因子分析在我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

朱文佳

摘 要：消費(fèi)結(jié)構(gòu)是影響國民經(jīng)濟(jì)的重要方面，但目前我國各地區(qū)居民消費(fèi)水平不平衡。選取八項人均消費(fèi)支出指標(biāo)考察城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)，首先運(yùn)用因子分析法提取兩個公共因子，其次對全國31個省份進(jìn)行了綜合得分排序，并對相關(guān)原因進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：消費(fèi)結(jié)構(gòu)；因子分析；共因子；排序

中圖分類號：O212.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-7394（2016）04-0012-04

1 研究背景

2008年以來，國內(nèi)外經(jīng)濟(jì)形勢復(fù)雜多變、極不尋常，國際金融危機(jī)也對中國各地區(qū)造成了較大影響，面對嚴(yán)峻形勢，我國政府積極采取了一系列有力舉措，包括調(diào)整宏觀調(diào)控的重點(diǎn)、力度，使我國國民經(jīng)濟(jì)保持了價格基本回穩(wěn)、民生逐漸改善、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的總體趨勢，但仍然面臨需求不足等阻礙經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要問題。[1-2]在各項需求中，消費(fèi)需求是總需求的一個重要組成部分。由于我國幅員遼闊，各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在不平衡現(xiàn)象，各地區(qū)居民的消費(fèi)水平也不平衡，有些地區(qū)消費(fèi)差異顯著。此時，與人民生活密切相關(guān)的諸多消費(fèi)問題逐漸顯現(xiàn)出來。[3-4]于是探討全國不同地區(qū)消費(fèi)結(jié)構(gòu)的差異有著重要的實(shí)證意義。

因此對全國31個省、直轄市、自治區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出的特點(diǎn)進(jìn)行研究，為此選擇人均食品支出[（X1）]、人均衣著支出[（X2）]、人均居住支出[（X3）]、人均家庭設(shè)備用品及服務(wù)支出[（X4）]、人均醫(yī)療保健支出[（X5）]、人均交通和通信支出[（X6）]、人均教育文化娛樂服務(wù)支出[（X7）]、人均其他支出[（X8）]共計八項指標(biāo)進(jìn)行建模分析。本文中我國各地區(qū)城鎮(zhèn)居民人居消費(fèi)性支出原始數(shù)據(jù)均來自《2015年中國統(tǒng)計年鑒》。[5]

2 因子分析

因子分析（factor analysis）[6-8]是一種重要的多元統(tǒng)計方法之一，在社會學(xué)、心理學(xué)、金融經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。其一般通過挖掘各變量之間的內(nèi)部相關(guān)關(guān)系，探求相關(guān)數(shù)據(jù)中的潛在結(jié)構(gòu)，并用少數(shù)幾個公共因子來表示有關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，達(dá)到降維的目的。這些公共因子可以反映原始觀測變量所代表的主要數(shù)據(jù)信息，并解釋其中的相關(guān)關(guān)系[8]。通過因子分析挖掘出少數(shù)幾個公共因子，同時信息的損失盡可能的少。

因子分析模型在形式上和多元線性回歸有相同之處，各個觀測變量首先由因子的一個線性組合表示。假設(shè)共有k個觀測變量，分別記作[X1，X2，…，Xk，]其中[Xj]表示方差為1、均值為零的標(biāo)準(zhǔn)化變量，于是因子分析模型的一般形式為 [Xj=aj1F1+aj2F2+…+ajmFm+ui，i=1，2，…，k]。其中[F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m]，稱為公共因子（Common factors），它們解釋了變量之間的相關(guān)性，是各個觀測變量所共有的因子。[ui]稱為特殊因子（Unique factor），表示每個觀測變量所特有的因子，作用類似于回歸分析中的殘差項，即不能被公因子所解釋的部分。[aij]可稱為因子載荷（Factor loadings），它表示第i個變量在第j個公因子上的載荷，其值越大，表示載荷的程度越大。本文中，[F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m]可理解為評價城鎮(zhèn)居民消費(fèi)的公共因子，對于公共因子，我們一般還要求它們之間彼此獨(dú)立。

