等厚干涉及其應(yīng)用

摘 要：本文運(yùn)用波動(dòng)光學(xué)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行理論計(jì)算，通過(guò)分析牛頓環(huán)、劈尖這兩種常用的等厚干涉產(chǎn)生裝置，主要研究了等厚干涉現(xiàn)象形成的原理，同時(shí)對(duì)以等厚干涉為基本原理的光學(xué)測(cè)量方面的應(yīng)用進(jìn)行了概述。

關(guān)鍵詞：等厚干涉；牛頓環(huán)；劈尖；曲率微位移

一、光的波動(dòng)性

從古至今，人類(lèi)一直在探索光的本質(zhì)，光與我們的生活息息相關(guān)，離開(kāi)光人類(lèi)將無(wú)法生存。1660年胡克發(fā)表了光波動(dòng)理論，他認(rèn)為光以波的形式傳播，應(yīng)當(dāng)會(huì)存在機(jī)械波具有的性質(zhì)：干涉與衍射。這一點(diǎn)由托馬斯楊在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中所證實(shí)。光的干涉，以及后來(lái)發(fā)現(xiàn)的光的衍射，成為光的波動(dòng)說(shuō)的重要證據(jù)。

二、光的干涉

由頻率相同（相差恒定）的兩光源——相干光源發(fā)出的光在空間相遇，才會(huì)發(fā)生干涉，形成穩(wěn)定的干涉圖樣。由于發(fā)光過(guò)程的量子特性，任何兩個(gè)獨(dú)立的光源發(fā)出的光都不發(fā)生干涉現(xiàn)象。只有采用特殊的分光方法將一束光分為兩束，才能獲得相干光。如雙縫干涉中通過(guò)雙縫將一束光分為兩束，薄膜干涉中通過(guò)薄膜兩個(gè)表面的反射將一束光分為兩束形成相干光。除此之外比較常見(jiàn)的光的干涉現(xiàn)象就是等厚干涉。

三、等厚干涉

（一）等厚干涉現(xiàn)象與牛頓環(huán)

等厚干涉獲得相干光的方法是用分振幅法，同一干涉條紋上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)相等的空氣層厚度。在兩個(gè)平面之間存在一個(gè)空氣氣隙，當(dāng)入射光投射到上平面上時(shí)，部分光被反射，部分光透過(guò)上平面投射到下平面上被反射后再透過(guò)上平面?zhèn)鞑?。這時(shí)兩光線疊加互相干涉，疊加處光程差近似為δ=2e+，為光由光疏介質(zhì)反射到光密介質(zhì)表面時(shí)產(chǎn)生的半波損失。

產(chǎn)生暗紋條件：

厚度相等的地方光程差相等，所以稱(chēng)為等厚干涉。

牛頓環(huán)是牛頓在1675年設(shè)計(jì)的。在一塊玻璃平板上放置一塊曲率半徑較大的平凸透鏡，然后用單色光照射，就能觀察到一些明暗相間，中間疏、邊緣密，圓心在接觸點(diǎn)的同心圓環(huán)。

明環(huán)半徑：

暗環(huán)半徑：

其中k為牛頓環(huán)級(jí)數(shù)，R為凸透鏡曲率半徑。

（二）劈尖干涉

把兩片平整的玻璃板重疊，然后在其縫隙的一端塞入細(xì)絲狀物體，兩玻璃板之間就產(chǎn)生空氣薄層。用單色光垂直照射，分別被空氣薄層上、下表面反射的兩束光是相干的，干涉條紋是明暗相間的條紋，等間隔且平行于兩玻璃板交線。設(shè)玻璃板夾角Θ，入射光波長(zhǎng)λ，入射點(diǎn)空氣薄層厚度h。考慮半波損失，則：

產(chǎn)生明紋條件：

產(chǎn)生暗紋條件：

四、等厚干涉在光學(xué)測(cè)量中的應(yīng)用

（一）曲率半徑的測(cè)量

牛頓環(huán)能用來(lái)測(cè)量透鏡的曲率半徑。首先利用牛頓環(huán)判斷透鏡表面的凹凸性，將待測(cè)透鏡表面放置于平面標(biāo)準(zhǔn)件上，然后輕輕按壓待測(cè)透鏡，觀察牛頓環(huán)的圖樣變化。若中心有環(huán)向外擴(kuò)展，則空氣薄膜厚度減小，那么可以判斷待測(cè)表面為凸面。反之如中心有環(huán)向內(nèi)收縮，則空氣薄膜厚度增大，那么可以判斷待測(cè)表面為凹面。

按照前面的分析，若已知單色光源波長(zhǎng)λ，只需測(cè)量第k級(jí)暗環(huán)半徑rk，即可計(jì)算平凸透鏡的曲率半徑R；反之，如果R已知，測(cè)出rk就可計(jì)算出入射光波長(zhǎng)λ。

