求函數(shù)的最值與值域或函數(shù)值的大小比較.解決此類問題時，首先要注意函數(shù)定義域的限制，其次要注意函數(shù)單調(diào)性的準確判斷，尤其抽象函數(shù)單調(diào)性，判斷時要注意變形的技巧性與靈活性.當學生掌握了這些基本規(guī)律后，在解決問題時就會輕松多了，做到心中有數(shù).

為了檢驗學生對于方法的理解，教師可以讓學生探究：已知函數(shù)f（x）對于任意x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且當x>0時，f（x）<0，f（1）=-2[]3.求證：f（x）在R上使減函數(shù)；求f（x）在＼[-3，3＼]上的最大值和最小值.當問題提出后，學生首先要認真分析，通過探究學生會看到第一問主要是對于抽象函數(shù)的問題進行解決，在解題中學生要根據(jù)題設及所求的結(jié)論來適當取特殊值，證明f（x）為單調(diào)減函數(shù)的首選方法使用單調(diào)性的定義來證.而第二問則利用函數(shù)的單調(diào)性即可求最值.學生通過分析，形成了自己的解題方法，問題就會迎刃而解，提高了學生的學習效率.

二、做好錯題整理，查漏補缺

練習是對學生思維進行訓練和強化的一種很好模式，但是練習中學生往往會出現(xiàn)錯誤，面對學生的錯誤，教師要指導學生把這些錯題進行歸納和總結(jié)，使學生能夠在接下來的學習中進行查漏補缺.通過把這些錯題進行總結(jié)，學生會對自己錯誤的思想和思路進行歸納和反思，總結(jié)出錯誤的原因，并且避免今后再次出現(xiàn)類似的錯誤，形成正確的思路.

例如教師給學生提供練習題：已知橢圓G：x2[]4+y2=1過點（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A、B兩點.求橢圓G的焦點坐標和離心率；將│AB│表示為m的函數(shù)，并求│AB│的最大值.本題屬于圓錐曲線的最值問題，解決這類問題一般是建立函數(shù)關(guān)系式，通過求函數(shù)的最值求得.解題過程中涉及直線與圓相交問題時，聯(lián)立方程消元后所得方程的判別式Δ>0，可確定某一參數(shù)的范圍.在本題解答過程中，應設出直線l的斜率k，根據(jù)l與單位圓相切建立m與k的關(guān)系式，進而在利用弦長公式求弦長│AB│時消去k，只用m表示.可是在具體的解題過程中，很多學生不能建立m與k的關(guān)系，從而無法消去k；不討論直線l斜率不存在的情況致使解答不全面.學生出現(xiàn)這樣的錯誤是正常的，但是教師要引導學生找到錯誤的原因，使學生可以有針對性地進行分析和探究，歸納知識規(guī)律，形成自己的解題方法和策略，面對任何問題都可以輕松應對，實現(xiàn)舉一反三.

三、總結(jié)知識體系，建構(gòu)網(wǎng)絡

數(shù)學知識并不是孤立存在的，而是彼此聯(lián)系，相互影響的.通過一段時間的學習，教師要引導學生對數(shù)學知識進行歸納和總結(jié)，讓學生能夠?qū)W過的知識進行系統(tǒng)的整理和分析，促進學生對于知識的深刻理解.在整理中，學生會把知識建構(gòu)成一個系統(tǒng)的網(wǎng)絡和體系，使學生能夠在大腦中建構(gòu)出一個知識框架.學生親歷了思考過程就會逐步地探究知識網(wǎng)絡，從而形成一個全面的認識，完善學生的理解.

例如學習了《等比數(shù)列》后，學生就可以對知識規(guī)律進行總結(jié)和歸納，使學生能夠形成全面的認識和理解.教師要引導學生深刻理解等比數(shù)列的定義，緊扣“第二項起”和“比是同一個常數(shù)”這兩點.在等比數(shù)列中，已知五個元素，a1，an，n，d，Sn中的任意三個，便可以求出其余兩個.等比數(shù)列的性質(zhì)在求解中可減少運算，應熟練掌握靈活應用.在利用等比數(shù)列前n項和公式時，一定要對公比q=1或q≠1作出判斷，計算過程中要注意整體代入的思想方法.等比數(shù)列求和公式的推導的思想可用于等比數(shù)列與等差數(shù)列對應項之積構(gòu)成的數(shù)列求和問題，即利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和.

總之，教師要指導學生掌握學習方法，使學生可以把先關(guān)的數(shù)學知識都串聯(lián)起來，并且能夠通過多角度來分析和探究問題，在探究中形成自己的學習策略.通過教師的培養(yǎng)，學生會發(fā)揮潛能，提高認識，實現(xiàn)學生學習能力的提高.教師注重對于學生學習能力的培養(yǎng)，會促進學生的提高和全面發(fā)展.

【參考文獻】

[1]丁永剛.高中數(shù)學網(wǎng)絡變式教學的探究與思考[J].中學數(shù)學教學參考，2015.10.

[2]王愛斌，常國良.導致學生解題“一錯再錯”的原因分析[J].中學數(shù)學教學參考，2015.11.