大容量永磁偏置型故障限流器的經(jīng)濟(jì)性分析與優(yōu)化

鄒 亮 ，伍珈樂 ，劉 濤 ，趙 彤 ，張 黎

（1.山東大學(xué) 山東省特高壓輸變電技術(shù)與裝備重點實驗室，山東 濟(jì)南 250061；2.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206）

0 引言

隨著我國電力系統(tǒng)容量和規(guī)模的不斷擴(kuò)大，如何限制不斷攀升的短路電流水平成為電網(wǎng)發(fā)展中一個不可回避的重大技術(shù)和經(jīng)濟(jì)問題［1-3］。近年來，由永磁體、軟磁鐵芯和銅繞組構(gòu)成的永磁偏置型故障限流器 PMFCL（Permanent-Magnet-biased saturation based Fault Current Limiter），因具有較好的應(yīng)用前景而逐漸受到關(guān)注。從限流原理分析，當(dāng)系統(tǒng)正常運行時，鐵芯因永磁體產(chǎn)生的強(qiáng)大直流偏置磁場而處于深度飽和狀態(tài)，此時PMFCL對外表現(xiàn)為低感抗；當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)短路故障時，電流激增使繞組產(chǎn)生足以抵消永磁體的磁動勢，鐵芯工作點將從飽和區(qū)進(jìn)入線性區(qū)域，此時限流器對外表現(xiàn)為高感抗，從而起到限流作用。PMFCL結(jié)構(gòu)簡單，無需外加電源和控制裝置即可實現(xiàn)自動投切，響應(yīng)時間快且具有自恢復(fù)能力，通過合理的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計可實現(xiàn)較好的性能，是集檢測、轉(zhuǎn)換和限流功能于一體的常規(guī)材料型故障限流技術(shù)［4-6］。

國內(nèi)外許多學(xué)者已對PMFCL開展了仿真與實驗研究，但多側(cè)重于限流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計和磁特性研究等技術(shù)性問題，且主要面向低壓小短路電流場合。文獻(xiàn)［7-8］提出了一種永磁并聯(lián)偏置方式的“日”字形磁路結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)［9-10］提出了一種“口”字形磁路拓?fù)洌墨I(xiàn)［11］提出了一種直線式PMFCL拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)［12］建立了以飽和深度比、電感比與電感和為基本變量的PMFCL結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計及優(yōu)化算法。文獻(xiàn)［13］研究了直線式PMFCL的漏磁效應(yīng)問題，并進(jìn)行了實驗驗證。

無論何種故障限流器，其只有安裝在220 kV及以上電壓等級的電網(wǎng)中，即實現(xiàn)高壓大容量化，才能真正體現(xiàn)其工程應(yīng)用價值。隨著電壓等級的提高，限流器的材料成本將大幅增加，各種運行損耗產(chǎn)生的附加費用亦不可忽略，可見大容量限流器的經(jīng)濟(jì)性比技術(shù)性更加主導(dǎo)其應(yīng)用價值。因此，建立大容量限流器的經(jīng)濟(jì)性分析模型，并將其成本與結(jié)構(gòu)參數(shù)、電磁變量等結(jié)合起來，實現(xiàn)技術(shù)性與經(jīng)濟(jì)性的綜合優(yōu)化，是限流器實現(xiàn)高壓大容量化的關(guān)鍵。然而，目前國內(nèi)外鮮有研究限流器經(jīng)濟(jì)性問題的文獻(xiàn)。

本文基于表征PMFCL特性的電感比、電感和以及飽和深度比3個獨立電磁變量，建立了其經(jīng)濟(jì)性分析模型，提出一種將PMFCL經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化轉(zhuǎn)化為3個電磁變量優(yōu)化組合問題的方法。結(jié)合500 kV限流器經(jīng)濟(jì)性分析實例，分析了電磁變量對PMFCL經(jīng)濟(jì)性的影響，并求得PMFCL最優(yōu)成本及對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。最后通過有限元仿真驗證了經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化計算結(jié)果的合理性。

1 PMFCL經(jīng)濟(jì)性分析模型

本文選用直線式PMFCL研究其經(jīng)濟(jì)性，磁拓?fù)淙鐖D1所示。直線式PMFCL由2對相互配合的鐵芯、纏繞在鐵芯上的繞組以及配置在鐵芯兩端的永磁體組成，左右2組分別用來限制正、負(fù)半波的短路電流［11-13］。這種拓?fù)渲杏来朋w和鐵芯的結(jié)構(gòu)參數(shù)相對獨立，便于進(jìn)一步設(shè)計與優(yōu)化。

