服役RC梁橋CFRP板加固后的動(dòng)態(tài)可靠度分析

陳 強(qiáng)

(湖南城市學(xué)院 土木工程學(xué)院，湖南 益陽 413000)

服役RC梁橋CFRP板加固后的動(dòng)態(tài)可靠度分析

陳 強(qiáng)

(湖南城市學(xué)院 土木工程學(xué)院，湖南 益陽 413000)

建立起服役(RC)鋼筋混凝土梁橋在(CFRP)碳纖維板加固前后正常使用狀態(tài)下荷載效應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差模型；采用模糊當(dāng)量法將服役RC梁橋在正常使用極限狀態(tài)的撓度當(dāng)量轉(zhuǎn)換為在一定區(qū)間內(nèi)的均勻分布函數(shù)；在此基礎(chǔ)上建立了服役RC梁橋在CFRP板加固后的正常使用極限狀態(tài)方程。結(jié)合某座加固實(shí)體工程，采用JC驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算了該橋在正常使用極限狀態(tài)下，加固完成時(shí)及加固后的動(dòng)態(tài)可靠度指標(biāo)，得到了加固完成時(shí)可靠度指標(biāo)的提高量及加固完成后可靠度指標(biāo)的變化規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn):用CFRP板加固現(xiàn)有梁橋后，1號(hào)梁仍不能滿足正常使用要求，2號(hào)梁在加固后服役30年后仍不能滿足正常使用要求，說明目前采取碳纖維板加固橋梁在正常使用能力可靠性方面仍有所欠缺。

橋梁工程；服役RC梁橋；CFRP板加固；模糊當(dāng)量法；JC驗(yàn)算點(diǎn)法；動(dòng)態(tài)可靠度

隨著交通量的日益增加，橋梁的服役環(huán)境不斷惡化，橋梁往往達(dá)不到設(shè)計(jì)使用壽命，橋梁工程師通常采用維修加固來滿足服役橋梁的承載能力及正常使用要求。目前針對(duì)服役橋梁加固前后在正常使用狀態(tài)下的可靠度指標(biāo)具體提升幅度，以及加固后續(xù)服役期內(nèi)是否滿足正常使用要求的研究還比較少。因此，有必要對(duì)服役RC(鋼筋混凝土)梁橋在加固前后正常使用狀態(tài)下的可靠度指標(biāo)進(jìn)行分析與計(jì)算。

劉偉強(qiáng)[1]通過將正常使用極限狀態(tài)下的抗力當(dāng)量為正態(tài)隨機(jī)變量，計(jì)算分析了鋼筋混凝土橋梁在裂縫和撓度兩方面的可靠度指標(biāo)，得出服役橋梁正常使用極限狀態(tài)下的可靠度指標(biāo)分布范圍。趙羽習(xí)等[2]將混凝土構(gòu)件的銹脹裂縫作為分析對(duì)象，計(jì)算了正常使用極限狀態(tài)基于銹脹的可靠度指標(biāo)。以鋼筋銹脹力作為正常使用極限狀態(tài)下的荷載效應(yīng)，通過將混凝土保護(hù)層出現(xiàn)銹脹裂縫時(shí)的鋼筋銹脹力作為抗力，建立正常使用極限狀態(tài)方程。利用可靠度程序，計(jì)算了相對(duì)應(yīng)的可靠度指標(biāo)。最后討論了各個(gè)因素對(duì)正常使用極限狀態(tài)可靠度指標(biāo)的影響。

采用模糊當(dāng)量法，將服役RC梁橋正常使用狀態(tài)下的撓度和裂縫寬度當(dāng)量轉(zhuǎn)換為一定區(qū)間內(nèi)的均勻分布函數(shù)，建立了正常使用狀態(tài)下基于撓度的荷載效應(yīng)均值和標(biāo)準(zhǔn)值模型，并建立起正常使用狀態(tài)下極限狀態(tài)方程。采用JC驗(yàn)算點(diǎn)法編制了相應(yīng)的計(jì)算程序，并計(jì)算了一座舊橋在加固完成時(shí)和加固后的動(dòng)態(tài)可靠度指標(biāo)。

