數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽組織工作的理論與實踐

羅文昌　徐允慶

摘要：本文主要介紹了筆者參與組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動涉及到的各個方面及短學(xué)期實訓(xùn)和暑期培訓(xùn)內(nèi)容。對涉及到的有關(guān)各方面進行了詳細的闡述，此外也指出了存在的問題和一些對策。對廣大指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的教師有一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；短學(xué)期實訓(xùn)；暑期培訓(xùn)；競賽

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）29-0161-02

一、引言

自20世紀(jì)70年代以來，隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)以前所未有的速度和廣度向自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域滲透，在生產(chǎn)管理、工程技術(shù)、經(jīng)濟建設(shè)及金融管理等各個方面發(fā)揮著越來越重要的作用，有時甚至起決定性的作用。數(shù)學(xué)與計算機技術(shù)相結(jié)合，就形成了一種普遍的、可實現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)——數(shù)學(xué)技術(shù)，并已發(fā)展成為高新技術(shù)的一個重要組成部分，“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”的觀點已成為人們的普遍共識[1]。而要用數(shù)學(xué)方法解決各類實際問題，首先要考慮的就是將所要解決的問題數(shù)學(xué)化，即建立該問題的數(shù)學(xué)模型[2]。因此要培養(yǎng)高素質(zhì)、高層次的能解決實際問題的人才，就不能不重視數(shù)學(xué)建模這一大學(xué)生必備的技能和素質(zhì)。為順應(yīng)這一要求，自1992年起，教育部高等教育司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會聯(lián)合舉辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，至今已連續(xù)舉辦了23屆，得到了廣大師生的積極響應(yīng)。近幾年來，筆者一直參與組織本校學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，獲得了一些有益的經(jīng)驗，也取得了一些成績，在這里想談?wù)劰P者是如何有效組織學(xué)生參加這項賽事的。

二、構(gòu)建專業(yè)互補，敢于吃苦的指導(dǎo)教師隊伍

要組織好這項賽事并取得好成績，離不開一批專業(yè)基礎(chǔ)扎實，對數(shù)學(xué)建模有興趣，有一定建模能力又敢于吃苦的指導(dǎo)教師隊伍。由于數(shù)學(xué)建模涉及廣泛，因此需要不同專業(yè)的教師參與指導(dǎo)。依照上述要求，我們采取自愿報名與組織推薦相結(jié)合的方式構(gòu)建了專業(yè)互補、取長補短的指導(dǎo)教師隊伍，主要由中青年教師組成，專業(yè)涵蓋運籌學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、微分方程、幾何學(xué)及圖象處理等。此外要求每位指導(dǎo)教師除掌握專業(yè)相關(guān)知識外還要對數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用非常熟練。在每年的短學(xué)期和暑假培訓(xùn)期間，數(shù)學(xué)建模組的指導(dǎo)教師們通常犧牲休息時間為學(xué)生上數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課，修改學(xué)生的建模論文和計算機程序。

三、廣泛動員，吸引優(yōu)秀學(xué)生參賽

數(shù)學(xué)建模競賽，主要是培養(yǎng)學(xué)生各方面能力，因此學(xué)生是主角。為了吸引優(yōu)秀學(xué)生參賽，每年的四月份召開參賽報名動員大會，充分利用張貼海報、網(wǎng)絡(luò)論壇發(fā)帖、建立QQ及微信群、群發(fā)短信及電子郵件等形式，在全校范圍內(nèi)進行宣傳。深入到各個學(xué)科性學(xué)院舉辦系列數(shù)學(xué)建模講座介紹數(shù)學(xué)建模，讓每個學(xué)院的學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本知識和建模的樂趣，以期能吸引更多的優(yōu)秀學(xué)生參與進來。

四、扎實做好課堂教學(xué)工作

數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)主要是教給學(xué)生必備的建?；A(chǔ)知識，為進一步的建模培訓(xùn)打下基礎(chǔ)。在每學(xué)年春秋兩個學(xué)期，我們都會開設(shè)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)模型導(dǎo)引和數(shù)學(xué)軟件等選修課程供有興趣的學(xué)生選修。在這些課程中主要是先介紹數(shù)學(xué)建模的相關(guān)概念，建模的一般步驟及常用的數(shù)學(xué)建模軟件（主要是Matlab，Lingo，Spss）等。然后按建模方法介紹各種常見的數(shù)學(xué)模型[3]，如初等模型，數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，微分方程模型，概率統(tǒng)計模型，預(yù)測與控制模型，評價與分類模型等。主要是補充學(xué)生的數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識，使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模常用的方法有進一步的認識，并學(xué)會數(shù)學(xué)軟件的初步使用。

