基于隨機(jī)游走模型和GARCH—M模型的股票收益率的實(shí)證分析

謝俊瑤

摘 要：利用隨機(jī)游走模型建立滬深300指數(shù)對(duì)數(shù)收益率方程存在ARCH效應(yīng)。通過(guò)對(duì)收益率序列特征分析，得到滬深300指數(shù)的尖峰厚尾特征和異方差性，并且通過(guò)對(duì)GARCH-M模型分析，發(fā)現(xiàn)GARCH-M模型在擬合滬深300指數(shù)收益率效果較好，有效消除了ARCH效應(yīng)。利用GARCH-M模型，對(duì)滬深300指數(shù)的收益率和波動(dòng)率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)，并且對(duì)滬深300指數(shù)的VAR進(jìn)行計(jì)算。

關(guān)鍵詞：股票收益率；隨機(jī)游走模型；GARCH-M模型；VAR

1 研究背景

2015年，中國(guó)股市的兩次大跌成為近期全球市場(chǎng)上備受關(guān)注的事件。兩個(gè)周五的黑色暴跌，前次跌停近千股，不過(guò)一周的時(shí)間，后次又跌停了兩千股，在世界股市歷史上實(shí)在罕見。股票市場(chǎng)的波動(dòng)性和高風(fēng)險(xiǎn)，一直以來(lái)都是股市研究的重要課題。本文選取滬深300指數(shù)，作為研究股市收益與風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)象。它是由上海和深圳證券市場(chǎng)中選取300只A股作為樣本編制而成的成分股指數(shù)，具有良好的市場(chǎng)代表性，不僅能反映我國(guó)證券市場(chǎng)股票價(jià)格變動(dòng)的概貌和運(yùn)行狀況，而且能夠作為投資業(yè)績(jī)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，推動(dòng)指數(shù)化投資和指數(shù)衍生產(chǎn)品的創(chuàng)新。

在對(duì)中國(guó)的股指波動(dòng)性和風(fēng)險(xiǎn)性研究中，李存行（2008）等利用自回歸條件異方差（ARCH）模型對(duì)股指收益率進(jìn)行預(yù)測(cè)；黃勇兵（2008）等利用歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法對(duì)滬深300指數(shù)的VAR風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)量，比較分析得出蒙特卡羅模擬法比較符合滬深300指數(shù)的VAR測(cè)量；江濤（2010）通過(guò)應(yīng)用GARCH模型和半?yún)?shù)模型對(duì)上證指數(shù)的日收益率進(jìn)行計(jì)算，GARCH模型下的VAR方法更有效地揭示市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；楊夫立（2012）運(yùn)用GARCH模型，分析了對(duì)數(shù)收益率時(shí)間序列在正態(tài)、學(xué)生t和廣義誤差 GED三種分布下的不同VAR計(jì)算方法，對(duì)樣本基金收益率進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 隨機(jī)游走模型

在時(shí)間序列分析和建立金融模型時(shí)，經(jīng)常用隨機(jī)過(guò)程來(lái)刻畫金融資產(chǎn)的變動(dòng)。隨機(jī)過(guò)程的概念是：設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，Ω={w}是它的樣本空間，T是一個(gè)參數(shù)集。若對(duì)于每一個(gè)t∈T，都有隨機(jī)變量X（t，ω），ω∈Ω與之對(duì)應(yīng)，則稱依賴于t的隨機(jī)變量X（t，ω）為隨機(jī)過(guò)程。

將收益率看作隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量，記為r（t），其中t為時(shí)間指標(biāo)。在任何時(shí)點(diǎn)上（即t=1，2，…n），r（t）為單個(gè)隨機(jī)變量。隨機(jī)變量族{r（t）}定義了一個(gè)隨機(jī)過(guò)程（或隨機(jī)函數(shù)）。

2.2 GARCH-M模型

為了刻畫金融資產(chǎn)的收益率數(shù)據(jù)波動(dòng)性特征，恩格爾提出了自回歸條件異方差模型進(jìn)行建模，描述股票市場(chǎng)的波動(dòng)聚集性和持續(xù)性。對(duì)于ARCH模型，一般有如下形式：均值方程為：rt=μt+ut條件方差為σ=α0+α1u+α2u+αqu但ARCH模型存在滯后長(zhǎng)度q的選取以及違反系數(shù)非負(fù)數(shù)的約束等問(wèn)題。針對(duì)金融時(shí)序的經(jīng)驗(yàn)分布的尖峰厚尾性，Bollerslev創(chuàng)立了廣義自回歸條件異方差模型（GARCH模型）。它有效地彌補(bǔ)了有限樣本下的模型計(jì)算效率及精度上的不足。對(duì)于GARCH（p，q）模型，均值方程為：rt=μt+ut條件方差：σ=α0+α1u+α2u+αqu+β1σ+β2σ+…+βpσ，p為自回歸GARCH項(xiàng)的階數(shù)，q為ARCH項(xiàng)的階數(shù)。在實(shí)證研究中，GARCH（1，1）模型能模擬許多時(shí)序數(shù)據(jù)，能夠較好地解釋股票收益波動(dòng)性。

金融理論中的大多數(shù)模型都假設(shè)投資者應(yīng)該為承擔(dān)額外的風(fēng)險(xiǎn)而獲得更高的收益，處理這一問(wèn)題的方法之一是設(shè)定金融資產(chǎn)的收益可以部分風(fēng)險(xiǎn)由其風(fēng)險(xiǎn)決定。因此，可將金融資產(chǎn)收益率的條件方差引入到GARCH模型中，即GARCH-M模型。GARCH-M模型的其中一種形式為：rt=μt+δσt+ut

