高中數(shù)學(xué)語言養(yǎng)成認(rèn)識(shí)與策略

林曉娜

表達(dá)科學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維載體的數(shù)學(xué)語言，具有準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)。但這些符號(hào)及圖形語言是經(jīng)過高度抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，實(shí)踐中，往往由于教師的不夠重視，缺少訓(xùn)練，以致學(xué)生不能準(zhǔn)確、熟練地駕馭，從而常成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。本文根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)及教學(xué)要求，談?wù)剬?shí)踐中對(duì)數(shù)學(xué)語言養(yǎng)成的認(rèn)識(shí)和策略。

一、注重普通語言與數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確互譯

眾所周知， 對(duì)于其他任何一種語言的學(xué)習(xí)，都必須以普通語言為解釋系統(tǒng)。數(shù)學(xué)語言也是如此，由于它是一種抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，不適于口頭表達(dá)，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。日常生活中所用語言即普通語言，這是學(xué)生熟悉的，用它來表達(dá)的事物，學(xué)生感到親切，也容易理解。通過將普通語言譯為數(shù)學(xué)符號(hào)語言，也就是通常所說的“數(shù)學(xué)化”，或是將數(shù)學(xué)語言譯為普通語言。數(shù)學(xué)實(shí)踐告訴我們，凡是學(xué)生能用普通語言復(fù)述概念的定義和解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，那么他們對(duì)概念的理解就深刻。兩種語言的互譯，就可以使抽象的數(shù)學(xué)語言在現(xiàn)實(shí)生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運(yùn)用自如。

二、注重合理安排數(shù)學(xué)語言教學(xué)的過程

在數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號(hào)的邏輯形成過程、心理形成過程和教學(xué)過程三個(gè)環(huán)節(jié)中，邏輯過程便于對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)從整體上理解，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)，能夠揭示概念之間的各種邏輯關(guān)系。學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言到掌握數(shù)學(xué)語言的心理形成過程，往往是因人而異，學(xué)生只有在理解數(shù)學(xué)語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認(rèn)識(shí)之后，數(shù)學(xué)符號(hào)和規(guī)則從現(xiàn)實(shí)世界得到其意義，又在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實(shí)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能靈活地對(duì)它們進(jìn)行各種等價(jià)敘述，并在一個(gè)抽象的符號(hào)系統(tǒng)中正確應(yīng)用，從而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言學(xué)習(xí)的最高水平。教學(xué)過程則是教師具體對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行講解、分析、舉例、考查的過程。

三、教師在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何駕馭數(shù)學(xué)語言。

1、深入探究符號(hào)語言的數(shù)學(xué)意義。

數(shù)學(xué)符號(hào)語言，由于其高度的集約性、抽象性、內(nèi)涵的豐富性，往往難以讀懂。對(duì)學(xué)生的理解能力具有很高的要求。教師要善于將簡(jiǎn)約的符號(hào)語言譯成一般的數(shù)學(xué)語言，從而有利于問題的轉(zhuǎn)化與處理。教學(xué)中，我們?cè)谝M(jìn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先通過向?qū)W生展示各種有代表性的具體模型等形式，讓學(xué)生形成一定的感性認(rèn)識(shí)，然后再離開具體的模型，根據(jù)定義，對(duì)符號(hào)的實(shí)質(zhì)進(jìn)行理性的分析，使學(xué)生在抽象的水平上真正掌握概念的內(nèi)涵和外延，便于符號(hào)的應(yīng)用。在中學(xué)，無論是老師還是學(xué)生，對(duì)于高考都有一肚子怨氣。就數(shù)學(xué)而言，教師往往忙著研究題型、押題，學(xué)生不得不一頭載進(jìn)“題?！?。雙方都怨聲載道，意義興趣更是無從談起。近年來，隨著對(duì)中學(xué)生“減負(fù)”的呼聲，中、高考的考點(diǎn)減少了，許多教材上的知識(shí)點(diǎn)從考綱刪去，這本是為了讓學(xué)生避免落入題海戰(zhàn)的一種考量?？墒牵趯?shí)際操作中，許多教師因?yàn)橹?、高考不考，所以有些該講的知識(shí)點(diǎn)也不講了，或者講得不全面，而將課時(shí)花費(fèi)在對(duì)考試內(nèi)容的反復(fù)練習(xí)上。這樣，一方面學(xué)生并沒有減輕實(shí)際負(fù)擔(dān)，另一方面，看上去讓學(xué)生少學(xué)了幾個(gè)定理、幾章內(nèi)容，但學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性理解反而大大降低了。還有，現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材，也存在自身的不足和缺陷，如概率的應(yīng)用進(jìn)教材而基礎(chǔ)的知識(shí)卻沒有列入的矛盾、以及諸如因式分解、提取公因式之類的基礎(chǔ)知識(shí)，在新版教材中并沒有得到足夠強(qiáng)化的問題。直接導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)知道薄弱，理解能力下降。

