直流接地極極址勘測(cè)的研究

徐碧川，魯海亮，潘卓洪，文習(xí)山，藍(lán) 磊，李 偉

（武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，直流輸電在我國(guó)取得了迅速的發(fā)展［1-3］。直流接地極在直流輸電中起到正常運(yùn)行時(shí)箝制中性點(diǎn)電位和單極大地運(yùn)行時(shí)泄放入地電流的重要作用，在直流輸電工程規(guī)劃初期，須進(jìn)行直流接地極的設(shè)計(jì)以及極址的選取工作［4］。

由于交流系統(tǒng)的跨度以及低阻特性，直流輸電入地電流會(huì)引起交流電網(wǎng)變壓器直流偏磁［5］，對(duì)電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行造成嚴(yán)重危害［6-9］。目前，變壓器的直流偏磁問(wèn)題已成為直流輸電領(lǐng)域研究的重要問(wèn)題。由于直流輸電受端換流站往往處于經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)區(qū)域，交流網(wǎng)絡(luò)龐大復(fù)雜，并且由于勘測(cè)以及征地問(wèn)題，直流接地極極址無(wú)法遠(yuǎn)離高壓變電站，使得交流電網(wǎng)內(nèi)直流偏磁危害尤其突出。

直流接地極極址的勘測(cè)涉及到接地極自身的安全性能及其對(duì)交流電網(wǎng)和其他系統(tǒng)的影響評(píng)估。選址初期，需要對(duì)待選極址土壤進(jìn)行勘測(cè)，目前學(xué)者研究的主要土壤模型為水平和垂直層狀模型［10-11］、復(fù)合結(jié)構(gòu)模型［12-14］。長(zhǎng)距離直流輸電的入地電流具有很強(qiáng)的穿透能力，文獻(xiàn)［15］指出，約有30%的電流可以穿透到深度為直流極距離的大地中；文獻(xiàn)［16-17］得出了深層土壤電阻率對(duì)于地表電位的分布有著重要影響的結(jié)論?？梢?jiàn)，接地極極址勘測(cè)時(shí)的測(cè)深與測(cè)量范圍對(duì)于準(zhǔn)確建立土壤模型以及評(píng)估［18］接地極對(duì)其他系統(tǒng)的影響具有重要作用。

在電力系統(tǒng)中，廣泛使用傳統(tǒng)的四極法作為大地電阻率的測(cè)量手段，但對(duì)于研究直流接地極對(duì)環(huán)境以及其他系統(tǒng)的影響時(shí)，應(yīng)該考慮大深度范圍的大地電阻率的測(cè)量，需要使用地質(zhì)勘探領(lǐng)域的大地電磁 MT（MagnetoTelluric）［19］法進(jìn)行。 由于土壤分布的不均勻性，各測(cè)點(diǎn)通過(guò)MT法勘測(cè)得到的數(shù)據(jù)可能存在較大差異。在運(yùn)用MT法進(jìn)行直流接地極選址時(shí)，MT法的測(cè)量范圍以及測(cè)深沒(méi)有規(guī)程可以參考，對(duì)于MT法的測(cè)量結(jié)果的評(píng)價(jià)也沒(méi)有參考依據(jù)。

本文將從地表電位分布以及直流偏磁計(jì)算的角度，針對(duì)直流極選址時(shí)土壤的勘測(cè)范圍、測(cè)深提出參考標(biāo)準(zhǔn)，并針對(duì)土壤勘探的測(cè)量結(jié)果提出評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)在勘探方案上提出相應(yīng)建議。

1 直流接地極選址的理論模型

研究直流接地極極址土壤勘探的范圍、勘探結(jié)果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)以及確定直流接地極優(yōu)化選址時(shí)，主要涉及：水平多層土壤地表電位分布模型、大地回流理論模型、交流電網(wǎng)直流電流分布的計(jì)算模型這3個(gè)模型。

1.1 水平多層土壤地表電位分布模型

在研究直流電流從直流極注入時(shí)，一般考慮將接地極細(xì)分為足夠稠密的導(dǎo)體段，運(yùn)用場(chǎng)路結(jié)合的節(jié)點(diǎn)電壓法來(lái)計(jì)算地表電位的分布［20］。在計(jì)算與直流接地極距離大于接地極尺寸10倍的地表電位時(shí)，接地極的形狀對(duì)地表電位的影響很小，此時(shí)可以將接地極等效為一個(gè)點(diǎn)電流源來(lái)研究［21］。

