佛頂宮礦坑邊坡三維靜動力有限元模擬分析研究

張菊連，梁志榮，李 偉

(上海申元巖土工程有限公司，上海 200040)

佛頂宮礦坑邊坡三維靜動力有限元模擬分析研究

張菊連，梁志榮，李 偉

(上海申元巖土工程有限公司，上海 200040)

對國內(nèi)首個既有礦坑地下空間開發(fā)項(xiàng)目的佛頂宮邊坡進(jìn)行了三維有限元研究，分別對靜力和地震這兩種工況進(jìn)行了模擬。結(jié)果表明：削坡或錨索(桿)加固后，最大位移均發(fā)生在坡頂、坡面填土、殘積土和強(qiáng)風(fēng)化巖處；最大應(yīng)力均發(fā)生在坡內(nèi)，最大剪應(yīng)力發(fā)生在各坡腳和巖土交界面處；加速度響應(yīng)隨著邊坡高度方向呈放大趨勢，表層土體加速度響應(yīng)明顯放大；極限狀態(tài)下，廣義塑性應(yīng)變區(qū)集中在坡頂、坡面處。靜力工況下，錨索(桿)加固工況相對于無支護(hù)工況，邊坡最大位移減小11.9%～28.4%，最大應(yīng)力減小5.6%～67.1%，安全系數(shù)提高了34.5%，說明錨索(桿)加固效果顯著。地震相對靜力支護(hù)工況，最大位移增大3.03～19.73倍，主應(yīng)力增大6.5%～146.7%，最大剪應(yīng)力增大168.4%～474.6%，安全系數(shù)減小0.6%～23.1%。大震相對于小震支護(hù)工況下，坡面加速度峰值及放大倍數(shù)分別增大15.04～27.00倍、1.44～1.93倍。對礦坑南北、東西方向施加地震計(jì)算的結(jié)果顯示：前者動位移、動應(yīng)力均較后者大，安全系數(shù)較后者小，說明礦坑長軸方向施加地震較短軸方向不利。

隧道工程；既有深坑；地震工況；位移；應(yīng)力；地震加速度響應(yīng)

0 引 言

邊坡穩(wěn)定性方面的研究有200多年的歷史，計(jì)算方法在理論、數(shù)值分析方面都有非常豐富的成果[1-7]。地震工況下的邊坡動力響應(yīng)包括加速度、速度、位移、動應(yīng)力和動應(yīng)變響應(yīng)等。比如：畢忠偉等[3]對其進(jìn)行了分析研究，但多數(shù)集中在簡單的均質(zhì)假想邊坡，研究結(jié)論很難代表現(xiàn)場實(shí)際情況。

地震荷載作用下邊坡穩(wěn)定性研究常采用的分析方法有：擬靜力法[4]、滑塊分析法(Newmark法)、有限元方法。擬靜力法和Newmark法的假設(shè)與實(shí)際相差較大，難以真實(shí)地反映地震荷載作用下巖體邊坡的動力學(xué)行為；數(shù)值模擬法能夠考慮振幅、頻譜、持時等地震荷載的特性，能夠真實(shí)模擬邊坡在地震荷載作用過程中的動力特征和破壞機(jī)理。

反應(yīng)譜法和時程分析方法則是建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中常用的兩種方法。對一些重要工程和特殊結(jié)構(gòu)，為了解其在整個地震過程中的動力行為，需要使用時程分析方法。時程分析法直接從運(yùn)動微分方程出發(fā)，用數(shù)值方法逐步積分，可以獲得結(jié)構(gòu)在整個地震作用中的運(yùn)動狀態(tài)變化情況。時程分析法包括確定性動力分析與非確定性動力分析兩大類[5-7]。

