基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論計(jì)及校正控制的電力系統(tǒng)連鎖故障模型

王 韶 ，劉沛錚 ，董光德 ，張煜成

（1.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)研究院，重慶 401123）

0 引言

近年頻發(fā)的大停電事故引起人們對(duì)電網(wǎng)安全性的廣泛關(guān)注［1-5］。統(tǒng)計(jì)分析表明，大電網(wǎng)中個(gè)別元件故障可能導(dǎo)致其他元件因潮流重新分配而退出運(yùn)行，最終演化成為雪崩式的大規(guī)模連鎖故障甚至系統(tǒng)崩潰［1］。作為電網(wǎng)內(nèi)在固有特征的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)連鎖故障的發(fā)生和系統(tǒng)脆弱性具有重大影響［6-11］。因此，構(gòu)建合理的連鎖故障模型，對(duì)研究電網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性與連鎖故障的關(guān)聯(lián)性、降低連鎖故障發(fā)生概率及減小其影響范圍具有重要意義。

目前，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性的模型［12］，包括運(yùn)用各種介數(shù)［13-21］判斷故障發(fā)生后是否會(huì)引起連鎖故障和故障后的調(diào)整控制兩部分。現(xiàn)有的研究更多的是在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)層面，較少考慮故障后電力系統(tǒng)校正控制手段。文獻(xiàn)［14-15］通過(guò)減少介數(shù)值超過(guò)自身容量的節(jié)點(diǎn)的路徑條數(shù)來(lái)模擬校正控制，文獻(xiàn)［16，18］通過(guò)調(diào)整線路電抗實(shí)現(xiàn)校正控制。文獻(xiàn)［16］劃分了校正控制的使用范圍，認(rèn)為節(jié)點(diǎn)介數(shù)如果大于該節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行極限，則直接將該節(jié)點(diǎn)移除而不進(jìn)行調(diào)整控制。由于文獻(xiàn)［14-16，18］在連鎖故障模擬的過(guò)程中均未進(jìn)行潮流分析，因此其校正控制手段也僅限于拓?fù)鋵用?，與電力系統(tǒng)實(shí)際的校正控制相差較大。事實(shí)上，假設(shè)電力系統(tǒng)中每條線路的權(quán)值或阻抗均可調(diào)節(jié)并不符合電網(wǎng)的實(shí)際情況。而且在移除因故障引起介數(shù)過(guò)載的節(jié)點(diǎn)或線路后，極有可能發(fā)生系統(tǒng)過(guò)負(fù)荷導(dǎo)致的潮流不收斂，甚至引發(fā)全網(wǎng)停電事故。而這種事故并不能通過(guò)這些文獻(xiàn)給出的校正控制手段來(lái)改善。雖然文獻(xiàn)［19-20］在連鎖故障過(guò)程中計(jì)算了系統(tǒng)潮流，但文獻(xiàn)［19］以潮流不收斂作為故障結(jié)束標(biāo)志，未進(jìn)行校正控制；文獻(xiàn)［20］在計(jì)算關(guān)鍵線路故障丟失的負(fù)荷量時(shí)調(diào)整發(fā)電機(jī)出力的目的僅是為了保持功率平衡，沒(méi)有研究校正控制對(duì)連鎖故障過(guò)程的影響。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文建立了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論計(jì)及校正控制的電力系統(tǒng)連鎖故障模型。該模型在模擬連鎖故障過(guò)程中，根據(jù)電力系統(tǒng)運(yùn)行情況，以潮流分布為基礎(chǔ)，將基于潮流追蹤的負(fù)荷削減方法與有功網(wǎng)損最小的最優(yōu)潮流模型結(jié)合，交替計(jì)算形成校正控制措施。通過(guò)對(duì)IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行的仿真計(jì)算表明，在連鎖故障模擬過(guò)程中實(shí)施校正控制，可以顯著減小連鎖故障發(fā)生的規(guī)模，提高電網(wǎng)防御連鎖故障的能力；節(jié)點(diǎn)裕度系數(shù)和負(fù)荷分布對(duì)連鎖故障的作用會(huì)受到校正控制影響。