五、組織校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽

為了選拔學(xué)生參賽，也為了讓學(xué)生有一個歷練的機會，通常在每年的5月中旬，組織校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽。要求每位指導(dǎo)教師出一道題，出題原則是難度不能太高但又要留給學(xué)生發(fā)揮余地。在校賽的基礎(chǔ)上我們選拔部分獲獎學(xué)生組成參加全國賽的隊伍，在雙向選擇的基礎(chǔ)上，給各隊安排責(zé)任指導(dǎo)教師。

六、短學(xué)期實訓(xùn)

按照我校的學(xué)制要求，每年的夏季學(xué)期，在期末考試后我校都有為時3周的短學(xué)期用于對學(xué)生進行實踐教學(xué)?；诖耍覀儗x拔的學(xué)生要求必須參加3周的短學(xué)期實訓(xùn)，并給予實踐創(chuàng)新學(xué)分，其他學(xué)生則自愿參與。主要培訓(xùn)內(nèi)容如下：

1.經(jīng)典案例賞析。主要是按全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中所涉及到的常用數(shù)學(xué)建模方法[3]來選擇一些經(jīng)典的賽題進行分析、講解與討論。教師在講解案例的時候，著重講解建模思路，主要包括：（a）需要具備哪方面的數(shù)學(xué)知識及背景知識；（b）是什么類型的問題，主要使用什么樣的建模方法；（c）問題的關(guān)鍵點在哪里。另外，講解完后給出一些類似的案例讓學(xué)生自己積極思考，互相討論，提高學(xué)生的模仿建模能力。

2.組織討論班。在學(xué)生能比較深入地理解一定數(shù)量的案例后，學(xué)生對建模的基本套路也就有了更深刻的理解。其他的案例則以學(xué)生討論為主，讓學(xué)生自己研讀前幾年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文，經(jīng)各隊內(nèi)部討論后，然后每隊在課堂上發(fā)表自己的觀點，評述閱讀的論文，指出論文的優(yōu)缺點，讓隊員在互相學(xué)習(xí)、討論中提高。討論班中，教師主要扮演一個組織者的角色，發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍存在的問題，并弄清問題的癥結(jié)，幫助學(xué)生糾正錯誤。通過幾輪的討論班，使學(xué)生在相關(guān)能力如建模、編程、寫作等方面得到提高。也培養(yǎng)了學(xué)生互相溝通，互相學(xué)習(xí)，互相尊重，團結(jié)協(xié)作的能力。

七、暑期培訓(xùn)

在經(jīng)過短學(xué)期的實訓(xùn)后，學(xué)生對建模也就有了更深一步的認識，下一個階段就是對學(xué)生進行暑期的實戰(zhàn)模擬訓(xùn)練，通常我們根據(jù)學(xué)校的暑假安排，一般在開學(xué)前的20天左右時間用于暑期培訓(xùn)。主要的培訓(xùn)內(nèi)容如下：

1.模擬訓(xùn)練。對于訓(xùn)練題目的選擇，主要由教師集體討論確定，按照實際比賽要求，學(xué)生必需每3天時間完成布置的建模題，主要目的是使學(xué)生有一個“身臨比賽現(xiàn)場”的情境，看看3個人3天中能否完成規(guī)定任務(wù)，提交最終的建模論文。更重要的是給學(xué)生一個機會考驗自己臨場發(fā)揮能力，考驗他們獨立查找文獻能力，用數(shù)學(xué)軟件編制計算機程序能力，論文寫作能力及體力精力如何有效分配等。在學(xué)生完成論文后則提交給各自的指導(dǎo)教師評閱，評閱后安排1天講評，先由各隊學(xué)生講評，最后由教師集中講評，指出學(xué)生論文中普遍存在的問題及正確的建模思路。