在如圖1所示的多層水平土壤的分層模型下，導(dǎo)電媒質(zhì)中單位點(diǎn)電流源所產(chǎn)生的電位表達(dá)式被稱為格林函數(shù)。對(duì)于點(diǎn)電流源在第m層、場(chǎng)點(diǎn)在第i層的格林函數(shù)的表達(dá)式［17］為：

其中，ρi為第i層土壤的電阻率；z0為源點(diǎn)的深度；z和 r為極坐標(biāo)的 2 個(gè)維度；ai、bi、gi、di為通過(guò)復(fù)鏡像法求解得到的系數(shù)；p、q分別為2組復(fù)鏡像系數(shù)的個(gè)數(shù)；δ為狄利克雷函數(shù)。

由于本文研究的土壤模型存在明顯的奇異性，ai、bi、gi、di可以通過(guò)文獻(xiàn)［16］介紹的高階復(fù)鏡像法進(jìn)行求解。

圖1 土壤水平分層模型Fig.1 Horizontal layer model of soil

1.2 大地回流理論模型

通過(guò)1.1節(jié)得到的電位函數(shù)進(jìn)行求偏導(dǎo)，可以求得土壤中任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電流密度，通過(guò)對(duì)電流密度的積分可以得到任意深度范圍內(nèi)流過(guò)的電流大小。

對(duì)電位函數(shù)求水平方向的偏導(dǎo)，得到水平方向的場(chǎng)強(qiáng)函數(shù)：

該點(diǎn)水平方向的電流密度為：

通過(guò)第i層土壤縱向截面的電流大小為：

聯(lián)立式（2）—（4）可以得到：

其中，Pi和Qi分別為第i層土壤對(duì)應(yīng)的2組復(fù)鏡像系數(shù)的個(gè)數(shù)。

根據(jù)式（5）可以計(jì)算單極大地運(yùn)行情況，直流入地電流在距離直流極不同距離的剖面上任意深度范圍內(nèi)流過(guò)的電流占總?cè)氲仉娏鞯陌俜謹(jǐn)?shù)。

1.3 交流電網(wǎng)直流電流分布的計(jì)算模型

對(duì)于任意參數(shù)在交流電網(wǎng)直流網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定的情況，使用節(jié)點(diǎn)電壓法有：

其中，G為節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣；V和I分別為節(jié)點(diǎn)電壓和注入電流列向量。在I中取出非零分量J，即變電站接地中性點(diǎn)注入列向量，由變電站中性點(diǎn)的戴維南等效有：

其中，H為接地中性點(diǎn)與所有節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)矩陣；K為非接地中性點(diǎn)的關(guān)聯(lián)矩陣；R、J和V分別為變電站的接地電阻、接地中性點(diǎn)注入電流和地表電位列向量；I1為變電站入地電流列向量。由變電站地表感應(yīng)電位的定義有：

其中，M1為變電站間互阻；M0為變電站與直流極間互阻，可由1.1節(jié)中介紹的方法求解；I0為直流極的入地電流列向量。由式（7）—（11），可以計(jì)算直流工程單極大地運(yùn)行時(shí)交流電網(wǎng)中直流電流的分布。

2 直流接地極選址時(shí)的土壤勘探

直流接地極在選址時(shí)，除了需要考慮接地極的跨步電勢(shì)、發(fā)熱問(wèn)題，還需考慮直流接地極對(duì)周圍環(huán)境的影響。規(guī)程［4］規(guī)定，需對(duì)預(yù)選極址20 km范圍內(nèi)的地質(zhì)、水文情況進(jìn)行調(diào)查勘測(cè)，且在預(yù)選極址10 km范圍內(nèi)原則上不宜有地下金屬管道、鐵道以及有效接地的變壓器。

2.1 極址土壤勘測(cè)范圍推薦值

根據(jù)如圖2所示的典型大地的結(jié)構(gòu)，最上層為腐殖土層，其電阻率在10～1000 Ω·m之間，厚度為幾米到幾十米；第2層為全新世地層，其電阻率在 100～400 Ω·m 之間，厚度為 1～4 km；第 3 層為原始巖石，其電阻率在1000～20000 Ω·m之間，厚度為10～30 km；第4層為層地球的內(nèi)部熱層，土壤電阻率很小，厚度認(rèn)為很大。選取典型土壤結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 典型大地分層結(jié)構(gòu)Fig.2 Typical layered structure of earth