由于PMFCL的結(jié)構(gòu)與油浸式變壓器類似，本文引入評價變壓器經(jīng)濟(jì)效益的總擁有費用TOC（Total Owning Cost）［14-15］法，將 PMFCL 的總擁有費用定義為其材料成本與運行成本之和，而忽略在規(guī)劃、制造、安裝和維修等過程中產(chǎn)生的其他費用。故單相半波PMFCL的經(jīng)濟(jì)性分析模型為：

其中，W為PMFCL的總擁有費用（萬元）；Wx和Wy分別為其材料成本和運行成本（萬元）。則單相全波PMFCL的總費用為2 W，三相全波PMFCL的總費用為6 W。

下面分別建立單相半波PMFCL材料成本W(wǎng)x和運行成本W(wǎng)y的數(shù)學(xué)模型。

圖1 直線式PMFCL拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of straight-ine PMFCL

1.1 材料成本W(wǎng)x

由于繞組的用量和單價均遠(yuǎn)低于永磁體和鐵芯，故繞組產(chǎn)生的費用忽略不計，定義PMFCL的材料成本W(wǎng)x為永磁體與鐵芯所耗費用之和。可知，在單位體積造價不變的前提下，PMFCL的材料成本僅與永磁體和鐵芯的體積有關(guān)，其數(shù)學(xué)模型如下：

其中，αm和αe分別為永磁體和鐵芯的材料成本系數(shù)，表示單位體積的造價（萬元／m3）；Vm和 Ve分別為永磁體和鐵芯的體積（m3）。

Vm和Ve可由PMFCL的4個關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)，即永磁體等效磁路長度lm、鐵芯等效磁路長度le、永磁體截面積Sm和鐵芯截面積Se確定，故式（2）可改寫為：

因此，PMFCL材料成本建模的基本思路為依據(jù)等效磁路法，并參照永磁體、軟磁鐵芯的磁性參量及線路的電氣參量，導(dǎo)出PMFCL的4個關(guān)鍵拓?fù)鋮?shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

為簡化分析，首先作如下假設(shè)：磁場在軟磁鐵芯及永磁體內(nèi)均勻分布，且忽略漏磁通的影響；鐵芯B-H曲線近似為三折線型，且不計鐵芯磁滯效應(yīng)的影響；各媒質(zhì)均為各向同性磁媒質(zhì)，且忽略時變場頻率的影響。

現(xiàn)以PMFCL限制正半波故障電流的過程為例展開分析。根據(jù)安培環(huán)路定律可知：

其中，N為半波限流繞組匝數(shù)；i為繞組電流；H′c=Br／μm，為永磁體計算矯頑力，Br為永磁體剩磁，μm為永磁體的回復(fù)系數(shù)；Rm=lm／（μmSm）為永磁體的磁阻；φm為通過永磁體的磁通；He為鐵芯磁場強(qiáng)度。

根據(jù)磁通連續(xù)性原理，可認(rèn)為通過鐵芯的磁通量φe與φm近似相等?？紤]到PMFCL工作于工頻交流系統(tǒng)中，i、φm及 He均為時間 t的函數(shù)，將式（4）對t求導(dǎo)并結(jié)合磁參量φe與He間的關(guān)系可推出限流繞組兩端的感應(yīng)電壓u為：

其中，μ為鐵芯磁導(dǎo)率。因此，半波限流器的飽和電感Ls與不飽和電感Lu的表達(dá)式分別為：

其中，Rs=le／（μsSe）為鐵芯的飽和磁阻，μs為鐵芯的飽和磁導(dǎo)率；Ru=le／（μuSe）為鐵芯的不飽和磁阻，μu為鐵芯的不飽和磁導(dǎo)率。 考慮到 μu?μm、Ru?Rm，故式（7）可改寫為：

在工作過程中，PMFCL共表現(xiàn)出3種能力：短路電流限制能力、鐵芯在正向飽和態(tài)與不飽和態(tài)之間的轉(zhuǎn)換能力以及永磁體對鐵芯的磁偏置能力。以上3種能力可分別用電感和變量ρ、電感比變量λ及飽和深度比變量Ks3個獨立電磁變量表征，定義式分別為：

其中，Be|i=0為繞組電流為零時鐵芯的磁感應(yīng)強(qiáng)度；Bs為鐵芯的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度。將式（6）與式（8）代入電感比變量定義式（10）中可得：

