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      讓學(xué)生在猜想驗(yàn)證中學(xué)習(xí)新知

      2016-05-30 18:50:49湯寶玉
      新教師 2016年3期
      關(guān)鍵詞:列式分配律等式

      湯寶玉

      【教學(xué)內(nèi)容】

      蘇教版四下第62至63頁(yè),例5,練習(xí)十第6至7題。

      【教學(xué)目標(biāo)】

      1. 讓學(xué)生經(jīng)歷乘法分配律的探索過(guò)程,理解并掌握乘法分配律。

      2. 在觀察、比較、猜測(cè)、分析和概括的過(guò)程中,培養(yǎng)簡(jiǎn)單的推理能力,增強(qiáng)用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的意識(shí),體會(huì)用字母式子表示乘法分配律的嚴(yán)謹(jǐn)與簡(jiǎn)潔。

      3. 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn),進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

      【教學(xué)重點(diǎn)】理解并掌握乘法分配律,并會(huì)運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

      【教學(xué)難點(diǎn)】發(fā)現(xiàn)并歸納乘法分配律。

      【教學(xué)過(guò)程】

      一、探究問(wèn)題,提煉規(guī)律

      1. 初步感知。

      展示主題圖,并提問(wèn):

      師:你知道哪些數(shù)學(xué)信息?要求什么問(wèn)題?

      師:圖中的問(wèn)題可以怎樣列式?

      要求只列式,不計(jì)算,學(xué)生獨(dú)立列式后匯報(bào)。

      教師板書:(6+4)×24 6×24+4×24?搖

      【設(shè)計(jì)意圖】要求學(xué)生只列式,不計(jì)算,為學(xué)生進(jìn)行猜想驗(yàn)證提供可能,同時(shí)讓學(xué)生明白,同一道題用不同的方法解答,其結(jié)果肯定相同的道理。

      讓學(xué)生說(shuō)出每種解法先算什么?再算什么?

      師:這兩道算式的結(jié)果應(yīng)該怎樣?為什么?

      反饋:因?yàn)檫@兩道算式都是求四、五年級(jí)一共要領(lǐng)的跳繩根數(shù)。

      學(xué)生通過(guò)計(jì)算結(jié)果來(lái)驗(yàn)證上述結(jié)論。

      教師組織談話:這兩道算式不一樣,但都算出了四、五年級(jí)一共要領(lǐng)的跳繩根數(shù)。在數(shù)學(xué)上,我們可以把相等的兩個(gè)算式寫成一個(gè)等式。

      教師板書:(6+4)×24=6×24+4×24。

      組織談話:剛才用了兩種方法說(shuō)明這兩道算式可以組成一個(gè)等式,一是這兩道算式都是求同一個(gè)問(wèn)題,二是計(jì)算結(jié)果相等。有沒(méi)有別的方法說(shuō)明它們相等?

      教師引導(dǎo)學(xué)生從乘法的意義來(lái)解釋:等式左邊算式先用6加4得10,再乘24就是表示10個(gè)24相加的和是多少;右邊算式先算6個(gè)24相加與4個(gè)24相加各是多少,再求和也是表示10個(gè)24相加的和是多少。

      組織談話:今天就來(lái)研究既有乘法又有加法的這一類等式。

      明確:等式左邊是6加4的和乘24,右邊是左邊括號(hào)里的兩個(gè)加數(shù)分別與24相乘,再把所得的積相加,結(jié)果相等。

      【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié),學(xué)生經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證的過(guò)程,從三個(gè)方面理解兩個(gè)算式為什么相等,初步感知規(guī)律,為進(jìn)一步探究規(guī)律夯實(shí)基礎(chǔ)。

      2. 出示:計(jì)算下面兩組算式,是否相等。

      ①(2+3)×8○2×8+3×8?搖

      ②(4+7)×6○4×6+7×6

      學(xué)生口算得出結(jié)果,再判斷。

      3. 教師組織談話:在數(shù)學(xué)上,我們把通過(guò)觀察幾道等式后發(fā)現(xiàn)的規(guī)律稱之為猜想,是不是任意三個(gè)數(shù)組成這樣的算式,都具有這樣的規(guī)律呢?還需要通過(guò)舉例子來(lái)驗(yàn)證。

      (1)師生合作驗(yàn)證:

      先請(qǐng)一位學(xué)生隨機(jī)說(shuō)出三個(gè)數(shù)。

      提問(wèn):兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘怎么表示?

      根據(jù)左邊的算式,教師要求學(xué)生寫出右邊的算式。

      學(xué)生口算結(jié)果,驗(yàn)證兩個(gè)算式是否相等。

      (2)同桌兩人合作:

      左邊的同學(xué)任意找出三個(gè)數(shù),并寫出兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘,右邊的同學(xué)寫出對(duì)應(yīng)的算式,再分別算出結(jié)果,驗(yàn)證是否相等。(學(xué)生匯報(bào),教師板書)

      提問(wèn):這樣的例子,能寫完嗎?(板書省略號(hào))

      4. 師:觀察上面每個(gè)等式的左邊和右邊,有聯(lián)系嗎?有什么聯(lián)系?

