讓學(xué)生在猜想驗(yàn)證中學(xué)習(xí)新知

湯寶玉

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版四下第62至63頁(yè)，例5，練習(xí)十第6至7題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 讓學(xué)生經(jīng)歷乘法分配律的探索過(guò)程，理解并掌握乘法分配律。

2. 在觀察、比較、猜測(cè)、分析和概括的過(guò)程中，培養(yǎng)簡(jiǎn)單的推理能力，增強(qiáng)用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的意識(shí)，體會(huì)用字母式子表示乘法分配律的嚴(yán)謹(jǐn)與簡(jiǎn)潔。

3. 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】理解并掌握乘法分配律，并會(huì)運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

【教學(xué)難點(diǎn)】發(fā)現(xiàn)并歸納乘法分配律。

【教學(xué)過(guò)程】

一、探究問(wèn)題，提煉規(guī)律

1. 初步感知。

展示主題圖，并提問(wèn)：

師：你知道哪些數(shù)學(xué)信息？要求什么問(wèn)題？

師：圖中的問(wèn)題可以怎樣列式？

要求只列式，不計(jì)算，學(xué)生獨(dú)立列式后匯報(bào)。

教師板書：（6+4）×24 6×24+4×24？搖

【設(shè)計(jì)意圖】要求學(xué)生只列式，不計(jì)算，為學(xué)生進(jìn)行猜想驗(yàn)證提供可能，同時(shí)讓學(xué)生明白，同一道題用不同的方法解答，其結(jié)果肯定相同的道理。

讓學(xué)生說(shuō)出每種解法先算什么？再算什么？

師：這兩道算式的結(jié)果應(yīng)該怎樣？為什么？

反饋：因?yàn)檫@兩道算式都是求四、五年級(jí)一共要領(lǐng)的跳繩根數(shù)。

學(xué)生通過(guò)計(jì)算結(jié)果來(lái)驗(yàn)證上述結(jié)論。

教師組織談話：這兩道算式不一樣，但都算出了四、五年級(jí)一共要領(lǐng)的跳繩根數(shù)。在數(shù)學(xué)上，我們可以把相等的兩個(gè)算式寫成一個(gè)等式。

教師板書：（6+4）×24=6×24+4×24。

組織談話：剛才用了兩種方法說(shuō)明這兩道算式可以組成一個(gè)等式，一是這兩道算式都是求同一個(gè)問(wèn)題，二是計(jì)算結(jié)果相等。有沒(méi)有別的方法說(shuō)明它們相等？

教師引導(dǎo)學(xué)生從乘法的意義來(lái)解釋：等式左邊算式先用6加4得10，再乘24就是表示10個(gè)24相加的和是多少；右邊算式先算6個(gè)24相加與4個(gè)24相加各是多少，再求和也是表示10個(gè)24相加的和是多少。

組織談話：今天就來(lái)研究既有乘法又有加法的這一類等式。

明確：等式左邊是6加4的和乘24，右邊是左邊括號(hào)里的兩個(gè)加數(shù)分別與24相乘，再把所得的積相加，結(jié)果相等。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證的過(guò)程，從三個(gè)方面理解兩個(gè)算式為什么相等，初步感知規(guī)律，為進(jìn)一步探究規(guī)律夯實(shí)基礎(chǔ)。

2. 出示：計(jì)算下面兩組算式，是否相等。

①（2+3）×8○2×8+3×8？搖

②（4+7）×6○4×6+7×6

學(xué)生口算得出結(jié)果，再判斷。

3. 教師組織談話：在數(shù)學(xué)上，我們把通過(guò)觀察幾道等式后發(fā)現(xiàn)的規(guī)律稱之為猜想，是不是任意三個(gè)數(shù)組成這樣的算式，都具有這樣的規(guī)律呢？還需要通過(guò)舉例子來(lái)驗(yàn)證。

（1）師生合作驗(yàn)證：

先請(qǐng)一位學(xué)生隨機(jī)說(shuō)出三個(gè)數(shù)。

提問(wèn)：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘怎么表示？

根據(jù)左邊的算式，教師要求學(xué)生寫出右邊的算式。

學(xué)生口算結(jié)果，驗(yàn)證兩個(gè)算式是否相等。

（2）同桌兩人合作：

左邊的同學(xué)任意找出三個(gè)數(shù)，并寫出兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，右邊的同學(xué)寫出對(duì)應(yīng)的算式，再分別算出結(jié)果，驗(yàn)證是否相等。（學(xué)生匯報(bào)，教師板書）

