“中位數(shù)和眾數(shù)”教學設計

高躍興

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）03-0104-02

教學內(nèi)容：小學數(shù)學北師大版第十冊第88、89頁。

教材分析：

本課選自于新課標北師大教材小學數(shù)學第十冊第七單元，該部分的課程標準是通過實例，理解并會計算中位數(shù)、眾數(shù)，能解釋其實際意義；能根據(jù)具體的問題，選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)。

學情分析：

學生在中年段已經(jīng)學過了關于三個統(tǒng)計量之一的平均數(shù)，明白什么是平均數(shù)，怎樣求平均數(shù)。在此基礎上，由于生活中統(tǒng)計需求的不同，從而引出中位數(shù)和眾數(shù)的概念，運用解決簡單的實際問題。

教學目標：

【知識技能目標】掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念，并會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。

【過程方法目標】通過結(jié)合具體情境，區(qū)別平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差異，能初步選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的評判。

【情感態(tài)度目標】統(tǒng)計作為處理現(xiàn)實世界數(shù)據(jù)信息的一個重要數(shù)學分支，必然要求素材本身的真實性，以培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度；將知識的學習放在解決實際生活問題的情境中，使學生體會數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系。

教學重點：

1.體會中位數(shù)和眾數(shù)在描述一組數(shù)據(jù)時所表示的含義，解釋結(jié)果的實際意義。

2.學會快速、準確求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的方法。

教學難點：

1.體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的意義和差別。

2.通過觀察、思考、討論尋找當一組數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時以及數(shù)據(jù)不按順序排列時中位數(shù)的規(guī)律。

教具準備：

多媒體課件。

教學方法：

啟發(fā)式與自主探索相結(jié)合。

教學過程：

一、問題情境

1.故事導入

師：同學們，剛畢業(yè)的李叔叔去找工作，當他路過某超市時，看到一份招聘廣告上寫著：“本超市工作人員月平均工資1000元，現(xiàn)招收工作人員若干?！盵課件出示]李叔叔一看，覺得條件還不錯，就去應聘。一應聘，李叔叔被超市錄取了。一個月過后，超市給李叔叔開出500元的工資。李叔叔說：“不對，招聘廣告上寫的是超市工作人員月平均工資1000元，現(xiàn)在怎么只給500元呢？你們不是騙人嗎？”超市經(jīng)理說：我們這里的工作人員月平均工資是1000元呀，不信你看工資表?！薄菊n件出示下表】

某超市工作人員工資表

2.提問題

師：根據(jù)剛才獲取的信息，可提什么問題？

師讓學生提出問題后進行歸納，然后課件出示下面兩個問題：

（1）廣告上寫著：“月平均工資1000元”，但大部分人的工資在1000元以下，廣告是否存在欺騙？

（2）在這里用什么數(shù)更能反映這組工作人員的工資水平呢？

二、建立模型

1.引發(fā)認知沖突

師：誰來說說怎樣求工作人員月平均工資？學生就會說，把全部工資加起來除以11個工資。

學生通過計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的確是1000元，沒有錯。但事實上大部分的員工工資都達不到1000元，對此讓學生發(fā)表各自的觀點。

（設計意圖：通過有爭議的現(xiàn)實情景，引起學生對“平均水平”的認知沖突，從而激發(fā)學生的學習情趣。）

師：在這里用平均工資1000元來反映員工的工資水平，你覺得是高了還是低了？學生會發(fā)現(xiàn)高了。

師：為什么會高？從而使學生發(fā)現(xiàn)兩位經(jīng)理的工資特別高，從而導到平均數(shù)一下子變大了。

（設計意圖：重在引導學生發(fā)現(xiàn)這里受兩個極端數(shù)據(jù)的影響，導致平均數(shù)在這里不能真實地反映工作人員的工資水平。）

過渡：看來，由于這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)了兩個特別偏大的數(shù)，平均數(shù)在這里也不怎樣的平均了。因此，我們得開始今天的探索之旅。

2.突破重點

（1）師（出示課件）：在這里用什么數(shù)更能反映這組工作人員的工資水平呢？讓學生在小組內(nèi)交流，談談自己的想法。

（設計說明：通過討論交流，培養(yǎng)了學生的自主探索、合作交流的意識與能力。）

（2）匯報：教師啟發(fā)與點撥。

學生發(fā)現(xiàn)：

①600元，→4人，出現(xiàn)最多。教師直接告訴學生：像600這樣的數(shù)，在一組據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，這樣的數(shù)我們稱為眾數(shù)，反映大多數(shù)人的集中水平。

板書：眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)

②650元，→處于中間。教師再引導學生觀察這組數(shù)據(jù)的特點：從左往右看，從大到小排列的，再從右往左看，是從小到大排列的，從而直接告訴學生，像650元這樣的數(shù)，在一組排列好的數(shù)據(jù)中間，這樣的數(shù)我們稱為中位數(shù)。反映的是中等水平。

（設計意圖：由于學生發(fā)現(xiàn)了這些數(shù)的特點及作用，教師此時順水推舟，直接告訴學生像這樣的數(shù)叫眾數(shù)，中位數(shù)，也是概念教學的常用方法。）

師釋疑：數(shù)學上除了平均數(shù)外，還有兩種統(tǒng)計量可以表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，那就是中位數(shù)和眾數(shù)。（板書：和 ）平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。平均數(shù)會因為一些特別偏大或偏小的數(shù)的影響，不能很準確地反映一組數(shù)據(jù)的平均水平。而這種極端數(shù)據(jù)對中位數(shù)沒有影響。數(shù)據(jù)650元處于中間，反映的是中等的工資水平，能表示這組數(shù)據(jù)的中等水平。所以，李叔叔應當關心中位數(shù)。數(shù)據(jù)600元體現(xiàn)的是多數(shù)人的工資水平，所以李叔叔也應當關心眾數(shù)。

（設計意圖：通過平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)對比，體現(xiàn)中位數(shù)、眾數(shù)比平均數(shù)更加合理。從而得出平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)三者的區(qū)別與聯(lián)系，體現(xiàn)學好數(shù)學的意義。）

3.突破難點

課件出示：一個工資表，將經(jīng)理的工資放在中間。師：現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3000嗎？為什么？是多少呢？

（設計意圖：引起學生質(zhì)疑，從而突出找中位數(shù)必須將數(shù)據(jù)進行排序的必要性。）

課件出示：另一張工資表，增加一個數(shù)據(jù)，插入李叔叔的工資500元。師：同學們?nèi)绻べY表中多了李叔叔這個工資500元，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)還是650嗎？想一想，與前一組數(shù)據(jù)有什么不同？怎么找中位數(shù)？說說你是怎么想的。

（設計意圖：創(chuàng)設偶數(shù)個數(shù)據(jù)的情境，從而探索當一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，中位數(shù)如何找出來。）

4.引導學生歸納小結(jié)：找出不同情況數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法。

指名學生用自己的話歸納找中位數(shù)的方法，教師捕捉發(fā)言進行板書：

奇數(shù)個，取中間的一個數(shù)

中位數(shù)——先從小到大或從大到小排列

偶數(shù)個，取中間兩個的平均數(shù)

5.課堂小結(jié)：

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？學生口答，教師進行評價。還有什么疑問？

三、解釋應用

（一）完成課本88頁“試一試”

課件出示題目：求出下面這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

10、15、18、25、32、34、48、50

讓學生先獨立完成，然后集體訂正。

（二）完成課本89頁“練一練”

（責任編輯 全 玲）