《邏輯代數(shù)初步》的教學(xué)實(shí)踐與思考

張小麗

摘 要： 《邏輯代數(shù)初步》是電子電工、自動(dòng)化、數(shù)控、機(jī)電、計(jì)算機(jī)等專業(yè)《數(shù)學(xué)》選修模塊之一。本文結(jié)合《邏輯代數(shù)初步》一章學(xué)業(yè)水平測試要求及學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，談?wù)劷虒W(xué)實(shí)踐活動(dòng)的體會(huì)與反思。

關(guān)鍵詞： 邏輯代數(shù)初步 教學(xué)實(shí)踐 教學(xué)建議

江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材《數(shù)學(xué)》第三冊第一部分內(nèi)容是《邏輯代數(shù)初步》，這一章是開關(guān)電路設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)，是電子電工、自動(dòng)化、數(shù)控、機(jī)電、計(jì)算機(jī)等專業(yè)《數(shù)學(xué)》選修的模塊之一。下面我就《邏輯代數(shù)初步》一章的學(xué)業(yè)水平測試要求及教學(xué)時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，談?wù)劷虒W(xué)實(shí)際活動(dòng)的體會(huì)與思考。

1.《邏輯代數(shù)初步》學(xué)業(yè)水平測試要求

1.1學(xué)測目的

江蘇省中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的學(xué)業(yè)水平考試，注重考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本思想方法和計(jì)算、數(shù)據(jù)處理、空間想象、分析與解決問題等基本技能的掌握情況，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)知識、掌握職業(yè)技能及終身學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

1.2學(xué)測要求

江蘇省中等職業(yè)學(xué)校學(xué)業(yè)水平測試《數(shù)學(xué)》課程考試大綱（討論稿）中，《邏輯代數(shù)初步》這一章各節(jié)對學(xué)生的測試要求是：

1）二進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換：屬于理解層次，要求學(xué)生會(huì)進(jìn)行二進(jìn)制與十進(jìn)制整數(shù)之間的轉(zhuǎn)換；

2）命題邏輯與條件判斷：屬于了解層次，要求學(xué)生要了解命題、真命題、假命題的概念，會(huì)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”構(gòu)造復(fù)合命題并判斷其真假；

3）邏輯變量與基本運(yùn)算：屬于理解層次，要求學(xué)生要了解邏輯變量的概念，會(huì)進(jìn)行“或”、“與”、“非”的簡單運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算（邏輯式為“1”、“0”構(gòu)成）；

4）邏輯式與真值表：屬于了解層次，要求學(xué)生要了解邏輯式的意義，能寫出邏輯式的真值表；

5）邏輯運(yùn)算律：屬于了解層次，要求學(xué)生要了解邏輯運(yùn)算律，會(huì)用常用邏輯運(yùn)算律進(jìn)行簡單邏輯式的化簡。

2.《邏輯代數(shù)初步》學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)生的表現(xiàn)

《邏輯代數(shù)初步》這一章分為二進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換、命題邏輯與條件判斷、邏輯變量與基本運(yùn)算、邏輯式與真值表、邏輯運(yùn)算律和邏輯函數(shù)的卡諾圖6節(jié)內(nèi)容，其中邏輯函數(shù)的卡諾圖為選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)予以不學(xué)，其他5節(jié)在教學(xué)中學(xué)生主要有以下表現(xiàn)。

2.1二進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換時(shí)的表現(xiàn)

大部分學(xué)生由于在一年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過《計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)》這門課程，對于二進(jìn)制的概念有一定的了解，會(huì)二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間轉(zhuǎn)換，經(jīng)過學(xué)習(xí)后能掌握相關(guān)知識，但也有個(gè)別學(xué)生存在以下問題：知道進(jìn)為規(guī)則和按權(quán)展開式概念，但對于數(shù)位、基數(shù)、位權(quán)數(shù)等概念還不是很明確。在二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)的“按權(quán)展開求和法”中，對于2的各次冪不夠熟悉，尤其是2的0次冪經(jīng)常算作0，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。在十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)的“除2取余法”中，余數(shù)的位置不注意橫豎對齊，書寫混亂導(dǎo)致計(jì)算中出現(xiàn)余數(shù)遺漏，最后商為1沒有寫出對應(yīng)得余數(shù)，讀數(shù)方向也會(huì)有人“從低位到高位”，以及“從上往下”。