2、善于推理敘述語言的關(guān)鍵詞句。

作為數(shù)學(xué)概念最基本表達(dá)形式的敘述語言，它的每一個(gè)關(guān)鍵字和詞都有確切的意義，須仔細(xì)推理，使學(xué)生明確關(guān)鍵詞句之間的依存和制約關(guān)系。實(shí)踐中，通過對(duì)關(guān)鍵詞句的推理、變更、刪簡(jiǎn)，能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解有一個(gè)從感性到理性的質(zhì)變?！巴评響?yīng)該是每個(gè)人的一種習(xí)慣，是人生中最重要的內(nèi)容之一，如果沒有推理，很難想象生活會(huì)是什么樣的。而現(xiàn)在中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)卻恰恰忽視了對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)?！敝锌圃涸菏?、復(fù)旦大學(xué)谷超豪教授在接受記者專訪時(shí)如是說。他認(rèn)為，現(xiàn)有的幾何教學(xué)，更多地是停留在平面與空間上，注重教學(xué)生幾何的應(yīng)用，卻忽視了推理的過程這一學(xué)習(xí)幾何的關(guān)鍵。在教學(xué)上的這種缺陷，將對(duì)學(xué)生邏輯思維能力和科學(xué)素質(zhì)以及創(chuàng)新能力培養(yǎng)產(chǎn)生不良影響。世界上的任何事情都離不開數(shù)與形，而數(shù)學(xué)就是關(guān)于數(shù)與形的美麗語言。其中，“形”尤其重要，因?yàn)槿魏尉唧w的事物都占有一定的空間位置，具有一定的集合形狀。自古以來，從測(cè)量、航海到天文觀察等等，這些領(lǐng)域都積累了大量的幾何知識(shí)，又形成了有嚴(yán)密邏輯結(jié)構(gòu)的體系和理論。可以說，注重學(xué)生幾何問題推理和解決能力的提高就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理能力的培養(yǎng)。實(shí)行“新課標(biāo)”后，傳統(tǒng)的歐式幾何在課本中似乎有淡化的傾向。

3、合理破譯圖形語言的數(shù)形關(guān)系。

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點(diǎn)是直觀，便于觀察與聯(lián)想，觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量或方程，這是“破譯”圖形語言的數(shù)形關(guān)系的基本思想。教師如能通過精心設(shè)計(jì)建立圖像語言與符號(hào)語言之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號(hào)語言來表達(dá)思維。善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，則能使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，在數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用中，嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言。近年來，不時(shí)聽到有一些教高等數(shù)學(xué)的教師反映，初入高校的一些年輕學(xué)生不會(huì)寫證明題，邏輯演繹能力較差，即不會(huì)從已有的條件出發(fā)，通過邏輯一步步嚴(yán)格推出結(jié)論。這就對(duì)我們的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了質(zhì)疑。要彌補(bǔ)學(xué)生在這方面的薄弱環(huán)節(jié)，中學(xué)對(duì)歐氏幾何的教育必須要加強(qiáng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、直觀想象能力和創(chuàng)造能力，幾何是絕佳的工具。眾所周知幾何的兩大特點(diǎn)第一是邏輯性，幾何的內(nèi)在邏輯性很強(qiáng)，是培養(yǎng)人的邏輯思維的最好方式；二是應(yīng)用性，在包括經(jīng)濟(jì)、金融、建筑、航天、航海等學(xué)科中，幾何的應(yīng)用和作用越來越廣。由此，中學(xué)的數(shù)學(xué)教育在要求學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用幾何公式以求貼近現(xiàn)實(shí)生活的同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生問更多的“為什么”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過邏輯推理來逐步證明自己的結(jié)論，重拾數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力這一重要功效，對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)素質(zhì)的提高具有極高的意義。