基于實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法對(duì)無功優(yōu)化的影響

周榮

摘 要：遺傳算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化應(yīng)用方面，最大的優(yōu)勢(shì)就是對(duì)目標(biāo)函數(shù)沒有連續(xù)可導(dǎo)的要求，這使得遺傳算法作為無功優(yōu)化的主流算法。但是，遺傳算法也有自身的不足，尤其是對(duì)染色體的編碼方式上，常規(guī)遺傳算法的二進(jìn)制編碼方式使個(gè)體變量顯得冗長(zhǎng)，嚴(yán)重影響了算法的收斂速度和計(jì)算的精度，限制了遺傳算法優(yōu)勢(shì)的發(fā)揮[1]。本文將常規(guī)遺傳算法的二進(jìn)制編碼進(jìn)行改進(jìn)，針對(duì)電力系統(tǒng)的控制變量特點(diǎn)，對(duì)變量進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，最后對(duì)IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化，仿真結(jié)果表明：基于實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法較常規(guī)遺傳算法的優(yōu)化效果好。

關(guān)鍵詞：無功優(yōu)化；遺傳算法；改進(jìn)；實(shí)數(shù)編碼

中圖分類號(hào)： TM714 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1673-1069（2016）11-135-2

0 引言

傳統(tǒng)優(yōu)化算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化應(yīng)用上，有明確的數(shù)學(xué)意義，邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn)，要求目標(biāo)函數(shù)具有連續(xù)可導(dǎo)的性質(zhì)。然而，無功優(yōu)化本質(zhì)是一個(gè)多變量、多約束，連續(xù)性與離散性相結(jié)合的非線性規(guī)劃問題，經(jīng)典優(yōu)化算法在處理非線性變量和離散變量上顯得力不從心，經(jīng)典優(yōu)化算法在無功優(yōu)化上未能收斂到令人滿意的結(jié)果。遺傳算法則是一種群體型操作，是以群體中的個(gè)體為操作對(duì)象，對(duì)目標(biāo)函數(shù)沒有連續(xù)可導(dǎo)的要求，適用于處理無功優(yōu)化的非線性和離散變量問題。因此，遺傳算法是一種較為理想的無功優(yōu)化算法，已在實(shí)踐上取得良好的效果[2][3]。

1 二進(jìn)制遺傳算法

遺傳算法是一種概率搜索算法，它使用0和1作為編碼，對(duì)染色體實(shí)行二進(jìn)制編碼。對(duì)數(shù)據(jù)的處理首先就要進(jìn)行編碼，將變量編成一串由0和1組成的基因，然后對(duì)這些基因進(jìn)行交叉、變異和適應(yīng)度評(píng)估。這些二進(jìn)制串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度會(huì)影響運(yùn)算時(shí)間和計(jì)算精度。二進(jìn)制編碼方式有諸多好處，比如使編碼和解碼操作簡(jiǎn)單、使串結(jié)構(gòu)的交叉和變異等運(yùn)算也較易實(shí)現(xiàn)、符合生物進(jìn)化思想。相反，二進(jìn)制編碼也存在不足，例如，連續(xù)函數(shù)在進(jìn)行離散化運(yùn)算時(shí)存在較大誤差；變量的編碼串較長(zhǎng)時(shí)，計(jì)算精度會(huì)高，但搜索的空間擴(kuò)大，使得收斂速度慢；如果變量的編碼串較短，則無法達(dá)到計(jì)算精度要求；二進(jìn)制編碼無法反映出無功優(yōu)化的本質(zhì)，其求解過程物理意義不清晰[4][5]。

2 改進(jìn)后的實(shí)數(shù)編碼遺傳算法

針對(duì)二進(jìn)制編碼方式的缺陷，本文將其改進(jìn)為實(shí)數(shù)編碼法。對(duì)變量施以實(shí)數(shù)編碼，帶來許多好處。比如，不必進(jìn)行編碼解碼的運(yùn)算；進(jìn)行交叉變異遺傳運(yùn)算時(shí)物理意義清晰；運(yùn)算速度提高，不會(huì)因?yàn)橄到y(tǒng)節(jié)點(diǎn)多而出現(xiàn)維數(shù)災(zāi)；計(jì)算精度能達(dá)到要求。電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型中的控制變量，具有連續(xù)性質(zhì)的發(fā)電機(jī)端電壓施以直接實(shí)數(shù)編碼；具有離散性質(zhì)的可調(diào)變壓器位置和無功補(bǔ)償容易則施以間接實(shí)數(shù)編碼，使離散變量映射為具有連續(xù)性質(zhì)的整數(shù)變量[6]。

映射方程為：

Ti=Ti0+DTi×STi（2.1）

Qi=QQi×SQi（2.2）

式中：Ti為有載可調(diào)變壓器的變化；

Ti0為有載可調(diào)變壓器變比的最小值，設(shè)為正實(shí)數(shù)；

DTi為有載可調(diào)變壓器變比的檔位數(shù)，設(shè)為正整數(shù)；

STi 為有載可調(diào)變壓器離散變比的檔位步長(zhǎng)，設(shè)為正整數(shù)；

Qi為無功補(bǔ)償裝置的無功功率投切量；

QQi為無功補(bǔ)償裝置投切組數(shù)。當(dāng)無功補(bǔ)償裝置為容性時(shí)為正整數(shù)。當(dāng)無功補(bǔ)償裝置為感性時(shí)為負(fù)整數(shù)；