2.2命題邏輯與條件判斷時(shí)的表現(xiàn)

學(xué)生基本都能準(zhǔn)確地理解命題、真命題、假命題的概念并能進(jìn)行判斷，也能理解命題聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，并能用聯(lián)結(jié)詞把簡單命題構(gòu)造成復(fù)合命題，但有少數(shù)學(xué)生對于聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)成的新命題真假判斷稍有吃力，這主要是對以前學(xué)習(xí)的知識掌握不牢，概念不清，對于命題的真假判斷有困難，如：0.01不是有理數(shù)；2是唯一的偶質(zhì)數(shù)；不存在最大的質(zhì)數(shù)；π是實(shí)數(shù)；3≥3；π是有理數(shù)等命題的真假判斷，對由“或”或“且”聯(lián)結(jié)成的新命題的真假判斷更是難上加難。

2.3邏輯變量與基本運(yùn)算時(shí)的表現(xiàn)

在具體的問題情境下，學(xué)生都能夠把“0”和“1”與只有兩種狀態(tài)的事物的兩種變化狀態(tài)建立起對應(yīng)關(guān)系，并能理解邏輯變量和邏輯常量的概念。在并聯(lián)、串聯(lián)等電路的分析下，也能理解“或”、“與”、“非”三種邏輯關(guān)系和相應(yīng)的運(yùn)算規(guī)則。在邏輯常量的運(yùn)算中，都很好地掌握了“非”運(yùn)算，但也有部分學(xué)生受思維定勢的影響，在“或”、“與”運(yùn)算中往往把“0”和“1”按“加”、“乘”進(jìn)行運(yùn)算。在或、與、非的復(fù)合運(yùn)算中，對于“或”、“與”運(yùn)算規(guī)則不是很熟練，也有些人對于邏輯運(yùn)算次序不清楚，也容易出錯(cuò)。

2.4邏輯式與真值表時(shí)的表現(xiàn)

學(xué)生基本都能理解邏輯式、真值表和等值邏輯式的概念，能填寫給定的真值表。但大部分學(xué)生對于給定的邏輯式自己列真值表，或者用真值表判斷兩個(gè)邏輯式是否等值，不知何從下手，不知道真值表得列幾行、幾列，尤其是要列含有三個(gè)邏輯變量的真值表更是困難，即使能列也不全面。

2.5邏輯運(yùn)算律時(shí)的表現(xiàn)

對于與普通代數(shù)類似的交換律和結(jié)合律學(xué)生都能理解和應(yīng)用，對于根據(jù)邏輯常量的基本運(yùn)算可以得出的0-1律、自等律、重疊律、互補(bǔ)律和還原律，學(xué)生通過運(yùn)算能得出相應(yīng)的結(jié)果，對于分配律、吸收律和反演律能利用真值表驗(yàn)證運(yùn)算律的正確性，但是在運(yùn)用邏輯運(yùn)算律化簡邏輯式時(shí)候雖然知道化簡步驟，會(huì)利用運(yùn)算律完成簡單的邏輯式化簡，但公式應(yīng)用不夠熟練。

3.建議

針對學(xué)測對《邏輯代數(shù)初步》這一章的測試要求及學(xué)生對這一章的學(xué)習(xí)情況來看，本章教學(xué)中應(yīng)把握以下幾點(diǎn)。

