數(shù)學(xué)建模思想融入高職建筑類數(shù)學(xué)課的探索性研究與實踐

趙國瑞++崔慶岳++王榮濤

摘 要： 本文從高職數(shù)學(xué)課程開設(shè)的狀況、面臨的難題等方面論述了高職數(shù)學(xué)建模開展的必要性與可行性，并介紹了我校建筑工程類專業(yè)基于數(shù)學(xué)建模思想的數(shù)學(xué)課改革實踐教學(xué)經(jīng)驗，并探討了若干建工數(shù)學(xué)教學(xué)案例。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)實踐 建筑工程 模塊化教學(xué)

對于高職數(shù)學(xué)課的任課老師來說，高職數(shù)學(xué)需改革早已是共識，從教育的理念、內(nèi)容、方法與手段都需改革，但真正付諸實施的少，成功的案例少之又少。本文筆者都是從事數(shù)學(xué)及建模教學(xué)的一線老師，還有建工專業(yè)老師，積累了很多數(shù)學(xué)與建工相融合的經(jīng)驗。本文就是將數(shù)學(xué)建模思想融入到高職建筑工程類數(shù)學(xué)課中，重構(gòu)高職數(shù)學(xué)課，以期對同行有借鑒意義。

一、高職院校數(shù)學(xué)建模開展的必要性與可行性

高職數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀是，源于本科，自然成為本科數(shù)學(xué)的壓縮版，完全的公理化體系，對于生源本來就不太理想的高職院校來說，內(nèi)容偏難，教師傳授的方法與手段也略顯陳舊。因此，對于注重實用性的高職院校來說，數(shù)學(xué)課往往不受重視，能少開就少開，能不開就不開，數(shù)學(xué)課的空間被嚴重擠壓。

而數(shù)學(xué)建模就是將各專業(yè)中實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，其素材本來就脫胎于實際問題，其實用性更是與高職教育的理念相契合。另外，高職數(shù)學(xué)建模不僅弱化了數(shù)學(xué)理論體系的嚴密性，突出其實用性，不再是空對空的理論，學(xué)生可以參與進來，去探索、發(fā)現(xiàn)，一定程度上打消了學(xué)生對數(shù)學(xué)的畏難情緒。通過參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，不僅提振了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、鉆研科學(xué)的興趣，更為學(xué)校在全國范圍內(nèi)打開了知名度，一定程度上拓展了高職數(shù)學(xué)課的空間。

二、我校數(shù)學(xué)建模與建工專業(yè)結(jié)合的實踐教學(xué)的經(jīng)驗

我校數(shù)學(xué)建模課已開展了幾年，在平時教學(xué)中，任課老師倡導(dǎo)學(xué)生將掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（尤其是微積分）與自己的專業(yè)聯(lián)系起來，與實際應(yīng)用問題聯(lián)系起來，逐漸形成自己的建模能力，提高自己應(yīng)用數(shù)學(xué)知識動手解決實際問題的能力。任課老師也通過數(shù)學(xué)建模課，將數(shù)學(xué)理論、思想、方法通過數(shù)學(xué)建模逐漸滲透到我校招牌專業(yè)——建筑工程中，并與建工專業(yè)老師共同探討建工類數(shù)學(xué)建模案例，積累諸多的建筑類相關(guān)素材，并將其加工整理為微積分模型，一方面增加了《工程數(shù)學(xué)》的實用性，另一方面提高了學(xué)生的參與度。

我校現(xiàn)在正在實施數(shù)學(xué)課改革，就是將模塊化教學(xué)引入進來，數(shù)學(xué)課不再是以章節(jié)為單位，而是以模塊為單位，例如將微積分分成函數(shù)模塊、極限模塊、導(dǎo)數(shù)模塊、積分模塊、微分方程模塊等。每個模塊分若干案例，例如導(dǎo)數(shù)模塊分成導(dǎo)數(shù)意義案例、近似計算案例、最值案例等，每次課要完成案例中的幾項任務(wù)，由任務(wù)驅(qū)動案例，進而帶動完成一個模塊。例如：函數(shù)最值模塊就分成開區(qū)間案例和閉區(qū)間案例，而開區(qū)間案例可由例如建筑力學(xué)中最大安全系數(shù)等相關(guān)專題作為若干任務(wù)。而案例的完成過程就是一個完整的數(shù)學(xué)建模過程。

目前重構(gòu)后的課程一定程度上改變了數(shù)學(xué)理論教學(xué)與實踐脫節(jié)的現(xiàn)象，學(xué)生慨嘆微積分在各領(lǐng)域的應(yīng)用廣泛性與深入性，從而提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

