“用相似三角形解決問題2”教學(xué)設(shè)計

劉學(xué)俊

《2011版初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：將數(shù)學(xué)作為一門“承載教育使命的課程”，導(dǎo)致“作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)”具備了諸多有別于數(shù)學(xué)科學(xué)的特征.這樣的數(shù)學(xué)是“為學(xué)生準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)”——無論是需要學(xué)習(xí)的主題，還是用于展開學(xué)習(xí)的素材.這就為我們教師的教學(xué)設(shè)計提供了更廣闊的思路，恰好筆者在教學(xué)“用相似三角形解決問題2”時，依據(jù)這一理念進(jìn)行了巧妙設(shè)計，效果很好！

一、從學(xué)生興趣出發(fā)，準(zhǔn)備問題情境

以春晚節(jié)目《逗趣》中的手影戲剪輯為情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引入課題.

二、從學(xué)生認(rèn)知層次出發(fā)，準(zhǔn)備探索新知的流程

1.中心投影的意義.（在學(xué)生聯(lián)系實際后直接下定義：像這樣，在點(diǎn)光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影.學(xué)生很容易接受）

2.中心投影中影子和光源的確定.（已知光源會畫影子和根據(jù)影子找出光源是學(xué)生必須掌握的，也是對現(xiàn)行教材的內(nèi)容補(bǔ)充.這兒學(xué)生容易理解，只是老師需要強(qiáng)調(diào)一下規(guī)范作圖的要求.因此我設(shè)計了兩個層次的活動：一個是基本作圖，一個是綜合運(yùn)用，如圖所示）

（1）請畫出圖中雙胞胎姐妹在路燈下的影子，請確定圖中路燈燈泡所在的位置.

（2）一天晚飯后，姐姐小麗帶著弟弟小剛出去散步，經(jīng)過一盞路燈時，小剛突然高興地對姐姐說：“我踩到你的‘腦袋了.”你能確定小剛此時所站的位置嗎？如果此時小剛的影子與姐姐小麗的影子一樣長，你能在圖中畫出表示小剛身高的線段嗎？

3.正確區(qū)分中心投影與平行投影.（在此我設(shè)計了兩個內(nèi)容：一是數(shù)學(xué)實驗室，即對比平行投影的性質(zhì)探索在中心投影下物高和影長的關(guān)系；二是在此基礎(chǔ)上小結(jié)一下平行投影與中心投影的異同）

（1）取兩個長度相等的小木棒，將它們直立擺放在不同的位置，固定光源，測量木棒的影長.它們的影長相等嗎？

（2）改變光源的位置，木棒的影長發(fā)生了什么變化？

（3）改變小木棒的高度，木棒的影長發(fā)生了變化嗎？

（4）如圖的影子是在太陽光下形成的還是在燈光下形成的？（在學(xué)生判斷之前，老師要求他們先小結(jié)中心投影與平行投影的異同，這時學(xué)生的方法可能不太一樣，教師再加以引導(dǎo)）

三、從學(xué)生核心思維的提升出發(fā)，設(shè)計實際運(yùn)用問題

問題：某同學(xué)身高AB=1.60 m，他從路燈桿底部的點(diǎn)D沿直線前進(jìn)4 m到點(diǎn)B，此時其影長PB=2 m.求路燈桿CD的高度.

變式：河對岸有一根路燈桿AB，在燈光下，小明在點(diǎn)D處測得自己的影長DF=3 m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測得自己的影長FG=4 m.如果小明的身高為1.6 m，求路燈桿AB的高度.

四、思維拓展

如圖，有兩根直立于地面的電線桿AB，CD，其中CD在河邊上，且AB=10 m，CD=8 m.河對岸有一高桿路燈EF，它的著地點(diǎn)F與兩電線桿的著地點(diǎn)B，D在同一直線上.在強(qiáng)燈光照射下，電線桿CD的影子的頂端恰好與電線桿AB的底部（B）重合.今測得影子DB=10 m，電線桿AB的影子BG=25 m.求路燈燈桿的高度（EF）與河的寬度（DF）.

五、課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

1.中心投影的意義；

2.如何正確區(qū)分中心投影和平行投影；

3.綜合運(yùn)用判定三角形相似的條件和三角形相似的性質(zhì)解決問題.

六、預(yù)設(shè)和設(shè)計反思

本節(jié)課立足從學(xué)生熟悉的生活情境——燈光下的手影引起學(xué)生的共鳴，從而聯(lián)想到他們的實際體會；其次再通過實際操作探索中心投影的含義，對比平行投影加以區(qū)別；最后通過尋找相似三角形來解決實際問題，問題的難度一個比一個加深，意在不斷提升學(xué)生的思維層次.真正從“為學(xué)生準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)”出發(fā)，數(shù)學(xué)來源于生活，但又高于生活，有思維含量的提升！