利用有限元法對無限域或半無限域問題進(jìn)行數(shù)值模擬時，通常采取的辦法是人為地截取一定寬度的地基范圍，將無限區(qū)域變成有限區(qū)域，再將區(qū)域離散為有限個單元，并在截取邊界上施加人為的約束來近似處理。由于截取的模型往往具有更大的范圍和更多的自由度，離散范圍很大，劃分的單元及結(jié)點(diǎn)數(shù)成倍增加，使計(jì)算工作量增大，若涉及到非線性問題求解將更加困難。無限元是幾何上趨于無窮的單元，是對有限元求解無限域問題的有效補(bǔ)充，有限元無限元聯(lián)合法成為解決該類問題的有效方法。有限元/無限元法，在有限元研究法的基礎(chǔ)上引進(jìn)無限元理論，形成有限元/無限元聯(lián)合計(jì)算。無限元的引入，能合理地反映真實(shí)邊界條件，使截取的巖土體范圍減少，既提高了計(jì)算精度，也減少了計(jì)算工作量。由于無限元多布置在有限區(qū)域外圍，在彈塑性等非線性分析中，無限元按彈性單元處理即可，可免去許多煩瑣的重復(fù)計(jì)算。

筆者結(jié)合國內(nèi)第一個既有礦坑地下空間開發(fā)項(xiàng)目—南京牛首山佛頂宮項(xiàng)目，采用有限元-無限元單元、時程分析結(jié)合強(qiáng)度折減法，對復(fù)雜巖土體礦坑邊坡進(jìn)行了三維有限元模擬。研究結(jié)果有助于進(jìn)一步揭示邊坡在地震作用下的破壞機(jī)理。

1 項(xiàng)目概況

南京牛首山文化旅游區(qū)一期工程位于牛首山遺址公園核心區(qū)域，其場地原貌見圖1。

圖1 礦坑全景Fig.1 Mine panorama

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，南京市抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)地震加速度峰值為0.10 g，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，場地類別為二類，特征周期為0.35 s。支護(hù)抗震設(shè)計(jì)按小震(50年超越概率63%)設(shè)計(jì)，變形控制按大震(50年超越概率2%)驗(yàn)算。擬建場地屬對建筑抗震不利地段，部分建筑位于滑坡頂部的危險地段。場地內(nèi)從上至下分布有：①雜填土、②殘坡積土、③1強(qiáng)風(fēng)化凝灰?guī)r、③2中風(fēng)化凝灰?guī)r[9]、④1強(qiáng)風(fēng)化蝕變安山質(zhì)凝灰?guī)r、④2中風(fēng)化蝕變安山質(zhì)凝灰?guī)r；局部為：③2a中風(fēng)化(破碎)凝灰?guī)r、④2a中風(fēng)化(破碎)蝕變安山質(zhì)凝灰?guī)r。

2 計(jì)算模型和參數(shù)

2.1 計(jì)算模型

根據(jù)勘察資料[9]、佛頂宮削坡加固圖紙及建筑方案等相關(guān)資料建立邊坡三維有限元分析模型。邊坡尺寸選取如下：模型選取寬度665 m，長786 m，高85 m(圖2)。

圖2 削坡狀態(tài)下三維模型幾何模型Fig.2 Three dimensional geometric model of cutting slope

模型中的土層和風(fēng)化巖層均采用的是摩爾-庫倫模型。錨桿、錨索采用二結(jié)點(diǎn)的梁單元模擬。對梁單元施加預(yù)壓力從而產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力效果。計(jì)算中考慮了錨桿、錨索的和軸向拉壓作用及抗彎作用，忽略了錨桿、錨索與巖體接觸面上的剪切滑移作用。在靜力計(jì)算中，將重力作為主要作用力施加在錨固坡體上。在動力計(jì)算中，預(yù)先將錨桿錨索單元設(shè)為空單元，對模型施加重力求出邊坡內(nèi)的初始應(yīng)力分布，然后激活空單元，導(dǎo)入初始應(yīng)力場，施加地震動荷載，求出在地震動荷載作用下基坑的基本受力變形特征以及相應(yīng)的安全系數(shù)值。實(shí)際施工后，由于各種原因帶來的預(yù)應(yīng)力損失，砂漿的剪切滑移表現(xiàn)在預(yù)應(yīng)力松弛上，在計(jì)算中取設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力值的80%作為錨桿錨索的預(yù)應(yīng)力值。削坡錨索(桿)加固后的模型見圖3。

2.2 物理、力學(xué)參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[9]的建議值和文獻(xiàn)[10]的規(guī)定，確定了材料參數(shù)，如表1。