1 節(jié)點(diǎn)的潮流介數(shù)和介數(shù)容量

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中，節(jié)點(diǎn)介數(shù)表征一個(gè)節(jié)點(diǎn)在電能傳輸中所起的作用，其初始定義為節(jié)點(diǎn)被網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)之間最短路徑經(jīng)過(guò)的次數(shù)［13］。結(jié)合電力系統(tǒng)的實(shí)際，文獻(xiàn)［21］提出的節(jié)點(diǎn)的潮流介數(shù)為：

其中，Bf（n）為節(jié)點(diǎn)n的介數(shù)；G為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合；L為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合；B為輸電路徑集合；n、y和z分別為輸電路徑Bm的節(jié)點(diǎn)、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；Wy為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)y的權(quán)重（有功出力值）；Wz為負(fù)荷節(jié)點(diǎn) z 的權(quán)重（有功負(fù)荷值）；Pm（n），y，z為輸電路徑 Bm經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)n的輸電路徑有功功率。

由于在校正控制的優(yōu)化潮流計(jì)算中，節(jié)點(diǎn)的有功負(fù)荷不變，而作為可控變量的發(fā)電機(jī)有功出力是主要的調(diào)節(jié)因素。為增大校正控制對(duì)節(jié)點(diǎn)介數(shù)的影響，本文采用的節(jié)點(diǎn)潮流介數(shù)和介數(shù)容量［14］分別為：

其中，Cn為節(jié)點(diǎn) n的介數(shù)容量；Bf0（n）為節(jié)點(diǎn) n在正常情況（即初始情況）下的介數(shù)值；α為節(jié)點(diǎn)裕度系數(shù)，α≥1。

2 計(jì)及校正控制的電力系統(tǒng)連鎖故障模擬

本文采用的校正控制手段包括調(diào)整發(fā)電機(jī)出力和負(fù)荷削減。

2.1 調(diào)整發(fā)電機(jī)出力的最優(yōu)潮流模型

發(fā)電機(jī)出力調(diào)節(jié)的模型采用以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小的最優(yōu)潮流模型［22］。具體為：

其中，Pgi、Qgi和Pdj分別為節(jié)點(diǎn)i的發(fā)電機(jī)有功、無(wú)功出力和節(jié)點(diǎn)j的有功負(fù)荷；Pi和Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功和無(wú)功注入；Gij和Bij分別為節(jié)點(diǎn)i和j之間的互電導(dǎo)和互電納；Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；θij為節(jié)點(diǎn)i 和 j 之 間 的 電 壓 相 角 差 ；Pgi，max、Pgi，min和 Qgi，max、Qgi，min分別為節(jié)點(diǎn)i的發(fā)電機(jī)有功和無(wú)功出力的上、下限；Ui，max和 Ui，min分別為節(jié)點(diǎn) i的電壓幅值上、下限；Sl和Sl，max分別為流過(guò)線路l的視在功率和載流容量。

用式（4）和式（5）調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)出力，能與電網(wǎng)運(yùn)行調(diào)度目標(biāo)接近，得到更接近實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流。

2.2 基于潮流追蹤的負(fù)荷削減方法

大電網(wǎng)中發(fā)生的故障被切除后，潮流會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)移和重新分配。根據(jù)故障時(shí)退出運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)類(lèi)型的不同，可歸結(jié)為以下2種情況。

a.發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)退出運(yùn)行。設(shè)節(jié)點(diǎn)g?G，Dg為由節(jié)點(diǎn)g提供電能的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)組成的集合。當(dāng)節(jié)點(diǎn)g退出運(yùn)行后，Dg中原本由節(jié)點(diǎn)g提供的負(fù)荷將轉(zhuǎn)移。

b.聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)退出運(yùn)行。設(shè)節(jié)點(diǎn)n為聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，Dn為由通過(guò)節(jié)點(diǎn)n的輸電路徑Bn提供電能的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)組成的集合。若節(jié)點(diǎn)n退出運(yùn)行后系統(tǒng)會(huì)解列成可運(yùn)行的孤島i，則把DI，n定義為在孤島i中屬于Dn的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)組成的集合。無(wú)論節(jié)點(diǎn)n退出運(yùn)行后系統(tǒng)是否出現(xiàn)解列，Dn的負(fù)荷將發(fā)生轉(zhuǎn)移。

