高一言 張濟世
摘 要 利用長江上游干流區(qū)域的降雨資料,計算流域面雨量,利用所研究區(qū)域上的各固定站點地理信息數(shù)據(jù)可以推求無資料地區(qū)的降水狀況。并與算術(shù)平均法、泰森多邊形法的計算結(jié)果進行對比分析,以此研究基于地理信息的插值法的面雨量計算方法的適用性,表明加入地理信息的流域面雨量計算方法在所研究區(qū)域是合理的。
關(guān)鍵詞 面雨量;地理信息;算術(shù)平均法;泰森多邊形法
中圖分類號:P208 文獻標志碼:A 文章編號:1673-890X(2016)06--02
面雨量是水文學的一個重要參量,是指某一特定區(qū)域或流域的平均降水狀況,是防汛抗洪以及水庫調(diào)度等決策中的重要依據(jù),也是洪水預報中非常重要的參數(shù)[1]。由于水文站點布設的局限性,站點稀少分布不均,絕大多數(shù)空間位置上的數(shù)據(jù)需要通過插值的方法解決[2]。實際上地形變化對降水的影響很大,怎樣在有限降水資料的基礎(chǔ)上,結(jié)合影響降水的因素,盡量精確地計算區(qū)域的面雨量一直是研究的熱點和重點[3]。
本文研究的長江上游干流區(qū)域為主要研究區(qū)域,該區(qū)域主要包括了敘永、宜賓、瀘州、涪陵、沙坪壩、梁平、宜昌、萬州、奉節(jié)和巴東等地區(qū),在東經(jīng)104.6°~111.3°,北緯28.17°~31.03°,海拔16~3 090 m,地勢變化極大。本文選取了上述10個氣象站點1998年夏季6月的一次降水數(shù)據(jù)進行分析,計算在一次降水中流域的面雨量值。
1 面雨量計算
在實際生產(chǎn)和科學研究中,人們常常需要知道一個區(qū)域,例如流域或行政區(qū)的某時段以深度表示的區(qū)域(流域)平均降雨量[4]。可以按下式計算區(qū)域(流域)平均降雨量:
(1)
式(1)中,n為流域的計算單元數(shù)目;ai為第i個計算單元的面積,i=1,2,…,n;pi為第i個計算單元降雨量,i=1,2,…,n;為流域平均降雨量(mm);A為流域面積。
1.1 算術(shù)平均法
如果流域內(nèi)的雨量站網(wǎng)有n個組成,假設每個雨量站所代表的面積相同,均為流域面積的1/n,則為:
(2)
式(2)中,pi為第i個雨量站的降雨量,i=1,2,…,n;其余符號的意義同前述。
根據(jù)降水數(shù)據(jù),得出流域面雨量為27.57 mm。
1.2 泰森多邊形法
泰森于1911年提出用垂直平分法來劃分計算單元。根據(jù)計算流域內(nèi)的雨量站網(wǎng),以雨量站為頂點連接成若干個不嵌套的三角形,并盡可能使構(gòu)成三角形為銳角三角形。然后對每個三角形求其外心。利用這些三角形的外心,就可以將計算流域劃分成成若干個計算單元,這樣就能夠保證在每個計算單元的中心附近有一個雨量站。如果假設這樣得到的計算單元的降雨量分布是均勻的,并可用其中雨量站的實測雨量來代表,用泰森多邊形法計算流域平均雨量的公式為:
(3)
式(3)中,ai為第i個泰森多邊形即第i個計算單元的面積,i=1,2,…,n;pi為第i個泰森多邊形即第i個計算單元的雨量,i=1,2,…,n;n為流域內(nèi)泰森多邊形數(shù)目;其余符號的意義同前述。
用GIS工具加載長江上游干流地區(qū)10個雨量站的經(jīng)度、緯度和高程以及dem文件,用泰森多邊形分割流域,計算得到流域面雨量為31.81 mm。
1.3 利用地理信息的插值法
在不大的地區(qū)中,特別是山脈的同一坡向上,降水量和海拔高度的關(guān)系是比較好的,但是在地形復雜的山區(qū),往往決定降水量的主要因子已不只是海拔高度一個,降水量常同時受許多地形因子的支配,包括測站的經(jīng)度、緯度、相對高度、開曠度、古向和坡向和坡度等[5]。
在實際計算中,一般選取對降水影響較明顯的因素,把影響因子控制在1~2個,如海拔高度和坡度等因素。本文探討地理信息因素,因此采用經(jīng)度、緯度和海拔高度3種因素。在利用海拔高度的單一因素計算中,許多人做了大量工作,一般都發(fā)現(xiàn)降水量隨高度升高而線性地增加。因此,選用測站的經(jīng)度、緯度和海拔高度3種因素構(gòu)建出與雨量的多元線性關(guān)系式:
P=μ+α×E+β×N+δ×h+ε (4)
式(4)中,P為降雨量,μ,α, β,δ為未知參數(shù),E為測站經(jīng)度,W為測站緯度,h為測站海拔高度,ε服從正態(tài)分布。
選用研究區(qū)域長江上游干流內(nèi)10個氣象站的地理信息。利用降雨數(shù)據(jù)和地理信息數(shù)據(jù)估算線性回歸模型式(4)中的估計量μ,α, β,δ的值,得到計算結(jié)果如下:
P=-6.8601E+19.0519N-0.0153h+200.4169 (5)
將10個氣象站的地理信息數(shù)據(jù)代入式(5)計算降雨量,對得到的10個降雨數(shù)據(jù)求平均數(shù)得到流域面雨量為27.56 mm。
2 面雨量計算結(jié)果分析
算術(shù)平均法最為簡便,在流域面積不大,地形起伏較小,雨量站分布也比較均勻的情況下采用算術(shù)平均法能夠滿足計算要求。泰森多邊形法計算也比較簡單,精確度一般也比較好。對比3種方法計算出的流域面雨量數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)加入地理信息的插值法和算術(shù)平均法的計算結(jié)果比較接近,可以認為加入地理信息的插值法是可以用來進行面雨量計算的。但由于在得出的線性回歸方程后代入計算的任然只有被用來計算的10個站點,精確度較低??梢岳肎IS等工具得到更多流域內(nèi)均勻分布的點的經(jīng)緯度高程數(shù)據(jù)進行計算以提高地理信息插值法的精確度。
對計算求得的式(5)進行線性回歸的顯著性檢驗,取α=5%,p=3,n=10,得F值為0.6758,查詢F分布上側(cè)分位數(shù)表,F(xiàn)0.05(3,6)=3.29,顯見F為了驗證地理信息插值法的合理性,擴大所研究區(qū)域,延長所研究降水時段。所研究區(qū)域為長江上游流域內(nèi)90個雨量站,選取1998年6-8月內(nèi)的降水數(shù)據(jù)進行計算。
利用90個雨量站的地理信息數(shù)據(jù)及1998年6-8月的降水數(shù)據(jù)對式(4)進行線性回歸估算,得到計算結(jié)果如下:
P=22.3397E-36.4361N-0.01418h-565.39 (6)
對計算求得的式(6)進行線性回歸的顯著性檢驗,取α=5%,p=3,n=90,得F值為21.2913,查詢F分布上側(cè)分位數(shù)表,F(xiàn)0.05(3,60)=2.76,而F0.05(3,86)