數(shù)學(xué)解題金手指

王中華

轉(zhuǎn)化與化歸既是一種數(shù)學(xué)思想，又是一種數(shù)學(xué)能力，是高考重點(diǎn)考查的數(shù)學(xué)思想方法之一.數(shù)學(xué)問題的解決，總離不開轉(zhuǎn)化與化歸，因此，可以說轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終.當(dāng)解題思維受阻時(shí)，考慮尋求簡(jiǎn)單方法或從一種情形轉(zhuǎn)化到另一種情形，也就是轉(zhuǎn)化到另一種情境使問題容易得到解決，這種轉(zhuǎn)化是解決問題的有效策略.

轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化前后是充要條件，所以盡可能使轉(zhuǎn)化具有等價(jià)性，等價(jià)轉(zhuǎn)化策略就是把未知的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的思想方法.通過不斷地轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化、簡(jiǎn)單的問題.非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，要對(duì)結(jié)論進(jìn)行必要的修正（如無理方程化有理方程要求驗(yàn)根），它能帶來思維的閃光點(diǎn)，找到解決問題的突破口.在不得已的情況下，進(jìn)行不等價(jià)轉(zhuǎn)化，應(yīng)附加限制條件，以保持等價(jià)性，或?qū)λ媒Y(jié)論進(jìn)行必要的驗(yàn)證.

一、預(yù)測(cè)2016年高考對(duì)本部分的主要考查對(duì)象

（1）常量與變量的轉(zhuǎn)化：如分離變量，求范圍等.

（2）數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化：如解析幾何中斜率、函數(shù)中的單調(diào)性等.

（3）數(shù)學(xué)各分支的轉(zhuǎn)化：函數(shù)與立體幾何、向量與解析幾何等的轉(zhuǎn)化.

（4）出現(xiàn)更多的實(shí)際問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化問題.

二、常見的轉(zhuǎn)化方法

轉(zhuǎn)化與化歸思想方法用在研究、解決數(shù)學(xué)問題思維受阻時(shí)，尋求簡(jiǎn)單方法或從一種狀況轉(zhuǎn)化到另一種情形，也就是轉(zhuǎn)化到另一種情境使問題得到解決，這種轉(zhuǎn)化是解決問題的有效策略，同時(shí)也是成功的思維方式.常見的轉(zhuǎn)化方法有：

（1）直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題；

（2）換元法：運(yùn)用“換元”把非標(biāo)準(zhǔn)形式的方程、不等式、函數(shù)轉(zhuǎn)化為容易解決的基本問題；

（3）參數(shù)法：引進(jìn)參數(shù)，使原問題的變換具有靈活性，易于轉(zhuǎn)化；

（4）構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題；

（5）坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用代數(shù)方法解決解析幾何問題，是轉(zhuǎn)化方法的一種重要途徑；

（6）類比法：運(yùn)用類比推理，猜測(cè)問題的結(jié)論，易于確定轉(zhuǎn)化的途徑；

（7）特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的結(jié)論適合原問題；

（8）一般化方法：若原問題是某個(gè)一般化形式問題的特殊形式且又較難解決，可將問題通過一般化的途徑進(jìn)行轉(zhuǎn)化；

（9）等價(jià)問題法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于解決的等價(jià)命題，達(dá)到轉(zhuǎn)化目的；

（10）補(bǔ)集法：（正難則反）若正面問題難以解決，可將問題的結(jié)果看作集合A，而把包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全集U，通過解決全集U及補(bǔ)集獲得原問題的解決.

三、化歸與轉(zhuǎn)化應(yīng)遵循的基本原則

（1）熟悉化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以利于運(yùn)用熟知的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和問題來解決；

（2）簡(jiǎn)單化原則：將復(fù)雜的問題化歸為簡(jiǎn)單問題，通過對(duì)簡(jiǎn)單問題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù)；

（3）和諧化原則：化歸問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧的形式，或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或其方法符合人們的思維規(guī)律；

（4）直觀化原則：將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來解決；

（5）正難則反原則：當(dāng)問題正面討論遇到困難時(shí)，可考慮問題的反面，設(shè)法從問題的反面去探求，使問題獲解.

四、轉(zhuǎn)化與化歸的指導(dǎo)思想

（1）把什么問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即化歸對(duì)象；

（2）化歸到何處去，即化歸目標(biāo)；

（3）如何進(jìn)行化歸，即化歸方法；

化歸與轉(zhuǎn)化思想是一切數(shù)學(xué)思想方法的核心.

數(shù)學(xué)是多么美，這是化歸轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的美.不知你是否有美的享受？

轉(zhuǎn)化與化歸的思想解決問題是高中數(shù)學(xué)解決問題的核心，數(shù)學(xué)問題的解決總離不開轉(zhuǎn)化與化歸，如未知向已知的轉(zhuǎn)化、新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡(jiǎn)單問題的轉(zhuǎn)化等等，轉(zhuǎn)化的思想滲透到所有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和解題過程中.要特別注意函數(shù)、方程、不等式的轉(zhuǎn)化，解決方程、不等式的問題需要函數(shù)幫助，解決函數(shù)的問題需要方程、不等式的幫助，因此借助于函數(shù)、方程、不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問題化繁為簡(jiǎn)，一般可將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為最值（值域）問題，從而求出參變量的范圍.熟練方法，看透本質(zhì)，潛移默化中培養(yǎng)自己的解題素養(yǎng).