2.訓(xùn)練隊員間的合作能力。實踐表明，在比賽中，要想獲得好成績，除了對隊員知識及能力要求外，隊員間的有效合作直接關(guān)系到建模的成功與失敗。通常指導(dǎo)教師會根據(jù)3人的專業(yè)特點及個人特長，對3人分好工，1人負責(zé)建模，1人負責(zé)編程，1人負責(zé)寫作。當(dāng)然3人間分工不是絕對的，也有協(xié)作，互相檢查。提醒各隊學(xué)生在建模初期，隊員之間首先要對題目進行充分詳細的討論，理出大概的建模思路，有分歧意見時，一定要達成共識，而一旦方向確定，個人就要堅決放棄自己和大方向不同的想法，此時3人要團結(jié)一致，向一個目標(biāo)前進。當(dāng)建模處于中后期時，每個隊員要注意自己的分派的工作是否進展順利，不要拖了3人的后退。要分工明確，并且互相之間要檢查督促，這都需要在建模訓(xùn)練中磨合。

3.提高對數(shù)學(xué)軟件的熟練應(yīng)用能力?！肮び破涫?，必先利其器”，數(shù)學(xué)軟件是數(shù)學(xué)建模的工具，在建模中，要獲得相關(guān)結(jié)果都需要利用軟件來進行計算，有時也需借助軟件計算來驗證想法的正確性。此外，建立模型時，一定程度上要保證建立的模型是可以進行求解的，所以很多時候你對數(shù)學(xué)軟件的熟練應(yīng)用程度直接決定著建立的模型實用性。

4.強化文獻檢索能力。有些數(shù)學(xué)建模問題，是本科生以前沒有接觸過的全新知識領(lǐng)域，需要一些背景知識，這就要求學(xué)生具備利用網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)庫查閱資料的能力。為培養(yǎng)學(xué)生這一能力，我們通常會設(shè)置一些專業(yè)背景強的建模問題供學(xué)生練習(xí)，不給學(xué)生任何提示，讓學(xué)生自己通過查閱資料理解問題。培養(yǎng)這一能力的最好方法還是讓學(xué)生不斷實踐，在實踐中提高。

八、問題與挑戰(zhàn)

盡管我校開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競賽活動已經(jīng)取得了一定的成績，但在實際運行過程中還是存在一些問題，主要表現(xiàn)在：各學(xué)院間數(shù)學(xué)建模活動開展不平衡，有些學(xué)院開展這項活動不夠，參賽隊伍過少；由于各學(xué)院考核壓力，部分學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)對數(shù)學(xué)建?；顒哟嬖谡J識誤區(qū)，存在抵制情緒，不能從學(xué)生自身發(fā)展出發(fā)鼓勵學(xué)生積極參與這項活動；部分學(xué)生不能正確對待競賽，有碰運氣的想法，單純?yōu)楂@獎而競賽，而不是把競賽作為提高個人創(chuàng)新能力的一種重要手段。為了克服以上的問題，需要學(xué)校各級領(lǐng)導(dǎo)做好協(xié)調(diào)工作，統(tǒng)一認識，從人才培養(yǎng)的大局出發(fā)解決這些問題。

九.對策

1.參賽結(jié)束后要求教師和參賽隊員做好總結(jié)。好的總結(jié)能提供給下屆的參賽隊員很好的經(jīng)驗和教訓(xùn)，幫助參賽隊員及老師少走彎路，有效應(yīng)對各種突發(fā)事件。在比賽結(jié)束后，通常我們會要求老師做好總結(jié)工作，指出工作中的不足。對學(xué)生則要求每人寫1篇建模心得，來展現(xiàn)自己參加建模的所感，所思及所獲。對寫的真實感人的同學(xué)給以獎勵。

2.吸引各種專業(yè)的學(xué)生參加這項競賽活動[4]。教師要在日常的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識，教給學(xué)生真正有用而且會用的數(shù)學(xué)建模思想和方法，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)建模就在生活當(dāng)中，以此來吸引各種專業(yè)的學(xué)生參加這項競賽活動。

3.在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想[4]。建議高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計等公共課數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中講述具體知識時適當(dāng)融入一些小型數(shù)學(xué)建模案例，講述數(shù)學(xué)建模思想，推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革。

參考文獻：

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