提問(wèn)：這樣的例子，能寫完嗎？（板書省略號(hào)）

4. 師：觀察上面每個(gè)等式的左邊和右邊，有聯(lián)系嗎？有什么聯(lián)系？

師生小結(jié)：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)乘積相加。

5. 師：你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是乘法分配律。（板書）

6. 師：你會(huì)用自己喜歡的方法表示出乘法分配律嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)舉例驗(yàn)算的方法去感知規(guī)律，圍繞這一目標(biāo)，對(duì)所列的算式，進(jìn)行觀察、比較和歸納，提出猜想并舉例驗(yàn)證，學(xué)生在真實(shí)體驗(yàn)中感受規(guī)律，建構(gòu)乘法分配律，用語(yǔ)言表示規(guī)律便水到渠成。讓學(xué)生用自己喜歡的方式，表示乘法分配律，其目的有三：一是檢驗(yàn)是否正確理解規(guī)律，二是讓學(xué)生再次感受和明晰乘法分配律的結(jié)構(gòu)，三是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

師：在數(shù)學(xué)上，我們一般用字母式子來(lái)表示乘法分配律。如果用字母a、b、c表示三個(gè)數(shù)，乘法分配律可以寫成：（a+b）×c=a×c+b×c。（板書）

師：字母a、b、c可以是哪些數(shù)？分別相當(dāng)于例題中的哪個(gè)數(shù)？

二、嘗試練習(xí)，運(yùn)用規(guī)律

1. 根據(jù)乘法分配律，在□里填上合適的數(shù)。

（42+35）×2=□×□+□×□

72×（30+6）=□×□+□×□

27×12+43×12=（□+□）×□

15×26+15×14=（□+□）×□

學(xué)生獨(dú)立完成，集體評(píng)講。

完成前兩題后，提問(wèn)：兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，都等于什么？

完成第三小題后，提問(wèn)：你是怎么想的？誰(shuí)是相同數(shù)？

明確：在求兩積之和的算式中，如果有相同的乘數(shù)，那么這個(gè)相同的乘數(shù)可以放在括號(hào)的外面。

2. 根據(jù)乘法分配律，在○里填上運(yùn)算符號(hào)。

（38+16）×2=38○2○16○2

94×12+94×38=94○（12○38）

25×（20+4）=25○20○25○4

63×50+63×2=63○（50○2）

學(xué)生獨(dú)立完成后，集體評(píng)講。

追問(wèn)：如何確定圓圈內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)？

3. 橫著看，在得數(shù)相同的兩個(gè)算式后面畫“√”。

①（28+16）×7 28×7+16×7？搖□

②15×39+45×39 （15+45）×39？搖□

③40×50+90×50 40×（50+90）？搖□

④74×（20+1） 74×20+74？搖□

學(xué)生口答，教師重點(diǎn)講一講第③題，相同數(shù)是50，40×50+50×90應(yīng)該等于50×（40+90），40×（50+90）應(yīng)該等于40×50+40×90。

第④題，讓學(xué)生明白74×1可以寫成74，反過(guò)來(lái)，74也可以寫成74×1。

4. 連線。

3×17+5×17 25×（4×6）

（5×3）+17

（18+4）×5 （3+5）×17

18×5+4×5

18×5×4×5

（25×4）×6 25×4+25×6

學(xué)生口答，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的思考過(guò)程。通過(guò)左邊第三個(gè)算式，幫助學(xué)生理解乘法分配律的內(nèi)涵與乘法結(jié)合律的區(qū)別。

5. 每組中兩道題的計(jì)算結(jié)果相同嗎？哪一題的計(jì)算比較簡(jiǎn)便？

（1）64×8+36×8 （2）12×30+12×5

？搖（64+36）×8 12×（30+5）

本題意在揭示，符合乘法分配律的算式，具體計(jì)算時(shí)，有時(shí)先求和簡(jiǎn)便，有時(shí)先求積簡(jiǎn)便，為乘法分配律的運(yùn)用作鋪墊。

【設(shè)計(jì)意圖】由于乘法分配律與前面學(xué)過(guò)的運(yùn)算律相比，形式上變化大，設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，從填數(shù)開(kāi)始，由易到難，幫助學(xué)生不斷修正和提高對(duì)乘法分配律的理解。

三、深度探究，延伸規(guī)律

將原問(wèn)題改為：四年級(jí)比五年級(jí)多領(lǐng)多少根跳繩？要求學(xué)生用兩種不同的方法解答。

學(xué)生匯報(bào)，教師板書：

（6-4）×24 6×24-4×24

=2×24 =144-96

=48（根） =48（根）

？搖答：四年級(jí)比五年級(jí)多領(lǐng)48根跳繩。

組織談話：這兩道算式，我們也可以用等號(hào)連接。

教師板書：（6-4）×24=6×24-4×24。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)改變例題中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引出類似的公式（a-b）×c=a×c-b×c，有助于學(xué)生全面、完整地理解、建構(gòu)乘法分配律。

四、全課總結(jié)

師：回顧一下，今天這節(jié)課我們研究了什么內(nèi)容？我們是怎么研究的？

（作者單位：江蘇省儀征市真州小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）