隱極發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路時轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力的解析計算模型

張廣韜，吳俊勇，李 揚，郝亮亮

（北京交通大學 電氣工程學院，北京 100044）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，人們對同步發(fā)電機安全穩(wěn)定運行的要求也越來越高。轉(zhuǎn)子匝間短路是發(fā)電機常見的電氣故障，小匝數(shù)的短路故障可能不會影響發(fā)電機的正常運行，但一旦故障發(fā)生蔓延，將導致發(fā)電機勵磁電流增加，輸出無功減小，機組振動加劇，燒傷軸頸和軸瓦，嚴重威脅發(fā)電機機組和電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行［1-2］。

在電機中，機械與電氣相互耦合，轉(zhuǎn)子匝間短路故障會造成部分磁極短路，進而引起氣隙磁場畸變，產(chǎn)生不同于正常運行時的氣隙電磁力波和不平衡磁拉力，引起電機轉(zhuǎn)子徑向振動［3-4］。因此，不平衡磁拉力的準確計算與分析是實現(xiàn)基于振動或機電特征融合故障診斷的基礎。

國外對不平衡磁拉力的研究起步較早，文獻［5］認為發(fā)電機的氣隙磁密和氣隙長度成反比，并對不平衡磁拉力進行了討論，在此基礎上推導出了不平衡磁拉力的線性表達式。文獻［6］針對磁飽和度對不平衡磁拉力的影響，對計算方程進行了進一步的改進。文獻［7］通過實驗研究證明了文獻［2］計算方程的正確性。文獻［8］和［9］用數(shù)值方法對電機發(fā)生偏心故障時的電磁力進行了計算，得到了與實驗值較為吻合的結(jié)果。國內(nèi)對不平衡磁拉力的研究多采用線性解析法和數(shù)值法，文獻［10］對不同工況下轉(zhuǎn)子偏心以及轉(zhuǎn)子勵磁繞組匝間短路造成的不平衡磁拉力進行了分析計算，并對轉(zhuǎn)子偏心程度和勵磁電流大小對不平衡磁拉力的影響進行了仿真分析；文獻［11］分析了隱極同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路后勵磁磁動勢的變化規(guī)律，基于氣隙磁導法對電機氣隙磁場進行了分析，指出轉(zhuǎn)子匝間短路故障使電機氣隙磁場不對稱，從而產(chǎn)生不平衡的磁拉力，通過計算得到定轉(zhuǎn)子間的氣隙磁導和氣隙磁場能的解析式，進而得到作用于轉(zhuǎn)子的不平衡磁拉力的表達式。但文獻［10-11］在磁場分析過程中僅僅考慮了勵磁電流對磁場的影響，沒有考慮轉(zhuǎn)子阻尼電流和定子電樞電流對磁場的影響。

本文針對常見的1對極汽輪發(fā)電機，提出通過對轉(zhuǎn)子匝間短路故障時氣隙磁場的解析計算得出轉(zhuǎn)子所受不平衡磁拉力的方法。首先采用多回路法對A1552樣機在額定運行時發(fā)生的轉(zhuǎn)子匝間短路故障進行計算，得到了故障時定、轉(zhuǎn)子電流的數(shù)值解，對樣機進行了故障實驗，并對實驗結(jié)果與理論計算結(jié)果進行了對比；在此基礎上，對發(fā)生匝間短路故障時的氣隙磁動勢和磁密進行了解析計算，并根據(jù)麥克維爾應力張量法計算出故障時轉(zhuǎn)子所受到的不平衡磁拉力的大小和方向，得到了不平衡磁拉力的解析計算模型；最后利用ANSYS仿真軟件建立了發(fā)電機有限元物理模型，對不平衡磁拉力進行了有限元計算，通過有限元計算與解析模型計算結(jié)果的對比驗證了解析計算模型的正確性。

1 轉(zhuǎn)子匝間短路故障時的各回路電流

采用交流電機的多回路理論計算轉(zhuǎn)子匝間短路故障的基本思路是：首先以單個線圈為研究對象，得到每個線圈的電感參數(shù)，然后依照故障時各繞組的實際連接及組成方式，由有關線圈的參數(shù)計算出繞組回路參數(shù)［12-13］。該方法能夠深入到定子相繞組和轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部，可計算出定子所有分支以及勵磁繞組和阻尼回路的電流、電壓［14-15］。

