青年女性乳房表面積預測模型

辛意云， 金娟鳳， 蔡倩云， 鄒奉元,2

(1. 浙江理工大學 服裝學院， 浙江 杭州 310018; 2. 浙江理工大學浙江省服裝工程技術研究中心， 浙江 杭州 310018)

青年女性乳房表面積預測模型

辛意云1， 金娟鳳1， 蔡倩云1， 鄒奉元1,2

(1. 浙江理工大學 服裝學院， 浙江 杭州 310018; 2. 浙江理工大學浙江省服裝工程技術研究中心， 浙江 杭州 310018)

為建立乳房表面積與文胸制版參數(shù)間的量化關系，實驗選取在校未孕女青年進行三維人體掃描，利用逆向工程技術定義乳房特征點并提取乳房邊界曲線，根據(jù)特征點建立乳房局部坐標系，由局部坐標系的橫截面與矢狀面將乳房表面分割為上內(nèi)、上外、下內(nèi)、下外4個區(qū)塊，并用逆向工程軟件分別測量表面積；選取與文胸制版相結(jié)合的人體尺寸，利用逐步偏最小二乘回歸法，建立各區(qū)塊乳房表面積與人體尺寸參數(shù)間的回歸模型。經(jīng)檢驗，各區(qū)塊乳房表面積的原始值與模型預測值間無顯著差異，模型均具有理想的預測效果，可為乳房形態(tài)分析及文胸個性化定制提供有效的乳房表面積預測方法。

乳房； 逆向工程； 人體尺寸； 偏最小二乘回歸； 逐步回歸

文胸罩杯的內(nèi)曲面與乳房表面的匹配程度決定了文胸的穿戴效果。罩杯各部分的形狀、面積、位置等應與人體相吻合，且罩杯覆蓋的乳房表面積應根據(jù)乳房形態(tài)及穿戴者的年齡層做出調(diào)整[1]，因此，乳房表面積是文胸罩杯結(jié)構(gòu)設計的參考因素之一。

目前針對乳房表面積參數(shù)的研究主要集中在醫(yī)學領域。Catanuto G等[2]根據(jù)乳房特征點做出針對乳房的橫截面及矢狀面將乳房表面分為4個象限，根據(jù)每個象限的乳房表面積來分析患者經(jīng)手術后的乳房形態(tài)。Eder M等[3-4]利用Geomagic軟件實現(xiàn)三維人體重建，同時根據(jù)解剖學定義乳房邊緣特征點，由胸高點與乳房邊界特征點的連線將乳房表面分為4塊，測量并計算左右乳房表面積的差值來評判乳房整形手術患者在術后的雙乳對稱性，并分析了患者乳房在隆胸手術后6個月期間的變化。綜上可得，各區(qū)塊的乳房表面積為表征乳房形態(tài)的重要參數(shù)之一。目前許多研究中乳房邊界特征點的定義及乳房表面的分割方式適用于醫(yī)學研究，而難以與文胸罩杯的結(jié)構(gòu)相結(jié)合；且乳房表面積作為文胸罩杯結(jié)構(gòu)設計的重要參數(shù)之一，其與文胸制版參數(shù)間的量化關系有待進一步研究。

本文利用三維人體掃描及逆向工程技術提取乳房邊界，分割乳房表面并測量面積；選取與文胸制版相關的人體尺寸，建立基于人體尺寸參數(shù)的各區(qū)塊乳房表面積預測模型?？蔀槿榉啃螒B(tài)分析、文胸個性化定制等提供便捷、有效的乳房表面積計算方法。

