相機(jī)保護(hù)罐玻璃對(duì)攝影測(cè)量精度的影響規(guī)律分析與誤差補(bǔ)償

程志強(qiáng)，馮其強(qiáng)，易旺民，李宗春，王永強(qiáng)（. 解放軍信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 45000；. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 00094）

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相機(jī)保護(hù)罐玻璃對(duì)攝影測(cè)量精度的影響規(guī)律分析與誤差補(bǔ)償

程志強(qiáng)1，馮其強(qiáng)1，易旺民2，李宗春1，王永強(qiáng)1
（1. 解放軍信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450001；2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

摘要：文章通過(guò)統(tǒng)計(jì)相機(jī)鏡頭處加玻璃前后點(diǎn)位的位移分布規(guī)律，選擇合適數(shù)學(xué)模型，將玻璃對(duì)測(cè)量精度造成的影響減弱?，F(xiàn)已完成相機(jī)保護(hù)罐玻璃對(duì)測(cè)量精度影響的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)表明：加玻璃后像點(diǎn)坐標(biāo)變化量最大約為5μm，該變化量的分布與鏡頭畸變規(guī)律相似。最后將其影響劃歸為徑向畸變模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明該方法能夠有效減弱玻璃對(duì)測(cè)量精度影響。

關(guān)鍵詞：真空高低溫；數(shù)字工業(yè)攝影測(cè)量；相機(jī)保護(hù)罐；徑向畸變；測(cè)量精度

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0　引言

航天器變形量直接影響其收發(fā)信息的準(zhǔn)確性與靈敏度[1]，故需對(duì)航天器進(jìn)行熱變形測(cè)量試驗(yàn)，以驗(yàn)證其設(shè)計(jì)、制造工藝以及裝配等是否滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)。試驗(yàn)過(guò)程中，被試設(shè)備受產(chǎn)品技術(shù)狀態(tài)、試驗(yàn)環(huán)境參數(shù)、試驗(yàn)技術(shù)要求、設(shè)備尺寸和接口、視場(chǎng)遮擋等條件限制，并且由于人無(wú)法進(jìn)入真空高低溫環(huán)境中直接測(cè)量，必須采用適用于真空高低溫環(huán)境下的非接觸測(cè)量方式。數(shù)字工業(yè)攝影測(cè)量技術(shù)因具有非接觸、勞動(dòng)強(qiáng)度小、測(cè)量速度快、精度高、自動(dòng)化程度高和對(duì)環(huán)境條件要求低等特點(diǎn)[2-3]，特別適宜于真空高低溫環(huán)境下航天器的變形測(cè)量。

國(guó)內(nèi)外采用數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量的方法對(duì)航天器的熱變形進(jìn)行測(cè)量已有很多成功的案例[4-7]。這些案例表明：真空高低溫環(huán)境下的攝影測(cè)量，1）需要特殊材質(zhì)的耐高低溫回光反射標(biāo)志作為標(biāo)志點(diǎn)；2）需要微晶玻璃制作的基準(zhǔn)尺提供絕對(duì)長(zhǎng)度；3）須保證相機(jī)能在真空高低溫環(huán)境下正常工作。目前常用方式是利用保護(hù)罐將相機(jī)與外界真空高低溫環(huán)境隔離，但這種方式是否會(huì)對(duì)攝影測(cè)量精度產(chǎn)生影響卻從未展開分析。本文通過(guò)對(duì)比相機(jī)鏡頭處加玻璃前后點(diǎn)位的位移分布規(guī)律，定量分析玻璃對(duì)測(cè)量精度的影響規(guī)律，最后類比相機(jī)的徑向畸變規(guī)律并對(duì)誤差作出補(bǔ)償。

1　相機(jī)保護(hù)罩

相機(jī)的正常工作溫度為0～35℃，而航天器變形測(cè)量的高低溫環(huán)境的溫度范圍為-90～90℃；并且當(dāng)環(huán)境氣壓降到500～600Pa左右時(shí)，可能發(fā)生電擊穿，導(dǎo)致相機(jī)損壞。因此，必須要對(duì)相機(jī)進(jìn)行保護(hù)。文獻(xiàn)[7]中使用的相機(jī)保護(hù)罐（I-CAN）見圖1。

