欠驅(qū)動AUV全局無抖振滑模軌跡跟蹤控制

馬利民

(中國人民解放軍海軍駐錦州地區(qū)軍事代表室，遼寧 錦州 121000)

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欠驅(qū)動AUV全局無抖振滑模軌跡跟蹤控制

馬利民

(中國人民解放軍海軍駐錦州地區(qū)軍事代表室，遼寧 錦州 121000)

摘要：研究了具有控制輸入及速度約束的欠驅(qū)動自主水下航行器(Autonomous underwater vehicle, AUV)全局軌跡跟蹤控制問題。首先，將AUV運動學(xué)特性線性化，設(shè)計虛擬速度及航向角指令，解決傳統(tǒng)反步法中速度跳變問題，滿足了控制輸入及速度約束條件；然后，結(jié)合動力學(xué)特性，采用自適應(yīng)無抖振滑模技術(shù)，設(shè)計了欠驅(qū)動AUV的全局軌跡跟蹤控制器，解決了Yu等滑模控制中無法保證航向跟蹤控制問題。從工程應(yīng)用角度出發(fā)，有界估計的自適應(yīng)滑模控制器在AUV具有較大參數(shù)不確定及未知環(huán)境擾動條件下，表現(xiàn)出更好的控制性能。最后，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的完整分析證明及仿真實驗，表明了該控制器對系統(tǒng)不確定的魯棒性，能夠?qū)崿F(xiàn)控制輸入及速度約束的欠驅(qū)動AUV全局軌跡跟蹤控制。

關(guān)鍵詞：自主水下航行器；全局控制；滑?？刂?；軌跡跟蹤；反步法；自適應(yīng)；多約束條件；Lyapunov方法

中文引用格式：馬利民. 欠驅(qū)動AUV全局無抖振滑模軌跡跟蹤控制[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報， 2016, 11(2): 200-207.

英文引用格式：MA Limin. Global chattering-free sliding mode trajectory tracking control of underactuated autonomous underwater vehicles[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2016, 11(2): 200-207.

隨著人類在海洋資源勘探和開發(fā)領(lǐng)域的不斷加深，使得自主水下航行器(autonomous underwater vehicle, AUV)越來越得到重視，對其運動控制技術(shù)的研究也提出了新的挑戰(zhàn)[1-3]。由于自身重量和經(jīng)濟成本等因素，目前多數(shù)AUV采用更少推進器來完成多自由度耦合的運動控制，致使其成為典型二階非完整約束的欠驅(qū)動系統(tǒng)[4]。因此，針對一般類非完整速度約束的系統(tǒng)研究結(jié)論并不能直接應(yīng)用到欠驅(qū)動航行器上[5]，尤其是在系統(tǒng)建模參數(shù)不準(zhǔn)確和存在未知環(huán)境擾動條件下，實現(xiàn)欠驅(qū)動AUV的軌跡跟蹤控制更具有理論挑戰(zhàn)與工程實際意義。

軌跡跟蹤控制要求控制律能夠?qū)б鼳UV跟蹤一條具有時變特性的參考軌跡，對時間條件具有強約束，因此與航跡點跟蹤、路徑跟蹤控制相比，軌跡跟蹤控制更加難以實現(xiàn)[6]。文獻[7]基于Lyapunov直接法設(shè)計輸出反饋控制器，同時實現(xiàn)了欠驅(qū)動AUV的全局漸近穩(wěn)定及跟蹤控制，但跟蹤誤差收斂半徑依賴于環(huán)境擾動且無法通過系統(tǒng)增益進行適當(dāng)調(diào)整，控制器具有較弱的魯棒性。為解決系統(tǒng)參數(shù)不確定和外界擾動問題，魯棒自適應(yīng)控制[8-11]、滑模控制[12-16]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17-19]等控制方法在水下航行器上得到大量應(yīng)用。文獻[11]分別建立了五自由度和三自由度海流模型，采用反步法和級聯(lián)系統(tǒng)理論設(shè)計控制器，但滿意的跟蹤效果極大地依賴參考模型，而且實際的設(shè)計與調(diào)試要比無模型方法復(fù)雜得多。文獻[16]利用滑模技術(shù)對系統(tǒng)參數(shù)變化的不敏感特性，將無抖振滑?？刂破鲬?yīng)用到全驅(qū)動AUV上，獲得了較好的跟蹤控制效果，但外界擾動未作考慮，且不能保證系統(tǒng)自適應(yīng)估計項的有界性。文獻[18]利用DRFNN設(shè)計了六自由度AUV的自適應(yīng)輸出反饋控制器，雖然打破了對外界擾動及網(wǎng)絡(luò)近似誤差估計的限制條件，但系統(tǒng)在線自適應(yīng)參數(shù)估計的計算量很大，不利于時變軌跡跟蹤控制和實際工程應(yīng)用。另一方面，反步法[20-22]在解決欠驅(qū)動水下航行器的運動控制問題上也表現(xiàn)出一定優(yōu)越性。文獻[20]利用虛擬速度量代替?zhèn)鹘y(tǒng)反步法中的姿態(tài)角誤差變量，避免了控制律設(shè)計中的奇異值問題；文獻[21]采用仿生模型濾波反步法，解決了較大初始誤差條件下速度跳變問題；文獻[22]基于二階濾波反步法增加了系統(tǒng)對噪聲的魯棒性，但以上3種方法都未將系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)不確定及外界擾動同時考慮，且自適應(yīng)估計誤差的有界性得不到保證。