1 實驗部分

1.1 實驗對象與儀器

選擇18～25歲的在校未孕青年女性作為實驗對象，所選樣本的乳房輪廓及形態(tài)均可由三維人體掃描儀清晰捕捉。

根據(jù)樣本容量的計算公式

式中置信水平取99% (α=0.01)，正態(tài)分布概率U1-α/2=2.58；參考GB/T 1335.2—1997《服裝號型女子》中胸圍的標準差S=5.5 cm，最大允許誤差取高于國家標準(1.5 cm)的△=1 cm[5]，計算得理論樣本量N為202人。為防止出現(xiàn)異常值而導致樣本的剔除，確定266名樣本進行人體掃描。

實驗儀器為美國[TC]2三維非接觸式人體測量儀。進行人體掃描時，被試者須上身全裸，下身著淺色、貼體的內(nèi)褲，赤足，頭發(fā)由淺色浴帽固定；環(huán)境溫度為(25±3) ℃，相對濕度為(60±10)%，符合裸體測量的環(huán)境標準。

1.2 乳房特征點定義及邊界曲線提取

在三維人體掃描的基礎上，利用逆向工程軟件Rapidform進一步處理原始點云。Rapidform可實時將點云數(shù)據(jù)運算出無接縫的多邊形曲面，并具有強大且方便的自由曲線編輯功能。

本文結(jié)合Zheng[6]和Lee等[7]在對女性乳房輪廓曲線的研究中提取特征點的方法，提取了22個特征點，如圖1所示。

1) 后腰點(WB)：做出人體中心矢狀面截面，根據(jù)X坐標值(地面坐標系)提取截面曲線上在后腰處最凹的點。

2) 前腰點(WF)：過WB的橫截面與人體中心矢狀面在前腰的交點。

3) 側(cè)腰點(WS)：根據(jù)WB與WF將腰的厚度平分的點。

4) 前腋點(A)：胸與上臂回合所產(chǎn)生夾縫的止點。

5) 乳底點(BU)：對人體做相隔0.5 cm的多矢狀面截面，在多條截面曲線的曲率最大處定點，這些點中Y坐標值(地面坐標系)最小的即為BU。

6) 乳房外緣點(BO)：A與WS連線與過BU的橫截面線形成交點，A與該交點的中點即為BO。

7) 乳房內(nèi)緣點(BI)：在過BO的橫截面曲線的最凹點兩側(cè)提取曲率最大點，即為BI。

8) 乳點(BP)：過BO、BI、BU做參照平面，乳房表面與該參照平面距離最遠的點，即為BP。

9) 前頸點(N)：在人體中心矢狀面截面曲線上找到前頸最凹的點即為N，方法同WB。

10)I點：從BP點向后對人體做相隔0.5 cm的多冠狀面截面，其中第一個連接左、右胸的截面曲線上,在其中心處最低點的兩側(cè)提取具有最大曲率的點即為I。

11)B、C點：定義截面E為第一個與體表相交的截面曲線在人體中心處具有1 cm寬、且方向為水平直線的切片。截面E與過N、BP點的截面在體表的相交點即為B；過BP點的矢狀面與點A所在的截面相交于C1，與截面E相交于C2，C1與C2的中點即為C。

12) 乳底輪廓線特征點D1～D10：在BO至BU及BU至BI間分別再均勻地各定5個點，方法同BU。

利用樣條曲線連結(jié)點A、BO、BU、BI、D1～D10、I、B、C即可得到乳房的邊界曲線，用于下一步乳房表面積的測量。

1.3 乳房表面分割及表面積測量

多名學者根據(jù)乳房特征點做截面或連線來對乳房表面進行分割，并根據(jù)各區(qū)塊的乳房表面積來分析乳房形態(tài)[2-4]。為更好地分析人體姿勢及局部形態(tài)，需建立一個與地面坐標系相關聯(lián)的局部坐標系[8]。本研究建立了針對乳房的局部坐標系，再根據(jù)局部坐標系的橫截面與矢狀面來分割乳房表面，如圖2所示。

