基于可觀測(cè)量的同步發(fā)電機(jī)模型參數(shù)的頻域辨識(shí)

陸曉依 ，羅 建，姚志良 ，曾偉章

（1.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400040；2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司東莞供電局，廣東 東莞 523000）

0 引言

同步發(fā)電機(jī)作為電力系統(tǒng)中的重要設(shè)備之一，其模型和參數(shù)是電力系統(tǒng)運(yùn)行控制分析的基礎(chǔ)［1-2］。

同步發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法可以分為離線辨識(shí)和在線辨識(shí)2類。離線辨識(shí)一般在發(fā)電機(jī)停運(yùn)或空載情況下進(jìn)行，主要有短路試驗(yàn)、拋載試驗(yàn)［3-4］和靜態(tài)頻域響應(yīng)法［5-7］等。極端試驗(yàn)對(duì)發(fā)電機(jī)的沖擊較大，且存在一定的危險(xiǎn)性。盡管已有IEEE標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了利用靜態(tài)頻域響應(yīng)法獲取同步電機(jī)參數(shù)的步驟［8］，但該方法比較耗時(shí)，且難以準(zhǔn)確代表正常運(yùn)行狀態(tài)下同步發(fā)電機(jī)的特征［9］。而在線辨識(shí)考慮了運(yùn)行工況，更符合實(shí)際情況［10］。在線辨識(shí)時(shí)，常用的辨識(shí)方法有時(shí)域辨識(shí)法［11-13］和頻域辨識(shí)法［14-15］。 但利用時(shí)域辨識(shí)法進(jìn)行同步發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)存在一定的困難，仍有很多工作要做［16］。 文獻(xiàn)［14］利用在線頻域法進(jìn)行辨識(shí)，但求得的同步發(fā)電機(jī)基本參數(shù)具有多值性，不可唯一辨識(shí)，其原因在于所辨識(shí)的中間變量個(gè)數(shù)少于基本參數(shù)。文獻(xiàn)［15］中模型的直軸和交軸（dq軸）阻抗矩陣為二階矩陣，矩陣元素個(gè)數(shù)少于同步發(fā)電機(jī)基本參數(shù)，基本參數(shù)也無法唯一辨識(shí)。

針對(duì)現(xiàn)有頻域辨識(shí)法不能唯一辨識(shí)基本參數(shù)的問題，本文在文獻(xiàn)［15］方法的基礎(chǔ)上，考慮勵(lì)磁電壓和勵(lì)磁電流等可觀測(cè)量，增加中間變量，建立由dq軸電流電壓、勵(lì)磁電壓和勵(lì)磁電流等可觀測(cè)量表示的同步發(fā)電機(jī)阻抗矩陣傳遞函數(shù)模型，以解決同步發(fā)電機(jī)基本參數(shù)唯一性求取的問題。由于單一頻率下的信號(hào)無法唯一辨識(shí)同步發(fā)電機(jī)基本參數(shù)，本文利用一對(duì)信號(hào)的頻域信息，來達(dá)到唯一辨識(shí)基本參數(shù)的目的。結(jié)合粒子群優(yōu)化算法辨識(shí)阻抗矩陣各元素值，再由阻抗實(shí)部和虛部分開表征的辨識(shí)算法，來辨識(shí)同步發(fā)電機(jī)基本參數(shù)。利用本文方法，同步發(fā)電機(jī)模型基本參數(shù)是唯一可辨識(shí)的，可避免參數(shù)多值性問題，且辨識(shí)過程與參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值無關(guān)，能有效防止出現(xiàn)由參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值誤差引起辨識(shí)精度降低的問題。通過算例仿真驗(yàn)證了本文辨識(shí)模型和算法的正確性。

1 同步發(fā)電機(jī)阻抗矩陣傳遞函數(shù)模型

為了唯一辨識(shí)同步發(fā)電機(jī)基本參數(shù)，本文以派克模型為基礎(chǔ)建立由dq軸電流電壓、勵(lì)磁電壓和勵(lì)磁電流等可觀測(cè)量表示的同步發(fā)電機(jī)模型。同步發(fā)電機(jī)的派克模型中，電壓方程為：

其中，uD=uQ=0。磁鏈方程為：

各變量含義參見文獻(xiàn)［1］。

對(duì)式（1）中的第4式進(jìn)行拉氏變換，并將式（2）代入得：

對(duì)式（1）中的第5式進(jìn)行拉氏變換，并將式（2）代入得：

對(duì)式（1）中的第1—3式進(jìn)行拉氏變換，并將式（2）—（4）代入，可得電壓和電流之間的傳遞函數(shù)關(guān)系式：

在擾動(dòng)情況下，由式（5）可將同步發(fā)電機(jī)基本參數(shù)辨識(shí)模型寫為由可觀測(cè)量表示的阻抗矩陣傳遞函數(shù)模型：

