關于初中數(shù)學概率的應用的探討

郭建軍

在我國教育教學中，《數(shù)學課程標準》加強了統(tǒng)計與概率的內(nèi)容與教學要求。這是因為在當今時代和現(xiàn)代社會中，隨著信息技術的發(fā)展，數(shù)字化時代的到來，人們每天面對著大量的數(shù)據(jù)，從國民生產(chǎn)總值到天氣預報，從人口預測到股票投資，人們對彩票狂熱，統(tǒng)計存在于國民經(jīng)濟和日常生活的各個方面。統(tǒng)計和概率起著越來越重要的作用，掌握統(tǒng)計與概率的思想方法和基本知識成為現(xiàn)代社會公民必需具備的素養(yǎng).如何學好和教好統(tǒng)計與概率是廣大教師所面臨的一項新的挑戰(zhàn)。在學習新課程的基礎上，本文將對初中階段概率部分的教學與方法作些探討。

一、研究隨機現(xiàn)象

在自然界和人類社會中，自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象有兩種基本的類型：決定定性現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象.在一定條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象。例如：太陽從東方升起；水從高處流往低處；天空中閃電后一定打雷；雪一定是白的嗎；等等都是決定性現(xiàn)象.在基本條件相同的情況下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象，例如：明天是否下雨；擲一枚1 員硬幣，著地時一定是正面向上嗎；彩票能否中獎，明天上學在校門一定能遇見同桌嗎；等等都是隨機現(xiàn)象。研究隨機現(xiàn)象的基本方法是隨機試驗.每個隨機現(xiàn)象都聯(lián)系著一個隨機試驗，隨機試驗的結(jié)果是不確定的，每種可能的結(jié)果稱為隨機事件。隨機試驗，其主要目的是讓學生切身體會每一可能性結(jié)果可能出現(xiàn)（概率）的均等性和在多次試驗后真實出現(xiàn)（頻率）的不定性.頻率不定，說明現(xiàn)實與可能不一；試驗可以重復地進行，頻率趨于穩(wěn)定，證明每一結(jié)果發(fā)生概率相等。

二、隨機事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值（概率）

對于一個隨機事件來說，它發(fā)生可能性大小的數(shù)值是由它自身決定的，并且是客觀存在的，就好比一根木棒有長度，一塊土地有面積一樣，概率是隨機事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，是可以比較的.這在人們的日常語言中已經(jīng)有所反映，常常說的“必定”“很可能”“有可能”“幾乎不可能”，…，說的就是可能性的不同程度。例如.在下面的隨機試驗中，比較事件A、B 發(fā)生的可能性的大小。（1）拋擲標有1——6 號碼的均勻立方體，拋擲兩次，兩次朝上的點數(shù)和。

A.朝上兩面點數(shù)之和為5 B.朝上兩面點數(shù)之和為6；（2）摸兩個一樣乒乓球，1個涂紅色，1個黑色，摸兩次要放回。A.兩次出現(xiàn)紅色B.兩次出現(xiàn)不同顏色既然隨機事件發(fā)生的可能性可以比較，那么應該用數(shù)值來刻劃隨機事件發(fā)生的可能性大小.隨機事件的概率是區(qū)間[0，1]中的一數(shù)，隨機事件發(fā)生的可能性大時，其概率就大；反之，概率就小.我們稱在一定條件下必然發(fā)生的事件為必然事件，必不發(fā)生的事件為不可能事件.必然事件和不可能事件都不是隨機事件，但它們可視為隨機事件的兩個極端情形，所以規(guī)定不可能事件的概率為0，而必然事件的概率為1。

三、概率的計算

1、用列舉法求事件的概率。

用頻率估計概率是通過考察試驗結(jié)果來獲得隨機事件的概率的估計值，利用列舉法求事件的概率主要是分析原因，分析導致事件發(fā)生的可能情況來確定事件的概率.隨機試驗應有兩個特性：

（1）有限性：隨機試驗上有有限個可能的基本結(jié)果；（2）等可能性：各基本結(jié)果發(fā)生的可能性的大小相同。

2、在等可能性的情形下，計算事件概率的步驟為：（1）列舉試驗的基本結(jié)果的總數(shù)目n；

（2）列舉事件A 所含的基本結(jié)果的數(shù)目m；（3）計算概率：nP（A）= m（m四、初中概率教學的基本要求

1、理解隨機事件中與概率的概念。在一次試驗中隨機事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生；隨機事件發(fā)生的可能性大小是可以比較的；隨機事件發(fā)生的可能性的大小是隨機事件自身決定的；概率是衡量隨機事件發(fā)生的可能性大小的尺度。

2、理解等可能性及其在概率計算中的作用，會以列表和畫數(shù)形圖為工具列舉隨機試驗的所有基本結(jié)果及隨機事件所包含的基本結(jié)果，會用列舉法在等可能情形下計算隨機事件的概率。

3、聯(lián)系實際問題，掌握等可能情形下幾類典型的較簡單的問題的概率計算。由于初中學生的知識水平和理解能力，不可能用數(shù)學的形式化的方法講解概率知識，建立概念和理論。初中階段概率教學的基本原則是：從學生熟悉的生活實例出發(fā)，創(chuàng)設情境，提出問題共同探究，在具體情境中體驗概率的意義，通過實例掌握概率的計算，并且聯(lián)系實際問題，在實踐中不斷地加深理解。

總之，教師應當熟悉教材，分析和研究教材，把握精神實質(zhì)，聯(lián)系實際，將這些教學要求和教學原則貫徹到教學過程的實踐中去。