由上可見(jiàn)，無(wú)論退出運(yùn)行的是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)還是聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)都將引起負(fù)荷轉(zhuǎn)移，從而可能導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生功率缺額，引起部分線路過(guò)載或電壓越限。由于潮流大規(guī)模轉(zhuǎn)移是導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生連鎖故障的主要原因之一，因此如果故障后系統(tǒng)不能正常運(yùn)行而不得已需要削減負(fù)荷時(shí)，能根據(jù)潮流轉(zhuǎn)移情況削減負(fù)荷，就能夠快速有效地消除故障蔓延的風(fēng)險(xiǎn)，防止系統(tǒng)因潮流重新分配導(dǎo)致的大停電故障。潮流追蹤方法［23］可追蹤轉(zhuǎn)移的負(fù)荷功率，故可用于負(fù)荷削減。文獻(xiàn)［24］采用一種基于潮流追蹤的直流潮流負(fù)荷削減模型。本文考慮到計(jì)算精度和時(shí)間的平衡，將基于潮流追蹤的按比例削減負(fù)荷方法與有功網(wǎng)損最小的最優(yōu)潮流模型相結(jié)合，通過(guò)交替計(jì)算來(lái)模擬事故后的校正控制措施。每次削減負(fù)荷后，通過(guò)最優(yōu)潮流調(diào)整系統(tǒng)的運(yùn)行方式使其能夠回到安全正常狀態(tài)。負(fù)荷削減流程具體步驟如下。

a.運(yùn)用潮流追蹤方法確定通過(guò)退出運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)的輸電路徑［21］。

b.根據(jù)故障時(shí)退出運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)類(lèi)型和系統(tǒng)解列情況，將 Dg、Dn或 DI，n確定為削負(fù)荷區(qū)域。如果有多個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)退出運(yùn)行，則將削負(fù)荷區(qū)域確定為每個(gè)退出運(yùn)行節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷區(qū)域的并集。

c.如果負(fù)荷削減區(qū)域中有負(fù)荷，則轉(zhuǎn)到步驟d，否則，將負(fù)荷削減區(qū)域向外層節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展形成新的負(fù)荷削減區(qū)域，轉(zhuǎn)到步驟d。

d.在負(fù)荷削減區(qū)域內(nèi)按比例平均削減負(fù)荷。該過(guò)程中保持節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的功率因數(shù)不變。

e.計(jì)算系統(tǒng)的有功網(wǎng)損最小的最優(yōu)潮流，若潮流收斂，則停止削減負(fù)荷；否者，轉(zhuǎn)到步驟c。

上述方法也可用于系統(tǒng)功率有缺額時(shí)的負(fù)荷削減，只是此時(shí)只需計(jì)算普通交流潮流。

2.3 計(jì)及校正控制的電力系統(tǒng)連鎖故障模型

本文建立的計(jì)及校正控制的電力系統(tǒng)連鎖故障模型如圖1所示。其模擬連鎖故障的過(guò)程如下。

a.用最優(yōu)潮流確定系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)各節(jié)點(diǎn)的介數(shù)和介數(shù)容量。

b.隨機(jī)或有針對(duì)性地移除系統(tǒng)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

c.孤島辨識(shí)及形成，平衡孤島系統(tǒng)功率。若其發(fā)電機(jī)總出力有余額，則按發(fā)電機(jī)出力余額占發(fā)電機(jī)總出力的比例減小各發(fā)電機(jī)實(shí)際出力；否則，按照各發(fā)電機(jī)旋轉(zhuǎn)備用比例增加各自實(shí)際出力。

d.判斷功率是否平衡。如果功率平衡，則轉(zhuǎn)步驟e；否則，削減負(fù)荷后轉(zhuǎn)步驟e。

e.用基于牛拉法的潮流算法計(jì)算交流潮流，若潮流收斂且無(wú)線路和電壓越限，轉(zhuǎn)到步驟g，否則轉(zhuǎn)步驟 f。

圖1 計(jì)及校正控制的電力系統(tǒng)連鎖故障模型Fig.1 Power system cascading failure model considering corrective control