其中，Δ表示穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)上的小擾動(dòng)。

式（17）模型中阻抗矩陣為三階，直軸、交軸和勵(lì)磁（dqf）阻抗矩陣中的元素均可作為中間變量，明顯比文獻(xiàn)［15］中模型的中間變量要多，大幅降低了同步發(fā)電機(jī)基本參數(shù)唯一辨識(shí)的難度。

2 可辨識(shí)性分析

下面分析同步發(fā)電機(jī)阻抗矩陣傳遞函數(shù)模型與基本參數(shù)之間的關(guān)系。為了更好地觀察dqf阻抗矩陣的特點(diǎn)，有利于進(jìn)一步辨識(shí)，將式（17）所示模型的實(shí)部、虛部分開，并假設(shè)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速不變，即ω=1，則模型也可寫成如下形式：

fm的具體含義將在后文述及。A是滿足式（18）的矩陣，由于篇幅限制，此處不再列寫。

可以看出，dqf阻抗矩陣中存在如下線性相關(guān)關(guān)系：

因此，式（18）可表示為含 Re（Zdd）、Re（Zdq）、Re（Zdf）、Re（Zff）、Im（Zdd）、Im（Zdq）、Im（Zdf）和Im（Zff）8 個(gè)未知數(shù)、6個(gè)方程的欠定方程組。而當(dāng)fm取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，dqf阻抗矩陣中各阻抗的實(shí)部不變，虛部互為相反數(shù)。因此，可列寫出含8個(gè)未知數(shù)、12個(gè)方程的超定方程組，求解方程組即可獲得dqf阻抗矩陣中各元素的值。

由式（19）和式（23）可得：

由式（23）和式（33）可得：

由式（20）和式（24）可得發(fā)電機(jī)漏抗：

因此，ra、rf、Xl唯一可辨識(shí)。

利用穩(wěn)態(tài)電壓方程式（45）可求得Xq。

由此還可得到：

再利用穩(wěn)態(tài)電壓方程式（47）并結(jié)合式（44）聯(lián)立方程組解得 Xd、Xad。

由式（20）和式（23）可求得 rD和XD，由式（21）和式（22）可求得 rQ和XQ。

同理可對(duì)文獻(xiàn)［15］中的頻域模型進(jìn)行可辨識(shí)性分析，該模型的dq阻抗矩陣中元素的實(shí)部虛部是線性獨(dú)立的，由于篇幅限制，表達(dá)式略。因此，文獻(xiàn)［15］模型可表示為含 Re（Zdd）、Re（Zdq）、Re（Zqd）、Re（Zqq）、Im（Zdd）、Im（Zdq）、Im（Zqd）和Im（Zqq） 8 個(gè)未知數(shù)、4 個(gè)方程的欠定方程組。當(dāng)fm取2個(gè)不同的數(shù)時(shí)，可列寫出含8個(gè)未知數(shù)、8個(gè)方程的方程組，求解方程組即可獲得dq阻抗矩陣中各元素的值。該模型中阻抗矩陣為二階，利用阻抗實(shí)部和虛部分開表征的辨識(shí)算法，只有8個(gè)中間變量，但需要求解的基本參數(shù)有10個(gè)，如果沒有其他已知條件，基本參數(shù)存在多值解，不可唯一辨識(shí)。即使假設(shè)其中2個(gè)基本參數(shù)已知，中間變量與基本參數(shù)的關(guān)系式十分復(fù)雜，可辨識(shí)性問題也要視具體情況而定。

上述分析表明，利用阻抗實(shí)部和虛部分開表征的辨識(shí)算法，結(jié)合穩(wěn)態(tài)電壓方程，本文所提模型的所有基本參數(shù)均是唯一可辨識(shí)的，而文獻(xiàn)［15］模型的基本參數(shù)不可唯一辨識(shí)。

因此，利用穩(wěn)態(tài)方程，Xd、Xad、Xq、Xaq唯一可辨識(shí)。

再由式（20）和式（34）可得：

3 同步發(fā)電機(jī)基本參數(shù)辨識(shí)方法

3.1 頻域輸入信息

由于單一頻率下的信號(hào)無法唯一辨識(shí)同步發(fā)電機(jī)基本參數(shù)，需增加頻率信號(hào)。因此，可利用靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器（SSSC）注入小信號(hào)電壓，實(shí)現(xiàn)原理如圖1所示。通過采集機(jī)端三相電壓信號(hào)，控制輸出電壓，經(jīng)3個(gè)單相雙繞組變壓器耦合小信號(hào)注入。注入小信號(hào)不會(huì)影響系統(tǒng)正常運(yùn)行狀況，轉(zhuǎn)速可基本保持恒定［15，17］。