圖3 錨固狀態(tài)下三維模型網(wǎng)格劃分Fig.3 Three dimensional mesh model of reinforced slope表1 有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算采用的材料參數(shù)Table 1 The material parameters for strength reduction FEM calculation

參數(shù)巖土層①雜填土②殘積土③1強(qiáng)風(fēng)化凝灰?guī)r③2中風(fēng)化凝灰?guī)r④1強(qiáng)風(fēng)化安山質(zhì)凝灰?guī)r④2中風(fēng)化安山質(zhì)凝灰?guī)r③2a中風(fēng)化(破碎)凝灰?guī)r④2a中風(fēng)化(破碎)蝕變安山質(zhì)凝灰?guī)r容重γ/(kN·m-3)19.319.920.424.920.524.823.723.1彈性模量E×102/MPa167171235250158399932832672泊松比γ0.430.430.330.250.340.240.260.25動彈性模量Ed×102/MPa117117170039991838691126293843動泊松比γd0.420.420.400.370.390.380.400.40抗剪強(qiáng)度黏聚力c/kPa010(18)(600)(18)(500)(42)(42)內(nèi)摩擦角φ/(°)3230(35)(45)(35)(44)(37)(37)基底摩擦因數(shù)μ0.200.280.400.500.400.50地基承載力特征值f/kPa9015026040002203800巖土體與錨固體黏結(jié)強(qiáng)度特征值frb/kPa100260100300180200

注：括號中的參數(shù)為經(jīng)驗(yàn)值。

2.3 邊界條件

靜力計(jì)算時，模型除邊界采用無限元外，內(nèi)部均采用四節(jié)點(diǎn)單元進(jìn)行劃分。節(jié)點(diǎn)總數(shù)為67 947個，單元總數(shù)為362 029個。其中坑周邊單元分布密集，密集范圍內(nèi)的單元最大尺寸不超過2.0×2.0 m2，在遠(yuǎn)離坡體處，單元稀疏分布，網(wǎng)格尺寸是5～20 m。坐標(biāo)取向沿高度方向?yàn)閦正方向，沿邊坡方向?yàn)閤，y正方向，長度單位為m。模型中所有單元均采用摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則。邊坡邊界采用普通邊界，底部為固定邊界。

動力計(jì)算時，除左右兩邊邊界為無限元邊界外，其余網(wǎng)格均與靜力計(jì)算相同。底部邊界將x，y方向放開，變?yōu)樽杂上?，z方向仍然固定約束，在模型底部x，y方向輸入南京人工合成波作為地震動荷載的輸入。

2.4 工況和加載情況

數(shù)值計(jì)算主要考慮以下幾種工況：①天然工況；②開挖過程及開挖后無支護(hù)狀態(tài)工況；③開挖后支護(hù)狀態(tài)下自然工況；④開挖后無支護(hù)狀態(tài)下地震荷載工況；⑤支護(hù)狀態(tài)下地震荷載工況。

其中，輸入的地震動為南京地區(qū)人工合成波[11]，分別代表大震狀態(tài)，50年超越概率為2%，輸入最大加速度值為180 gal(gal=10-2m/s2)；中震狀態(tài)，50年超越概率為10%，輸入最大加速度值為103 gal；小震狀態(tài)，50年超越概率為63%，輸入最大加速度值為34 gal(圖4)。在地震工況下，對x(東西方向)和y(南北方向)分別施加荷載進(jìn)行計(jì)算。

圖4 南京牛首山人工合成地震波Fig.4 Artificial seismic waves of Nanjing Niushou Mountain

3 靜力有限元分析

3.1 位移場分布

削坡及錨索(桿)加固后，最大位移均發(fā)生在坡頂和坡面為填土、殘積土層和強(qiáng)風(fēng)化巖中。邊坡最大水平向位移(U1)減小11.9%、沉降(U2)增大13.8%、坡頂與坡底的最大水平相對位移(U3)減小28.4%。說明錨索(桿)加固后，邊坡的水平位移、坡頂與坡底水平相對位移減小顯著，這體現(xiàn)了錨索(桿)提供水平抗力、限制水平位移的特點(diǎn)。

