納秒脈沖激光制孔孔壁熱應(yīng)力數(shù)值模擬研究

張修瑞 ，李懷學(xué) ，黃 銳

（1.中航工業(yè)成都飛機工業(yè)（集團）有限責(zé)任公司，成都 610092；2.中航工業(yè)北京航空制造工程研究所，北京 100024；3.高能束流加工技術(shù)重點實驗室，北京 100024）

航空發(fā)動機及其周圍構(gòu)件由于工作溫度高，通常需要群孔冷卻作用，以提高航空零部件的工作溫度和服役壽命。與毫秒脈沖激光制孔相比，納秒脈沖激光作為制孔熱源具有制孔熱影響區(qū)小、變形小、適用性廣等特點，非常適合用于航空工業(yè)中加工高溫合金。納秒脈沖激光制孔是通過納秒脈沖激光與高溫合金等材料相互作用，使材料瞬間熔化及氣化，產(chǎn)生蒸發(fā)以及熔體流動，獲得所需的冷卻孔的直徑和深度[1-2]。

納秒脈沖激光制孔過程中，孔壁若殘留一部分再鑄層，且再鑄層內(nèi)易產(chǎn)生微裂紋。再鑄層上的微裂紋會降低航空構(gòu)件的服役壽命。孔壁微裂紋產(chǎn)生與孔壁熱應(yīng)力、再鑄層厚度及內(nèi)應(yīng)力特征密切相關(guān)。目前，國內(nèi)外關(guān)于納秒脈沖激光制孔的試驗研究報道較多，曾開展了不同合金納秒脈沖激光制孔的試驗研究[3-8]，揭示了納秒脈沖激光的制孔機制以及工藝參數(shù)對納秒脈沖激光制孔的影響等[9-13]。但是，關(guān)于脈沖激光制孔過程熱應(yīng)力的數(shù)值模擬方面研究鮮見報道。

納秒脈沖激光制孔的過程熔池小而深、時間短、物理機制復(fù)雜，難以直接準(zhǔn)確獲得孔壁熱應(yīng)力的演變特征。為了更好地揭示納秒脈沖激光制孔的孔壁熱應(yīng)力，本文擬采用數(shù)值模擬的方法研究納秒脈沖激光制孔的孔壁熱應(yīng)力，通過建立納秒脈沖激光制孔的數(shù)學(xué)模型，采用有限元模擬分析納秒脈沖激光制孔中的孔壁溫度場和應(yīng)力場，根據(jù)納秒脈沖激光沖擊制孔試驗，驗證模擬計算結(jié)果。本研究結(jié)果可為相關(guān)科研和工程人員深入理解納秒脈沖激光的孔壁微裂紋形成機理提供一定的理論基礎(chǔ)。

1 數(shù)學(xué)模型建立

為簡化分析，假設(shè)工件為半無限大體，當(dāng)脈沖激光輻照工件表面時，激光脈沖序列導(dǎo)致工件表面加熱隨后冷卻直到發(fā)生熔化。假設(shè)材料熔化和氣化在某恒定溫度條件下。

無限大固體激光加熱模型中的熱傳導(dǎo)方程(采用柱坐標(biāo)系)為：

其中，，I、δ、r和a分別0f是激光峰值功率密度、吸收系數(shù)、反射率和高斯參數(shù)。

初始條件為：t=0 ?T(r,z,0)=T0；

邊界條件：在z無窮大位置，z= ∞ →T(r,∞,t)=T0；

在r無窮大位置，r= ∞ →T(∞,z,t)=T0；

在對稱軸，

在表面位置，

對變量無量綱化處理，有

其中，k0為標(biāo)準(zhǔn)溫度條件下熱導(dǎo)率。

無量綱化方程變?yōu)椋?/p>

其初始條件為：

初始時，

無量綱化邊界條件：

在z*無窮大處，

在r*無窮大處，

在對稱軸，

脈沖激光加熱控制熱應(yīng)力方程通過應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系體現(xiàn)。假設(shè)沒有外在機械力作用在基體材料表面，用柱坐標(biāo)系表示其關(guān)系為：

其中，E、v和αT分別為彈性模量、泊松比和熱膨脹系數(shù)。

應(yīng)力函數(shù)可通過熱應(yīng)力公式定義：

在平面應(yīng)變條件，z軸應(yīng)變減小為0，其應(yīng)力為：

旋轉(zhuǎn)對稱條件下協(xié)調(diào)方程：

引入無量綱應(yīng)力：

無量綱化熱應(yīng)力：

無量綱化等效應(yīng)力：

本文以單晶DD6材料為對象，以有限元法模擬計算了制孔孔壁溫度場和應(yīng)力應(yīng)變場。本文激光參數(shù)如下：脈沖能量 20mJ；脈寬 250ns；重復(fù)頻率 10Hz；光斑直徑0.4mm；板厚 5mm；功率P0=20×e-3/（250×e-9）=0.08×e6。

功率密度分布函數(shù)：

將參數(shù)代入公式（14）為:

本計算針對材料為DD6高溫合金，主要熱物理屬性如圖1所示。

為了揭示孔壁再鑄層微裂紋產(chǎn)生機理，本文通過簡化模型，模擬分析了孔壁再鑄層中的熱應(yīng)力特征。其簡化物理模型為假定均勻再鑄層厚度為30μm，并假定再鑄層液相轉(zhuǎn)化為固相的凝固體積收縮率為1%；模型邊界條件為取模型徑向尺寸遠大于再鑄層厚度以消除邊緣效應(yīng)的影響、模擬真實情況；孔壁施加強對流換熱冷卻條件。暫時忽略慣性效應(yīng)，求解單純因凝固體積收縮引起的再鑄層應(yīng)力解，如圖2所示。

