斜拉橋?qū)ζ浞€(wěn)定性理論的分析與研究

王小宇，王　友

(1.河北省張家口市下花園區(qū)玉帶山產(chǎn)業(yè)園區(qū)管理委員會(huì)，河北 張家口　075300；2.黑龍江交通發(fā)展股份有限公司，黑龍江 哈爾濱　150070)

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斜拉橋?qū)ζ浞€(wěn)定性理論的分析與研究

王小宇1，王友2

(1.河北省張家口市下花園區(qū)玉帶山產(chǎn)業(yè)園區(qū)管理委員會(huì)，河北 張家口075300；2.黑龍江交通發(fā)展股份有限公司，黑龍江 哈爾濱150070)

摘要：對(duì)于橋梁失穩(wěn)、穩(wěn)定性計(jì)算進(jìn)行了綜述，并針對(duì)斜拉橋第一類失穩(wěn)、第二類失穩(wěn)分別進(jìn)行了分析，結(jié)合斜拉橋兩類穩(wěn)定問題的方程建立及計(jì)算方法，探討了斜拉橋的有限元計(jì)算中常用的梁單元模式選取和破壞形態(tài)的選擇。

關(guān)鍵詞：斜拉橋；穩(wěn)定性；非線性

1第一類穩(wěn)定分析

根據(jù)歐拉理論的求解過程便知第一類穩(wěn)定分析的根本是在結(jié)構(gòu)理想受力下進(jìn)行的，也就是完全忽略掉結(jié)構(gòu)本身的缺陷和二次內(nèi)力等的作用情況，當(dāng)荷載施加到一定量時(shí)達(dá)到分支點(diǎn)。

歐拉公式的表達(dá)式如下

(1)

式中：β表示和邊界情況有關(guān)的系數(shù)；EI表示結(jié)構(gòu)剛度值；L表示壓桿長度。

臨界荷載僅跟構(gòu)件的約束狀況、構(gòu)件的剛性及長短有關(guān)，跟構(gòu)件材料的應(yīng)力大小和變位情況無關(guān)。因此可將其稱為第一類彈性狀態(tài)下的穩(wěn)定性能計(jì)算。

根據(jù)目前已有研究成果，普遍認(rèn)為第一類穩(wěn)定性分析計(jì)算即只考慮構(gòu)件的理想穩(wěn)定計(jì)算，下文將通過方程描述結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定喪失狀態(tài)，并根據(jù)前文給出的矩陣組成要素進(jìn)行分析，最終給出包含幾何非線性的彈塑性屈曲理論。

由前文可知在T.L.列式下，以增量形式表達(dá)，如下

(0[K0]+0[Kσ]+0[KL])d{δ}=0[KT])d{δ}=d{ψ}

(2)

計(jì)算式中其它參數(shù)的含義均在前文中已給出，0[K0]表示線性剛度矩陣。

U.L.列式下，方程可表達(dá)為

(′[K0]+′[Kσ])d{δ}=′[KT])d{δ}=d{ψ}

(3)

第一類穩(wěn)定喪失之前，結(jié)構(gòu)均處于初始構(gòu)型下的平衡穩(wěn)定，因此式(2)中的矩陣值應(yīng)該是0[KL]。在U.L.列式中便不計(jì)入各增量引起外形的改變，因此對(duì)于任何一種表述方式，其實(shí)質(zhì)是統(tǒng)一的。即

([K0]+[Kσ])d{δ}=[KT])d{δ}=d{ψ}

(4)

當(dāng)構(gòu)件處于臨界狀態(tài)時(shí)，即使d{ψ} 趨于0，根據(jù)數(shù)學(xué)矩陣?yán)碚?，則有

│[K0]+[Kσ]│=0

(5)

(6)

將計(jì)算式(6)代入(5)則有

(7)

計(jì)算式(7)則是有限元分析求解時(shí)的計(jì)算方程式。那么穩(wěn)定計(jì)算便轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)計(jì)算方程的最小特征值問題。因此某些學(xué)者也成第一類穩(wěn)定計(jì)算是求解特征值大小的屈曲計(jì)算。

通常而言，談到結(jié)構(gòu)穩(wěn)定都是在某一特定荷載下而說的，比如在斜拉橋結(jié)構(gòu)計(jì)算中的內(nèi)力主要包含恒載產(chǎn)生和活載產(chǎn)生的內(nèi)力值，因此分析時(shí)也要分別研究在不同荷載情況下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計(jì)算。通過對(duì)計(jì)算式(7)進(jìn)行簡化計(jì)算便可得系數(shù)值。假如要計(jì)算后期運(yùn)營活載下穩(wěn)定性能，則可以看成恒載部分為常量，因此其作用下的[Kσ]1就可以理解成常數(shù)量，這時(shí)(7)可變換為

│[K0]+[Kσ]1+[Kσ]2│=0

(8)

根據(jù)同樣的思想，假如想計(jì)算特定施工狀態(tài)下穩(wěn)定性能，我們就應(yīng)該把上一階段的內(nèi)力矩陣[Kσ]n比擬成一個(gè)常數(shù)量，將本階段施工荷載及其它外載[Kσ]n+1看成變量，則有