當(dāng)繞組電流為零時，鐵芯工作于飽和區(qū)，磁場強(qiáng)度He可表示為：

聯(lián)立式（4）和式（13），并令 i=0 且忽略 Ru的影響，可導(dǎo)出 Se／Sm與 λ、Ks間的關(guān)系：

其中，Br為永磁體剩磁。

此外，為將前述PMFCL的3種能力均控制在合理的范圍之內(nèi)，特定義2個邊界條件變量：可限制的最大短路電流imax和可限制的最小短路電流imin。當(dāng)短路電流超過imax時，將導(dǎo)致鐵芯達(dá)到反向飽和狀態(tài)，使限流器喪失限流能力；當(dāng)短路電流低于imin時，剛好使鐵芯退出正向飽和狀態(tài)而開始限流。利用式（4）可導(dǎo)出imax和imin的表達(dá)式分別為：

基于上述分析，聯(lián)立式（8）—（10）及式（12）—（16），可建立PMFCL的4個關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)與3個獨立電磁變量間的函數(shù)關(guān)系［12］為：

將式（17）—（20）代入式（3），得單相半波 PMFCL的材料成本為：

由式（21）知，PMFCL 的材料成本是 ρ、λ 和 Ks的函數(shù)，材料成本的優(yōu)化可轉(zhuǎn)化為這3個獨立電磁變量的優(yōu)化組合問題。

1.2 運行成本W(wǎng)y

PMFCL的運行成本W(wǎng)y定義為在其壽命期內(nèi)產(chǎn)生總損耗所對應(yīng)的費用，壽命期通常選取為20～30 a。由PMFCL的工作原理可知，總損耗應(yīng)為鐵芯損耗和繞組銅耗之和，故PMFCL運行成本的表達(dá)式為：

其中，P0和Pk分別為PMFCL的鐵芯損耗和繞組銅耗（kW）；β0和βk分別為鐵芯和繞組的運行成本系數(shù)，分別表征在整個運行壽命內(nèi)每kW鐵芯損耗和繞組銅耗的等值費用（萬元／kW）。

下文分別分析PMFCL鐵芯損耗和繞組銅耗的組成。

1.2.1 鐵芯損耗

依據(jù)Bertottti鐵芯損耗分離計算模型［16-17］，在不考慮集膚效應(yīng)的條件下，PMFCL的鐵芯損耗可由式（23）得出。

其中，Ph、Pec和Pex分別為單位質(zhì)量的磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗（W／kg）；B0為鐵芯的磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值，由于系統(tǒng)正常工作時鐵芯處于深度飽和狀態(tài)，故可選取 B0=（1.05～1.2）Bs；ρe為鐵芯的密度；Kh、Kec、x、Kex為與鐵芯材料有關(guān)的系數(shù)，可通過損耗特性曲線擬合得到。

因此，當(dāng)鐵芯材料和單位質(zhì)量的損耗確定后，鐵芯損耗就是鐵芯體積Ve的函數(shù)。

1.2.2 繞組銅耗

對于大容量PMFCL，其繞組銅耗主要由繞組直流電阻損耗和繞組在漏磁場下的渦流損耗兩部分組成。由于后者所占比重很小，故可認(rèn)為繞組銅耗近似等于直流電阻損耗。參考變壓器繞組損耗計算方法［18-19］，得到PMFCL繞組銅耗的計算公式為：

其中，Pk為繞組的直流電阻損耗；I為正常運行時流過繞組的負(fù)荷電流；Rc為繞組的直流電阻，由繞組導(dǎo)線尺寸和材料的物理參數(shù)決定；lc和Sc分別為導(dǎo)線的長度和截面積；ρc為溫度為t時銅的電阻率。

已知 15℃ 時銅的電阻率 ρ15=1.75×10-8Ω·m，則ρc與ρ15的換算關(guān)系如下：

此處需將直流電阻損耗矯正到75℃溫度下。令t=75，并將式（25）和式（26）代入式（24），可得：

由式（27）可知，在導(dǎo)線選型、繞組匝數(shù)以及繞組電流均確定的條件下，繞組銅耗Pk僅與鐵芯截面積Se有關(guān)。

綜合鐵芯損耗費用和繞組銅耗費用，單相半波PMFCL的運行成本可進(jìn)一步表示為：

可知，硅鋼片與繞組導(dǎo)線型號選定之后，系統(tǒng)正常工作時，PMFCL的運行成本僅與鐵芯等效磁路長度le和鐵芯截面積Se相關(guān)。

將式（28）和式（21）代入式（1）可得單相半波PMFCL的經(jīng)濟(jì)性分析模型?？芍?，在材料選型一定的條件下，PMFCL的總擁有費用W是4個關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)，受電磁變量ρ、λ和Ks的影響。因此，PMFCL的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化可轉(zhuǎn)化為3個獨立電磁變量的優(yōu)化組合問題。