1 橋梁撓度當(dāng)量隨機(jī)化

和承載能力狀態(tài)下抗力不同，正常使用極限狀態(tài)下抗力具有較強(qiáng)的不確定性，比如結(jié)構(gòu)的撓度是工程師依據(jù)規(guī)范以及經(jīng)驗(yàn)規(guī)定的，具有模糊不確定性，而且正常使用下的失效準(zhǔn)則是模糊的，這使得功能函數(shù)Z只反映了結(jié)構(gòu)適用性程度的大小。Z<0不代表結(jié)構(gòu)完全失效；Z>0也不代表結(jié)構(gòu)完全處于可靠狀態(tài)；Z=0也不完全是結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)。因此，需將結(jié)構(gòu)裂縫寬度和撓度采用模糊當(dāng)量法進(jìn)行分析。

結(jié)構(gòu)失效模糊隨機(jī)事件可用式(1)表示：

E={[Z,μE(z)]|z∈Ω}

(1)

式中：z∈Ω為結(jié)構(gòu)模糊隨機(jī)事件空間中的隨機(jī)變量。

假設(shè)功能函數(shù)Z的概率密度函數(shù)為fZ(z)，那么結(jié)構(gòu)失效事件E的概率為

Pf=∫-∞+∞μE(z)fZ(z)dz

(2)

式中：μE(z)為z的遞減函數(shù)，隨著z值的減小，結(jié)構(gòu)的失效程度隨之增大。

若基本隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為fX(x)，那結(jié)構(gòu)失效事件E的概率則可表示為

Pf=∫-∞+∞μE[gX(x)]fX(x)dx

(3)

將上述概念應(yīng)用到結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，假設(shè)結(jié)構(gòu)抗力和荷載效應(yīng)是相互獨(dú)立的，則有結(jié)構(gòu)的失效概率為

Pf=∫0+∞∫0+∞fR(r)fS(s)μR(r,s)drds

(4)

式中：fR(r)，fS(s)分別為抗力和荷載效應(yīng)的概率密度函數(shù)；μR(r,s)為模糊隨機(jī)失效事件的隸屬函數(shù)。

由于工程結(jié)構(gòu)中通常將的結(jié)構(gòu)撓度作為一個(gè)限值來表示，故可將式(4)簡化為式(5)：

Pf=∫0+∞fS(s)μR(s)ds

(5)

將構(gòu)件的失效作為模糊隨機(jī)事件，其隸屬函數(shù)一般通過模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)來確定，唐鐵羽等[3]建議隸屬函數(shù)取做升半梯形，其分布如下

(6)

式(6)的一階導(dǎo)數(shù)為：

(7)

通過式(6)和式(7)可看出：隸屬函數(shù)在區(qū)間[r1，r2]上服從均勻分布的概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。故在正常使用極限狀態(tài)下計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)可靠度指標(biāo)時(shí)，可采用將結(jié)構(gòu)的模糊撓度當(dāng)量隨機(jī)化，比如使結(jié)構(gòu)撓度當(dāng)量成為在區(qū)間[W1，W2]上的均勻分布函數(shù)，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

(8)

式中：W1和W2分別為限值。

《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]規(guī)定：鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的長期撓度值，在扣除結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的長期撓度后，梁橋主梁的最大撓度限值為計(jì)算跨徑的1/600；梁式橋主梁的懸臂端的最大撓度限值為懸臂長度的1/300。在計(jì)算基于撓度的正常使用極限狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)可靠度時(shí)，可以取計(jì)算跨徑的1/400作為抗力模糊失效上限，將計(jì)算跨徑的1/800作為抗力模糊失效的下限。

2 基于跨中撓度的荷載效應(yīng)

