恒成立問(wèn)題的一般解法

趙麗金

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的恒成立問(wèn)題，涉及一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)、圖象，滲透著換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法，有利于考查學(xué)生的綜合解題能力，在培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性等方面起到了積極的作用，因此也成為歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn)。恒成立問(wèn)題在解題過(guò)程中大致可分為以下幾種類型：一、一次函數(shù)型；二、二次函數(shù)型；三、變量分離型；四、根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)；五、直接根據(jù)函數(shù)的圖象。

一、一次函數(shù)型

三、變量分離型

若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個(gè)變量，其中一個(gè)變量的范圍已知，另一個(gè)變量的范圍為所求，且容易通過(guò)恒等變形將兩個(gè)變量分別置于等號(hào)或不等號(hào)的兩邊，則可將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問(wèn)題求解。

五、直接根據(jù)圖象判斷

若把等式或不等式進(jìn)行合理的變形后，能非常容易地畫出等號(hào)或不等號(hào)兩邊函數(shù)的圖象，則可以通過(guò)畫圖直接判斷得出結(jié)果。尤其對(duì)于選擇題、填空題，這種方法更顯方便、快捷。

（作者單位：江西省贛州贛縣中學(xué)北區(qū)）