基于計算流體動力模型的瀝青膠漿流變特性模擬

齊 玉 清

(內(nèi)蒙古建筑職業(yè)技術學院 建筑工程學院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070)

基于計算流體動力模型的瀝青膠漿流變特性模擬

齊 玉 清

(內(nèi)蒙古建筑職業(yè)技術學院 建筑工程學院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070)

采用計算流體動力模型，對旋轉(zhuǎn)黏度儀進行了數(shù)值模擬。利用數(shù)值技術和復雜的流變模式，將瀝青膠漿中假塑性和觸變性等不同的效應予以區(qū)隔。除此之外，填縫料顆粒移動的效應也予以界定和模型化。研究顯示：使用適當?shù)挠嬎懔黧w動力模型能夠量化和模擬上述這些重要的效應，且旋轉(zhuǎn)黏度儀所使用的傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)流黏度方程式并不能適用于含有填縫料的瀝青膠漿。

道路工程；流變行為；瀝青膠漿；計算流體動力模型

0 引 言

瀝青中添加填縫料的兩個主要目的在于能改善瀝青混凝土的力學性質(zhì)，并且能有效使用廢料以達環(huán)保減廢的益處。填縫料與瀝青之間經(jīng)過物理化學作用形成瀝青膠漿，其影響層面涵蓋配合設計、鋪筑和路面性能。瀝青膠漿影響著粒料顆粒的浸潤作用，也因此影響瀝青混凝土的粒料間空隙(VMA)、壓實特性以及最佳瀝青含量等。在運送和鋪筑期間，瀝青膠漿必須具有足夠的勁度以避免發(fā)生瀝青滲流的現(xiàn)象。這尤其對開級配或間斷級配而言，諸如開級配磨耗層(OGFC)、SMA和排水路面等，甚為重要。長期以來普遍認為瀝青膠漿會影響瀝青混凝土的路面性能[1-2]。

對于路面材料工程師而言，瀝青和瀝青膠漿，即瀝青-填縫料系統(tǒng)的高溫流變性質(zhì)是一重要的工程性質(zhì)。路面材料工程師需要了解填縫料對瀝青黏度的影響，并確保填縫料顆粒能均勻分散于其間。瀝青膠漿的高溫流變性質(zhì)是決定瀝青混凝土最佳拌合溫度的關鍵。而更為重要的是瀝青膠漿的高溫流變性質(zhì)可能作為路面性能的預測指標。因此在量測流變性質(zhì)時，試驗的準確性和再現(xiàn)性就變得極為重要。目前工程界普遍使用旋轉(zhuǎn)黏度儀來量測瀝青膠漿的高溫流變性質(zhì)。G．AIREY等[3]和姚立陽，歐陽君等[4-5]的研究顯示，使用旋轉(zhuǎn)黏度儀量測時，瀝青膠漿的高溫行為常呈現(xiàn)剪切變稀的效應。在試驗期間，瀝青膠漿從初始的高黏度逐漸減少，直至黏度達到與剪變率無關的平衡穩(wěn)態(tài)，即牛頓流行為。在試驗過程中，黏度有時甚至減少達一個數(shù)量級。

此種剪切變稀的現(xiàn)象是由兩個常相混淆的效應，即假塑性和觸變性所造成的[6-8]。假塑性流指的是流體黏度隨著剪變率的增加而減少的行為；而觸變性流則指的是在連續(xù)剪力作用下，流體黏度隨著時間增加而減少的行為。這兩個效應常因并存于流體中而難以區(qū)分。除了剪切變稀的現(xiàn)象，路面材料工程師也關心旋轉(zhuǎn)黏度儀所使用的傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)流黏度方程式是否依然能適用于含有高比例填縫料的瀝青膠漿系統(tǒng)。

為解決上述兩個問題，筆者利用計算流體力學模型，對旋轉(zhuǎn)黏度儀進行數(shù)值模擬。借助數(shù)值技術和復雜的流變模式，將瀝青膠漿中假塑性和觸變性等不同的效應予以區(qū)隔，并且考慮含有不同比例的填縫料時對瀝青膠漿高溫流變行為所造成的影響。最后筆者將比較試驗與模擬的結果加以驗證與分析。

1 研究方法

筆者的研究中所有試驗均使用Brookfield旋轉(zhuǎn)黏度儀進行實際量測。旋轉(zhuǎn)黏度儀的基本原理是量測旋轉(zhuǎn)錘于瀝青試樣中維持一特定旋轉(zhuǎn)速率或剪變率下所需的扭矩。圖1為旋轉(zhuǎn)黏度儀試驗槽和旋轉(zhuǎn)錘的示意。