3.2 應(yīng)力場分布

對削坡及錨索(桿)加固后的邊坡應(yīng)力(Mises應(yīng)力σm、最大主應(yīng)力σ1、最小主應(yīng)力σ3及剪應(yīng)力τ)進(jìn)行了分析。受自重作用，坡面處應(yīng)力較小，最大應(yīng)力均發(fā)生在坡內(nèi)如圖5(a)，最大剪應(yīng)力發(fā)生在各坡腳和巖土交界面處如圖5(b)。錨索加固后，應(yīng)力分布規(guī)律沒有顯著的變化，但數(shù)值減小5.6%～67.1%，說明錨索(桿)加固后邊坡的應(yīng)力得到改善。

圖5 靜力錨索加固工況下的云圖Fig.5 Cloud chart under anchor cable reinforcement condition

3.3 穩(wěn)定系數(shù)

將模型材料參數(shù)進(jìn)行折減，計(jì)算不收斂時或位移發(fā)生突變時，邊坡整體處于極限穩(wěn)定狀態(tài)，此時的折減系數(shù)即為安全系數(shù)。加固前后安全系數(shù)分別為1.19,1.60，安全系數(shù)提高了34.5%，加固效果顯著如圖6。

圖6 邊坡等效塑性應(yīng)變云圖Fig.6 Equivalent plastic strain cloud chart

極限穩(wěn)定狀態(tài)下，從等效塑性應(yīng)變圖中可以看到：支護(hù)前，邊坡的潛在的破壞位置為礦坑的正南側(cè)、正北側(cè)和東北側(cè)區(qū)域，具體潛在滑動坡體大小如圖6(a)。支護(hù)后，其潛在滑移面位置仍為正南、正北側(cè)區(qū)域，具體潛在滑動坡體大小如圖6(b)。與支護(hù)前相比，塑性變形區(qū)明顯縮小，滑動塊體大幅減小，支護(hù)加固效果明顯。

4 動力有限元分析

4.1 位移響應(yīng)

跟蹤邊坡的位移變化可以發(fā)現(xiàn)：位移不斷隨地震遲時發(fā)生變化。x方向(東西方向)施加地震荷載時，在10 s的時刻，位移達(dá)到最大值；y方向(南北方向)施加地震荷載時，在15 s的時刻，位移達(dá)到最大值。位移場分布顯示最大的水平位移、沉降與靜力下的分布情況一致，均發(fā)生在坡頂或坡面的填土、殘積土及強(qiáng)風(fēng)化巖層中。將水平位移(U1)、坡頂與坡底的最大水平相對位移(U3)分別繪制于圖7。

圖7 支護(hù)工況下曲線Fig.7 Chart of slops with reinforcement

由圖7可以看出：支護(hù)狀態(tài)下，位移隨地震幅值的增大而增大。小震工況下U1增大3.03～5.45倍，U3增大4.17～5.93倍；中震工況下U1增大8.29～8.72倍，U3增大9.00～9.34倍；大震工況下U1增大9.17～19.73倍，U3增大11.10～19.72倍，加速度峰值越大，位移響應(yīng)越顯著；y方向地震引起的最大位移量比x方向地震引起的大，說明礦坑長軸方向的動位移響應(yīng)大于短軸方向。

4.2 應(yīng)力分布

動力響應(yīng)下的最大應(yīng)力基本上發(fā)生在坡內(nèi)部如圖8(a)，最大剪應(yīng)力τmax發(fā)生在坡腳如圖8(b)，與靜力情況下應(yīng)力分布相似。分別將靜力、地震工況下的應(yīng)力大小反映在圖9中，可以發(fā)現(xiàn)主應(yīng)力和剪應(yīng)力隨地震加速度峰值的增大而增大，主應(yīng)力相對于靜力工況分別增加6.5%～47.2%(x方向地震)、57.8%～146.7%(y方向地震)，剪應(yīng)力相對靜力工況分別增加168.4%～328.4%(x方向地震)、270.0%～474.6%(y方向地震)，剪應(yīng)力相對增大的更明顯一些，反映了錨索(桿)起了顯著的加固效果；y方向地震下的應(yīng)力比x方向地下的應(yīng)力明顯要大，說明礦坑長軸的動應(yīng)力響應(yīng)比短軸方向要強(qiáng)烈。