實(shí)際測(cè)量的條件并不是理想的。事實(shí)上，透鏡的凸面和玻璃平面點(diǎn)接觸條件不容易達(dá)到，根據(jù)廣義胡克定律，很小的壓應(yīng)力就會(huì)有局部彈性形變出現(xiàn)，這樣接觸處常常是一個(gè)圓面，從而觀測(cè)到牛頓環(huán)中心為暗斑。另外空氣間隙層中有塵埃，光程差公式就會(huì)附加影響項(xiàng)。假設(shè)附加影響為a，則光程差Δ=2（e+a）+。

代入暗紋條件得r2

附加影響項(xiàng)a不能直接測(cè)量，通常采用取兩個(gè)暗環(huán)半徑的平方差的方式使之抵消。

第m環(huán)和第n環(huán)對(duì)應(yīng)半徑為：

兩式相減得：

計(jì)算出透鏡的曲率半徑：

考慮到實(shí)際確定牛頓環(huán)的中心有難度，所以測(cè)量的是各個(gè)環(huán)的直徑：

只要測(cè)出暗環(huán)的直徑，就可以計(jì)算出透鏡曲率半徑的值。

常用的玻璃樣板檢驗(yàn)光學(xué)元件表面質(zhì)量的方法，就是利用與牛頓環(huán)相類(lèi)似的干涉條紋，條紋形成在樣板表面和待檢元件表面之間的空氣層上，稱(chēng)為“光圈”。根據(jù)光圈的形狀、數(shù)目以及用手加壓后條紋的移動(dòng)，就可檢驗(yàn)出元件的偏差。

用一樣板覆蓋在待測(cè)件上，若兩者完全密合，即達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)值要求，不出現(xiàn)牛頓環(huán)。若被測(cè)件曲率半徑不等于標(biāo)準(zhǔn)值，則產(chǎn)生牛頓環(huán)。圓環(huán)條數(shù)越多，誤差越大；若條紋不圓，則說(shuō)明被測(cè)件曲率半徑不均勻。此時(shí)，給樣板施加一個(gè)均勻的小壓力，必然縮小牛頓環(huán)各處空氣隙的厚度，減少了光程差，導(dǎo)致條紋移動(dòng)。若條紋向邊緣擴(kuò)散，說(shuō)明零級(jí)條紋在中心，被測(cè)件曲率半徑小于標(biāo)準(zhǔn)件；若條紋向中心收縮，說(shuō)明零級(jí)條紋在邊緣，被測(cè)件曲率半徑大于標(biāo)準(zhǔn)件。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)，及時(shí)判斷，再對(duì)不合格元件進(jìn)行相應(yīng)精加工研磨，直到合乎標(biāo)準(zhǔn)為止。

（二）微小位移的測(cè)量

利用劈尖干涉可以進(jìn)行微小位移的測(cè)量，如用劈尖干涉測(cè)量頭發(fā)絲的直徑。設(shè)玻璃板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，頭發(fā)絲直徑為d，將頭發(fā)絲墊入兩個(gè)玻璃板之間，此時(shí)兩個(gè)玻璃板的夾角為Θ，則由幾何關(guān)系得d=Ltanθ。

根據(jù)前面計(jì)算得到兩條明紋或兩條暗紋之間的距離Δl=

在Θ角非常小時(shí)有以下近似：

已知入射光波長(zhǎng)λ，測(cè)出△l和L，就可計(jì)算出頭發(fā)絲的直徑D。

利用此方法能測(cè)量某些部件的平整度。在判斷金屬部件的平整度的時(shí)候，將其作為劈尖下底面，觀察干涉圖樣，可以由干涉圖形的凹凸性來(lái)分析金屬部件平板的凹凸性。當(dāng)平面平整時(shí)，厚度均勻變化，干涉條紋應(yīng)當(dāng)是平滑的直線，在顯微鏡下非常清晰。如果觀察到出現(xiàn)下凹的現(xiàn)象，那么根據(jù)條紋是等厚點(diǎn)的軌跡，下凹處厚度增加，此處厚度等于比此處遠(yuǎn)離劈棱的地方的厚度，說(shuō)明此處部件有凹坑。如果觀察到出現(xiàn)上凸的現(xiàn)象，那么根據(jù)條紋是等厚點(diǎn)的軌跡，上凸處厚度減小，此處厚度等于比此處靠近劈棱的地方的厚度，說(shuō)明此處部件有凸臺(tái)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 趙凱華編著.高等教育出版社.新概念物理教程《光學(xué)》.2004.

[2] 徐寶玉.劈尖干涉理論及其應(yīng)用.黑龍江科技信息，2011.

[3] 劉海增，靳晉中.牛頓環(huán)現(xiàn)象及其應(yīng)用.鄭州輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2003.

作者簡(jiǎn)介：

韓悅（2000-），漢族，魯山一高高三學(xué)生，學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異，愛(ài)好鉆研物理類(lèi)課題。