找準教學起點的嘗試與思考

覃健昌

【關鍵詞】教學起點 《雞兔同籠》

小學數學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）04A-

0084-02

在人教版小學數學教材中，《雞兔同籠》是一個難點內容，也是培養(yǎng)學生解決問題能力的關鍵內容，被安排在六年級上冊。教學之前，筆者經過學情調研，發(fā)現(xiàn)學生在低年級學過列表枚舉法和畫圖法，四年級學過假設法，五年級學過方程，因而有三分之一的學生掌握了假設法，能夠套用假設法的解題模式來解答，也有一部分學生會用方程來解答?；诖?，筆者在教學時產生了困惑：該如何找到學生的認知起點呢？經過深入探究，筆者發(fā)現(xiàn)學生雖然會使用列表、假設和方程三種解決策略，但并不知道這三種策略之間的關系，不利于學生知識的完善和建構。為此，筆者認為，應當把握認知結構變量，即知識結構的可利用性、可認知性、可辨別性和穩(wěn)定性，促進學生數學認知結構的完善。下面筆者根據自己的教學實踐，談談體會和思考。

一、找準經驗，彰顯已有認知

在小學數學教學中，學生新知的建構都是基于已有的經驗基礎之上的，因而，教師要找準學生的已有經驗并由此入手，讓學生經歷將生活問題轉化為數學問題的過程，從而獲得抽象數學模型并應用數學模型的能力。

在學習《雞兔同籠》初始，筆者從生活中的數學情境引導：你認為“雞兔同籠”這類問題是怎樣的呢？請舉例說明。學生展開猜想，有的提出：“雞兔共有頭8個，腳16只，求雞兔各有多少只？”這一猜想立刻遭到了反對，有學生認為不符合這道習題的題意。那么怎樣才符合題意呢？學生討論后認為，可以將腳的數量設定為26只、28只或者是30只。筆者伺機追問：“就以26只腳、8個頭為已知條件，你怎么來解這道題？說說你的想法?！睂W生開始獨立解題，有的采用列表的方式：

此時筆者引導道：“這張表中兩邊劃去的是什么意思？中間圈出來的又是什么意思？”學生認為，劃去的部分是不可能出現(xiàn)的情形，圈出來的是符合題意的答案。

以上環(huán)節(jié)通過激活學生的已有經驗，并由此入手，根據學生對雞兔同籠問題的了解和掌握情況，充分暴露了學生的已有認知起點，學生通過列表嘗試的方法，初步體驗在總數不變的情況下，隨著雞兔數量的調整，腳的總數也會發(fā)生改變，為下一步采用假設法來解決問題找準了方向。

二、抓住起點，建構認知結構

在小學數學教學中，不管采用何種教學方式，最重要的一點是要找準學生“已經知道了什么”，只有抓住這個認知起點，才能幫助學生建立新知與舊知之間的關聯(lián)，實現(xiàn)有效教學。

當學生提出用列表的方法來解答時，立刻有學生提出可以采用畫圖法，還有學生提出這兩種方法都太麻煩，可以采用簡單一點的方法，那就是假設法。先假設籠子里全都是雞，可以求出兔子的數量為10÷2=5（只），雞為8-5=3只。

對于這種解決策略，很多學生產生了疑惑：明明假設的全都是雞，為什么求出來的數量是兔子的數量？針對這個關鍵點（也是難點），筆者展開了引導：為什么要用10÷2？這個2代表什么意思？10又代表什么？在學生討論的過程中，筆者進行了動態(tài)展示，學生立刻明白了，假設籠子里全都是雞，那么腳是16只，但實際有26只腳，這樣就少了10只腳。為什么少了這10只腳呢？因為每只雞比每只兔少2只腳，由此可知，這10只腳里有多少個2，就有多少只兔子。也就是說，假設籠子里全都是雞，少的10只腳都是兔子腳。反過來，假設的全都是兔子，那么應該有32只腳，但實際只有26只腳，這樣多出來的6只腳都是雞腳，就可以算出雞的數量。

此時筆者引導學生思考：畫圖、列表和假設有什么共同點？學生發(fā)現(xiàn)，這幾種方法其實都是基于一種方法，那就是假設。區(qū)別在于，有的假設全部都是雞或兔，有的只是假設部分是雞或兔，并且經過調整后最終找到答案。

以上教學環(huán)節(jié)，教師抓住學生的已有認知，并以此為起點，將學生個體或者集體的認知經驗和思考轉化為數學思維，從而幫助學生形成了用假設法解決雞兔同籠問題的基本思想，發(fā)展了學生的思維水平。

三、操縱認知變量，實現(xiàn)知識遷移

在小學數學學習中，概念是否清晰，決定著學生對新知和舊知能否形成有效遷移。為此，在教學中，教師要幫助學生厘清新舊知識的聯(lián)系以及題目中的認知變量，有效建構數學概念，幫助學生實現(xiàn)知識遷移。

例如，在學生順利解決雞兔同籠問題之后，筆者進行了變式設計：小明參加一次數學競賽，共有20題，答對一題得5分，不答或者答錯倒扣1分，最終小明得了76分，他答錯了幾道題？學生很快根據假設法列出算式，但發(fā)現(xiàn)結果有出入：20×5=100，100-76=24，24÷（5+1）=4（題）以及20×5=100，100-76=24，24÷（5-1）=6（題）到底哪個才是正確的呢？5+1到底是什么意思？學生經過討論，認為要考慮實際情況，假設答對20題有100分，但實際上是76分，這樣多出來的24就是答錯的，答對的比答錯的多1，即5+1，由此可以算出答錯了幾道題。

總之，在小學數學教學中，找準教學起點，因材施教，因人施教，能夠幫助學生形成有效的認知，建構知識體系，實現(xiàn)課堂教學的有效性。

（責編 周翠如）