│[K0]+[Kσ]n+λ[Kσ]n+1│=0

(9)

產(chǎn)生和計(jì)算求解(8)和(9)的經(jīng)過便可梳理如下步驟：

(1)根據(jù)不同階段而言，恒載下和前一階段對(duì)應(yīng)的內(nèi)力、幾何剛度陣[Kσ]1和[Kσ]n；

(2)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的靜力分析，此時(shí)應(yīng)考慮后期荷載亦或是下階段作用，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的初始效應(yīng)；

(3)形成結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣[Kσ]2或[Kσ]n+1；

(4)形成以上所列(8)和(9)式，轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)上計(jì)算最小的特征值的問題。

經(jīng)過上述的幾個(gè)步驟，數(shù)學(xué)上計(jì)算的最小特征值和特征向量便是我們關(guān)心的失穩(wěn)臨界系數(shù)和模態(tài)數(shù)據(jù)。

在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中往往還會(huì)碰到以下一些問題：

(1)伴隨著外荷不斷加大，局部構(gòu)件已早于整個(gè)結(jié)構(gòu)彈性失穩(wěn)前進(jìn)入塑性；

(2)部分構(gòu)件本身的參與效應(yīng)存在，如鋼板的焊接應(yīng)力等影響不可忽視；

接下來推導(dǎo)借助有限單元求解方法考慮上述不同狀況時(shí)穩(wěn)定計(jì)算求解，亦可稱為第一類穩(wěn)定的非線性計(jì)算方法。

(10)

其中的即為統(tǒng)籌以上三種工程實(shí)際狀況下比較準(zhǔn)確的穩(wěn)定系數(shù)大小。

2第二類穩(wěn)定分析

簡單的可以將第二類穩(wěn)定看成是結(jié)構(gòu)的極限荷載求解方法。而現(xiàn)行規(guī)范中的極限承載設(shè)計(jì)理論便是基于第二類穩(wěn)定計(jì)算給出的。但是以往的極限分析是以材料的屈服強(qiáng)度為準(zhǔn)則給出的。但我們知道，絕大多數(shù)情況下個(gè)別構(gòu)件的單一表明達(dá)到屈服不一定會(huì)產(chǎn)生整結(jié)構(gòu)喪失工作能力，而其能夠承受的最終荷載往往大很多，因此以往計(jì)算理論造成了刻意的保守和材料的巨大浪費(fèi)。

以有限單元理論出發(fā)，求解整個(gè)結(jié)構(gòu)“終極承載力”本質(zhì)內(nèi)涵便是綜合考慮非線性等因素的作用，借助數(shù)學(xué)上的方程解法尋求極限承載力和安全系數(shù)的全過程。斜拉橋結(jié)構(gòu)在外界荷載的不斷施加作用下，直到外部荷載作用下導(dǎo)致的壓或剪應(yīng)力令整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣變成奇異時(shí)，所對(duì)應(yīng)的外荷載便是目標(biāo)極限承載大小。

第二類穩(wěn)定計(jì)算的根本就是計(jì)算結(jié)構(gòu)在整個(gè)荷載施加過程中的荷載與位移關(guān)系曲線。荷載增量理論及位移增量理論是目前較多用的計(jì)算第二類穩(wěn)定的分析方法。

3結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.1穩(wěn)定安全系數(shù)

(11)

3.2穩(wěn)定安全系數(shù)

{ψ}cr= {ψ}∑i+λ {ψ}i+1,{ψ}={ψ}∑i+ {ψ}i+1

(12)

其中{ψ}cr表示結(jié)構(gòu)總極限荷載；{ψ}表示當(dāng)前計(jì)算階段的所有荷載。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊訊,沈志林.獨(dú)塔單索面斜拉橋穩(wěn)定性計(jì)算方法的探討[J].鐵道學(xué)報(bào),2000,22(增刊):4-7.

[2]白云.大跨度斜拉橋非線性穩(wěn)定分析[D].重慶交通大學(xué)碩士學(xué)位論文,2007.

Based on the theory of cable-stayed bridge for its stability analysis and research

WANG Xiao-yu1，WANG You2

(1.Garden District of Zhangjiakou,Hebei Province Jade Belt Mountain Industrial Park Management Committee, Zhangjiakou,Hebei 075300,China；2.Heilongjiang Traffic Development Co., Ltd.,Harbin,Heilongjiang 150070,China)

Abstract:Instability, the stability calculation for Bridges are reviewed, and in view of the cable-stayed bridge the first kind of instability, the second category of instability are analyzed respectively, and combining with the equation of cable-stayed bridge two types of stability and calculation method, discusses the finite element calculation of cable-stayed bridge is commonly used in selection of beam element model and the failure pattern.

Keywords:cable-stayed bridge;stability; nonlinear

中圖分類號(hào)：U442

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C

文章編號(hào)：1008-3383(2016)03-0091-02

作者簡介：王小宇(1985-),從事公路建設(shè)。

收稿日期：2015-08-16