2 PMFCL經(jīng)濟(jì)性分析實例

2.1 參數(shù)設(shè)置

參考華東電網(wǎng)500 kV限流器示范工程［20-23］，建立如圖2所示的單電源系統(tǒng)模型。系統(tǒng)相電壓有效值 Uss=288.68 kV，頻率 f=50 Hz，電源內(nèi)阻抗 Zss=0.49+j5.64 Ω，系統(tǒng)正常運行時的線路負(fù)荷電流為2 kA，故障后的短路電流穩(wěn)態(tài)有效值為51 kA。

圖2 串聯(lián)PMFCL的單電源系統(tǒng)模型Fig.2 Single-source system model with serial PMFCL

繞組選擇型號為ZB5.60×13.20-0.45的紙包扁銅線，則并繞根數(shù)為8時的導(dǎo)線等效截面積Sc=591.36 mm2，繞組匝數(shù)N=100。鐵芯選用冷軋取向硅鋼DW540-50，永磁體選用釹鐵硼N35，相關(guān)磁性參數(shù)如表1所示。已知材料密度和市場單價，可換算得到鐵芯和永磁體的材料成本系數(shù)，如表2所示。

表1 PMFCL的磁性參數(shù)Table 1 Magnetic parameters of PMFCL

表2 PMFCL的材料成本系數(shù)Table 2 Material cost coefficients of PMFCL

因目前缺乏PMFCL的實際運行數(shù)據(jù)，參考各國變壓器的空載損耗與負(fù)載損耗情況［14］，選取PMFCL的運行成本系數(shù) β0和 βk分別為4.87萬元／kW 和2.05萬元／kW。

2.2 電磁變量對PMFCL經(jīng)濟(jì)性的影響

為便于將PMFCL經(jīng)濟(jì)性與華東電網(wǎng)限流器示范工程進(jìn)行對比分析，設(shè)定兩者的限流能力相同，均可將有效值為51 kA的短路電流限制到20 kA。PMFCL限流能力確定后，意味著其電感和變量ρ也就確定了。為避免鐵芯反向飽和而失去限流能力，設(shè)計PMFCL時應(yīng)留有一定裕量，將可限制的最大短路電流imax設(shè)定為限流后短路電流峰值的1.2倍：

其中，Rss、Lss分別為電源的等效電阻與電感；Rc為限流器的繞組電阻，鑒于PMFCL的鐵芯截面積Se約為2m2，為便于計算，依據(jù)式（25）取其近似值0.02Ω。

由此據(jù)式（29），可得 PMFCL 的電感和 ρ=27.96 mH。

在電感和ρ確定的基礎(chǔ)上，可分別得到PMFCL材料成本W(wǎng)x和總擁有費用W隨電感比λ、飽和深度比Ks的變化曲線，分別如圖3和圖4所示。

由圖3可知，PMFCL材料成本W(wǎng)x隨電感比λ的增大而升高，隨飽和深度比Ks的變化趨勢與λ的取值大小有關(guān)。當(dāng)λ取值較小時，Wx隨λ的增大而升高；而當(dāng)λ取值較大時，Wx隨Ks的增大呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢。因此，為了降低PMFCL的材料成本，應(yīng)盡可能減小λ。

圖3 Wx隨 Ks、λ 的變化曲線Fig.3 Variation curves of Wxvs.Ksand λ

由圖4可知，PMFCL的總擁有費用W隨飽和深度比Ks的增大而降低，隨電感比λ的增大而升高。當(dāng)Ks取值較小時，W隨電感比λ的增大基本呈線性增長；當(dāng)Ks取值較大時，λ取值對W的影響很小。因此，為了降低PMFCL的總擁有費用，應(yīng)盡可能地減小λ，并合理增大Ks。

