“繡曲線”教學(xué)實錄與評析

陳厚智

教學(xué)內(nèi)容：香港《廿一世紀 現(xiàn)代數(shù)學(xué) 修訂版》六年級上冊繡曲線的部分內(nèi)容。

教學(xué)目標：學(xué)生能知道繡曲線的方法，能制作簡單的繡曲線圖案。

學(xué)生經(jīng)歷繡曲線的過程，會欣賞繡曲線圖案，感受圖形的美，體會數(shù)學(xué)的魅力。

通過學(xué)生嘗試，設(shè)計，創(chuàng)作不同的繡曲線圖案，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、空間想象能力和創(chuàng)新思維能力。

教學(xué)重點：知道繡曲線的基本方法。

教學(xué)難點：能感受到角度的不同會影響繡出曲線的弧度。

教學(xué)準備：多媒體課件，每人工作紙兩張，每個學(xué)生準備尺子，鉛筆，橡皮。

教學(xué)過程：

一、美麗的圖案引入繡曲線

師出示幾幅繡曲線的圖案請學(xué)生欣賞，然后觀察，這些圖形有什么共同的特點？

生1：這些圖形看起來很有立體感。

生1：這些圖形里都有曲線。

生2：這些圖形都是曲線構(gòu)成的。

生3：這些都是軸對稱圖形。

生4：這些圖形都是直線交叉構(gòu)成的。

大部分學(xué)生都認為這些圖形是曲線構(gòu)成的，少數(shù)學(xué)生認為是直線構(gòu)成的。

【評析】開課伊始，在美麗的沖擊中，引起了學(xué)生極大的認知沖突，這些美麗的圖案到底是由直線構(gòu)成的還是由曲線構(gòu)成的？激起學(xué)生探究的欲望。

師：這些圖形里的確有曲線的圖案，這些曲線的圖案到底是由曲線構(gòu)成的，還是由直線構(gòu)成的呢？我們一起來眼見為實，看一段微視頻。

微視頻播放：（在一個角里繡曲線）畫出兩條相交的線段，把兩條線段分成相同的等份，依次編號，把相同的號碼用直線連接起來。

師：像這樣用直線繡出的曲線圖案，稱為繡曲線。（板書）

師：剛才同學(xué)們觀看非常認真，你能用自己的話說說繡曲線的步驟嗎？

生：先畫兩條一樣長的線段，平均分成相同的等份，標上號碼，把相同的號碼用直線連接起來。

老師根據(jù)學(xué)生的回答板書：1.兩條相交的線段2.等分，編號3.直線連接

師：一起來把剛才同學(xué)說的方法梳理一下，跟著課件的演示說說。

學(xué)生邊看邊說。

【評析】簡單、方便的微視頻，學(xué)生看得很專注，既節(jié)省時間，又形象生動，可以作為傳統(tǒng)教學(xué)的一種補充和拓展。

師：現(xiàn)在你們想不想自己制作一個繡曲線？生：想。

師：請同學(xué)們在第一張工作紙上繡曲線。

學(xué)生獨立完成。

同桌兩人的工作紙不同，一人是一個銳角和一個直角，另一個是直角和鈍角，而且這兩個直角的等分點不同，一個直角是8個等分點，另一個直角是4個等分點。

師：同桌互相欣賞彼此的作品，觀察、比較繡出的圖案有什么區(qū)別？

同桌兩人上臺展示作品，并匯報自己組的發(fā)現(xiàn)。

第一對同桌：我們發(fā)現(xiàn)這幾個角的角度不同，繡出曲線的彎曲度就不同。

師：我們把曲線的彎曲度叫做曲線的弧度。角度不同，曲線的弧度有什么不同？

第一對同桌：（邊指邊說）我們發(fā)現(xiàn)角度越小，繡出曲線弧度越大。角度越大，繡出曲線弧度越小。

第二對同桌：（邊指邊說）我們發(fā)現(xiàn)同樣的兩個直角，等分的點越多，繡出的曲線越漂亮，等分點越少，繡出的曲線不是很明顯。

師：的確如同學(xué)們所說，等分的點越多，繡出的曲線越漂亮，越光滑。其實，我們做人、做事也是一樣，做得更精細，呈現(xiàn)的效果也會更完美。

及時練習(xí)。

【評析】這個環(huán)節(jié)的設(shè)計教師獨具匠心，讓學(xué)生在不同的角里繡曲線，才方便學(xué)生觀察、討論、抽象出角度不同，繡出曲線的弧度就不同，等分點不同，繡出曲線的光滑度也不同。教師雖然是用香港教材教，但設(shè)計得更加深入，不僅讓學(xué)生感受到，還能用自己的數(shù)學(xué)語言進行抽象概括。