通過以上分析，從工程應(yīng)用角度出發(fā)，需要通過嚴(yán)謹(jǐn)且完整的理論分析，設(shè)計一種欠驅(qū)動AUV的軌跡跟蹤控制器，滿足對系統(tǒng)參數(shù)不確定及未知擾動的自適應(yīng)和魯棒性。除此之外，欠驅(qū)動AUV控制性能的實現(xiàn)，不能限制其初始條件、參考軌跡，且滿足控制輸入及速度約束。為此，本文首先將欠驅(qū)動AUV運動學(xué)特性線性化，設(shè)計滿足速度約束的虛擬速度及航向角指令，解決了在較大初始誤差條件下速度跳變問題，從而保證得到合理的控制輸入，避免推進器飽和。其次，在動力學(xué)設(shè)計過程中，利用滑模對參數(shù)變化不敏感和對擾動具有良好的抑制特性，將文獻[23-24]中滑模面加以改進完善，得到新的具有有界估計的自適應(yīng)無抖振滑?？刂破?。且由于文獻[23-24]中的理論存在一定缺陷，未定義航向角誤差和角速度誤差，所設(shè)計的控制器并不能保證航向角跟蹤，本文就此給出了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摲治龊头抡鎸嶒烌炞C。仿真結(jié)果表明，即使存在較大初始誤差、建模參數(shù)不準(zhǔn)確及未知外界擾動條件下，本文所設(shè)計的控制器仍較之前方法具有更好的跟蹤控制性能，且保證了控制輸入及速度約束，更有利于實際工程應(yīng)用。

1欠驅(qū)動AUV的運動建模

目前，欠驅(qū)動AUV的軌跡跟蹤控制大多解耦為水平面和垂直面運動，且以水平面控制器設(shè)計為主。本文考慮欠驅(qū)動AUV的平面軌跡跟蹤控制，且滿足如下假設(shè)條件: 1)忽略由于風(fēng)、浪、流等外界擾動力引起的縱向、橫搖和縱傾運動；2)AUV的慣性矢量矩陣和水動力阻尼矩陣是對角的，且高階非線性水動力阻尼項可忽略；3)可用的控制輸入僅有縱向力τu和偏航力矩τr，即AUV僅配備尾部推進器和垂直舵。建立該欠驅(qū)動AUV的運動學(xué)與動力學(xué)模型[25]

1)AUV運動學(xué)模型

(1)

2)AUV動力學(xué)模型

(2)

假設(shè)1 欠驅(qū)動AUV的控制輸入及速度約束滿足:|τu|≤τumax，|τr|≤τrmax，|u|≤umax，|v|≤vmax和|r|≤rmax。

2軌跡跟蹤控制器設(shè)計

2.1虛擬參考信號的設(shè)計

本文的設(shè)計目標(biāo)是實現(xiàn)欠驅(qū)動AUV的平面軌跡跟蹤控制，可能存在較大的初始誤差條件、系統(tǒng)建模不準(zhǔn)確及未知外界擾動情況。如何避免常規(guī)反步法中，虛擬速度設(shè)計直接跟位置誤差變量相關(guān)，容易引起速度跳變，導(dǎo)致控制器輸入飽和，是本節(jié)需解決的重點問題。航行器的平面參考軌跡由式(3)產(chǎn)生，即

