數(shù)學(xué)文化的課堂滲透例析

江蘇省常熟市中學(xué)　(215500)　吳旭紅

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數(shù)學(xué)文化的課堂滲透例析

江蘇省常熟市中學(xué)(215500)吳旭紅

著名數(shù)學(xué)家柯朗在名著《數(shù)學(xué)是什么》的序言中寫(xiě)道：“教師學(xué)生和一般受過(guò)教育的人都要求有一個(gè)建設(shè)性的改造，其目的是要真正理解數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)整體，是科學(xué)思考與行動(dòng)的基礎(chǔ)．”

筆者有幸于2015年12月30日，在張家港沙洲中學(xué)開(kāi)展的蘇州名師共同體高中數(shù)學(xué)I組研修活動(dòng)中，向?qū)O衛(wèi)星，平衛(wèi)星兩位老師學(xué)習(xí)了同課異構(gòu)——解析幾何中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題，對(duì)于數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)文化在課堂教學(xué)中的滲透有了嶄新的認(rèn)識(shí)和體會(huì)．

課堂實(shí)錄一(張家港沙洲中學(xué)孫衛(wèi)星)

引例(蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1第42頁(yè)習(xí)題2.3第5題改編) 在ΔABC中，B(-2，0),C(2，0),直線(xiàn)AB，AC的斜率乘積為-1，頂點(diǎn)A的軌跡方程是.

學(xué)生思考后師提問(wèn)．生1：幾何法(垂直得圓)．生2：用坐標(biāo)運(yùn)算，化簡(jiǎn)得x2+y2=4(y≠0)．師引導(dǎo)學(xué)生嘗試變化乘積值，猜測(cè)結(jié)果．生3：k1·k2=-2，師請(qǐng)學(xué)生一起猜想？生一致認(rèn)為是橢圓．方程呢？引出用代數(shù)解決幾何問(wèn)題，體會(huì)解析幾何本質(zhì)．

師要求變式：直線(xiàn)AB，AC的斜率乘積為m，討論動(dòng)點(diǎn)A的軌跡．

課堂實(shí)錄二 (常熟市中學(xué)平衛(wèi)星)

直入課題：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)完了圓錐曲線(xiàn)，那是跟圓一樣優(yōu)美對(duì)稱(chēng)的圖形，今天我們一起研究“解析幾何中的定點(diǎn)定值問(wèn)題”．

學(xué)生活動(dòng)1 (蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1第42頁(yè)習(xí)題2.3第5題改編)若A為圓x2+y2=R2(R>0)上任一點(diǎn)，M,N是圓上關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)AM,AN的斜率都存在時(shí)，kAM·kAN是否為定值？若是，定值為多少？

生1：根據(jù)直徑所對(duì)圓周角為90°，得kAM·kAN=-1.

師給出結(jié)果，請(qǐng)學(xué)生課后研究．

這是兩堂注重?cái)?shù)學(xué)文化滲透和培養(yǎng)的示范課，讓人回味無(wú)窮．

下面從三個(gè)方面來(lái)進(jìn)行分析．

一、數(shù)學(xué)文化促開(kāi)端——引人入勝

在數(shù)學(xué)上既要大膽猜想，但又不能脫離理論實(shí)踐．?dāng)?shù)學(xué)追求完全確定性的知識(shí)．

兩位教師都從教材上的習(xí)題出發(fā)，重視了教材文化的傳承，關(guān)注教材例習(xí)題的教學(xué)價(jià)值．孫老師引導(dǎo)學(xué)生改變k1·k2的值，運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)到橢圓、雙曲線(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)用坐標(biāo)運(yùn)算精確求解的重要性．通過(guò)數(shù)據(jù)的改變，使用數(shù)學(xué)特有的工具——幾何畫(huà)板的演示，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，體現(xiàn)了“數(shù)?形”的聯(lián)系，滲透了“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想．學(xué)生主動(dòng)探索了研究問(wèn)題的方法，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．經(jīng)由圓的幾何性質(zhì)，指出解析幾何中的定點(diǎn)定值問(wèn)題就是變化過(guò)程存在不變量的問(wèn)題．之后定義橢圓和雙曲線(xiàn)中的“直徑”來(lái)研究相關(guān)定值問(wèn)題，讓人耳目一新．既培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀理解能力，又從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)去研究問(wèn)題的本質(zhì)，隱晦地運(yùn)用了類(lèi)比思想．平老師亦從圓出發(fā)，然后由橢圓上特殊點(diǎn)探求kAM·kAN的值，推廣到一般位置的點(diǎn)，緊抓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)這一條件．教師依據(jù)學(xué)生的表述，示范了嚴(yán)密的書(shū)寫(xiě)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)．再請(qǐng)學(xué)生類(lèi)比到雙曲線(xiàn)中，重視了類(lèi)比的本質(zhì)——方法的類(lèi)比，以此結(jié)束了定值問(wèn)題的探究．

二、數(shù)學(xué)文化引高潮——跌宕起伏

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性．”希爾伯特認(rèn)為：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡(jiǎn)單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著．”數(shù)學(xué)追求最簡(jiǎn)，需時(shí)時(shí)滲透，重在學(xué)生體驗(yàn)和選擇．兩位老師都有所得，學(xué)生亦有所得．

三、數(shù)學(xué)文化留深思——發(fā)人深省

兩位老師都留了問(wèn)題讓學(xué)生思考，筆者也在思考．兩位老師留給學(xué)生的并不僅僅是一個(gè)題目，而是對(duì)課堂的回顧和運(yùn)用，對(duì)數(shù)學(xué)的思考．促使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中真正感受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位．教師亦然．

數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展，以及數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等．在這樣的非新授課教學(xué)時(shí)，教師結(jié)合教授內(nèi)容把對(duì)它的理解，把握，通過(guò)課堂，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、圖表、符號(hào)表示，進(jìn)行數(shù)學(xué)交流．通過(guò)理性思維，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)素質(zhì)，追求創(chuàng)新精神，欣賞數(shù)學(xué)之美，體味數(shù)學(xué)的內(nèi)涵．

結(jié)束語(yǔ)：二位老師的課堂精彩紛呈，孫老師注重學(xué)生知識(shí)生成的培養(yǎng)，數(shù)形結(jié)合，動(dòng)中有靜，思維鍛煉多；平老師注重方法的獲得，計(jì)算能力的培養(yǎng)，講練結(jié)合，粗中有細(xì)；他們都注重了學(xué)生的已有認(rèn)知水平，學(xué)生的主體地位，學(xué)生的收獲，從中獲得自身的幸福．

《標(biāo)準(zhǔn)》要求貫徹素質(zhì)教育思想，既著眼于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，又著眼于提高學(xué)生的文化素質(zhì)和思想素質(zhì)．使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的文化，理解數(shù)學(xué)的知識(shí)，深層次看待數(shù)學(xué)發(fā)展．張奠宙先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化，會(huì)是美麗動(dòng)人的數(shù)學(xué)王后、得心應(yīng)手的仆人、聰明伶俐的寵物．伴隨著先進(jìn)的數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)教學(xué)會(huì)變得生氣勃勃、有血有肉、光彩照人．”如何讓數(shù)學(xué)美充滿(mǎn)活力，我們高中教師在課堂教學(xué)中，要與學(xué)生一起，在具體的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想中揭示數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)．注重知識(shí)性、趣味性、思想性、應(yīng)用性的統(tǒng)一，注重師生互動(dòng)，注重?cái)?shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，注重欣賞數(shù)學(xué)，注重享受數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)歡笑與幸福．