f.計(jì)算最優(yōu)潮流，若潮流不收斂，則削減負(fù)荷后再計(jì)算最優(yōu)潮流，如此循環(huán)直到收斂為止，轉(zhuǎn)步驟g。

g.計(jì)算各節(jié)點(diǎn)介數(shù)值。若存在介數(shù)越限節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)步驟h；否則，統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)的失負(fù)荷量，結(jié)束模擬。

h.若計(jì)算過(guò)最優(yōu)潮流，則表明不能再減小這些節(jié)點(diǎn)的介數(shù)值，將其移除后轉(zhuǎn)步驟c；否則，轉(zhuǎn)步驟f。

3 算例分析

本文采用IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為測(cè)試系統(tǒng)，接線如圖 2 所示［22］，系統(tǒng)數(shù)據(jù)見(jiàn)文獻(xiàn)［25-26］。 該系統(tǒng)總裝機(jī)容量為335 MW，總負(fù)荷為189.2 MW。計(jì)算時(shí)最優(yōu)潮流不收斂時(shí)的削負(fù)荷比例取為10%。

圖2 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖Fig.2 Wiring diagram of IEEE 30-bus system

3.1 校正控制對(duì)連鎖故障的影響

3.1.1 調(diào)整發(fā)電機(jī)出力對(duì)連鎖故障的影響

為分析調(diào)整發(fā)電機(jī)出力對(duì)連鎖故障的影響，用本文方法分2種情況分別計(jì)算移除節(jié)點(diǎn)2、3、7和23后系統(tǒng)的失負(fù)荷量和連鎖故障結(jié)束時(shí)退出運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)數(shù)。情況1和2在模擬連鎖故障校正控制時(shí)分別采用交流潮流和網(wǎng)損最小的最優(yōu)潮流進(jìn)行計(jì)算，2種情況的負(fù)荷削減方法相同。情況1和2實(shí)際是分別模擬發(fā)電機(jī)出力不調(diào)整和調(diào)整2種情況。取α=1.6，2種情況的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)出力對(duì)連鎖故障的影響Table 1 Effect of generator output adjustment on cascading failure

由表1可見(jiàn)，在分別移除節(jié)點(diǎn)2和23時(shí)，情況1的失負(fù)荷量分別為140.10 MW和129.95 MW，大于情況2的失負(fù)荷量118.35 MW和61.58 MW，情況1的連鎖故障結(jié)束后系統(tǒng)退出運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為17和20，多于情況2退出運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)9和7。因此，情況2的連鎖故障規(guī)模較小。在分別移除節(jié)點(diǎn)3和7時(shí)，情況1的失負(fù)荷量分別為155.20 MW和32.80 MW，退出運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為21和6，而情況2僅分別失去被移除節(jié)點(diǎn)及負(fù)荷2.40 MW和22.80 MW，沒(méi)有造成連鎖故障的發(fā)生，即情況2的故障被抑制。

由上可見(jiàn)，當(dāng)采用優(yōu)化潮流進(jìn)行發(fā)電機(jī)出力調(diào)控后，由于優(yōu)化配置了發(fā)電機(jī)功率，使得電能更易就近平衡，從而有效減小了連鎖故障發(fā)生的規(guī)模，甚至抑制了連鎖故障的發(fā)生。因此連鎖故障模擬中應(yīng)該計(jì)及發(fā)電機(jī)出力調(diào)整對(duì)連鎖故障的影響。

3.1.2 不同削負(fù)荷方法對(duì)連鎖故障的影響

為分析本文負(fù)荷削減方法的有效性，對(duì)比了2種方法的負(fù)荷削減量。方法1采用的是本文基于潮流追蹤按比例削減負(fù)荷與有功網(wǎng)損最小的最優(yōu)潮流模型相結(jié)合交替求解負(fù)荷削減量。方法2是在最優(yōu)潮流不收斂時(shí)，不斷按照一定比例切除重載線路兩端節(jié)點(diǎn)以及達(dá)到電壓下限限制節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷直到潮流收斂。當(dāng)負(fù)荷削減次數(shù)超過(guò)一定限制但潮流仍不收斂時(shí)，則不再進(jìn)行調(diào)整，并認(rèn)為大停電發(fā)生［22］。