(3)

顯然，根據(jù)假設(shè)1的條件，參考軌跡需滿足下面的假設(shè)，具體論證稍后給出。

假設(shè)2 參考軌跡的速度ud、vd和rd需滿足:|ud|+|vd|≤umax和|rd|≤rmax。

首先，定義AUV的位姿跟蹤誤差為

(4)

對位置誤差求導(dǎo)，結(jié)合式(1)和(3)得到，

(5)

定義新的誤差變量ex和ey為

(6)

則ex和ey收斂到零，意味著xe和ye也收斂到零。根據(jù)式(6)，進一步整理得到

(7)

式中：

為得到速度u和v的虛擬控制量，將式(7)進一步變換，得到，

(8)

從式(8)可以很容易得到虛擬速度控制量uc和vc如式(9)所示，這也正是文獻[23-24]中的控制器設(shè)計思路。雖然位置跟蹤可以實現(xiàn)，但航向跟蹤并不能保證，例如跟蹤控制出現(xiàn)反向，這一點在本文仿真對比實驗中得到進一步驗證。所以，本文采用縱向速度uc和航向角ψc作為虛擬控制量，從動力學(xué)模型(2)可以看出，這樣設(shè)計控制器可以更好地實現(xiàn)位置與航向跟蹤控制。

虛擬速度控制量設(shè)計為

(9)

式中：ψec=ψc-ψd。為得到航向角ψc的控制設(shè)計，可根據(jù)式(7)，令ex和ey都為零，先得到航向角誤差虛擬量：

(10)

(11)

通過上述分析可知，當(dāng)u=uc和ψ=ψc，即可實現(xiàn)位置與航向跟蹤控制。

2.2滑模控制器設(shè)計

接下來，需要設(shè)計控制器τu和τr實現(xiàn)速度u和航向角ψ分別跟蹤虛擬參考信號uc和ψc。根據(jù)上述分析，需要對文獻[23-24]中滑模面設(shè)計加以改進完善，首先考慮縱向速度控制，取滑模面S1為

(12)

式中：ue=u-uc，λ1為正常數(shù)。對式(12)求導(dǎo)：

考慮到系統(tǒng)建模不準(zhǔn)確，可能引起控制器性能極度下降，定義系統(tǒng)不確定項f1為

(13)

控制器τu設(shè)計為

(14)

(15)

(16)

式中：Γf1、Γδ1為待設(shè)計正常數(shù)。σfi、σδi(i=1,2)為控制器切換參數(shù)：

(17)

式中：Nβ0、Nδ0、σβ0和σδ0均為正常數(shù)。下面驗證控制器τu能夠?qū)崿F(xiàn)縱向速度控制。選取Lyapunov函數(shù)為

(18)

(19)

因此，縱向速度跟蹤誤差和自適應(yīng)估計誤差將漸近收斂到原點附近的一個小的鄰域內(nèi)。具體理論分析證明將在下面的穩(wěn)定性分析中給出。

然后，考慮航向角和角速度跟蹤控制，取滑模面S2為

(20)

式中：re=r-rd，eψ=ψ-ψc=ψe-ψec，λ3為正常數(shù)。同樣，對式(20)求導(dǎo)，得到

(21)

定義系統(tǒng)不確定項f2為

(22)

控制器τr設(shè)計為

(23)

(24)

式中：Γf2和Γδ2為待設(shè)計的正常數(shù)，控制器切換參數(shù)如式(17)中定義。下面進一步驗證控制器τr能夠?qū)崿F(xiàn)航向角及角速度跟蹤控制，選取Lyapunov函數(shù)為

(25)

(26)

因此，航向角和角速度跟蹤誤差都將收斂到原點附近的一個小的鄰域。

3穩(wěn)定性分析

證明 首先，給出速度跟蹤誤差的收斂性證明。根據(jù)上述控制器設(shè)計分析，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)V3=V1+V2，對其求導(dǎo)，得到

(27)

利用表達式

(28)

根據(jù)式(17)，可知

(29)

結(jié)合式(28)和(29)，對式(27)整理得到

(30)

對式(30)進一步整理得到

(31)