三、數(shù)學(xué)建模思想融入建工數(shù)學(xué)教學(xué)探索與案例

數(shù)學(xué)建模思想的“融入”不是簡單的“插入”，即將數(shù)學(xué)建模的例子插入數(shù)學(xué)課中，或用幾個學(xué)時講解幾個數(shù)學(xué)模型例子。這樣，雖然在一定程度上可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，但遠遠不能培養(yǎng)學(xué)生自己動手建立數(shù)學(xué)模型的能力，而且這些應(yīng)用實例往往會與課程的知識體系割裂。應(yīng)當(dāng)在不影響微積分的課程體系的基礎(chǔ)上，盡量充分地與建工專業(yè)有機結(jié)合，達到真正融入的效果。

接下來通過微積分中某些模塊中代表性的案例說明我們具體的做法。

案例1：極限理論和專業(yè)知識的結(jié)合：

以混凝土的強度發(fā)展和齡期的關(guān)系為例，在正常養(yǎng)護條件下，混凝土的強度隨齡期的增長不斷發(fā)展，最初7～14d內(nèi)強度發(fā)展最快，以后逐漸緩慢，28達到設(shè)計強度，28后強度仍在緩慢發(fā)展，增長過程課延續(xù)數(shù)十年之久。

對于學(xué)生來說就很難理解，實際上隨著天數(shù)無限增大，混凝土的強度豈不是也在無限增大，但是強度再增大都是有一定的限制的，這實際上就是微積分中的極限理論。而上述案例便可作為建工專業(yè)學(xué)生講授極限理論時引入的問題，接著再進一步引入極限的理論。

案例2：積分理論和專業(yè)知識的結(jié)合：

以計算混凝土的方量為例，下圖是一個圓柱體的框架柱：計算混凝土方量時可以建立數(shù)學(xué)模型，運用二重積分的方式得到混凝土的計劃使用方量（數(shù)學(xué)計算式子）。

求解過程實際上運用的就是微積分中的定積分理論，若用微元法將其加工整理還可得到任意構(gòu)件的求解思路。規(guī)則的構(gòu)件如此，推而廣之，如果涉及不規(guī)則的建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)件，應(yīng)用積分的方式計算混凝土的方量更是既快捷又準確。

案例3：概率與極限理論和專業(yè)知識的結(jié)合：

任何一幢建筑物都是由屋蓋，樓板，梁，墻（或柱），基礎(chǔ)等構(gòu)件組成，這種構(gòu)件在房屋中互相聯(lián)結(jié)，互相支承，合理的構(gòu)成各種形式的平面或空間體系，起到建筑物的骨架作用。這種骨架，稱為建筑結(jié)構(gòu)，簡稱結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)的安全、穩(wěn)定、耐久在設(shè)計與施工中是需要考慮的至關(guān)重要環(huán)節(jié)。事實上，從建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計計算發(fā)展過程不難看出：在建筑計算理論方面，正是運用了數(shù)學(xué)中的概率及極限理論才讓建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計計算手段發(fā)展到如今的先進水平。

近代：20世紀40年代：考慮砼塑性性能的破壞階段計算方法，采用了單一的安全系數(shù)；50年代：極限狀態(tài)計算，規(guī)定了極限狀態(tài)，有三個系數(shù)，荷載、材料系數(shù)和工作條件系數(shù)（1966年規(guī)范）。

近來：以概率論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)計算法，89年規(guī)范（GBI10-89）及現(xiàn)今使用的規(guī)范（GB50010-2002）。

以上只是筆者重構(gòu)建工類數(shù)學(xué)課過程中的部分例子，而在高職教學(xué)里將數(shù)學(xué)建模的思想融入到建工類數(shù)學(xué)教學(xué)中肯定是一條值得探索和實踐的路子。

以上僅是筆者在平時教學(xué)中遇到的問題及其自己的思考，更是近年來積累的經(jīng)驗。希望本文能對同行有一定的借鑒意義。

參考文獻：

[1]趙國瑞.高職數(shù)學(xué)教學(xué)問題及出路初探——基于廣州城建職業(yè)學(xué)院歷年數(shù)學(xué)教學(xué)的分析.學(xué)習(xí)月刊，2015.5.

[2]趙國瑞.淺談高職物流專業(yè)數(shù)學(xué)課程的開設(shè).科教文匯，2013.1.

[3]徐全智，楊晉浩.數(shù)學(xué)建模（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2008.