圖1　相機(jī)保護(hù)罐（I-CAN）Fig. 1　The protection tank of camera(I-CAN)

I-CAN為圓柱形，可正常工作的環(huán)境為：外部氣壓不低于3×10-8Pa，溫度范圍為-200～100℃。通過(guò)密封可以使罐內(nèi)保持常壓，通過(guò)溫控可以使罐內(nèi)溫度保持在15～30℃。罐體的前端是光學(xué)玻璃窗口，相機(jī)鏡頭通過(guò)該窗口對(duì)目標(biāo)進(jìn)行拍攝。

2　玻璃對(duì)測(cè)量精度影響分析的理論基礎(chǔ)

2.1加玻璃后的成像光路解析

從光學(xué)成像角度看，高反射標(biāo)志將光原路返回，在CCD上形成像點(diǎn)。鏡頭前加玻璃后，由于光的折射使光路（見圖2）發(fā)生偏移，造成像點(diǎn)有一定的位移（圖2中的→表示偏移量），使得入射角1增大，入射點(diǎn)的位置在像片上的位置發(fā)生偏離，且距像主點(diǎn)的距離增大。

由光束分布圖（圖3）可知，全部光線構(gòu)成一個(gè)以主光軸為中軸線的錐體。因此加玻璃前后的點(diǎn)位的變化量呈現(xiàn)一定的規(guī)律：矢量分布呈背離像主點(diǎn)的趨勢(shì)。

以上是單純從光學(xué)的角度分析玻璃對(duì)點(diǎn)位測(cè)量精度的影響。而在數(shù)字工業(yè)攝影測(cè)量中，像點(diǎn)的點(diǎn)位精度主要與相機(jī)性能、被測(cè)目標(biāo)尺寸、像片數(shù)量和網(wǎng)形強(qiáng)度有關(guān)。已有研究表明：當(dāng)相機(jī)裝上保護(hù)罐后，拍攝的像片質(zhì)量很好，完全可以滿足攝影測(cè)量的要求[7]。因此，當(dāng)被測(cè)物體尺寸、像片數(shù)量及網(wǎng)形條件固定的情況下，其影響待測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)精度的因素就在于光的折射對(duì)鏡頭的影響，即相機(jī)鏡頭的畸變。

圖2　反射標(biāo)志的光路圖Fig. 2　The light path of reflection

圖3　光束分布圖Fig. 3　The distribution of light

2.2相機(jī)畸變模型

十參數(shù)模型[8]是一種物理模型，依據(jù)相機(jī)成像過(guò)程中各種物理因素的影響而設(shè)計(jì)，是攝影測(cè)量領(lǐng)域，尤其是數(shù)字工業(yè)攝影測(cè)量領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的相機(jī)畸變模型。十參數(shù)模型除包括主距f、像主點(diǎn)坐標(biāo)(x0, y0)等相機(jī)內(nèi)參數(shù)外，還包括鏡頭徑向畸變、偏心畸變和像平面畸變等3類畸變參數(shù)[2, 9]。

徑向畸變主要是由相機(jī)鏡頭中的透鏡曲面形狀不規(guī)則造成的，會(huì)使像點(diǎn)沿徑向產(chǎn)生偏差。徑向畸變有正、負(fù)2種，正的徑向畸變使得內(nèi)部的點(diǎn)向外擴(kuò)散，尺寸隨之變大，稱為枕形畸變；負(fù)的徑向畸變使得外部的點(diǎn)向內(nèi)集中，尺寸隨之縮小，稱為桶形畸變。