局部坐標系的建立方法如下：面1為過BO、BU、BI3點的平面；面2為以BO、BI的連線為法線，且過BP的平面；面3為與其余兩面正交且過BP點的面；原點為BP點在面1上的投影。其中，面2與面3為針對乳房的矢狀面與橫截面，根據(jù)這2個截面將乳房表面分為上內(nèi)、上外、下內(nèi)、下外4個區(qū)塊，利用Rapidform軟件分別測得面積，并根據(jù)左右乳房取均值。

根據(jù)局部坐標系做出的乳房橫截面及矢狀面曲線可與文胸罩杯橫向及縱向的分割線相匹配，因此4塊乳房表面積在兩兩相加后可與文胸罩杯的左杯、右杯或上杯、下杯的面積相結(jié)合，且4塊面積的總和可為1/2、3/4等不同款型罩杯的內(nèi)曲面表面積提供參考。且4個區(qū)塊的乳房表面積參數(shù)可用于進一步計算得出和值、差值、比值等衍生參數(shù)，以滿足不同研究的需求。

1.4 人體尺寸的篩選與測量

在實際應用中，為滿足制版需求及消費者的易操作性，應使用簡單常用且能與文胸樣版結(jié)合的尺寸參數(shù)來對乳房表面積進行換算。

梁素貞等[9]指出文胸設計用的人體尺寸參數(shù)包括側(cè)奶杯、前奶杯、上奶杯、下奶杯的垂線距、直線長及弧線長、乳深、乳房鋼圈圍、乳間距、上胸圍、胸圍、下胸圍及上下胸圍差等。

由于在手工測量中, 垂線距及乳深等尺寸無法測得，且乳房除下邊緣有自然折痕之外，其余的邊界點難以定義，因此本文研究結(jié)合實際操作篩選出以下尺寸參數(shù)，各尺寸均根據(jù)1.2中定義的特征點并由Rapidform軟件測量而得。尺寸名稱及測量方法如表1所示。

表1 人體尺寸測量項目表Tab.1 Body measurements table

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 測量數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計分析

為確保所測得的乳房面積參數(shù)及尺寸參數(shù)的可靠性，首先進行奇異值剔除，剔除后剩余248例實驗樣本。對實驗樣本測得的各參數(shù)進行描述性統(tǒng)計分析，結(jié)果如表2所示。

2.2 乳房表面積與尺寸參數(shù)間的回歸分析

2.2.1 變量設定

為得到4個區(qū)塊乳房表面積的預測方程，將7個人體尺寸參數(shù)作為自變量，設胸圍為X1,下胸圍為X2，上胸圍為X3，上下胸圍差為X4，胸點間距為X5，前頸點至胸點距為X6，下奶杯弧線長為X7；4塊乳房表面積作為因變量，設上內(nèi)面積為Y1, 上外面積為Y2, 下內(nèi)面積為Y3, 下外面積為Y4。

表2 參數(shù)描述性統(tǒng)計分析Tab.2 Descriptive statistical analysis of parameters

2.2.2 自變量多重相關性檢驗

為選擇適合的回歸方法，首先需檢驗自變量間是否存在多重相關性。自變量間的相關系數(shù)如表3所示，其中有多個相關系數(shù)接近1，表明自變量間的相關程度較高。計算自變量間的方差膨脹因子，其結(jié)果如表4所示,從中可知，多個自變量的方差膨脹因子大于10，且最大值為37 762。由此說明，自變量間存在高度的多重相關性。

表3 自變量間的相關系數(shù)Tab.3 Correlation coefficients among independent variables

表4 自變量間的方差膨脹因子Tab.4 Variance inflation factors among independent variables

2.2.3 各區(qū)塊乳房表面積回歸模型構(gòu)建

2.2.3.1 回歸方法 做出各因變量與各自變量間的散點圖。圖3示出以下外面積與下奶杯弧線長為例做出的散點圖，可見兩變量間呈線性關系。根據(jù)其余的散點圖可判斷出因變量與自變量間均呈線性關系。