圖1 旋轉(zhuǎn)黏度儀的示意Fig.1 Schematic diagram of rotational viscometer

如果試驗槽和旋轉(zhuǎn)錘的尺寸已知，假設試驗槽和旋轉(zhuǎn)錘間距間各點的剪變率相同，則試樣的黏度可由扭矩和剪變率計算而得。研究實驗的設計是著眼于造成黏度隨試驗時間遞減的潛在原因，填縫料對瀝青膠漿高溫流變性質(zhì)的影響，以及試驗槽和旋轉(zhuǎn)錘間距間黏度相同的假設是否成立。因此研究中使用90 #直餾瀝青作為基質(zhì)瀝青，并且另行添加二種不同體積組成比例爐石粉(10%、30%)以拌制瀝青膠漿，基質(zhì)瀝青和爐石粉的比重分別為1.05和2.70，然后在兩種試驗溫度和不同的剪變率作用下進行試驗以評估不同溫度和剪變率對瀝青和瀝青膠漿流變行為的影響。其中剪變率的大小是依據(jù)黏度儀所能提供的極限扭矩來決定。

表1為本研究實驗配置，此處填縫料采用體積比例的原因在于后續(xù)擴散理論應用的需要，利用瀝青膠漿各組成材料的重量和比重，得以計算拌制試驗所相應的體積比例。

表1 實驗配置

在數(shù)值模擬的部分，使用計算流體動力商業(yè)軟件FLUENT[9]。計算流體動力學(簡稱CFD)是流體力學領域的重要技術之一，使用數(shù)值方法在電腦中對流體動力學的控制方程進行求解，從而可預測流場的流動。CFD最基本的考慮是如何把連續(xù)流體在電腦上用離散的方式處理。方法之一是把空間區(qū)域離散化以形成一個立體網(wǎng)格，然后基于對流動黏滯流體的質(zhì)量和動量守恒的假設以求解Navier-Stokes運動方程組[10]。質(zhì)量守恒可由下列微分方程所描述：

(1)

式中：ρ為流體密度，g/cm3；v為流體速度，cm/s；t為時間，s。

同樣地，動量守恒可由微分方程式(2)描述：

(2)

(3)

式(1)、式(2)均采用卡氏坐標。

由于旋轉(zhuǎn)黏度儀為一軸對稱系統(tǒng)，因此使用適當?shù)姆椒ㄎ覀兡軐⒛Ｐ蛷娜S簡化為二維軸對稱的旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)。式(1)、式(2)的簡化形式和細節(jié)可參考FLUENT使用手冊[9]。式(3)右邊第2項代表流體的體積膨脹，在本研究中可以忽略不計。因此對于不可壓縮的牛頓流體，剪應力與變形張量率D呈正比。變形張量率D，即式(3)等式右邊第1項，如式(4)：

D=▽v+▽vT

(4)

剪變率被定義為變形張量率的第二不變量：

(5)

對于牛頓流體，剪應力和剪變率的關系即可表示為常見的型式，如式(6)：

(6)

過去使用旋轉(zhuǎn)黏度儀量測的經(jīng)驗顯示，瀝青膠漿的高溫行為常存在非牛頓流的行為，因此上述模型需要進一步的修正。

首先假設瀝青初始的高黏度是因為觸變性所造成的?；贛．MODIGELL等[11]的研究成果，筆者使用FLUENT的使用者自訂函數(shù)(UDFs)增加一觸變性模型。雖然Modigell和Koke的研究是針對半固體合金的流變行為，但仍適用于本研究所探討的情況。筆者嘗試導入一個結構參數(shù)κ來描述瀝青內(nèi)部的結構特性。此結構參數(shù)的動力特征可以如式(7)的一階反應式來表示。

(7)

式中：C為反應速率，1/s，并假設為一常數(shù)；κe為已知剪變率下結構參數(shù)的平衡當量值。

為計算瀝青的假塑性行為，黏度使用冪次方模式，即：

(8)

式中：k為稠度指標；n為決定流體行為的材料參數(shù)，n=1為流體為牛頓流，n<1為一假塑性流體。

在整個模擬過程中，結構參數(shù)從初始值κ0逐漸減小至平衡當量值κe。平衡當量值κe通常視為一剪變率的函數(shù)，如式(9)：

(9)

其中：考慮使用旋轉(zhuǎn)黏度儀量測瀝青黏度，當達到平衡狀態(tài)時，最終穩(wěn)態(tài)黏度與剪變率無關；因此，m=(1-n)。

由過往經(jīng)驗與本研究試驗結果可知，瀝青-填縫料膠漿明顯擁有較高的黏度和較長的遞減時間，上述模式由于并未考慮填縫料的影響，因此可能無法適切地描述瀝青-填縫料膠漿系統(tǒng)。依據(jù)D.LEIGHTON等所提出的由剪力引起的擴散理論[12-14]，得以描述固體懸浮粒在流體中顆粒局部集中的變化情形。