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)下的撓度效應(yīng)計(jì)算，可以依據(jù)規(guī)范給定的剛度計(jì)算公式，然后再依據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計(jì)算而得?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]規(guī)定了混凝土受彎構(gòu)件短期剛度計(jì)算公式：

(9)

CFRP板的換算等效鋼筋截面積公式[6]為

(10)

式中：Ecf為CFRP板的彈性模量；Es為鋼筋彈性模量；η為截面內(nèi)力臂系數(shù)，η=0.87；h0為截面有效高度；as為受力鋼筋合力點(diǎn)至最近截面邊緣的距離；K為實(shí)際受壓有效高度和有效高度的比值，K≈0.4；Acf為CFRP板截面積。

將CFRP板截面積等效為鋼筋截面積，與隨時(shí)間變化的銹蝕鋼筋截面積相加，并代入式(11)，可求其加固后的短期剛度?；炷潦軓潣?gòu)件考慮荷載長期作用影響的剛度Bl可按式(11)計(jì)算。

(11)

式中：Mk為按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算出來的彎矩，Mk=MG+MQ，MG為恒載，MQ為活載；Mq為按荷載準(zhǔn)永久組合計(jì)算出來的彎矩，Mq=MG+φMQ，φ為準(zhǔn)永久組合系數(shù),對(duì)于汽車荷載取效應(yīng)φ=0.4；θ為荷載長期作用對(duì)撓度增大的影響系數(shù)，對(duì)于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，混凝土受壓區(qū)配筋率為0時(shí)，取θ，當(dāng)混凝土受壓區(qū)配筋率等于受拉區(qū)配筋率時(shí)，取θ=0.2，當(dāng)受壓區(qū)配筋率為中間值時(shí)，θ按線性插值法取值。

簡支梁跨中受彎撓度荷載效應(yīng)為

(12)

式中：l0為計(jì)算跨徑；Bl為荷載長期作用影響剛度。

撓度荷載效應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差模型依據(jù)誤差傳導(dǎo)公式可分別推導(dǎo)出如下：

(13)

3 極限狀態(tài)方程及目標(biāo)可靠度指標(biāo)

正常使用極限狀態(tài)下?lián)隙鹊臉O限狀態(tài)方程可用下式表達(dá)：

Z=[f]-f*

(14)

式中：[f]為基于撓度的限值，同樣在區(qū)間[f1，f2]上服從均勻分布；f*為基于撓度的荷載效應(yīng)，f*=αf，α為撓度計(jì)算模式不定性系數(shù)，f*服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

確定正常使用極限狀態(tài)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)本質(zhì)上是確定一個(gè)可以接受的正常失效概率的協(xié)議概率Pf。依據(jù)李楊海等[7]的計(jì)算可知，正常使用極限狀態(tài)下的失效概率Pf應(yīng)在5%～25%之間，相應(yīng)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)βT應(yīng)在0.675～1.645之間。當(dāng)確定正常使用狀態(tài)下的極限狀態(tài)方程以及抗力和荷載效應(yīng)的分布后，就可以利用JC當(dāng)量隨機(jī)正態(tài)法迭代求解正常使用極限狀態(tài)下的可靠度指標(biāo)[8]。

4 算例分析

某橋?yàn)門型普通鋼筋混凝土簡支梁橋，維修加固前的服役時(shí)間為50年。橋址處環(huán)境為RH=70%，溫度T=20 ℃。橋梁全長100 m, 橋?qū)挒?.0 m(車行道)+2×0.15 m(護(hù)欄)，全橋共有5跨，每跨計(jì)算跨徑為16.8 m，混凝土強(qiáng)度為C25，保護(hù)層厚度為30 mm，受拉主筋為4φ32和2φ16的鋼筋，分3排布置，該橋原設(shè)計(jì)荷載為汽-15級(jí)，近年來由于公路運(yùn)輸發(fā)展較快，將其承載能力由原汽-15級(jí)提升至公路-II級(jí)?，F(xiàn)將梁底黏貼1.2 mm的CFRP板加固處理，其彈性模量為165 000 MPa，極限拉伸強(qiáng)度為2 800 MPa。該橋橫截面及尺寸如圖1。