      師生小結(jié):兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,等于兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)乘積相加。

      5. 師:你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是乘法分配律。(板書)

      6. 師:你會(huì)用自己喜歡的方法表示出乘法分配律嗎?

      【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)舉例驗(yàn)算的方法去感知規(guī)律,圍繞這一目標(biāo),對(duì)所列的算式,進(jìn)行觀察、比較和歸納,提出猜想并舉例驗(yàn)證,學(xué)生在真實(shí)體驗(yàn)中感受規(guī)律,建構(gòu)乘法分配律,用語(yǔ)言表示規(guī)律便水到渠成。讓學(xué)生用自己喜歡的方式,表示乘法分配律,其目的有三:一是檢驗(yàn)是否正確理解規(guī)律,二是讓學(xué)生再次感受和明晰乘法分配律的結(jié)構(gòu),三是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

      師:在數(shù)學(xué)上,我們一般用字母式子來(lái)表示乘法分配律。如果用字母a、b、c表示三個(gè)數(shù),乘法分配律可以寫成:(a+b)×c=a×c+b×c。(板書)

      師:字母a、b、c可以是哪些數(shù)?分別相當(dāng)于例題中的哪個(gè)數(shù)?

      二、嘗試練習(xí),運(yùn)用規(guī)律

      1. 根據(jù)乘法分配律,在□里填上合適的數(shù)。

      (42+35)×2=□×□+□×□

      72×(30+6)=□×□+□×□

      27×12+43×12=(□+□)×□

      15×26+15×14=(□+□)×□

      學(xué)生獨(dú)立完成,集體評(píng)講。

      完成前兩題后,提問(wèn):兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù),都等于什么?

      完成第三小題后,提問(wèn):你是怎么想的?誰(shuí)是相同數(shù)?

      明確:在求兩積之和的算式中,如果有相同的乘數(shù),那么這個(gè)相同的乘數(shù)可以放在括號(hào)的外面。

      2. 根據(jù)乘法分配律,在○里填上運(yùn)算符號(hào)。

      (38+16)×2=38○2○16○2

      94×12+94×38=94○(12○38)

      25×(20+4)=25○20○25○4

      63×50+63×2=63○(50○2)

      學(xué)生獨(dú)立完成后,集體評(píng)講。

      追問(wèn):如何確定圓圈內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)?

      3. 橫著看,在得數(shù)相同的兩個(gè)算式后面畫“√”。

      ①(28+16)×7 28×7+16×7?搖□

      ②15×39+45×39 (15+45)×39?搖□

      ③40×50+90×50 40×(50+90)?搖□

      ④74×(20+1) 74×20+74?搖□

      學(xué)生口答,教師重點(diǎn)講一講第③題,相同數(shù)是50,40×50+50×90應(yīng)該等于50×(40+90),40×(50+90)應(yīng)該等于40×50+40×90。

      第④題,讓學(xué)生明白74×1可以寫成74,反過(guò)來(lái),74也可以寫成74×1。

      4. 連線。

      3×17+5×17 25×(4×6)

      (5×3)+17

      (18+4)×5 (3+5)×17

      18×5+4×5

      18×5×4×5

      (25×4)×6 25×4+25×6

      學(xué)生口答,讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的思考過(guò)程。通過(guò)左邊第三個(gè)算式,幫助學(xué)生理解乘法分配律的內(nèi)涵與乘法結(jié)合律的區(qū)別。

      5. 每組中兩道題的計(jì)算結(jié)果相同嗎?哪一題的計(jì)算比較簡(jiǎn)便?

      (1)64×8+36×8 (2)12×30+12×5

      ?搖(64+36)×8 12×(30+5)

      本題意在揭示,符合乘法分配律的算式,具體計(jì)算時(shí),有時(shí)先求和簡(jiǎn)便,有時(shí)先求積簡(jiǎn)便,為乘法分配律的運(yùn)用作鋪墊。

      【設(shè)計(jì)意圖】由于乘法分配律與前面學(xué)過(guò)的運(yùn)算律相比,形式上變化大,設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí),從填數(shù)開(kāi)始,由易到難,幫助學(xué)生不斷修正和提高對(duì)乘法分配律的理解。

      三、深度探究,延伸規(guī)律

      將原問(wèn)題改為:四年級(jí)比五年級(jí)多領(lǐng)多少根跳繩?要求學(xué)生用兩種不同的方法解答。

      學(xué)生匯報(bào),教師板書:

      (6-4)×24 6×24-4×24

      =2×24 =144-96

      =48(根) =48(根)

      ?搖答:四年級(jí)比五年級(jí)多領(lǐng)48根跳繩。

      組織談話:這兩道算式,我們也可以用等號(hào)連接。

      教師板書:(6-4)×24=6×24-4×24。

      【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)改變例題中的數(shù)學(xué)問(wèn)題,引出類似的公式(a-b)×c=a×c-b×c,有助于學(xué)生全面、完整地理解、建構(gòu)乘法分配律。

      四、全課總結(jié)

      師:回顧一下,今天這節(jié)課我們研究了什么內(nèi)容?我們是怎么研究的?

      (作者單位:江蘇省儀征市真州小學(xué) 責(zé)任編輯:王彬)

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