在充分考慮故障引起的勵磁繞組電路拓撲結(jié)構改變和定子相繞組內(nèi)部出現(xiàn)的不平衡電流的前提下，根據(jù)多回路理論列出了以定、轉(zhuǎn)子所有回路電流為變量的狀態(tài)方程［16-17］：

其中，M′和R′分別為回路電感矩陣和回路電阻矩陣，M′的值會隨著定子與轉(zhuǎn)子之間的相對運動而發(fā)生變化，為時變矩陣；MT和RT為常數(shù)矩陣，其數(shù)值與電網(wǎng)線路參數(shù)、變壓器的電阻和漏感以及勵磁系統(tǒng)的內(nèi)電阻、內(nèi)電感有關；列向量I′為定、轉(zhuǎn)子各回路的電流，包括轉(zhuǎn)子勵磁繞組的正常回路和故障附加回路、阻尼回路以及定子電樞繞組回路的電流；列向量E由電網(wǎng)電壓和勵磁系統(tǒng)電源電壓組成，為已知量；D為微分算子d／dt。式（1）為發(fā)生勵磁繞組匝間短路故障時，同步發(fā)電機的多回路數(shù)學模型，采用適當?shù)臄?shù)值解法就可以求得故障時定、轉(zhuǎn)子電流和電壓的數(shù)值解，實現(xiàn)對故障的暫態(tài)仿真。下文的分析計算都以此模型的計算結(jié)果為基礎。

2 轉(zhuǎn)子匝間短路故障時氣隙的磁動勢和磁密

2.1 轉(zhuǎn)子勵磁電流產(chǎn)生的氣隙磁動勢

隱極同步電機每極下的勵磁繞組由節(jié)距不等的分布式同心式線圈串聯(lián)而成，設轉(zhuǎn)子空間坐標xr的起點為轉(zhuǎn)子d軸，每個同心式線圈單獨產(chǎn)生的磁動勢均為分布在整個電機氣隙圓周、關于d軸中心線對稱的矩形波，如圖1所示。

圖1 勵磁繞組同心式線圈產(chǎn)生的磁動勢Fig.1 Magnetomotive force produced by concentric field coil of field windings

勵磁繞組第 h（h=1，2，3，…）個同心式線圈產(chǎn)生的氣隙磁動勢ffd，h的表達式為：

其中，yh和nr，h分別為第h個同心式線圈的節(jié)距和匝數(shù)；αh，1和αh，2為同心式線圈的 2 個邊所對應的轉(zhuǎn)子坐標電角度。

當同步發(fā)電機發(fā)生勵磁繞組匝間短路后，勵磁繞組被分為正常勵磁回路（電流為if）和勵磁故障附加回路［18］（電流為 ifkL），如圖2所示。

圖2 勵磁繞組匝間短路時勵磁回路示意圖Fig.2 Schematic diagram of excitation loop during inter-turn short circuit of excitation winding

圖2中，EZF為勵磁電動勢；RZF為勵磁電源內(nèi)阻；RfkL為勵磁短接線電阻。雖然轉(zhuǎn)子發(fā)生匝間短路故障后，勵磁電流除了含有直流分量，還有一定成分的交流分量，但是由于交流分量很小，在此不再考慮其對氣隙磁場的影響［19］。故障繞組在氣隙中產(chǎn)生的磁動勢ffd，hf等效于正常勵磁回路產(chǎn)生的磁動勢和故障附加回路產(chǎn)生的反向磁動勢的疊加，如式（3）所示。

其中，ffd，n，hf和ffd，f，hf分別為第 hf個故障線圈的正常勵磁回路和故障附加回路產(chǎn)生的磁動勢。

2.2 轉(zhuǎn)子阻尼電流產(chǎn)生的氣隙磁動勢

同步電機的阻尼繞組一般是由阻尼條組成的籠形回路，如圖3所示。

圖3 阻尼回路結(jié)構示意圖Fig.3 Schematic diagram of damping loop structure

與勵磁繞組不同，阻尼繞組中的電流不含直流分量，只有交流諧波分量。 第 j（j=1，2，…，Nd，其中Nd為轉(zhuǎn)子所有阻尼回路個數(shù)的總和）個阻尼回路的k次諧波電流的表達式為：