圖1 利用SSSC產(chǎn)生小信號(hào)電壓原理圖Fig.1 Schematic diagram of small signal voltage generation with SSSC

設(shè)小信號(hào)電壓如下：

其中，k=1，2，3 分別表示 a、b、c 三相；m 為調(diào)幅深度，取0.05%；Up為工頻電壓峰值；fi為注入間諧波頻率；φ為初始相角。

頻率為fi的間諧波電壓信號(hào)經(jīng)dq變換后得：

其中，fm=fi-fe，fe=50 Hz。

由式（50）和式（51）可以得出，在dq坐標(biāo)系中，注入的間諧波電壓僅包含頻率為fm的分量。

注入一對(duì)頻率關(guān)于基頻對(duì)稱的小信號(hào)，利用自適應(yīng)濾波［18-19］得到信號(hào)的頻域信息。由于間諧波頻率下，辨識(shí)出的發(fā)電機(jī)電抗參數(shù)都乘以了系數(shù)fe／fi，因此，對(duì)間諧波頻率下辨識(shí)出的電抗參數(shù)須除以系數(shù)fe／fi，以轉(zhuǎn)換為工頻情況下的電抗參數(shù)。

3.2 粒子群優(yōu)化算法

由第2節(jié)的分析可知，求解超定方程組得到dqf阻抗矩陣中各元素的值后，就能唯一辨識(shí)同步發(fā)電機(jī)的各個(gè)基本參數(shù)。因此，矩陣中各元素值的精確性會(huì)影響辨識(shí)結(jié)果的精確性。

粒子群優(yōu)化算法是一種群體智能算法，該算法模擬社會(huì)的群體行為，在空間中進(jìn)行全局尋優(yōu)，操作簡(jiǎn)便，依賴的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)較少，收斂速度較快［20-21］。為了提高辨識(shí)精度，本文結(jié)合粒子群優(yōu)化算法尋找dqf阻抗矩陣中各元素的最優(yōu)解，采用的目標(biāo)函數(shù)為：

其中，N為注入頻率的個(gè)數(shù)；u1ck、u2ck和u3ck分別為d軸電壓、q軸電壓和勵(lì)磁電壓的計(jì)算值；u1mk、u2mk和u3mk分別為d軸電壓、q軸電壓和勵(lì)磁電壓的測(cè)量值。算法的具體操作步驟見文獻(xiàn)［21］。

4 算例仿真

仿真系統(tǒng)為單機(jī)無窮大系統(tǒng)［22］。系統(tǒng)基本參數(shù)為：發(fā)電機(jī)容量S=500 kV·A，額定電壓U=10.5 kV，ra=0.003，rf=0.0006358，rD=0.004654，rQ=0.006183，Xd=1.116，Xq=0.416，Xf=1.083，XD=0.966 833，XQ=0.232174，Xad=0.91763，Xaq=0.21763。其中，所有阻抗參數(shù)均為標(biāo)幺值。輸入機(jī)械功率與勵(lì)磁電壓保持恒定不變。

用MATLAB／Simulink進(jìn)行仿真計(jì)算。觀測(cè)量干擾采用服從正態(tài)分布N（0，0.005）的噪聲信號(hào)。

為提高辨識(shí)精度，本文分別向系統(tǒng)注入25 Hz、30 Hz、35 Hz、40 Hz、45 Hz、55 Hz、60 Hz、65 Hz、70 Hz、75 Hz這10組頻率，獲得各頻率小信號(hào)電壓暫態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程發(fā)電機(jī)出口dq軸電壓電流、勵(lì)磁電壓、勵(lì)磁電流等數(shù)據(jù)。關(guān)于50 Hz對(duì)稱的頻率兩兩為一對(duì)，進(jìn)行辨識(shí)運(yùn)算。以注入40 Hz和60 Hz間諧波為例，未加噪聲前各觀測(cè)量的波形如圖2所示，圖中縱軸均為標(biāo)幺值。

利用自適應(yīng)濾波得到信號(hào)的頻點(diǎn)信息，以注入40 Hz和60 Hz間諧波為例，濾除噪聲信號(hào)和直流分量后，各觀測(cè)量的頻譜如圖3所示。

圖2 注入40 Hz和60 Hz間諧波時(shí)各觀測(cè)量波形Fig.2 Waveforms of measurable variable，when 40 Hz and 60 Hz signals are injected