因此，系統(tǒng)的速度跟蹤誤差、航向角跟蹤誤差以及自適應(yīng)估計誤差均收斂到原點附近的一個小的鄰域內(nèi)，且收斂半徑可通過適當(dāng)增大式(30)中的增益值μ來減小。

接下來，進一步驗證速度跟蹤控制量的有界性及橫向速度v跟蹤誤差的收斂性。

1)速度u的有界性:根據(jù)上述分析，速度u在控制器τu下可實現(xiàn)速度跟蹤，即u=uc，所以虛擬速度控制量uc有界，即可保證速度u的有界性。根據(jù)式(11)得到，

(32)

2)速度r的有界性:根據(jù)控制器設(shè)計，角速度r在控制器τr下可實現(xiàn)速度跟蹤，即r=rd，而參考軌跡是有界的，所以角速度r有界。

3)速度v的有界性:根據(jù)AUV動力學(xué)模型(2)，速度u、r和擾動項τd2均有界，所以速度v有界。

4)橫向速度跟蹤誤差ve的收斂性:定義橫向速度誤差ve=v-vc。根據(jù)虛擬控制量航向角ψec=θ-φ，或ψec=π+θ-φ可知：

(33)

進一步整理，得

(34)

最后，驗證位置跟蹤誤差的收斂性。針對外環(huán)控制系統(tǒng)，我們假設(shè)速度控制環(huán)已完成很好跟蹤效果，即u=uc，v=vc和r=rd，且eψ=0，即ψe=ψec。根據(jù)位置誤差定義

所以，位置跟蹤控制誤差xe和ye均收斂到零。而航向跟蹤誤差ψe=∫re，根據(jù)滑模面S2的設(shè)計，可以保證收斂到零，同時ψec=ψe-eψ也收斂到零。再結(jié)合式(11)，可知虛擬速度量uc和vc分別收斂到ud和vd。綜上所述，本文給出了完整且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)能壽E跟蹤控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析證明，保證了跟蹤誤差的全局一致最終有界。

4仿真實驗結(jié)果與分析

為更好驗證控制器的魯棒性，假設(shè)系統(tǒng)存在10%的建模誤差，即仿真中對名義模型參數(shù)同時增加10%作為實際參數(shù)。且采用同文獻[26]中相似的方式產(chǎn)生隨機擾動力，即τdi=0.1miirand(·)，i=1,2,3，其中rand(·)為高斯隨機噪聲，取值區(qū)間為[0,1]，然后分別作用在AUV動力學(xué)模型(2)中各自由度上。為了更好地說明本文控制器不僅能在較大初始誤差條件，系統(tǒng)參數(shù)不準(zhǔn)確及未知外界擾動下具有良好的跟蹤控制性能，還能解決文獻[23-24]中無法實現(xiàn)航向跟蹤控制問題。對文獻[24]中的控制器采用同樣上述約束條件進行對比實驗仿真驗證。

圖1給出了欠驅(qū)動AUV在兩種控制方法下實現(xiàn)圓形軌跡跟蹤控制的實驗結(jié)果。

圖1　圓形軌跡跟蹤Fig.1　Circular trajectory-tracking

從圖1～4中可以看出，雖然欠驅(qū)動AUV具有較大的初始誤差條件、建模不準(zhǔn)確、未知隨機擾動以及控制輸入和速度約束，但相比文獻[24]的控制方法，本文所提出的控制器明顯具有更佳控制效果。

圖2　位置和航向跟蹤誤差Fig.2　Tracking errors of position and orientation

圖3　速度跟蹤響應(yīng)曲線Fig.3　Response curves of velocity-tracking

圖4　控制輸入響應(yīng)曲線Fig.4　Response curves of control inputs

位置和航向跟蹤誤差充分小且收斂更加平滑、速度更快，此外，本文在初始誤差較大情況下，速度跟蹤并未出現(xiàn)文獻[24]中的速度跳變現(xiàn)象，避免了控制輸入飽和。為了更好驗證控制器的魯棒性，在仿真時間300～350 s的時間段，額外50 N的定常擾動作用到AUV的三自由度運動學(xué)模型上。很明顯之前方法在沒有控制輸入和速度約束下能夠?qū)崿F(xiàn)軌跡跟蹤控制，但遭受重大擾動后，跟蹤控制性能極度下降，甚至航向跟蹤出現(xiàn)反向，導(dǎo)致縱向速度出現(xiàn)負(fù)值，即倒退行進，這并不符合軌跡跟蹤控制要求?？傊?，以上跟蹤控制結(jié)果充分體現(xiàn)了本文控制器的有效性和魯棒性。