圖8 應(yīng)力云圖Fig.8 Stress distribution of pit slope

圖9 各種地震工況下的應(yīng)力變化情況Fig.9 Stress changes under various seismic conditions

4.3 加速度響應(yīng)

加速度響應(yīng)隨著邊坡高度方向呈放大趨勢，表層土體加速度響應(yīng)明顯放大。最大加速度響應(yīng)均發(fā)生在坡頂邊緣處。將坡頂邊緣、坡面加速度響應(yīng)峰值amax及放大倍數(shù)Ta分別繪于圖10。

圖10 加速度響應(yīng)曲線Fig.10 Maximum acceleration curve

圖10(a)顯示坡頂邊緣處加速度與支護(hù)與否沒有負(fù)的相關(guān)關(guān)系，也不隨地震加速度峰值的增大而增大，可能原因是坡頂邊緣處的土體沒有受到約束的作用。圖10(b)、圖10(c)表明坡面加速度峰值及放大倍數(shù)在支護(hù)后小震工況下均減小20 %，并隨地震加速度峰值的增大而增大，說明坡面加固效果良好。相對小震，中震情況下加速度峰值增大5.00～14.82倍，放大倍數(shù)增大0.75～1.86倍；大震情況下加速度峰值增大15.04～27.00倍，放大倍數(shù)增大1.44～1.93倍。

4.4 穩(wěn)定系數(shù)

將模型材料參數(shù)進(jìn)行折減，然后輸入地震波進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)結(jié)果中某時刻出現(xiàn)塑性區(qū)貫通或者局部貫通狀態(tài)，或者計(jì)算不收斂時，此刻是極限穩(wěn)定狀態(tài)，此時的折減系數(shù)即為安全系數(shù)。3種地震工況下的安全系數(shù)(表2)，能滿足小震不壞、中震可修、大震不倒的設(shè)計(jì)思想。y方向地震下的安全系數(shù)較x方向小，說明y方向施加地震對礦坑安全性更加不利。

表2 邊坡安全系數(shù)Table 2 Slope safety coefficients

塑性應(yīng)變區(qū)發(fā)生在坡頂和坡面為填土、殘積土層和強(qiáng)風(fēng)化巖中(圖11)，塑性區(qū)向坡體深部轉(zhuǎn)移，說明錨索加固區(qū)的坡體的安全系數(shù)均大于最小安全系數(shù)，加固后坡體得到較好的穩(wěn)固。塑性區(qū)范圍隨地震強(qiáng)度的增大而增大：小震情況下，塑性區(qū)僅發(fā)生在礦坑的北側(cè)頂部；中震情況下，北側(cè)塑性區(qū)范圍增大，西側(cè)有新的塑性開展區(qū)；大震情況下，原有塑性區(qū)范圍進(jìn)一步擴(kuò)大，礦坑的多處出現(xiàn)新的塑性開展區(qū)。相對靜力無支護(hù)工況，安全系數(shù)在小震工況下減小了10.1%～15.1%；相對靜力有支護(hù)工況，安全系數(shù)在小震工況下減小0.6%～4.4%、中震工況下減小3.8%～5.6%、大震工況下減小了20.0%～23.1%，地震對邊坡的穩(wěn)定性影響顯著。

圖11 邊坡等效塑性應(yīng)變云圖(x方向)Fig.11 Equivalent plastic strain cloud chart(x direction)

5 結(jié) 論

采用三維有限元-無限元法模擬，分析了國內(nèi)首個礦坑邊坡在靜力和地震工況下的位移場、應(yīng)力場、加速度響應(yīng)和極限狀態(tài)下的安全系數(shù)，得到如下結(jié)論。

1)靜力和地震工況下，削坡或錨索(桿)加固后，最大位移均發(fā)生在坡頂和坡面為填土、殘積土層和強(qiáng)風(fēng)化巖中。加固后的靜力工況，邊坡最大位移減小11.9%～28.4%，說明加固效果顯著。相對于靜力支護(hù)工況，小震支護(hù)工況下位移增大3.03～5.93倍，中震支護(hù)工況下位移增大8.29～9.34倍，大震支護(hù)工況下位移增大9.17～19.73倍，位移增大的幅度比較大，設(shè)計(jì)應(yīng)考慮以大震工況下的變形作為控制變形。