圖3 注入40 Hz和60 Hz間諧波時(shí)各觀測(cè)量頻譜圖Fig.3 Spectrums of measurable variable，when 40 Hz and 60 Hz signals are injected

結(jié)合粒子群優(yōu)化算法尋找dqf阻抗矩陣中各元素的最優(yōu)解，粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)搜索上限為矩陣元素真值的2倍，下限為50%。辨識(shí)得到矩陣元素的值后，再根據(jù)第2節(jié)中的步驟辨識(shí)同步發(fā)電機(jī)基本參數(shù)。將辨識(shí)得到的5組同步發(fā)電機(jī)基本參數(shù)取平均值。文獻(xiàn)［15］模型的基本參數(shù)不可唯一辨識(shí)，因此假設(shè)Xad和rf已知，Xad和rf取真值進(jìn)行辨識(shí)，再取5%誤差時(shí)進(jìn)行辨識(shí)，同步發(fā)電機(jī)基本參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表1所示，表中真值、辨識(shí)值為標(biāo)幺值。

由表中結(jié)果可見，文獻(xiàn)［15］方法的辨識(shí)精度與基本參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值密切相關(guān)：當(dāng)所選基本參數(shù)取真值時(shí)，文獻(xiàn)［15］的辨識(shí)方法精度較高，而當(dāng)參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值取5%誤差進(jìn)行辨識(shí)時(shí)，精度就比較差。而本文方法與基本參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值無關(guān)，辨識(shí)結(jié)果精度高。

表1 同步發(fā)電機(jī)基本參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 1 Results of basic parameter identification for synchronous generator

利用文獻(xiàn)［15］方法，將Xad和rf取不同的誤差進(jìn)行辨識(shí)，該方法辨識(shí)得到的同步發(fā)電機(jī)參數(shù)最大相對(duì)誤差絕對(duì)值與所選基本參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值誤差關(guān)系如圖4所示。

圖4 文獻(xiàn)［15］方法參數(shù)辨識(shí)值最大相對(duì)誤差絕對(duì)值與所選基本參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值誤差關(guān)系Fig.4 Relationship between absolute maximum relative error of parameters identified by reference［15］and empirical value error of selected basic parameters

由圖4可以看出，隨著Xad和rf經(jīng)驗(yàn)值誤差的增加，文獻(xiàn)［15］方法辨識(shí)得到的同步發(fā)電機(jī)參數(shù)的最大相對(duì)誤差絕對(duì)值呈增加的趨勢(shì)。而本文方法與基本參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值無關(guān)，直接對(duì)各個(gè)基本參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。利用本文方法與文獻(xiàn)［15］方法Xad和rf取20%誤差，多次辨識(shí)得到的同步發(fā)電機(jī)參數(shù)最大相對(duì)誤差絕對(duì)值如圖5所示。

圖5 參數(shù)辨識(shí)值最大相對(duì)誤差絕對(duì)值Fig.5 Absolute maximum relative error of identified parameters

由圖5可以看出，文獻(xiàn)［15］方法受所選基本參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值誤差影響較大，精度較差，而利用本文方法每次辨識(shí)得到的同步發(fā)電機(jī)參數(shù)的最大相對(duì)誤差變化不大，能有效地防止出現(xiàn)由參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值誤差引起辨識(shí)精度降低的問題，辨識(shí)結(jié)果精度較高，因此，本文所提出的辨識(shí)模型和方法有效、可行。

5 結(jié)論

本文建立了由可觀測(cè)量表示的同步發(fā)電機(jī)阻抗矩陣傳遞函數(shù)辨識(shí)模型，并對(duì)模型的基本參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

a.該模型的所有變量都是可觀測(cè)的，保證了辨識(shí)所得參數(shù)的準(zhǔn)確性和平穩(wěn)性，并有效地簡(jiǎn)化了辨識(shí)過程。

b.阻抗實(shí)部和虛部分開表征的辨識(shí)算法有利于觀察dqf阻抗矩陣的特點(diǎn)，并從理論上分析了本文所提出的模型參數(shù)是唯一可辨識(shí)的。

c.利用一對(duì)信號(hào)頻域信息進(jìn)行辨識(shí)，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法，收斂速度快，辨識(shí)精度高。

仿真結(jié)果表明：文獻(xiàn)［15］方法辨識(shí)精度與基本參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值密切相關(guān)；本文的模型是唯一可辨識(shí)的，避免了參數(shù)多值性問題，辨識(shí)過程與參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值無關(guān)，能有效防止出現(xiàn)由參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值誤差引起辨識(shí)精度降低的問題，辨識(shí)所得的結(jié)果精度較高，表明本文所提出的辨識(shí)模型和方法的合理性和有效性。

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