圖4 W隨Ks、λ的變化曲線Fig.4 Variation curves of W vs.Ksand λ

2.3 PMFCL經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化

針對高壓大容量PMFCL的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化，需考慮以下幾個問題。

（1）PMFCL作為串聯(lián)設(shè)備，應(yīng)盡量減小其對系統(tǒng)正常運行的影響，在保證限流能力的前提下，應(yīng)確保其工作壓降小于線路額定壓降的5%［7］。在本實例中，結(jié)合前面計算所得電感和變量ρ的大小以及電感比變量λ的定義，可初步得到λ的取值范圍為λ≥0.43。

（2）imin是使PMFCL由低阻抗切換到高阻抗，即啟動限流的重要閾值。若imin過小且接近額定電流，可能發(fā)生誤動現(xiàn)象；若imin過大且接近系統(tǒng)短路電流，則可能發(fā)生拒動現(xiàn)象，應(yīng)確保既不拒動且不誤動。綜合考慮系統(tǒng)額定負(fù)荷電流和預(yù)期短路電流，設(shè)定imin的取值范圍為5 kA≤imin≤10 kA。

（3）考慮軟磁鐵芯的制造工藝和裝配難易程度，要求鐵芯等效磁路長度le不超過25 m。

（4）考慮軟磁鐵芯、永磁體和交流繞組的尺寸配合問題，要求軟磁鐵芯長度le／2大于永磁體寬度與交流繞組高度hc之和，并留有一定的裕度。

以單相半波PMFCL的材料成本W(wǎng)x和總擁有費用W最小作為目標(biāo)函數(shù)：

并得到PMFCL的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化邊界條件為：

根據(jù)上述目標(biāo)函數(shù)和邊界條件，對PMFCL進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化。計算結(jié)果顯示，有效材料成本和總擁有費用的最優(yōu)解均在Ks=7.95%、λ=3時取得。優(yōu)化計算結(jié)果及對應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。

表3 單相半波PMFCL的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化計算結(jié)果Table 3 Results of economic optimization for single-phase half-wave PMFCL

由表3可知，運行成本W(wǎng)y約為材料成本W(wǎng)x的8.3倍，說明與材料成本相比，運行成本在PMFCL有效壽命周期總成本中占據(jù)更大的比重。因此，PMFCL經(jīng)濟(jì)性分析和優(yōu)化必須考慮運行成本。

需要指出的是，前述經(jīng)濟(jì)性分析模型和研究實例都是針對單相半波PMFCL的。因此，一臺額定電壓為500 kV、額定電流為2 kA，可將系統(tǒng)短路電流從51 kA限制到20kA的三相全波PMFCL的材料成本只需6Wx=7645.8萬元，而華東電網(wǎng)500 kV限流器示范工程的材料成本約為20000萬元。本文計算的運行成本W(wǎng)y為PMFCL運行20 a產(chǎn)生的總損耗所對應(yīng)的費用，由于投運時間較短，相應(yīng)數(shù)據(jù)在華東電網(wǎng)限流器示范工程中尚未體現(xiàn)。然而，僅從材料成本來看，PMFCL在高壓大容量應(yīng)用場合具有更好的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)勢。

2.4 仿真分析

為驗證上述經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化計算結(jié)果的合理性，要求按表3所示結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的PMFCL滿足以下條件：可將短路電流有效值由51 kA限制到20 kA，即滿足限流性能；繞組電流為零，僅永磁體偏置磁場作用時，鐵芯應(yīng)處在深度飽和區(qū)，即滿足Ks=7.95%；短路電流峰值時，繞組磁場不應(yīng)使鐵芯進(jìn)入反向飽和區(qū)，以免PMFCL失去限流能力。

圖5 直線式PMFCL有限元模型圖Fig.5 Finite element model of straight-line PMFCL

基于Ansoft Maxwell軟件，建立了單相半波直線式PMFCL的二維有限元分析模型，該半波拓?fù)溆脕硐拗贫搪冯娏髡氩ǎ鐖D5所示。2塊永磁體的磁動勢方向一致，繞組1與繞組2同相串聯(lián)，繞組電流由外部電路控制。

經(jīng)有限元求解計算，可得串入PMFCL前后的系統(tǒng)短路電流波形如圖6所示。PMFCL使系統(tǒng)短路電流正半波有效值由51 kA降為25 kA左右，雖然比預(yù)期限流目標(biāo)20 kA略高（推測是優(yōu)化設(shè)計過程中未考慮漏磁效應(yīng)而導(dǎo)致的），但基本能滿足限流性能要求。對于短路電流負(fù)半波而言，PMFCL鐵芯雖處于深度飽和狀態(tài)，但限流繞組同樣具有一定的等效阻抗，只不過與正半波非飽和狀態(tài)的等效阻抗相比要小得多，因此PMFCL使短路電流負(fù)半波也會有一定程度的下降，不過遠(yuǎn)小于正半波的下降幅度。