因子分析在實(shí)證分析中，常需要如下四個主要步驟。

第一步：計算原始觀測變量間的相關(guān)矩陣，即前述八個指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)。

第二步：提取公共因子。在實(shí)證分析中，一般要求所提取的因子數(shù)應(yīng)使因子累積貢獻(xiàn)率達(dá)到80%，本文將提取兩個公共因子，其累積貢獻(xiàn)率已超過80%。

第三步：因子旋轉(zhuǎn)。本文中通過因子旋轉(zhuǎn)使得公共因子更具有實(shí)際意義，常用正交旋轉(zhuǎn)。

第四步：計算因子得分值，可對得分值進(jìn)行排序比較，結(jié)合實(shí)際情況，分析相應(yīng)結(jié)果。

3 實(shí)證分析

3.1 計算相關(guān)矩陣

本文中我國各地區(qū)城鎮(zhèn)居民人居消費(fèi)性支出原始數(shù)據(jù)均來自《2015年中國統(tǒng)計年鑒》，所有計算結(jié)果均由統(tǒng)計軟件SPSS生成。[9-10]從表1可見，大部分兩兩之間的相關(guān)系數(shù)大于0.5，存在共線性，適合用因子分析對其進(jìn)行降維。

3.2 提取因子

由表2可以看出，當(dāng)提取兩個公共因子時，其累計方差貢獻(xiàn)率達(dá)83.339%，已超過80%。說明采用兩個公共因子可以較好地解釋原始八個指標(biāo)所包含的信息，于是我們采用兩個公共因子來描述全國31個地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

3.3 因子旋轉(zhuǎn)

為了進(jìn)一步結(jié)合實(shí)際情況，得到具有實(shí)際意義的公共因子，對因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，具體方法采用方差最大化來進(jìn)行。通過調(diào)整坐標(biāo)軸的相對位置，我們重新計算了各個因子所解釋的方差比例，使因子結(jié)構(gòu)更能與實(shí)際情況相結(jié)合。因子旋轉(zhuǎn)的好處是不改變因子模型對原始數(shù)據(jù)的擬合程度，本文針對全國31個地區(qū)城鎮(zhèn)居民的各項消費(fèi)支出數(shù)據(jù)，得到旋轉(zhuǎn)成分矩陣如表3。

由旋轉(zhuǎn)后成分矩陣可以看出，公因子[F1]（成分第一列）在指標(biāo)食品、居住、家庭設(shè)備及用品、交通和通信、文教娛樂、以及其它方面載荷值都很大，分別為0.935， 0.733， 0.858， 0.934， 0.879和0.848，于是理解為生存性消費(fèi)因子，基本囊括了城鎮(zhèn)居民的住、食、行，體現(xiàn)了城鎮(zhèn)居民消費(fèi)的基本情況，因此公因子[F1]的得分越高，反映城鎮(zhèn)居民的基本消費(fèi)水平越高；另一方面，由表3可見，公因子[F2]（成分第二列）在衣著消費(fèi)支出、醫(yī)療保健消費(fèi)支出兩個指標(biāo)的載荷值較大，分別為0.861和0.893，可理解為醫(yī)療保健消費(fèi)和衣著因子。由因子旋轉(zhuǎn)得到城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)的因子模型為：

[X1=0.935F1-0.007F2，…，X8=0.848F1+0.371F2。]

3.4 計算因子值

為了考察各地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出狀況的綜合得分情況，并為后續(xù)各地區(qū)消費(fèi)差異進(jìn)行分析比較，以兩個公共因子的貢獻(xiàn)率作為權(quán)值，進(jìn)而計算綜合因子得分值。于是有：

[F=0.575 07F1+0.258 32F2]。

綜合得分體現(xiàn)了消費(fèi)情況的整體水平，其中公共因子的計算公式為：

[F1=0.293X1-0.151X2+0.132X3+0.189X4-0.167X5+0.241X6+0.187X7+0.169X8；]

[F2=-0.244X1+0.541X2+0.074X3-0.007X4+0.569X5-0.104X6+0.012X7+0.040X8。]