運(yùn)用大地回流理論可以求得直流輸電工程單極大地運(yùn)行時(shí)，距離直流接地極不同距離的土壤垂直剖面上各深度范圍內(nèi)直流電流分布的百分?jǐn)?shù)。如果某深度以下流過(guò)的電流占總?cè)氲仉娏鞯?0%，則定義該深度為60%入地電流透深。假設(shè)直流輸電工程雙極相距1000 km，兩直流極埋深均為3 m。根據(jù)在我國(guó)青海格爾木、湖北宜昌、廣東惠州三地運(yùn)用MT法對(duì)大地電阻率測(cè)量所得的實(shí)測(cè)值，以及經(jīng)典大地分層結(jié)構(gòu)，分別計(jì)算4種土壤結(jié)構(gòu)下與直流接地極不同距離的60%入地電流透深，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。

表1 大地典型分層模型參數(shù)Table 1 Parameters of typical earth layer model

圖3 4種土壤結(jié)構(gòu)下60%電流透深曲線Fig.3 60%current penetrating depth curve for four kinds of soil structure

從圖3中可以得到，隨著與直流接地極距離的增加，直流入地電流趨于流向數(shù)百千米以下深度的深層土壤，因此，在進(jìn)行直流接地極選址時(shí)，深層土壤的結(jié)構(gòu)是不可忽略的。

我國(guó)地殼厚度最大的地區(qū)為青藏高原，最大厚度達(dá)70 km，如果60%入地電流透深達(dá)到70 km的地殼，大部分電流透過(guò)地殼從地幔中流過(guò)，則此時(shí)可以認(rèn)為大部分電流已流入底層土壤。

在直流接地極選址時(shí)，通常用MT法測(cè)量大地結(jié)構(gòu)，規(guī)程［4］中推薦測(cè)量待選極址周圍20 km范圍內(nèi)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)，從圖3中可以看出，在經(jīng)典大地分層結(jié)構(gòu)下，60%入地電流透深達(dá)到距地表70 km深的地幔層時(shí)，與直流接地極距離約為20 km，與規(guī)程結(jié)論相符。我國(guó)青海格爾木、湖北宜昌、廣東惠州三地可以分別代表我國(guó)高海拔地區(qū)、中部平原地區(qū)以及低海拔沿海地區(qū)的土壤結(jié)構(gòu)。根據(jù)圖3結(jié)果，在格爾木土壤結(jié)構(gòu)下，60%入地電流透深達(dá)到地幔層時(shí)，與直流接地極的距離約為70 km，此時(shí)大部分電流從地幔中流過(guò)，淺層土壤中流過(guò)的電流很小，因此，超過(guò)此范圍外可不關(guān)心淺層土壤的結(jié)構(gòu)。如果認(rèn)為在直流接地極對(duì)電網(wǎng)影響范圍內(nèi)的深層地幔土壤結(jié)構(gòu)具有一致性，則在此范圍以內(nèi)測(cè)量表層至深層土壤結(jié)構(gòu)具有較大參考價(jià)值。因此，在進(jìn)行直流接地極選址時(shí)，本文推薦使用MT法測(cè)量待選極址周圍70 km范圍內(nèi)表層到深層土壤的大地電阻率。

2.2 極址土壤勘測(cè)深度推薦值

由于各地區(qū)土壤結(jié)構(gòu)差異巨大，研究接地極極址土壤的勘探深度問(wèn)題時(shí)比較困難。由圖3可以得到，在經(jīng)典大地分層結(jié)構(gòu)下，電流的穿透深度高于其他3種土壤結(jié)構(gòu)，考慮最保守的情況，本文選用經(jīng)典大地分層結(jié)構(gòu)來(lái)研究選址時(shí)土壤的勘探深度。

MT法對(duì)土壤的探測(cè)深度與探頭的探測(cè)頻段有關(guān)，探頭頻段的下限值越小，則其探測(cè)深度越大。根據(jù)經(jīng)典大地分層結(jié)構(gòu)，大地結(jié)構(gòu)中存在原始巖石層，電阻率很高，其電阻率在1000～20000 Ω·m之間，厚度在10～30 km之間；其下存在內(nèi)部熱層，土壤電阻率很小，厚度很大。