2.3 VAR

VAR即風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，具體指的是金融資產(chǎn)在面臨“正常”的市場(chǎng)波動(dòng)時(shí)，相信自己的資產(chǎn)組合可能遭受的最大損失。VAR風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值方法不僅包括了正常市場(chǎng)情況下的全部風(fēng)險(xiǎn)因子信息，而且包括了風(fēng)險(xiǎn)因子造成的最大可能損失。它取決于三個(gè)因素：一是概率水平p，二是所持有的期限，三是期望概率密度函數(shù)。VAR的計(jì)算：將GARCH-M中的條件方差代入VAR計(jì)算公式中，得到如下的公式：VARt=Pt-1Zα，其中Pt-1是前一期的資產(chǎn)價(jià)格，Zα是置信水平為1-α的相應(yīng)分布的臨界值；ht是收益率序列的條件方差。

3 實(shí)證結(jié)果

3.1 滬深300指數(shù)日收益率序列的數(shù)理分析

滬深300指數(shù)，作為反映滬深兩個(gè)市場(chǎng)的“晴雨表”，是由滬深證券交易所聯(lián)合編制發(fā)布，旨在使其作為評(píng)價(jià)投資業(yè)績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)，為指數(shù)化投資和指數(shù)衍生產(chǎn)品創(chuàng)新提供基礎(chǔ)條件。通過(guò)研究滬深300指數(shù)的VAR指標(biāo)，衡量中國(guó)證券市場(chǎng)的投資價(jià)值。

樣本區(qū)間：2002年1月4號(hào)-2015年12月21日。

3.1.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

根據(jù)對(duì)數(shù)收益率ADF單位根檢驗(yàn)得到臨界值在1%、5%、10%水平下的值分別為-3.432246、-2.862263、-2.567199，而ADF統(tǒng)計(jì)值為-31.11309，因此，分別對(duì)應(yīng)在99%、95%、90%水平下拒絕原假設(shè)，即滬深300指數(shù)收益率時(shí)間序列平穩(wěn)。

3.1.2 收益率序列特征分析

由圖1可以看出，時(shí)間序列的偏度為-0.208194，峰度為6.446693，而在正態(tài)分布下，峰度與偏度分別為3和0，顯然該序列不滿足正態(tài)分布，存在著左偏和明顯的尖峰重尾特征。JB統(tǒng)計(jì)量數(shù)值（1578.441）非常大，其相應(yīng)的p值非常小，從而認(rèn)定該序列不服從正態(tài)分布。

3.1.3 隨機(jī)游走模型

3.1.3.1 隨機(jī)游走模型的建立

從所估計(jì)的方程來(lái)看，t的估計(jì)值為0.023085>0，滿足模型要求，說(shuō)明金融資產(chǎn)收益率應(yīng)該與風(fēng)險(xiǎn)成正比，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)較高的資產(chǎn)，投資者要求較高的收益就必須對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，同時(shí)也表明市場(chǎng)預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)每增加1%時(shí)，會(huì)導(dǎo)致預(yù)期收益率相應(yīng)增加0.023085%。

3.1.4.2 GARCH-M模型分析

從模型殘差的ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Obs*R-squared=3.356355，其概率值P為0.9485，因此不能拒絕“殘差不存在ARCH效應(yīng)”的原假設(shè)，即可認(rèn)為殘差序列不存在條件異方差。

根據(jù)收益率序列R的預(yù)測(cè)值，其動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果具有平直的結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)閞t=0.023085t的t值非常小，各期的預(yù)測(cè)值都在零值周圍。紅色虛線表示在收益率R的置信水平95%下，隨著預(yù)測(cè)期的增加，置信區(qū)域平直，趨于穩(wěn)定。下方圖形為條件方差的預(yù)測(cè)結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)條件方差的預(yù)測(cè)值陡峭增加，最后收斂于0.00312-0.00316之間的某個(gè)值，即收斂到無(wú)條件方差。

從表1可以看出，2008年滬深300指數(shù)的VAR值最大，而2005年末2006年年初的VAR值最小。這一結(jié)果表明，2008年的滬深300指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)最大，投資者遭受的損失最大，而2005-2006年，滬深300指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)最小，投資者遭受的損失最小。產(chǎn)生這一結(jié)果的原因是，2007年次貸危機(jī)已經(jīng)產(chǎn)生，2008年金融市場(chǎng)已經(jīng)開始不穩(wěn)定，而2008年9月15日，金融危機(jī)爆發(fā)。2008年9月16日，滬深300指數(shù)的VAR為89.09340044，并不是很高，可能存在政策因素、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的滯后因素等。2005-2006年，中國(guó)股市穩(wěn)定，保持著健康發(fā)展的態(tài)勢(shì)，風(fēng)險(xiǎn)較低。

3.2 小結(jié)

通過(guò)上面的模型分析，可以得出以下結(jié)論：

①滬深300指數(shù)的收益率時(shí)間序列可以用隨機(jī)游走模型刻畫，但存在著明顯的ARCH效應(yīng)，收益波動(dòng)幅度較大。滬深300指數(shù)的收益率時(shí)間序列具有明顯的波動(dòng)聚集和尖峰厚尾特征，通過(guò)模型建立，采用GARCH-M模型能有效消除ARCH效應(yīng)。

②利用GARCH-M模型對(duì)滬深300指數(shù)的收益率序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際擬合較好。

③運(yùn)用GARCH-M模型對(duì)滬深300指數(shù)的VAR進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)2008年的VAR值普遍較大，2005-2006年的VAR值普遍較小，與經(jīng)濟(jì)形勢(shì)相符。

參考文獻(xiàn)：

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