圖1 橫截面(單位：cm)Fig.1 Cross section

4.1 加固完成時(shí)可靠度指標(biāo)的計(jì)算

基于李揚(yáng)海等[7]的計(jì)算方法及計(jì)算結(jié)果，并將已知參數(shù)帶入式(9)，即可求得各梁短期剛度為表1。

表1 各梁短期剛度值Bs

同樣可求得各梁長期剛度如表2。

表2 各梁長期期剛度值Bl

(續(xù)表2)

梁號(hào)加固前加固完成時(shí)2號(hào)梁4.95475.31173號(hào)梁4.91915.2773

依據(jù)式(8)，結(jié)合表2的參數(shù)，利用已知數(shù)據(jù)可求得各梁撓度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差見表3。

表3 各梁撓度均值和標(biāo)準(zhǔn)差

由式(13)可知, 撓度均值為28 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為12.124 4 mm，結(jié)合正常使用極限狀態(tài)方程，計(jì)算各梁正常使用極限可靠度指標(biāo)如表4。

表4 各梁碳纖維加固完成時(shí)可靠度指標(biāo)

由表4數(shù)據(jù)可知對(duì)于1號(hào)梁，CFRP板加固前及加固完成時(shí)都滿足不了正常使用極限狀態(tài)下對(duì)于可靠度指標(biāo)區(qū)間在0.675～1.645的要求；2號(hào)梁在加固之前不能滿足目標(biāo)可靠度指標(biāo)的要求，但在加固完成時(shí)能滿足要求；3號(hào)梁在加固前和加固完成時(shí)都能滿足目標(biāo)可靠度指標(biāo)的要求。表明對(duì)于1號(hào)梁還需采取增加其剛度的措施以減小其撓度。

1，2，3號(hào)梁可靠度指標(biāo)提升量分別為0.224 4，0.240 9，0.302 5；3號(hào)梁其正常使用極限狀態(tài)的可靠度指標(biāo)提升得最多，3片梁的可靠度指標(biāo)平均提高量為0.255 9。

4.2 加固后可靠度指標(biāo)的計(jì)算

同樣的方法可以計(jì)算出各個(gè)時(shí)間梁的可靠度指標(biāo)如圖2。

圖2 CFRP板加固后1～3 號(hào)梁的可靠度指標(biāo)Fig.2 Reliability index of the 1～3 # beams strengthened with CFRP sheets

由圖2可知，CFRP加固后，在外界環(huán)境和車輛荷載作用下，各梁的正常使用可靠度指標(biāo)均隨時(shí)間的增加而降低。對(duì)1號(hào)梁而言，即使采用CFRP板加固，可靠度指標(biāo)仍不能滿足正常使用極限目標(biāo)可靠度的要求，可以采取增大梁截面剛度的方法使得其可靠度指標(biāo)滿足正常使用極限狀態(tài)目標(biāo)可靠度指標(biāo)的要求；2號(hào)梁采用CFRP板加固后可靠度雖然滿足正常使用極限狀態(tài)目標(biāo)可靠度指標(biāo)的要求，但是在大約在加固后服役30年(橋梁服役80年)后就不能滿足目標(biāo)可靠度指標(biāo)的要求，也可適當(dāng)?shù)脑龃髣偠龋恢挥?號(hào)梁一直到橋梁服役100年都能滿足正常使用極限狀態(tài)目標(biāo)可靠度指標(biāo)的要求。