為獲得重載線路兩端節(jié)點(diǎn)以及達(dá)到電壓下限限制節(jié)點(diǎn)，本文以功率平衡后收斂的普通交流潮流為依據(jù)。若該潮流此時(shí)也不收斂，則隨機(jī)選擇節(jié)點(diǎn)進(jìn)行負(fù)荷削減。取負(fù)載率大于0.7的線路為重載線路，電壓低于0.9 p.u.的節(jié)點(diǎn)為低電壓節(jié)點(diǎn)。削負(fù)荷比例為10%。若負(fù)荷削減次數(shù)超過(guò)10次，則認(rèn)為大停電發(fā)生。α取為1.6。用2種方法計(jì)算移除節(jié)點(diǎn)13、27、28后系統(tǒng)的失負(fù)荷量，結(jié)果如表2所示。

表2 不同負(fù)荷削減方法對(duì)連鎖故障的影響Table 2 Effect of load-shedding method on cascading failure

在表2中，方法1的失負(fù)荷量比方法2的小。這是因?yàn)榉椒?能夠根據(jù)潮流轉(zhuǎn)移情況更有效地削減負(fù)荷。例如，在移除節(jié)點(diǎn)28后，方法1和2的負(fù)荷削減區(qū)域分別是｛6，7，8｝和｛6，8，15，21，22，23，24，25，27｝；都經(jīng)過(guò)3次負(fù)荷削減，分別共削減15.84 MW和20.28 MW后最優(yōu)潮流收斂。此時(shí)方法1因無(wú)節(jié)點(diǎn)介數(shù)越限結(jié)束計(jì)算；而方法2有節(jié)點(diǎn)介數(shù)越限將繼續(xù)計(jì)算導(dǎo)致最終失負(fù)荷119.07 MW。可見(jiàn)，盡管2種方法都采用了相同的最優(yōu)潮流模型且具有相同的負(fù)荷削減次數(shù)，但方法1的負(fù)荷削減區(qū)域更小，負(fù)荷削減量更少，還有抑制連鎖故障擴(kuò)大的作用。

3.2 校正控制和節(jié)點(diǎn)裕度系數(shù)對(duì)連鎖故障的影響

為分析計(jì)及校正控制后，裕度系數(shù)α對(duì)連鎖故障的影響，用本文方法計(jì)算α取1.5～3時(shí)移除節(jié)點(diǎn)22之后造成的系統(tǒng)失負(fù)荷量，結(jié)果如圖3所示。

圖3 移除節(jié)點(diǎn)22后系統(tǒng)的失負(fù)荷量Fig.3 System load loss after Node 22 removed

由圖3可見(jiàn)，隨著α的增加，系統(tǒng)失負(fù)荷量總的趨勢(shì)是下降的。但值得指出的是，在α增大時(shí)，系統(tǒng)的失負(fù)荷量在下降過(guò)程出現(xiàn)了反彈現(xiàn)象。如圖3中，α為2.2時(shí)的系統(tǒng)失負(fù)荷量大于α為2.1時(shí)系統(tǒng)的失負(fù)荷量。為分析其原因，分別將這2種情況具體的模擬過(guò)程列出如下。

a.α為2.1時(shí)移除節(jié)點(diǎn)22。經(jīng)校正控制潮流收斂后節(jié)點(diǎn) 1、2、3、5、9 和 10 因介數(shù)越限被移除，同時(shí)造成節(jié)點(diǎn)11和21被移除，導(dǎo)致失負(fù)荷47.40 MW；經(jīng)校正控制削減負(fù)荷28.14 MW后潮流收斂，系統(tǒng)回到安全狀態(tài)。其失負(fù)荷總量為75.54 MW。

b.α為2.2時(shí)移除節(jié)點(diǎn)22。經(jīng)校正控制潮流收斂后節(jié)點(diǎn)1、3和9因介數(shù)越限被移除，失負(fù)荷2.4MW，同時(shí)造成節(jié)點(diǎn)11被移除；經(jīng)過(guò)校正控制削減負(fù)荷15.84 MW后潮流收斂；其后節(jié)點(diǎn) 2、4、5和 16因介數(shù)越限被移除，失負(fù)荷29.52 MW；經(jīng)校正控制削減負(fù)荷61.66 MW后潮流收斂，系統(tǒng)回到安全狀態(tài)。其失負(fù)荷總量為109.42 MW。