關(guān)于繡曲線的練習(xí)。

練習(xí)1，根據(jù)基本圖形，選擇合適的弧線。

學(xué)生主要分成兩派，有人認為選B，有人認為選C。

師：為什么不選A呢？

生：弧度太大，肯定不是。

師：現(xiàn)在請你用理由說服對方。為什么選B或為什么選C？

生1：我想象了一下這個圖案，應(yīng)該是B。

生2：我認為選C，A的弧度太大，應(yīng)該是一個銳角繡出的曲線；B的弧度有點小，比較平緩，應(yīng)該是一個鈍角繡出的曲線；而C的弧度不大不小，就應(yīng)該是這個直角繡出的曲線。

學(xué)生自發(fā)把掌聲送給他。大家都同意選C。

【評析】這是本堂課的一個爭辯點。學(xué)生運用前面學(xué)到的知識進行解釋辯駁，也可以進行合理的想象。課堂爭辯點的設(shè)計，使學(xué)生對所學(xué)知識更深入，更能培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑和批判性思考，提高學(xué)生的表達能力。

練習(xí)2，根據(jù)繡曲線圖案，選擇基本圖形。

學(xué)生異口同聲說選B。

師：選擇沒有難住大家，請你們觀察，這幅圖案是怎樣繡的？

生上臺邊指邊說：先看三角形的這兩條邊（一個角），1連1，2連2，3連3，以此類推，就繡出了這組紫色的繡曲線。然后，這個角繡的是綠色的這組繡曲線，這個角繡的是棕色的這組繡曲線。

師：你不僅會觀察，還很會表達，佩服！

【評析】從一個角到三角形，從一組繡曲線到多組繡曲線，這道題目引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會欣賞，明白由多組繡曲線可以組成更復(fù)雜更美麗的圖案。

練習(xí)3，同樣是三條線段，讓學(xué)生想象，繡出的圖案會是怎樣？

全體學(xué)生都想象，用手比劃。請學(xué)生上臺比劃。

師：是不是你心目中的樣子？我們一起來看看。課件演示。

繡完兩邊后，師：接下來該怎樣連線？

生1：1連1，2連2，3連3，以此類推。

生2反駁：不對，如果像你說的那樣連線，就是一些平行線，必須要交叉才會出現(xiàn)曲線。應(yīng)該1連5，2連4，3連3，4連2，5連1。

【評析】學(xué)生在頭腦里想象演練，再進行驗證，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。繡出兩邊后，再想象，接下來該按照怎樣的規(guī)律連線？為什么？每一步都是思維先行，行為跟進。

練習(xí)4，出示組合的繡曲線圖案，數(shù)數(shù)是由幾組繡曲線組成？

學(xué)生上臺指著數(shù)。

老師任意指一組曲線是在哪個角里繡的？這個角繡的是哪組繡曲線？

【評析】出示更復(fù)雜的繡曲線，引導(dǎo)學(xué)生欣賞，在欣賞的同時，明白每組繡曲線是在哪個角里繡出來的，為學(xué)生自己創(chuàng)作打開了一扇窗戶。

設(shè)計、創(chuàng)作繡曲線。

師：同學(xué)們會辨別、會想象、會欣賞、會解釋，有沒有沖動自己創(chuàng)作一幅繡曲線？

學(xué)生很興奮地說想。

師：可以在老師提供的一些基本圖形中自己設(shè)計繡曲線，也可以自己創(chuàng)作繡曲線。老師提供的有一個十字架（不封閉的圖形），一個正方形（封閉的直線圖形），一個圓（曲線圖形）。

學(xué)生創(chuàng)作活動。

師：創(chuàng)作完成后，可以跟你的小組同學(xué)，或是你的朋友交流、分享你們的作品。

展示學(xué)生作品，有不同的可以直接上臺展示。