擴散過程包含兩種作用：第一種作用是顆粒因為彼此經(jīng)歷較多的碰撞而自高度集中區(qū)域擴散開來，此外顆粒將從高剪力區(qū)域向低剪力區(qū)域移動。這兩種效應能如式(10)。

(10)

式中：Kc為一常數(shù)；d為顆粒平均直徑，μm；φ為顆粒的體積組成比例。

第二種作用是顆粒將從高黏度區(qū)域向低黏度區(qū)域移動：

(11)

式中：Kη為一常數(shù)；η為黏度，Pa·s。

顆粒體積組成比例的傳播方程式，如式(12)：

(12)

考慮顆粒的影響，式(8)將修正為式(13)：

(13)

其中：若僅模擬純?yōu)r青的情況，則φ，B，Kc，Kη，d均為0。

2 試驗和模擬結果

CFD模擬須要建立網(wǎng)格，本研究采用以旋轉(zhuǎn)錘中心為軸的二維軸對稱型式，如圖2。內(nèi)部、外部和底部邊界均為束制邊界，其中內(nèi)部邊界面乃為與旋轉(zhuǎn)錘的接觸面，所以設定施加一角速度以呈現(xiàn)試驗狀況下以固定剪變率旋轉(zhuǎn)錘的旋轉(zhuǎn)。

圖2 二維軸對稱網(wǎng)格Fig.2 Two-dimensional axis symmetric grid

CFD模擬所使用的各項參數(shù)，如表2。式(9)中當達到平衡狀態(tài)時黏度與剪變率無關，純?yōu)r青的最終穩(wěn)態(tài)黏度可求得m，n。然后經(jīng)由已知的m，n和式(8)可得與剪變率無關的初始值κ0。至于常數(shù)B，Kc，Kη也可由瀝青-填縫料膠漿的黏度數(shù)據(jù)而得。

表2 CFD模擬使用的各項參數(shù)

圖3分別為Brookfield旋轉(zhuǎn)黏度儀于100，150 ℃的試驗結果。值得注意的是，無論是純?yōu)r青或瀝青-填縫料的瀝青膠漿均顯示出黏度隨時間漸減的結果。此外純?yōu)r青在低剪變率作用下(ssr=1.36s-1)，其黏度漸減的程度大于在高剪變率的作用(ssr=6.80s-1)。在低剪變率作用下純?yōu)r青的初始黏度也大于高剪變率作用者，不過兩者的黏度均于約15 min后達到穩(wěn)定。比較相同剪變率作用下(ssr=1.36s-1)，純?yōu)r青和瀝青-填縫料膠漿可知，純?yōu)r青的黏度隨時間減少的比例大于瀝青-填縫料膠漿，且達穩(wěn)定后瀝青-填縫料膠漿的黏度約為純?yōu)r青黏度的12倍。這些現(xiàn)象都顯示填縫料明顯提供瀝青的加勁效果。

由圖3(a)中純?yōu)r青的黏度所得，在不同剪變率作用下，以CFD模型模擬20 min的結果和實驗結果相當一致。相比之下，CFD模擬瀝青-填縫料膠漿黏度漸減的效果就明顯不如預測純?yōu)r青者，但是CFD模型仍然能掌握瀝青膠漿剪切變稀的流變行為。

圖3(b)與圖3(a)比較，純?yōu)r青或瀝青-填縫料的瀝青膠漿在試驗溫度150 ℃下黏度隨時間漸減的比例均大于試驗溫度100 ℃的試驗結果。此外與試驗溫度100 ℃的試驗結果相異之處是，在不同的剪變率作用下，瀝青黏度隨時間漸減的程度并無明顯的差異。這意味著瀝青的假塑性行為似與溫度相關，較高的試驗溫度將減少假塑性對瀝青黏度漸減的影響。而和圖3相同的是，純?yōu)r青的黏度約在15 min后達到穩(wěn)定，但瀝青-填縫料膠漿的黏度則在15 min后仍持續(xù)緩慢減少，至試驗結束時仍未達穩(wěn)定，這也顯示傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)流黏度方程式并不能適用于含有填縫料的瀝青膠漿系統(tǒng)。

圖3 Brookfield旋轉(zhuǎn)黏度儀的試驗結果Fig.3 Test results of Brookfield rotational viscometer