本文從直流偏磁計(jì)算的角度，研究MT法測(cè)深不夠?qū)涣麟娋W(wǎng)直流偏磁計(jì)算的影響。規(guī)程［4］規(guī)定在距離直流接地極10 km以內(nèi)不允許存在接地變壓器，假設(shè)交流電網(wǎng)分布在距離直流極10 km以外的范圍，交流線路的直流電阻為 0.03 Ω/km，線路長(zhǎng)度大于 20 km，接地變壓器接地電阻為0.2 Ω，接地變壓器繞組的每相直流電阻為0.3 Ω。

為了研究底層土壤對(duì)直流偏磁計(jì)算的影響，通過(guò)改變底層土壤的電阻率，可以得到地表電位分布的差異曲線。由于電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)未知，本文使用貪婪算法，根據(jù)地表電位分布的差異曲線，對(duì)可能位于不同位置的2座變電站及其之間的線路的直流電流大小進(jìn)行計(jì)算，可以得到土壤結(jié)構(gòu)參數(shù)的差別對(duì)于變壓器中性點(diǎn)電流計(jì)算的影響，如圖4所示。圖中，ΔU1、ΔU2分別為底層土壤的改變對(duì)兩站地表電位造成的差異；ΔI為電位差異造成的中性點(diǎn)電流的差異。改變底層土壤電阻率，得到最大中性點(diǎn)電流差異ΔImax如表2所示。

如果把限定的中性點(diǎn)電流的最大差值設(shè)定為1 A，則底層土壤電阻率的可變范圍是（0，1320）Ω·m，臨界土壤反射系數(shù)為-0.827，超出此范圍則認(rèn)為會(huì)對(duì)中性點(diǎn)電流的計(jì)算造成較大影響。從表2可知，如果測(cè)深不能穿透高阻層，而把底層也當(dāng)作高阻層，則會(huì)對(duì)中性點(diǎn)電流的計(jì)算值造成巨大影響，所以對(duì)極址土壤進(jìn)行勘測(cè)時(shí)，必須使測(cè)量深度穿透高阻層。

圖4 地表電位的差異造成的中性點(diǎn)電流計(jì)算誤差Fig.4 Neutral current calculation error due to ground potential difference

表2 不同的底層電阻率對(duì)應(yīng)的中性點(diǎn)電流計(jì)算誤差Table 2 Neutral current calculation error for different bottom layer resistivities

在經(jīng)典土壤參數(shù)的范圍內(nèi)，通過(guò)改變表1中高阻層的厚度以及電阻率，以中性點(diǎn)電流的最大誤差值1 A作為限定條件，計(jì)算底層土壤的臨界土壤電阻率和反射系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 臨界土壤電阻率和反射系數(shù)計(jì)算Table 3 Calculation of critical soil resistivity and reflection coefficient

從表3中可以得出3個(gè)結(jié)論：

a.高阻層厚度越大，對(duì)下層土壤的屏蔽作用越大，則下層土壤電阻率的可變范圍越大，臨界反射系數(shù)的絕對(duì)值越?。?/p>

b.高阻層電阻率越大，則臨界反射系數(shù)的絕對(duì)值越大，底層土壤電阻率的可變范圍越大；

c.根據(jù)以上2個(gè)結(jié)論可以得出，如果在測(cè)深穿越高阻層且電阻率逐漸降低時(shí)，只要最終測(cè)深對(duì)應(yīng)的電阻率小于對(duì)應(yīng)的臨界電阻率，則該深度以下的土壤電阻率對(duì)中性點(diǎn)電流的計(jì)算偏差可以控制在限定范圍以內(nèi)。

運(yùn)用MT法對(duì)土壤電阻率進(jìn)行實(shí)際測(cè)量時(shí)，在測(cè)量達(dá)到一定深度且穿越高阻層后，土壤電阻率一般呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，此時(shí)最終測(cè)深需滿足上述結(jié)論。例如，在測(cè)量某極址大地結(jié)構(gòu)時(shí)，得到的數(shù)據(jù)顯示土壤結(jié)構(gòu)存在一個(gè)厚度約為20 km、平均電阻率在14000 Ω·m左右的高阻層，如果最后的穿透深度對(duì)應(yīng)的土壤電阻率未降到880 Ω·m以下，則可認(rèn)為測(cè)深不夠，需要繼續(xù)勘測(cè)。在工程應(yīng)用中可通過(guò)表3估算臨界電阻率以評(píng)價(jià)測(cè)深是否達(dá)到誤差限定范圍。在實(shí)際測(cè)量中，可以根據(jù)本文提供的方法針對(duì)具體土壤特性以及設(shè)定不同誤差限定值進(jìn)行建模評(píng)估。