由上可見(jiàn)，在2種事故演化過(guò)程中，由于α為2.2時(shí)移除節(jié)點(diǎn)22后節(jié)點(diǎn)2、5、10沒(méi)有退出運(yùn)行，盡管失負(fù)荷量小，但使校正控制阻止連鎖故障繼續(xù)發(fā)展的效果降低。而隨后的事故演化卻引起故障進(jìn)一步擴(kuò)大，導(dǎo)致需要削減更多負(fù)荷才能阻止事故發(fā)展。因此，在α較小時(shí)，有些節(jié)點(diǎn)在故障初期就退出運(yùn)行反而強(qiáng)化了校正控制在故障演化初期的作用，使整個(gè)連鎖故障的規(guī)模減小。所以節(jié)點(diǎn)裕度系數(shù)對(duì)連鎖故障的作用會(huì)受到校正控制影響。

3.3 校正控制和不同負(fù)荷分布對(duì)連鎖故障的影響

在現(xiàn)有基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性的文獻(xiàn)中，沒(méi)有討論計(jì)及校正控制在相同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下負(fù)荷分布變化對(duì)連鎖故障的影響。然而校正控制和不同負(fù)荷分布都會(huì)對(duì)連鎖故障中潮流轉(zhuǎn)移帶來(lái)影響，從而影響連鎖故障的規(guī)模。因此本文分析比較了同一網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在計(jì)及校正控制時(shí)不同負(fù)荷分布對(duì)連鎖故障的影響。

分2種負(fù)荷情況計(jì)算，負(fù)荷情況1如圖2所示，負(fù)荷情況2為把圖2中供區(qū)2正常時(shí)各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷減小30%，將其減小的負(fù)荷平均分?jǐn)偟焦﹨^(qū)1的8個(gè)節(jié)點(diǎn)中，系統(tǒng)負(fù)荷總量不變。2種負(fù)荷情況下正常最優(yōu)潮流在兩供區(qū)間聯(lián)絡(luò)線上傳輸?shù)挠泄β嗜绫?所示。由表3可見(jiàn)，2種負(fù)荷情況下，聯(lián)絡(luò)線22-10的功率變化較小；其余聯(lián)絡(luò)線功率在負(fù)荷情況2時(shí)均有較大減小。此時(shí)，系統(tǒng)在負(fù)荷情況1和2下的平均負(fù)載率分別為0.3019和0.2938，表明更好地就地平衡了負(fù)荷。

表3 2種負(fù)荷情況聯(lián)絡(luò)線傳輸?shù)挠泄β蔜able 3 Active power of tie-lines for two load conditions

用本文的連鎖故障模擬方法分別對(duì)2種負(fù)荷情況逐個(gè)模擬各節(jié)點(diǎn)故障后系統(tǒng)失負(fù)荷量隨α的變化情況。結(jié)果分別如圖4和圖5所示（N為節(jié)點(diǎn)號(hào)）。

由圖4可見(jiàn)，在相同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和負(fù)荷分布下，連鎖故障造成圖（a）的失負(fù)荷量大多數(shù)都在150 MW以上，而在圖（b）中只有4個(gè)節(jié)點(diǎn)被移除時(shí)失負(fù)荷量超過(guò)100 MW。在圖5中，圖（a）的失負(fù)荷量大多數(shù)都在100 MW以上，而圖（b）中只有2個(gè)節(jié)點(diǎn)被移除時(shí)失負(fù)荷量超過(guò)100 MW，大多數(shù)都在80 MW以下。這表明計(jì)及發(fā)電機(jī)調(diào)節(jié)作用的校正控制可以明顯減小連鎖故障的失負(fù)荷規(guī)模。

圖4 負(fù)荷情況1中逐個(gè)移除節(jié)點(diǎn)后失負(fù)荷量隨α變化情況Fig.4 Variation of load loss along with α when nodes removed one by one for load condition 1