圖5為欠驅(qū)動AUV跟蹤具有時變速度的正弦曲線。同樣在具有較大初始誤差條件下，本文控制器的跟蹤控制效果，較文獻[24]中方法相比，明顯具有更好的動態(tài)響應(yīng)和足夠充分小的跟蹤誤差，如圖6～8。

圖5　正弦軌跡跟蹤Fig.5　Sinusoidal trajectory-tracking

圖6　位置和航向跟蹤誤差Fig.6　Tracking errors of position and orientation

圖7　速度跟蹤響應(yīng)曲線Fig.7　Response curves of velocity-tracking

圖8　控制輸入響應(yīng)曲線Fig.8　Response curves of control inputs

即使在300～350 s出現(xiàn)重大未知擾動，但位姿和速度跟蹤響應(yīng)平滑，未出現(xiàn)速度跳變和推進器飽和，充分體現(xiàn)了該控制器的強魯棒性。而之前文獻中未對航行器航向跟蹤控制給出理論分析設(shè)計，無法保證航向跟蹤控制，在該實驗中得到充分論證。以上跟蹤控制實驗結(jié)果，充分體現(xiàn)了欠驅(qū)動AUV即使存在較大初始誤差、系統(tǒng)模型不準(zhǔn)確、未知外界擾動以及控制輸入和速度約束情況，本文控制器仍然能夠?qū)崿F(xiàn)全局軌跡跟蹤控制，滿足實際工程應(yīng)用需求。

5結(jié)束語

本文針對欠驅(qū)動AUV存在較大初始誤差、系統(tǒng)建模參數(shù)不準(zhǔn)確、未知外界擾動以及控制輸入和速度約束等問題，采用類似反步法設(shè)計過程，提出具有有界自適應(yīng)估計的無抖振滑?？刂破鳎鉀Q了常規(guī)反步法中因大初始誤差引起速度跳變問題，避免了推進器飽和，滿足了控制輸入和速度約束條件。而且，針對文獻[24]中滑?？刂破鳠o法保證航向跟蹤控制的缺陷，設(shè)計了高階積分滑模面，實現(xiàn)了跟蹤誤差控制系統(tǒng)的全局一致有界性。最后，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論給出了完整且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摲治鲎C明，并在仿真對比實驗中加以驗證，充分體現(xiàn)了本文控制器的有效性和強魯棒性，能更好地適用于實際工程應(yīng)用，但本文僅設(shè)計了平面控制器，未來工作需進一步擴展到欠驅(qū)動AUV的三維空間軌跡跟蹤控制。

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Global chattering-free sliding mode trajectory tracking control of underactuated autonomous underwater vehicles

MA Limin

(Navy Military Representative Office in Jinzhou, Jinzhou 121000, China)

Abstract：To investigate the global trajectory tracking control problem of an underactuated autonomous underwater vehicle (AUV) with control input and velocity constraints, this study first linearized the kinematics to determine the commands of pseudo velocities and yaw angle. These commands solved the speed jump problem in the traditional backstepping method and ensured that the control input and velocity constraints were satisfied. In the second design of the dynamics, an adaptive chattering-free sliding mode technique was used to achieve the global trajectory tracking control of an underactuated AUV, which improved the essential flaws in the work by Yu that cannot guarantee yaw angle tracking. The robust adaptive sliding mode controller with bound estimation achieved enhanced performance for a general class of AUVs in the presence of possibly large parameter uncertainty and unknown environmental disturbances from a practical application viewpoint. Finally, complete stability analysis based on Lyapunov theorem and simulations demonstrated the robustness of the proposed controller to systematical uncertainties, as well as the global tracking ability of underactuated AUVs with control input and velocity constraints.

Keywords：autonomous underwater vehicle; global control; sliding mode control; trajectory tracking; backstepping; adaptive; constraint; Lyapunov method

作者簡介：

中圖分類號：TP391

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-4785(2016)02-0200-08

通信作者：馬利民. E-mail：1026809958@qq.com.

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(51179038，51105088).

收稿日期：2015-12-09.

DOI:10.11992/tis.201512015