在后繼可靠度指標(biāo)下降趨勢上，雖然加固后有15年初始鋼筋銹蝕延緩期，但可靠度指標(biāo)沒有一個(gè)明顯的緩慢下降的趨勢。由圖2可看出：各梁的可靠度指標(biāo)相差較大，這是由于正常使用極限狀態(tài)下基于撓度可靠度指標(biāo)的計(jì)算只考慮了荷載效應(yīng)中的汽車荷載，而沒有考慮恒載效應(yīng)。這種情況是由于我國《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定：鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的長期撓度限值是在在扣除結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的長期撓度后所規(guī)定的，從而使得正常使用極限狀態(tài)下基于撓度的荷載效應(yīng)也只能考慮汽車荷載，從而使得汽車荷載效應(yīng)對(duì)可靠度指標(biāo)的影響程度增大，進(jìn)而導(dǎo)致各梁可靠度指標(biāo)差別較大。

總體看來，采用CFRP板加固雖然在承載能力方面有其固有的優(yōu)勢，但在正常使用要求方面還存在不足。對(duì)于今后采用CFRP板加固還需考慮加強(qiáng)其剛度的措施使之既能滿足承載能力要求又能滿足正常使用能力要求。

5 結(jié) 論

用模糊當(dāng)量法將正常使用極限狀態(tài)的抗力當(dāng)量作為在一定區(qū)間內(nèi)的均勻分布函數(shù)，建立了服役橋梁在加固完成時(shí)正常使用極限狀態(tài)荷載效應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差模型，并發(fā)展了基于撓度的正常使用極限狀態(tài)方程。通過計(jì)算分析，可以得出如下結(jié)論：

1)以一座現(xiàn)役T型梁橋?yàn)槔?，?jì)算了其采用CFRP板加固完成時(shí)和加固后的可靠度，用CFRP板加固后，1號(hào)梁仍不能滿足要求，3片梁可靠度指標(biāo)平均提高0.255 9，說明目前采取碳纖維板加固橋梁在正常使用能力可靠性上面的欠缺。

2)對(duì)橋梁加固后各梁可靠度指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算表明，在加固后50年服役中，只有3號(hào)梁一直能滿足目標(biāo)可靠度區(qū)間要求，更進(jìn)一步說明，CFRP板加固橋梁在基于撓度可靠性方面的不足。

[1] 劉偉強(qiáng).鋼筋混凝土橋梁構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)可靠度分析[J].

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[2] 趙羽習(xí),金偉良.混凝土構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)的可靠度計(jì)算[J].工業(yè)建筑,2002,32(5):60-64. ZHAO Yuxi, JIN Weiliang. Reliability analysis for normal limited state of reinforcement concrete member[J].IndustrialConstruction,2002,32(5):60-64.

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Dynamic Reliability Analysis of Serviceability State for RC Beam Bridges Strengthened with CFRP Sheet

CHEN Qiang

(Shool of Civil Engineering,Hunan City University, Yiyang 413000，Hunan，P.R.China)

The model simulating the mean and standard deviation of load effects for serviceability limit state of RC beam bridge strengthened by CFRP sheets were developed, and then the fuzzy equivalent method was used to convert deflection equivalent under serviceability limit state of bridge in service into equivalent uniform-distribution function in a certain range. On basis of this, the formulation for serviceability limit state of RC beam bridge strengthened with CFRP sheets was formulated. Combined with an actual bridge strengthened with CFRP, the JC checking point method was employed to calculate the dynamic reliability index of serviceability limit state at the completion of reinforcing works and in some time after such strengthening work done. The study findings show that after the bridge being reinforced with CFRP, #1 girder still fails to satisfy the required normal serviceability and #2 girder, and after being reinforced and serving over 30 years still fails to satisfy the required normal serviceability, both of which indicate the defect of the currently applied CFRP in respect of reliability of normal serviceability of bridge strengthened with CFRP.

bridge engineering;RC beam bridge; CFRP sheet strengthening; fuzzy equivalent method; JC checking point method; dynamic reliability index

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.05.02

2015-09-09；

2015-10-23

湖南省科技廳科技計(jì)劃項(xiàng)目(2012GK3066)

陳 強(qiáng)(1968—)，男，湖南常德人，副教授，碩士，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)理論分析方面的研究。E-mail：846039016@qq.com。

U447

A

1674-0696(2016)05-005-04