圖4和圖5為在試驗溫度100 ℃下，旋轉(zhuǎn)黏度儀試驗槽內(nèi)瀝青膠漿的CFD模擬結果。其中內(nèi)部邊界面乃為與旋轉(zhuǎn)錘的接觸面，外部邊界面則是指試驗樣品槽的邊緣壁面，如圖2。對照圖4和圖5可知，填縫料的顆粒移動對于黏度儀內(nèi)部至外部邊界的黏度變異具有顯著的影響。對于瀝青-填縫料膠漿，如圖4，黏度儀內(nèi)的黏度并非為一定值，所謂固定的黏度僅是一項假設。同樣的，也能從圖5觀察到顆粒的體積組成比例φ自試驗槽內(nèi)部至外部邊界逐漸提高，即填縫料顆粒在受剪作用下向外部移動。這也說明了圖3中瀝青-填縫料膠漿在前10 min初始黏度的快速減少是由于瀝青流體的觸變性所造成的，而后黏度的持續(xù)減少主要是來自于瀝青內(nèi)填縫料的移動，此時觸變性效應已不再發(fā)揮明顯的作用。

圖4 黏度儀內(nèi)部至外部邊界的黏度變異Fig.4 Viscosity variation at internal and external boundary of viscometer

圖5 黏度儀內(nèi)部至外部邊界顆粒的體積組成比例的變異Fig.5 Variation of particle size composition at internal and external boundary of viscometer

3 結 論

1)筆者使用CFD模型對旋轉(zhuǎn)黏度儀進行數(shù)值模擬。將瀝青膠漿中假塑性和觸變性等不同的效應予以區(qū)隔，并且考慮含有不同比例的填縫料時對瀝青膠漿高溫流變行為所造成的影響。經(jīng)由試驗結果驗證CFD模型可知，此模型能量化這些效應，并掌握一些重要的特性。此模型的另一優(yōu)點在于選擇適當?shù)奶羁p料、填縫料的添加量等方面能大量簡化相關試驗。

2)研究結果顯示瀝青在旋轉(zhuǎn)黏度儀中的高溫流變行為本身極為復雜，尤其是添加填縫料后更是如此。借由CFD模型可知，純?yōu)r青具有剪切變稀的行為，此行為乃是由假塑性和觸變性的聯(lián)合效應所造成的，而當達到穩(wěn)態(tài)狀態(tài)時，即呈現(xiàn)牛頓流行為。在未達到穩(wěn)態(tài)流之前，由于二種效應的參與，將不易預測瀝青的暫態(tài)黏度。但整體而言，在不同剪變率作用下，CFD模擬純?yōu)r青的黏度和實驗結果相當一致。一旦添加填縫料，顆粒的存在會干擾瀝青原有的流變行為，瀝青-填縫料膠漿的黏度持續(xù)緩慢減少，至試驗結束時仍未達穩(wěn)定，這也顯示傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)流黏度方程式并不能適用于含有填縫料的瀝青膠漿系統(tǒng)。雖然CFD模擬瀝青-填縫料膠漿黏度漸減的效果明顯不如預測純?yōu)r青，但是CFD模型仍然能掌握瀝青膠漿流變行為中剪切變稀的特性。瀝青膠漿中填縫料顆粒的移動明顯長時間持續(xù)影響瀝青黏度的漸減，且顆粒移動對于黏度儀內(nèi)部至外部邊界的黏度變異也具有顯著的影響。對照實際試驗結果可知，使用適當?shù)腃FD模型能夠量化和模擬這些效應。比較兩種不同溫度的試驗結果可知，試驗溫度150 ℃時在不同的剪變率作用下，瀝青黏度隨時間漸減的程度并無明顯的差異。這顯示瀝青的假塑性行為似與溫度相關，較高的試驗溫度將減少假塑性對瀝青黏度漸減的影響。

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Rheological Properties Simulation of Asphalt Mastic Based onComputational Fluid Dynamics Model

QI Yuqing

(School of Architecture Engineering, Inner Mongolia Technical College of Construction, Hohhot 010070, Inner Mongolia, P.R.China)

The numerical simulation of the rotational viscometer was carried out by Computational Fluid Dynamics (CFD) model. By means of numerical techniques and complex rheological models, the pseudo-plastic and thixotropic nature of the asphalt binder was identified and insulated. In addition, the effect of filler drift was identified and modeled. The research indicates that the appropriate CFD model can quantify and simulate the above important effects, and the traditional steady state equations used to calculate viscosity in the viscometer are not applicable for asphalt-filler mastic.

highway engineering; rheological behavior; asphalt mastic; computational fluid dynamic model

2014-12-02；

2015-03-12

齊玉清(1971—)，女，內(nèi)蒙古呼和浩特人，副教授，主要從事力學與結構方面的研究。E-mail: qiyuqing888@126.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.01.11

U414

A

1674-0696(2016)01-056-04