徑向畸變用多項(xiàng)式表示為

將其分解到x軸和y軸上，則有

由于相機(jī)鏡頭系統(tǒng)中各透鏡裝配不到位等因素，使鏡頭器件的光學(xué)中心偏離了主軸線而引起像點(diǎn)偏離其理想位置所造成的畸變稱為偏心畸變。偏心畸變既含有關(guān)于鏡頭主光軸對(duì)稱的徑向畸變，又含有關(guān)于鏡頭主光軸不對(duì)稱的切向畸變。一般情況下，偏心畸變?cè)跀?shù)值上比徑向畸變小得多，其表達(dá)式為

式中P1、P2為偏心畸變系數(shù)。

像平面畸變包括像平面內(nèi)的平面畸變和由像平面不平引起的非平面畸變。傳統(tǒng)相機(jī)的像平面畸變即為膠片平面不平引起的畸變，可以用多項(xiàng)式建模并改正。而數(shù)碼相機(jī)的影像傳感器由于采用離散的像敏單元成像，其非平面畸變很難用多項(xiàng)式來(lái)建模和準(zhǔn)確描述。

像平面內(nèi)的畸變通?？梢院?jiǎn)化成像素的長(zhǎng)寬尺度比例因子和像平面x軸與y軸不正交所產(chǎn)生的畸變，其表達(dá)式為

式中b1、b2為像平面內(nèi)畸變系數(shù)。

綜合徑向畸變、偏心畸變和像平面畸變，十參數(shù)相機(jī)畸變模型可表示為

3　玻璃導(dǎo)致像點(diǎn)位移的實(shí)驗(yàn)及分析

為了更準(zhǔn)確地驗(yàn)證加上玻璃后像點(diǎn)存在位移，進(jìn)行2組實(shí)驗(yàn)：1）玻璃全部覆蓋鏡頭；2）玻璃部分覆蓋鏡頭。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要保證相機(jī)絕對(duì)靜止，為此，先將相機(jī)安放在一個(gè)穩(wěn)定的平臺(tái)上，然后選擇遙控的拍攝方式。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景見圖4，場(chǎng)內(nèi)均勻布設(shè)21個(gè)編碼標(biāo)志和512個(gè)標(biāo)志點(diǎn)。

圖4　標(biāo)定場(chǎng)Fig. 4　Calibration field

3.1玻璃全部覆蓋鏡頭

采集像片的流程定為：先拍攝一組鏡頭處無(wú)玻璃的（A組），再拍攝一組玻璃全部覆蓋鏡頭的（B組），最后再拍攝一組鏡頭處無(wú)玻璃的（C組），如此循環(huán)100次。

將A組與C組像點(diǎn)坐標(biāo)作差，若差值很小，即整個(gè)平臺(tái)是穩(wěn)定的。在此前提下，將B組與A組的像點(diǎn)坐標(biāo)作差即為加玻璃前后每個(gè)像點(diǎn)的位移量。通過(guò)計(jì)算，標(biāo)定場(chǎng)中像點(diǎn)位移如圖5所示。

圖5　加玻璃后像點(diǎn)位移分布Fig.5　The point displacement distribution after applying the glass

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，加上玻璃以后，光的折射造成光路偏移，使得像點(diǎn)發(fā)生位移。所有像點(diǎn)位移分布呈現(xiàn)一定的規(guī)律：以像主點(diǎn)為圓心的圓，指向都背離像主點(diǎn)，且距像主點(diǎn)越遠(yuǎn)位移越大。為了進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)論的準(zhǔn)確性，進(jìn)行第二組實(shí)驗(yàn)，當(dāng)玻璃部分覆蓋鏡頭時(shí)，比較同一條件下被玻璃覆蓋的像點(diǎn)與未被覆蓋的像點(diǎn)差值。

3.2玻璃部分覆蓋鏡頭

同上個(gè)實(shí)驗(yàn)一樣，將相機(jī)安放在穩(wěn)定的平臺(tái)上，首先將玻璃完全覆蓋鏡頭，然后逐漸移動(dòng)玻璃，遙控拍攝數(shù)張像片，直至鏡頭處沒有玻璃。最終通過(guò)計(jì)算可得出像點(diǎn)位移情況如圖6所示。