2)靜力和地震工況下，最大應(yīng)力均發(fā)生在坡內(nèi)，最大剪應(yīng)力發(fā)生在各坡腳和巖土交界面處。靜力工況下，錨索加固后，應(yīng)力減小5.6%～67.1%，說明錨索(桿)加固后邊坡的應(yīng)力得到改善。地震工況下，相對于靜力工況，主應(yīng)力增大6.5%～146.7%，剪應(yīng)力增大168.4%～474.6%，邊坡應(yīng)力隨地震加速度峰值的增大而增大。

3)加速度響應(yīng)隨著邊坡高度方向呈放大趨勢，表層土體加速度響應(yīng)明顯放大，最大加速度響應(yīng)均發(fā)生在坡頂邊緣處。坡面加速度峰值及放大倍數(shù)在支護(hù)后小震工況下均減小20%，說明支護(hù)對坡面巖土體起到良好的加固效果。

4)極限穩(wěn)定狀態(tài)下，廣義塑性應(yīng)變區(qū)集中在坡頂和坡面為填土、殘積土層和強(qiáng)風(fēng)化巖中。靜力加固后，安全系數(shù)提高了34.5%，加固效果顯著。相對靜力支護(hù)工況下的安全系數(shù)，小震工況減少0.6 %～4.4 %、中震工況減小3.8%～5.6%、大震工況減小了20.0%～23.1%，地震對邊坡的穩(wěn)定性影響顯著。

5)通過y方向和x方向動力響應(yīng)的比較發(fā)現(xiàn)，礦坑長軸方向較短軸方向的動位移、動應(yīng)力大，而安全系數(shù)小，說明礦坑長軸方向的地震穩(wěn)定性較短軸方向較差。

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Three-dimensional Static and Seismic Finite Element Simulation and Analysis of Foding Palace Mine Pit

ZHANG Julian, LIANG Zhirong, LI Wei

(Shanghai Shenyuan Geotechnical Engineering Co.,Ltd., Shanghai 200040, P.R.China)

The first domestic existing pit-Foding palace mine pit slope under static state and seismic condition was simulated and analyzed by three dimensional finite element. Some results were obtained that after which cutting or reinforcement with anchor cable(rod), the maximum displacement all occurred on the slope top and the surface was filled with soil, residual soil and highly weathered rock; the maximum stress all occurred in the depth inside slope and the maximum shear stress occurred at interface between slope toe and ground. The acceleration response is in trend of expanding with increase of slope height and the surface soil acceleration response expanded significantly. Under limit state condition, the generalized plastic strain area concentrated on slope top and surface. Under static loading case, with anchor cable(rod) reinforcement, the maximum side slope displacement was reduced by 11.9%～28.4%, stress decrease by 11.9%～28.4%, 5.6%～67.1% respectively while slope safety factor increased by 34.5% compared with the condition without support, all of which showed strong strengthening effect of anchor cable(rod). Under seismic condition, compared with static condition, maximum displacement was increased by 3.03～19.73 times, main stress was increased by 6.5%～146.7%, maximum shear stress was increased by 168.4%～474.6%, safety factor was decreased by 0.6%～23.1%. Under major earthquake condition, compared with small earthquake condition, slope surface acceleration peak and magnification was increased by 15.04～27.00 folds and 1.44～1.93 folds respectively. The calculation results from applying earthquake on the mine pit from initial north-south and later east-west directions respectively show that the former generated greater seismic displacement and dynamic stress than the latter and the former safety factor was less than the latter indicating that the earthquake striking from pit longer axis direction is worse than that striking from shorter axis to slope stability.

tunnel engineering; existing pit; earthquake; displacement; stress; seismic acceleration response

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.04.04

2015-10-12；

2015-10-26

上海市科技人才計(jì)劃基金項(xiàng)目(14XD1420400)

張菊連(1984—)，女，江西豐城人，高級工程師，博士，主要從事基坑工程及邊坡治理方面的研究。E-mail：327804253@qq.com。

TU457；U456.2

A

1674-0696(2016)04-013-07