3.1通過列表比較十進(jìn)制和二進(jìn)制的進(jìn)位關(guān)系、數(shù)碼、基數(shù)和每位的位權(quán)數(shù)，進(jìn)一步理解二進(jìn)制的相關(guān)概念。按權(quán)展開中要強(qiáng)調(diào)是從n-1到0共n位，二進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制中，對2的各次冪強(qiáng)化記憶，提高運(yùn)算準(zhǔn)確率，對于掌握“按權(quán)展開求和法”的學(xué)生，提倡“將二進(jìn)制數(shù)中各個(gè)1對應(yīng)的權(quán)相加即可”實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制到十進(jìn)制的快速轉(zhuǎn)換。十進(jìn)制到二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換中強(qiáng)調(diào)“連線”保證每一個(gè)商和余數(shù)的對應(yīng)和讀取余數(shù)的順序，先得到的余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的低位，后得到的余數(shù)為二進(jìn)制的高位。

3.2針對教材本節(jié)涉及的基本概念進(jìn)行舊知識點(diǎn)的查漏補(bǔ)缺。此外，對于p∧q的取值情況總結(jié)為“同真為真，其余為假”，p∧q的取值情況總結(jié)為“同假為假，其余為真”，幫助學(xué)生快速、準(zhǔn)確地判斷由聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)成的復(fù)合命題的真假，同時(shí)也為下節(jié)知識的學(xué)習(xí)引入相關(guān)思想。當(dāng)然，對于p∧q和p∧q命題真假的判斷也可以由命題本身判斷，培養(yǎng)思維的靈活性。

3.3有些內(nèi)容采用對比法可以增強(qiáng)學(xué)生對知識的感受程度。“或”運(yùn)算和“與”運(yùn)算通過對比可以很好地掌握運(yùn)算規(guī)則，對比之后再記憶“或”運(yùn)算“有1出1”，“與”運(yùn)算“全1出1”，學(xué)生掌握知識的效果更好。在邏輯常量的運(yùn)算中，為了保證計(jì)算正確，強(qiáng)調(diào)計(jì)算要嚴(yán)格按三步走，第一步進(jìn)行“非”運(yùn)算，第二步進(jìn)行“與”運(yùn)算，第三步進(jìn)行“或”運(yùn)算，計(jì)算不能怕書寫麻煩，計(jì)算的目的是正確，當(dāng)然又快又對最好。

3.4要寫出邏輯式的真值表首先要正確理解邏輯式與真值表之間的關(guān)系，然后將邏輯變量所有可能的取值代入邏輯式進(jìn)行計(jì)算。真值表要列幾行主要決定于邏輯變量的個(gè)數(shù)，教學(xué)中要明確：對于邏輯式中涉及2個(gè)邏輯變量的情況，討論分4種情況，即4行；涉及3個(gè)邏輯變量的情況，討論分8種情況，即8行。真值表要列幾列主要決定于邏輯式，即要分析邏輯式的運(yùn)算次序，按照運(yùn)算次序把每一步運(yùn)算都列出來，這樣才能保證運(yùn)算正確。對于真值表驗(yàn)證邏輯等式時(shí)，尤其要保證各種取值下邏輯結(jié)果都相等。對于根據(jù)電路圖用邏輯變量表示邏輯運(yùn)算的題目，相對難，教學(xué)中不宜多開展，適合分層教學(xué)。

3.5化簡邏輯式關(guān)鍵是要熟記基本定律和常用公式，對于分配律、吸收律和反演律也可以通過分析公式特征進(jìn)行“形式”記憶，同時(shí)也要總結(jié)哪些項(xiàng)的結(jié)合能夠采用基本定律及常用公式。此外，也要注意掌握化簡時(shí)的解題技巧，多練以達(dá)到熟能生巧的程度。對于利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力培養(yǎng)要適當(dāng)，不宜拓展過多，不宜在難度上、復(fù)雜程度上要求過高。

課堂教學(xué)是傳授知識、培養(yǎng)基本技能、進(jìn)行思想教育的主要方式，這就要求教師務(wù)必用心上好每一堂課。我們要根據(jù)課程的性質(zhì)、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體情況，不斷總結(jié)，不斷更新觀念，不斷更新教法與手段，改善教育教學(xué)行為，打造高效數(shù)學(xué)課堂。