圖6　玻璃移動(dòng)過(guò)程中像點(diǎn)位移變化情況Fig. 6　The point displacement with the moving of glass

從圖6可看出，移動(dòng)玻璃的位置，其點(diǎn)位坐標(biāo)發(fā)生變化的區(qū)域也會(huì)隨之改變。因此可得出結(jié)論：當(dāng)只考慮光的折射對(duì)點(diǎn)位測(cè)量精度影響時(shí)，加玻璃后像點(diǎn)坐標(biāo)變化量最大約為5μm，并且其變化規(guī)律是以像主點(diǎn)為圓心的圓，指向都背離像主點(diǎn)，且距像主點(diǎn)越遠(yuǎn)位移越大。通過(guò)對(duì)比觀察加上玻璃后的位移矢量圖可知，徑向畸變引起像點(diǎn)偏移的矢量特征及分布規(guī)律與實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分相似。

為驗(yàn)證加設(shè)玻璃對(duì)像點(diǎn)位移的影響規(guī)律相似于相機(jī)徑向畸變，分別采用厚度為4mm和5mm 的2塊玻璃進(jìn)行全覆蓋鏡頭的攝影測(cè)量實(shí)驗(yàn)，并采用十參數(shù)模型在覆蓋玻璃前后對(duì)相機(jī)進(jìn)行嚴(yán)格校檢，所得各類畸變參數(shù)如表1所示。

表1　各類畸變參數(shù)值Table 1　Various distortion parameters

通過(guò)對(duì)各類畸變參數(shù)的數(shù)值對(duì)比可知：加玻璃前后只有徑向畸變參數(shù)發(fā)生變化。

4　誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)與工程應(yīng)用

4.1誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

使用解放軍信息工程大學(xué)研制的數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量處理軟件DPM，將相機(jī)檢校后的各類畸變參數(shù)作為迭代計(jì)算的初值參與平差計(jì)算，最終得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的三維坐標(biāo)值。通過(guò)上述分析，將鏡頭前加設(shè)玻璃對(duì)像點(diǎn)位移的變化模型歸化到鏡頭徑向畸變的數(shù)學(xué)模型中。為此，可開展以下實(shí)驗(yàn)：用鏡頭前加玻璃和未加玻璃2種情況，分別采集幾組數(shù)據(jù)，計(jì)算得到各組之前的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度，若數(shù)值相當(dāng)，即可判定利用徑向畸變模型可將鏡頭前加玻璃對(duì)像點(diǎn)位移的影響減弱。

為了模擬以上測(cè)量條件，將2塊普通的玻璃放置在相機(jī)的鏡頭處，用美國(guó)GSI公司INCA3相機(jī)拍攝2組像片（即E1、E2）；再取下玻璃，拍攝2組像片（即E3、E4）。同上，用佳能5D相機(jī)拍攝4組像片（即F1、F2、F3、F4）。

后期用V-Stars軟件對(duì)有玻璃和無(wú)玻璃的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度如表2、表3所示。

表2　INCA3相機(jī)4組數(shù)據(jù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果Table 2　Coordinate transformation of INCA3 camera

表3　5D相機(jī)4組數(shù)據(jù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果Table 3　Coordinate transformation of 5D camera

以上數(shù)據(jù)表明：鏡頭前加玻璃，用徑向畸變模型可以將玻璃對(duì)于像點(diǎn)坐標(biāo)的影響減弱，以至于對(duì)像點(diǎn)的坐標(biāo)精度幾乎無(wú)影響。

4.2熱真空環(huán)境下的工程應(yīng)用

在長(zhǎng)約6m、寬約1.5m的天線面陣前方布設(shè)紅外加熱籠。加熱籠為縱向條帶式，與天線陣面平行，水平距離為100mm，面積覆蓋整個(gè)天線陣面。然后在天線表面粘貼攝影標(biāo)志和安放微晶玻璃基準(zhǔn)尺；在紅外加熱籠達(dá)到一定溫度（-90～90℃）時(shí)，用裝進(jìn)I-CAN罐內(nèi)的相機(jī)和未裝進(jìn)罐內(nèi)的相機(jī)分別測(cè)出所有標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo)值記為G1、G2組；最后分析2組數(shù)據(jù)之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度。為了排除實(shí)驗(yàn)的偶然性，再重復(fù)進(jìn)行幾次實(shí)驗(yàn)。