本文對(duì)高阻層的起始深度高于表1所示的情況也進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。結(jié)果顯示，高阻層起始深度的增加會(huì)使臨界電阻率的值更為寬裕，故對(duì)于深度更深的高阻層，表3的結(jié)果更為保守。

圖5 高阻層起始厚度對(duì)臨界反射系數(shù)的影響Fig.5 Effect of initial depth of high resistivity layer on critical reflection coefficient

整個(gè)地殼平均厚度約為17 km，大陸地殼平均厚度約為39～41 km。高山、高原地區(qū)地殼最高可達(dá)70 km，平原、盆地地殼相對(duì)較薄。地殼以下為上地幔，上地幔中有巖石圈和軟流層，軟流層中存在巖漿。鑒于此，在工程中，本文推薦MT法的測(cè)深為70 km，再根據(jù)臨界電阻率評(píng)價(jià)測(cè)試結(jié)果。

2.3 極址土壤勘測(cè)方法

MT法廣泛應(yīng)用于礦產(chǎn)勘探，為測(cè)量接地極深層大地電阻率提供了方便。該方法是建立在大地電磁感應(yīng)原理基礎(chǔ)上的電磁測(cè)量方法，場(chǎng)源是天然的交變電磁場(chǎng)。MT法工作時(shí)，在同一點(diǎn)和同一時(shí)刻連續(xù)記錄電場(chǎng)的2個(gè)相互垂直的水平分量Ex和Ey，以及磁場(chǎng)的3個(gè)互相垂直的分量Hx、Hy和Hz，通過(guò)計(jì)算處理得到該點(diǎn)的波阻抗Z，布線方法如圖6所示。

由于土壤局部的不均勻性，在對(duì)極址進(jìn)行勘探時(shí)，需要對(duì)待選極址附近多個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。根據(jù)2.1和2.2節(jié)的結(jié)論，選取的測(cè)點(diǎn)在距離直流接地極70 km的范圍內(nèi)，推薦測(cè)深為70 km，并根據(jù)臨界電阻率對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。由于距離直流接地極近的位置的土壤中淺層電流百分?jǐn)?shù)高于遠(yuǎn)處，因此距離近的測(cè)點(diǎn)的參考價(jià)值更大，在選點(diǎn)時(shí)可以增加近處測(cè)點(diǎn)數(shù)目，本文推薦在距離待選極址20 km處選取3個(gè)測(cè)點(diǎn)，分別位于待選極址正北、西南、東南方向；50 km處選取2個(gè)測(cè)點(diǎn)，分別位于待選極址正南、西北方向；70 km處選取1個(gè)測(cè)點(diǎn)，位于待選極址東北方向。

在取得MT法測(cè)試原始數(shù)據(jù)并進(jìn)行處理后，得到頻率和視在電阻率曲線，運(yùn)用MT法反演理論進(jìn)行土壤層狀結(jié)構(gòu)反演，此時(shí)可以將各測(cè)點(diǎn)所得頻率和視在電阻率的值放在一起進(jìn)行綜合反演，使得總體反演的均方根誤差最小，從而得到用以評(píng)估直流接地極性能的土壤模型。

圖6 MT法布線方案Fig.6 Wiring arrangement of MT method

3 結(jié)論

a.從直流電流透深的角度，研究了直流接地極極址土壤勘測(cè)時(shí)的測(cè)量范圍。推薦測(cè)量待選極址周圍70 km范圍內(nèi)表層到深層土壤的大地電阻率。

b.從直流偏磁計(jì)算的角度，在典型土壤的基礎(chǔ)上，研究了直流接地極極址土壤勘測(cè)時(shí)的測(cè)量深度。土壤測(cè)深必須穿透高阻層，直到電阻率下降到臨界電阻率以下，否則會(huì)給直流接地極影響的評(píng)估帶來(lái)顯著誤差。推薦測(cè)深為70 km并根據(jù)臨界電阻率評(píng)估測(cè)量深度是否滿足誤差要求。

c.提出MT法測(cè)量時(shí)推薦的布點(diǎn)方法。在距離待選極址20 km處選取3個(gè)測(cè)點(diǎn)，50 km處選取2個(gè)測(cè)點(diǎn)，70 km處選取1個(gè)測(cè)點(diǎn)，涵蓋接地極各方向。

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