圖5 負(fù)荷情況2中逐個(gè)移除節(jié)點(diǎn)后失負(fù)荷量隨α變化情況Fig.5 Variation of load loss along with α when nodes removed one by one for load condition 2

由圖4和圖5可見(jiàn)，在相同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和不同負(fù)荷分布下，圖 4（a）和（b）都分別比圖 5（a）和（b）的系統(tǒng)失負(fù)荷量大。這表明在連鎖故障中即使采用相同的校正控制方式，負(fù)荷分布均衡情況下系統(tǒng)失負(fù)荷量較小。對(duì)比圖5（a）和圖4（b）可見(jiàn)，前者的系統(tǒng)失負(fù)荷量大于后者的系統(tǒng)失負(fù)荷量，表明即使系統(tǒng)的負(fù)荷分布較均衡，但在連鎖故障中調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的校正控制措施對(duì)減小系統(tǒng)的失負(fù)荷量起著顯著的作用。

2種負(fù)荷情況對(duì)連鎖故障的影響還可用節(jié)點(diǎn)介數(shù)累積分布來(lái)分析。用本文方法分別對(duì)2種負(fù)荷情況計(jì)算節(jié)點(diǎn)介數(shù)累積分布，結(jié)果如圖6所示。

圖6 2種情況的節(jié)點(diǎn)介數(shù)累積分布Fig.6 Cumulative distribution of node betweenness for two load conditions

在圖6中2種負(fù)荷情況的節(jié)點(diǎn)介數(shù)累積分布均表現(xiàn)出了冪律分布特性。運(yùn)用最小二乘法對(duì)其分布尾部特性進(jìn)行直線擬合得到的冪指數(shù)k分別為-1.45和-1.70。可見(jiàn)，負(fù)荷情況1的節(jié)點(diǎn)介數(shù)累積分布的冪指數(shù)較大，表明節(jié)點(diǎn)介數(shù)分布的非均質(zhì)性更強(qiáng)，各節(jié)點(diǎn)承擔(dān)的電能傳輸任務(wù)更不均勻。而負(fù)荷情況2，由于更好地就地平衡了負(fù)荷，使跨區(qū)域供電負(fù)荷減少，從而使節(jié)點(diǎn)介數(shù)累積分布的冪指數(shù)減小，介數(shù)分布相對(duì)均勻。由于節(jié)點(diǎn)介數(shù)分布表現(xiàn)出冪律分布特性［27］是觸發(fā)大規(guī)模停電的誘因［15］，因此負(fù)荷情況1比負(fù)荷情況2更容易發(fā)生大規(guī)模連鎖故障。

綜上可見(jiàn)，本文建立的基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論計(jì)及校正控制的電力系統(tǒng)連鎖故障模型能夠較好地模擬負(fù)荷分布的變化對(duì)連鎖故障的影響。

4 結(jié)論

本文針對(duì)已有基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論連鎖故障模型的不足，提出計(jì)及校正控制的電力系統(tǒng)連鎖故障模型。該模型將基于潮流追蹤的按比例削減負(fù)荷方法與有功網(wǎng)損最小的最優(yōu)潮流模型相結(jié)合實(shí)現(xiàn)校正控制計(jì)算。由于根據(jù)導(dǎo)致系統(tǒng)潮流不收斂或安全約束不滿足的負(fù)荷轉(zhuǎn)移分量確定負(fù)荷削減區(qū)域，并對(duì)其削減負(fù)荷，因此減小了負(fù)荷削減區(qū)域和減少了負(fù)荷削減量。仿真分析表明，在連鎖故障模擬過(guò)程中實(shí)施校正控制，可以顯著減小連鎖故障發(fā)生的規(guī)模。在負(fù)荷分布均勻且使用校正控制手段時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生連鎖故障的規(guī)模較小。此外，在計(jì)及校正控制后，連鎖故障發(fā)生的規(guī)模并不嚴(yán)格隨節(jié)點(diǎn)裕度系數(shù)的增加而降低，因此僅依靠提高節(jié)點(diǎn)裕度系數(shù)并不能在嚴(yán)格意義上提高電網(wǎng)防御連鎖故障的能力。

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