圖1 DD6單晶的材料性能參數(shù)Fig.1 Material performance parameters of single crystal superalloy DD6

圖2 孔壁再鑄層的模型邊界條件Fig.2 Boundary conditions of the model of hole-wall re-casted layer

2 結(jié)果與討論

2.1 孔壁熱應(yīng)力

圖3給出了溫度場計算結(jié)果：Pulse 1 (第1個脈沖加載結(jié)束時——以下PulseN表示第N個脈沖加載結(jié)束時刻的結(jié)果)。當(dāng)?shù)谝粋€脈沖作用時，孔中心溫度最高，隨著加載脈沖數(shù)增加，孔的深度逐步增大，孔壁最大溫度隨孔的深度而變化；納秒脈沖激光沖擊制孔過程中，孔壁形貌呈現(xiàn)臺階式特征。

圖4給出了孔壁應(yīng)力von Mises等效應(yīng)力的計算結(jié)果。由圖4可知, 當(dāng)?shù)谝粋€脈沖作用時，孔壁周圍的應(yīng)力值最大，隨著脈沖數(shù)增加，孔的深度呈臺階式增大，孔壁最大應(yīng)力位置隨孔的深度而變化，一般處于納秒脈沖激光與孔壁最深處。這種孔壁呈現(xiàn)臺階式特征，納秒脈沖激光制孔孔形呈錐形特征，即入光端孔徑大，出光端孔徑小。

圖3 DD6單晶制孔孔壁的溫度場Fig.3 Hole-wall temperature field of single crystalsuperalloy DD6 in drilling

圖4 孔壁應(yīng)力等效應(yīng)力Fig.4 Von Misses stress in hole-wall

圖5給出了孔壁應(yīng)力等效塑性應(yīng)變（Equivalent Plastic Strain）的計算結(jié)果。由圖5可知, 當(dāng)?shù)谝粋€脈沖作用時，孔中心位置的等效塑形應(yīng)變值最大，隨著脈沖數(shù)增加，孔的深度呈臺階式增大，孔壁最大等效塑形應(yīng)變值的位置為納秒脈沖激光入光端口處，微裂紋易產(chǎn)生于納秒脈沖激光沖擊制孔孔口再鑄層，圖6顯示納秒脈沖激光沖擊制孔孔壁入口處再鑄層內(nèi)微裂紋特征。

圖5 孔壁應(yīng)力等效塑性應(yīng)變Fig.5 Equivalent plastic strain in hole-wall

圖6 激光制孔孔壁的裂紋特征Fig.6 Characteristic of crack in hole-wall by laser drilling

2.2 孔壁再鑄層熱應(yīng)力特征

圖7給出了納秒脈沖激光沖擊制孔再鑄層熱應(yīng)力簡化計算模型及各向應(yīng)力特征。本簡化模型假設(shè)再鑄層厚度為30μm，假定再鑄層由液相轉(zhuǎn)化為固相的凝固體積收縮率為1%。圖8給出了孔壁再鑄層熱應(yīng)力各向應(yīng)力沿路徑分布特征。由圖7和圖8可知，由于再鑄層的凝固體積收縮受到近無限大基底的約束，致使再鑄層內(nèi)形成較高的拉伸應(yīng)力，且徑向、環(huán)向和軸向都以拉伸應(yīng)力為主；基于本簡化計算模型，再鑄層的環(huán)向和軸向應(yīng)力峰值接近GPa量級，這可能會導(dǎo)致再鑄層開裂。

圖7 激光沖擊制孔再鑄層熱應(yīng)力簡化計算模型及各向應(yīng)力分布Fig.7 Simplified computation model of thermal stress and the stress distribution of re-casted layer by laser shock

圖8 孔壁再鑄層各向熱應(yīng)力沿路徑分布Fig.8 Thermal stress distribution along path of re-casted layer of hole-wall

由于影響再鑄層開裂的因素主要是拉應(yīng)力，考察不同厚度的再鑄層對其軸向最大拉應(yīng)力影響。圖9給出了激光制孔孔壁不同厚度再鑄層熱應(yīng)力特征。由圖9可知，孔壁再鑄層熱應(yīng)力可能在很大程度上受到再鑄層厚度的影響，隨著再鑄層厚度的增加，其拉應(yīng)力基本呈線性增加。因此，較厚的再鑄層更容易導(dǎo)致裂紋的產(chǎn)生。未來激光制孔工藝應(yīng)采取各種措施減少再鑄層的厚度，甚至去除再鑄層，減少孔壁熱應(yīng)力，從而降低孔壁微裂紋的產(chǎn)生及擴展。

圖9 孔壁不同厚度再鑄層熱應(yīng)力特征Fig.9 Thermal stress characteristics of re-casted layers with different thicknesses

3 結(jié)論

（1） 隨著加載激光脈沖數(shù)增加，孔的深度逐步增大，激光沖擊制孔過程中，孔壁形貌呈現(xiàn)臺階式特征，這使激光制孔孔形為錐形特征。

（2） 隨著納秒激光脈沖數(shù)增加，孔壁最大等效塑形應(yīng)變值的位置為納秒脈沖激光入光端口處，納秒脈沖激光沖擊制孔孔壁微裂紋易產(chǎn)生于孔口再鑄層內(nèi)。

（3） 孔壁再鑄層內(nèi)形成較高的拉伸應(yīng)力，且徑向、環(huán)向和軸向都以拉伸應(yīng)力為主；其環(huán)向和軸向應(yīng)力峰值接近GPa量級，極易導(dǎo)致再鑄層開裂。

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