經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析得到高溫環(huán)境下加保護(hù)罐和未加保護(hù)罐2種情況的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度，如表4所示。

表4　坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度值Table4　The accuracy of coordinate transformation

最終通過(guò)計(jì)算可得出像點(diǎn)位移情況，如圖7所示。

圖7　像點(diǎn)位移矢量圖Fig. 7　The graph of displacement vector

通過(guò)在熱真空模擬環(huán)境中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比對(duì)分析可知：加保護(hù)罐和不加保護(hù)罐這2種狀態(tài)的轉(zhuǎn)換精度相當(dāng)。因此，相機(jī)加保護(hù)罐拍攝對(duì)點(diǎn)位坐標(biāo)測(cè)量的精度幾乎無(wú)影響。

5　結(jié)束語(yǔ)

在預(yù)設(shè)網(wǎng)形條件、相機(jī)分辨率、被測(cè)物體的尺寸都確定的情況下，鏡頭處加玻璃對(duì)像點(diǎn)坐標(biāo)的影響只是光的折射的影響。為此設(shè)計(jì)了鏡頭處完全覆蓋玻璃和不完全覆蓋玻璃2類實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)比分析像點(diǎn)坐標(biāo)變化的位移矢量可以得知：加玻璃后像點(diǎn)坐標(biāo)變化量最大約為5μm；其位移變化規(guī)律與相機(jī)徑向畸變對(duì)像點(diǎn)坐標(biāo)影響的分布規(guī)律相似。而后，通過(guò)對(duì)鏡頭處加設(shè)不同厚度玻璃的相機(jī)檢校得知，加設(shè)玻璃后各類畸變參數(shù)中，只有徑向畸變參數(shù)發(fā)生改變。最后假設(shè)將玻璃對(duì)坐標(biāo)測(cè)量的影響模型歸化到徑向畸變模型中，通過(guò)2組的誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)得以驗(yàn)證。在模擬熱真空環(huán)境下也采集相關(guān)數(shù)據(jù)驗(yàn)證：玻璃對(duì)像點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量的影響可以通過(guò)徑向畸變模型得以減弱。下一步還需要繼續(xù)從光學(xué)的角度深入分析，推導(dǎo)出玻璃折射對(duì)像點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量影響的公式。

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（編輯：馮 妍）

Analysis and error compensation of the effect of the protection tank of camera on the photogrammetry accuracy

Cheng Zhiqiang1, Feng Qiqiang1, Yi Wangmin2, Li Zongchun1, Wang Yongqiang1
(1. School of Surveying and Mapping, The PLA Information Engineering University, Zhengzhou, 450001, China; 2. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China)

Abstract:The appropriate mathematical model is chosen to reduce the effects on the accuracy by comparing the differences of the displacement distribution before and after applying the glasses. The experiment shows that the protective cover glass of camera has an influence on the measurement accuracy, and the biggest variation of the coordinate of the image point is approximately 5 micrometers and the distribution of the variation consists with the radial distortion. Finally, the influence could be replaced by a radial distortion model and the experiment shows that this method can effectively reduce the effects of the glass on the measurement accuracy.

Key words:vacuum and high-low temperature environment; digital industry photogrammetry; the protection tank of camera; radial distortion; measurement accuracy

作者簡(jiǎn)介：程志強(qiáng)（1989—），男，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)榫芄こ虦y(cè)量。E-mail: 842280711@qq.com。

基金項(xiàng)目：航天器聯(lián)合測(cè)量實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目資助（CAST-511創(chuàng)新基金）

收稿日期：2015-09-17；修回日期：2016-03-16

DOI：10.3969/j.issn.1673-1379.2016.02.017

中圖分類號(hào)：P234.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-1379(2016)-0206-05