且由2.2.2可知自變量間存在多重相關性，因此選擇逐步偏最小二乘回歸分析法，并由MatLab軟件編程實現(xiàn)。

偏最小二乘回歸分析是主成分分析、典型相關分析和線性回歸分析的有機結(jié)合，能夠在自變量存在嚴重多重相關性的條件下進行回歸建模[9-10]。然而，偏最小二乘的回歸模型中包含所有自變量,而自變量偏多時,回歸方程將較復雜, 且并非每個自變量都能對因變量有高度的解釋作用，因此本文將后退型逐步回歸法與偏最小二乘回歸法結(jié)合，可剔除解釋性不強的自變量,得到更簡潔精確的回歸方程。

即先用所有的自變量構(gòu)建偏最小二乘回歸模型,再依次去除一個自變量,用其余的自變量分別構(gòu)建偏最小二乘回歸模型,根據(jù)去除某自變量后回歸模型的平均相對誤差(EMRE)是否減小來判斷是否需刪去該自變量，直至模型的EMRE達到最小。

2.2.3.2 回歸模型構(gòu)建及分析 用7個自變量分別對4個因變量進行逐步偏最小二乘回歸建模。

在偏最小二乘回歸建模過程中，主成分個數(shù)及其對因變量的解釋能力是影響模型精度的重要因素。本文研究運用交叉驗證法來確定最佳主成分個數(shù)，即當增加新成分后的交叉有效性大于或等于0.097 5時,認為增加該成分的貢獻是顯著的[10-11]。最終，經(jīng)數(shù)據(jù)的逆標準化處理，得到一般回歸方程。4塊乳房表面積與人體尺寸參數(shù)的回歸模型構(gòu)建及分析如下。

1) 針對上內(nèi)面積Y1，用所有自變量構(gòu)建的模型的EMRE為4.23%，依次刪去上胸圍X3，下胸圍X2后的回歸模型得到最小EMRE為3.82%；根據(jù)剩余的自變量，提取2個主成分時的交叉有效性為0.236 3，提取3個主成分時為-0.644<0.097 5，因此保留2個主成分，且2個主成分對Y1的累計解釋能力為0. 932 7?；貧w方程為

Y1=0.487 1X1+1.117 3X4+3.814 4X5+

3.014 6X6-2.554 2X7-95.777 1

2) 針對上外面積Y2，用所有自變量構(gòu)建的模型的EMRE為6.07%，依次刪去上胸圍X3，下胸圍X2后的回歸模型得到最小EMRE為5.49%；根據(jù)剩余的自變量，提取2個主成分時的交叉有效性為0.258 5，提取3個主成分時為-0.721 4，因此保留2個主成分，且2個主成分對Y2的累計解釋能力為0. 884 2?；貧w方程為

Y2=0.555 1X1+2.047 9X4-2.230 7X5+

6.301 7X6-0.863 5X7-77.473 6

3) 針對下內(nèi)面積Y3，用所有自變量構(gòu)建的模型的EMRE為3.41%，刪去自變量后回歸模型的EMRE無下降，因此保留所有自變量；根據(jù)所有自變量，提取3個主成分時的交叉有效性為0.357 7，提取4個主成分時為-0.865 1，因此保留3個主成分，且3個主成分對Y3的累計解釋能力為0. 954 9?；貧w方程為

Y3=-0.262 6X1-0.115 5X2+0.342X3-

0.868 8X4+1.551 7X5-0.828 1X6+

8.197 5X7-24.39

4) 針對下外面積Y4，用所有自變量構(gòu)建的模型的EMRE為5.14%，刪去前頸點至胸點距X6后的回歸模型得到最小EMRE為4.9%；根據(jù)剩余的自變量，提取3個主成分時的交叉有效性為0.269 8，提取4個主成分時為-0.565 9，因此保留3個主成分，且3個主成分對Y4的累計解釋能力為0.920 2?；貧w方程為