最后利用因子得分，對全國31個省份進(jìn)行了排序，結(jié)果見表4。從反映食品、居住、家庭設(shè)備及用品、交通和通信、文教娛樂、以及其它的生存性消費(fèi)因子來看，首先，上海和廣東屬于我國沿海開放地區(qū)，其生存性消費(fèi)排名分別為第1和第2，得分為4 984.442和4 275.76，該類地區(qū)經(jīng)濟(jì)總量相對其他地區(qū)明顯較高，城市居民基本消費(fèi)水平也遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他地區(qū)；其次，北京，浙江，福建，天津和江蘇作為東部經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)省市，城市居民消費(fèi)水平同樣也很高；從反映衣著、醫(yī)療保健的消費(fèi)因子來看，排名前三的內(nèi)蒙古，吉林，黑龍江均屬于我國北方，氣候較為寒冷，居民在衣著，醫(yī)療保健方面的支出消費(fèi)傾向顯著較高；而廣東，海南，福建地處亞熱帶氣候，居民在衣著，醫(yī)療保健方面的支出顯著較低；當(dāng)然，除了氣候的影響外，經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)的地區(qū)，消費(fèi)水平較高，居民的醫(yī)療保健意識也較強(qiáng)；而一些偏遠(yuǎn)地區(qū)由于經(jīng)濟(jì)和地理環(huán)境的限制，人民的醫(yī)療保健意識有待提高，醫(yī)療衛(wèi)生條件也有待完善。

另一方面，從綜合得分來看，首先，上海，北京和廣東位列前三，分別為2 637.355，2 333.791和2 248.361，作為中國經(jīng)濟(jì)最為發(fā)達(dá)的直轄市上海和首都北京都擁有全國最優(yōu)質(zhì)的人力，交通，教育，醫(yī)療等資源，而廣東地處東部沿海，一直以來都是貿(mào)易中心，經(jīng)濟(jì)十分活躍，這三個地區(qū)的居民收入水平和生活水平都很高，消費(fèi)水平自然也很高。其次，浙江，天津，江蘇，福建這四個地區(qū)中，江浙和福建為沿海地區(qū)，地理位置優(yōu)越，經(jīng)濟(jì)實(shí)力雄厚，人民消費(fèi)水平較高；而天津作為毗鄰首都的直轄市，經(jīng)濟(jì)同樣蓬勃發(fā)展，城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)水平同樣高于全國平均水平。最后，河北，青海，山西，西藏這些地區(qū)的居民消費(fèi)水平明顯落后于其他地區(qū)，其中，西藏得分為1 087.129，這可能是因為它們處于我國內(nèi)陸地區(qū)，土地廣闊而人口稀少，是我國經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)，仍需開發(fā)的地區(qū)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 易丹輝，孫鳳. 地區(qū)差異對城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)的影響分析[J]. 預(yù)測，2000（1）：66-70.

[2] 徐海云，涂雄苓，羅付巖. 我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)沿收入梯度的響應(yīng)——基于對應(yīng)分析[J]. 系統(tǒng)工程，2007（12）：42-46.

[3] 陳秋玲，曹慶瑾，張阿麗. 基于擴(kuò)展線性支出系統(tǒng)模型的我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)分析[J]. 管理學(xué)報，2010（1）：64-68.

[4] 陳海燕，楊寶臣，李松臣. 我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)的面板計量分析[J]. 統(tǒng)計與決策，2009（4）：112-114.

[5] 中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒（2015）[A].中國統(tǒng)計出版社，2015.

[6] 馬銀曉，柳虹. 因子分析法在城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)分析中的研究[J]. 浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2012（3）：336-339.

[7] 凌菲. 基于因子分析的國家級開發(fā)區(qū)技術(shù)創(chuàng)新水平測度研究[J]. 江蘇理工學(xué)院學(xué)報，2014（6）：134-138.

[8] 寧自軍. 因子分析在居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變動分析中的應(yīng)用[J]. 數(shù)理統(tǒng)計與管理，2004（1）：11-14.

[9] 薛薇.SPSS統(tǒng)計分析方法及應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[10] 田曉佳. 河南省城鎮(zhèn)居民消費(fèi)性支出的區(qū)域差異分析[J]. 中國商論，2015（7）：114-117.