SQi為無功補(bǔ)償裝置離散投切量的步長(zhǎng)，設(shè)為正實(shí)數(shù)。

根據(jù)以上方法將控制變量的染色體進(jìn)行映射。表示全部控制變量染色體可表示為：

X=UQT（2.3）

式中：U為發(fā)電機(jī)端電壓；

Q為無功補(bǔ)償裝置無功功率的投切量；

T為有載可調(diào)變壓器變比。

對(duì)離散變量映射后得到的染色體為

X=

U，

U...

D，

D...

D，

D... （2.4）

由上式知，具有連續(xù)性的發(fā)電機(jī)端電壓編碼是一個(gè)實(shí)數(shù)，具有離散性的補(bǔ)償裝置的無功功率和變壓器的變比的編碼是調(diào)節(jié)檔位范圍的一個(gè)整數(shù)[7]。

3 IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)無功優(yōu)化仿真

分別用二進(jìn)制編碼遺傳算法和實(shí)數(shù)編碼遺傳算法，對(duì)IEEE-14節(jié)點(diǎn)進(jìn)行無功優(yōu)化，對(duì)比它們的優(yōu)化結(jié)果。IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)包含5臺(tái)發(fā)電機(jī)，分別在節(jié)點(diǎn) 1 、節(jié)點(diǎn) 2、節(jié)點(diǎn)3、節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)8上，；3 臺(tái)有載可調(diào)變壓器分別接在支路 4-7、支路4-9 和支路 5-6上； 1個(gè)無功補(bǔ)償點(diǎn)連接在節(jié)點(diǎn)9。IEEE-14系統(tǒng)的數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[1]。

本文以IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的有功網(wǎng)損最小作為目標(biāo)函數(shù)：

limp=G

U

-U

-2U

Ucos（δ

-δ

（3.1）

式中：p為IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)有功網(wǎng)損，n為網(wǎng)絡(luò)總支路數(shù)；

G為支路i，j的電導(dǎo)；

U，U分別為節(jié)點(diǎn)i，j的電壓；

δ，δ分別為節(jié)點(diǎn)i，j的相角。

根據(jù)式（2.1）—（2.4）對(duì)控制變量X 進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼得：

X=

U，

U，

U，

U，

U，

B，

T，

T，

T（3.2）

設(shè)IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中可調(diào)變壓器變比范圍是（0.90—1.10），其調(diào)節(jié)的步長(zhǎng)為2.5%，共有8個(gè)分接頭；節(jié)點(diǎn)電壓范圍是（0.95—1.10）；無功補(bǔ)償電納調(diào)節(jié)范圍是（0—0.50）。IEEE-14系統(tǒng)初始有功網(wǎng)損為0.142。系統(tǒng)中以基準(zhǔn)功率為100MVA。種群規(guī)模是100，最大進(jìn)化代數(shù)200，交叉率為0.5，變異率為0.05。

兩種編碼方式的仿真結(jié)果如表1所示。

表1 兩種編碼方式仿真結(jié)果

[編碼方式＼&最小網(wǎng)損＼&運(yùn)算時(shí)間＼&進(jìn)化代數(shù)＼&二進(jìn)制編碼

實(shí)數(shù)編碼＼&0.1360

0.1325＼&33.4

27.3＼&130

90＼&]

4 結(jié)論

用兩種編碼方式的遺傳算法分別對(duì)IEEE-14節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化后，從仿真結(jié)果可知：用實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，無論在最小網(wǎng)損，還是運(yùn)算速度都優(yōu)于二進(jìn)制編碼的遺傳算法。因此，本文提出的實(shí)數(shù)編碼遺傳算法對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化是切實(shí)可行的。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 張粒子，舒雋，林憲樞，等.基于遺傳算法的無功規(guī)則優(yōu)化[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2000，20（6）：5-8.

[2] 范宏，韋化.改進(jìn)遺傳算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2005，17（1）：6-9

[3] 雷英杰，張善文.遺傳算法工具箱及應(yīng)用（第二版）[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2013.

[4] 畢鵬翔，苗竹梅，劉健.浮點(diǎn)數(shù)編碼的無功優(yōu)化遺傳算法[J].電力自動(dòng)化設(shè)備，2003，23（9）：42-45.

[5] Walters，GA.andD.K.Smith，EvolutionarydesignalgorithmforoPtimallayoutoftreenetworks，EngineeringOPtimiZation，vol.24，261-281，1995.

[6] 向?yàn)?，黃純，謝雁鷹，蔣晏如.具有改進(jìn)變異的遺傳算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用[J].繼電器，2005，32（9）：31-34.

[7] 蒲永紅，張明軍.基于混合編碼改進(jìn)遺傳算法的無功優(yōu)化[J].繼電器，2006，34（23）：20-23.