Y4=0.250 7X1+0.255X2-0.223X3+0.477 9X4-0.906 8X5+7.853 5X7-25.633 8

根據(jù)上述分析，除上外面積回歸模型的EMRE為5.49%之外，其余均小于5%，可見回歸方程的精度較高；主成分對因變量的累計解釋能力均在0.88以上，說明4個回歸模型均能高度概括原始數(shù)據(jù)所攜帶的信息，且對因變量的解釋能力較強。

2.2.4 模型檢驗

為進一步驗證模型的預測效果，再隨機抽樣20名青年女性作為測試樣本，根據(jù)各區(qū)塊乳房表面積的原始值與預測值做配對T檢驗，結(jié)果如表5所示。從中可知，T檢驗的顯著性均大于0.05，表明原始值與預測值之間均無顯著差異；且均值的標準誤除上外面積為1.074之外，其余均小于1，表明誤差較小。

表5 原始值與預測值的配對樣本T檢驗結(jié)果Tab.5 Results of paired sample test betweenoriginal values and forecasting values

注：vi1，vi2分別代表原始值與預測值,i=1，2，3，4。

分別繪制4塊乳房表面積的原始值和預測值比較圖，結(jié)果如圖4所示。由圖可得，原始值和預測值間呈線性趨勢，樣本點較均勻地分布在斜率為1的直線兩側(cè)。

綜上可得，4個區(qū)塊乳房表面積的回歸模型均具有理想的預測效果及普適性，可為文胸罩杯結(jié)構(gòu)設計及乳房形態(tài)研究提供方便、有效的乳房表面積計算方法。

3 結(jié) 論

1) 利用逆向工程技術定義乳房特征點，并在此基礎上建立了乳房局部坐標系；根據(jù)局部坐標系的橫截面及矢狀面將乳房表面分割為上內(nèi)、上外、下內(nèi)、下外4塊，得到各塊乳房的表面積。

2) 通過逐步偏最小二乘回歸法，建立各區(qū)塊乳房表面積與人體尺寸參數(shù)間的線性回歸模型。經(jīng)驗證，模型的平均相對誤差均較小，且原始值與預測值間均無顯著差異。本文所建模型具有良好的預測效果，可根據(jù)與文胸樣版相關的人體尺寸參數(shù)計算出不同區(qū)塊乳房的表面積。

FZXB

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Predicting model of young women′s breast surface area

XIN Yiyun1， JIN Juanfeng1， CAI Qianyun1， ZOU Fengyuan1，2

(1.SchoolofFashionDesign&Engineering,ZhejiangSci-TechUniversity,Hangzhou,Zhejiang310018,China;2.ZhejiangProvincialResearchCenterofClothingEngineeringTechnology,Hangzhou,Zhejiang310018,China)

In order to establish quantitative relationship between breast surface area and bra pattern-making parameters, young non-pregnant female students were scanned by 3-D body scanner, and breast feature points and boundary line were defined and extracted by reverse engineering software, then local breast coordinate system was built based on the feature points. According to the horizontal and segittal plan of local coordinate system, breast surface was divided into 4 parts as upper-inside, upper-outside, lower-inside and lower outside, and surface area of each part was measured. Body measurements related to bra pattern making were selected, regression models between body measurements and surface area of each part were established by the use of stepwise partial least squares regression method. Upon examination, no significant difference exists between the original values and forecasting values of each breast surface area, and all the models have high precision, and can provide efficient breast surface area predicting method for breast shape analysis and bra personalized customization.

breast; reverse engineering; body measurement; partial least squares regression; stepwise regression

2015-09-07

2016-05-19

辛意云(1991—)，女，碩士生。主要研究方向為人體工程與數(shù)字化服裝。鄒奉元，通信作者，E-mail：zfy166@zstu.edu.cn。

10.13475/j.fzxb.20150901606

TS 941.17

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