圖6 串聯(lián)PMFCL前后的短路電流波形Fig.6 Short circuit current waveforms，with and without serial PMFCL

限流繞組電流為零，即只有永磁體偏置磁場作用時，PMFCL模型中折線ABCDE（見圖5）所示位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度和PMFCL的磁場分布分別如圖7和圖8所示。可知，在永磁體偏置磁場作用下，鐵芯在AB段的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)1.75 T，飽和深度比與優(yōu)化計算要求值7.95%基本一致。

圖7 繞組電流為零時折線ABCDE處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Fig.7 Curve of magnetic induction intensity vs.fold-line ABCDE when winding current is zero

圖8 繞組電流為零時PMFCL磁場分布圖Fig.8 Magnetic-field distribution of PMFCL when winding current is zero

圖9和圖10分別為短路電流第一個半波峰值時折線ABCDE處的磁感應(yīng)強(qiáng)度和PMFCL的磁場分布?？芍蠖搪冯娏魇估@組產(chǎn)生的磁場足以抵消永磁體的偏置磁場，反向磁感應(yīng)強(qiáng)度約為1.6 T，雖接近反向飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度，但PMFCL不會進(jìn)入反向飽和區(qū)而失去限流能力。

需要指出的是，當(dāng)繞組電流產(chǎn)生的磁場與永磁體偏置磁場方向相反，尤其是繞組電流較大，如短路電流第一個半波峰值時，PMFCL外側(cè)漏磁通很嚴(yán)重（見圖10），下一步可從漏磁建模、如何計及漏磁影響和減少漏磁等方面對PMFCL的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化設(shè)計算法進(jìn)行完善。

通過對比串入PMFCL前后的系統(tǒng)短路電流，分析繞組電流為零時刻、短路電流第一個半波峰值時刻折線ABCDE所示位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度以及PMFCL磁場分布圖，使本文PMFCL經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化模型的合理性和有效性得到了驗證，仿真結(jié)果基本滿足PMFCL的預(yù)期設(shè)計要求。

圖9 短路電流第一個半波峰值時折線ABCDE處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Fig.9 Curve of magnetic induction intensity vs.fold-line ABCDE when short circuit current reaches first half-wave peak

圖10 短路電流第一個半波峰值時PMFCL磁場分布圖Fig.10 Magnetic-field distribution of PMFCL when short circuit current reaches first half-wave peak

3 結(jié)論

（1）構(gòu)建了直線式PMFCL的經(jīng)濟(jì)性分析模型，將其總擁有費用定義為材料成本與運行成本之和。其中，材料成本與關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)lm、le、Sm和Se有關(guān)；而運行成本與le和Se密切相關(guān)。

（2）采用電感和ρ、電感比λ及飽和深度比Ks3個獨立電磁變量分別表征PMFCL的短路電流限制能力、鐵芯在正向飽和態(tài)和不飽和態(tài)之間的轉(zhuǎn)換能力以及永磁體對鐵芯的磁偏置能力。指出了PMFCL的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化可轉(zhuǎn)化為這3個獨立電磁變量的優(yōu)化組合問題。

（3）建立了500kVPMFCL經(jīng)濟(jì)性分析實例，并在電感和ρ一定的基礎(chǔ)上，分析得出了電感比λ、飽和深度比Ks對材料成本W(wǎng)x和總擁有費用W的影響規(guī)律?？芍瑸榱私档蚉MFCL成本，應(yīng)盡可能減小λ。

（4）以材料成本W(wǎng)x和總擁有費用W最小作為目標(biāo)函數(shù)，并選取經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化邊界條件，得到了PMFCL的經(jīng)濟(jì)最優(yōu)設(shè)計方案。分析可知，與材料成本相比，運行成本在PMFCL總擁有費用中占據(jù)更大的比重。與華東電網(wǎng)限流器示范工程的材料成本相比，直線式PMFCL在高壓大容量場合具有更好的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)勢。

（5）依據(jù)經(jīng)濟(jì)性分析實例的優(yōu)化計算結(jié)果，基于Ansoft Maxwell軟件建立了PMFCL二維有限元模型，仿真結(jié)果基本滿足預(yù)期設(shè)計要求，證明了經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化模型的有效性和合理性。

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