其中，ω 為同步角頻率；t為時間；Id，j，k和φd，j，k分別為第j個阻尼回路k（對于常見的1對極發(fā)電機而言，k的值為6的倍數(shù)［20］）次諧波電流的有效值和相位。

id，j，k在氣隙中產(chǎn)生的磁動勢為：

其中，yd，j為第 j個阻尼回路的節(jié)距；αd，j，1和αd，j，2為第j個阻尼回路的2個邊所對應轉(zhuǎn)子坐標電角度；nd為阻尼回路線圈匝數(shù)。進而可以得到整個轉(zhuǎn)子所有的阻尼回路在氣隙中產(chǎn)生的磁動勢：

2.3 定子電樞電流產(chǎn)生的氣隙磁動勢

同步發(fā)電機正常聯(lián)網(wǎng)帶負載運行時，定子分支中的電流以基波為主；在發(fā)生勵磁繞組匝間短路故障后，雖然定子繞組依然是正常的，但故障勵磁繞組所產(chǎn)生的空間諧波磁場會在定子繞組內(nèi)部感應2、4等偶數(shù)次諧波不平衡電流［21］。定子坐標和定子各槽位置圖如圖4所示。

將定子空間坐標xs的零點放置在定子1號槽的中心線上，取逆時針方向為xs的正方向，如圖4所示。則定子電樞 a 相 ai（i=1，2，…，Na，其中 Na為 a 相分支的總數(shù)）分支的第 j（ j=1，2，…，Nai，其中 Nai為 a相ai分支線圈的總數(shù)）個線圈的k次諧波電流的表達式為：

其在氣隙中產(chǎn)生的磁動勢為：

圖4 定子坐標和定子各槽位置圖Fig.4 Stator coordinates and stator slot positions

其中，ys為定子繞組線圈節(jié)距；ns為線圈匝數(shù)；αs，ai，j，1和αs，ai，j，2為線圈的2個邊所對應的定子坐標電角度。進而可以得到定子a相電流產(chǎn)生的磁動勢和abc三相電流產(chǎn)生的磁動勢：

2.4 轉(zhuǎn)子匝間短路故障時的氣隙磁密

為了方便計算，將2.1—2.3節(jié)的計算結(jié)果都轉(zhuǎn)換到定子坐標系中，設γ0為轉(zhuǎn)子d軸與定子坐標系軸線在t=0時的電角度，γ為轉(zhuǎn)子位置角，即轉(zhuǎn)子d軸逆時針旋轉(zhuǎn)超前定子坐標軸線的電角度，則有：

當轉(zhuǎn)子勻速旋轉(zhuǎn)時，γ=ωt+γ0，將 xr換成 xs-γ，就能得到故障時氣隙磁動勢的表達式為：

其中，ffd（xs-γ）為所有勵磁線圈產(chǎn)生的磁動勢。

對于均勻磁路，根據(jù)式（12）可以進一步得到發(fā)生短路故障時氣隙磁密的計算公式［22］：

其中，λ=μ／l表示單位面積的磁導，稱為導磁系數(shù)，μ為氣隙的磁導率，l為等效氣隙長度。

3 發(fā)生匝間短路故障時轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力解析

發(fā)電機發(fā)生匝間短路故障時，氣隙中的磁場就不再對稱，轉(zhuǎn)子就會受到不平衡磁拉力的作用。不平衡磁拉力可以分為徑向磁拉力和切向磁拉力，但徑向磁拉力要比切向磁拉力的值大很多。所以，本文只研究轉(zhuǎn)子所受的徑向磁拉力，不再考慮切向磁拉力［21］?；?.4節(jié)計算得到的故障時氣隙磁密的分布情況，利用Maxwell應力張量法可以得到沿發(fā)電機圓周任意位置的徑向分布電磁力的密度（單位為N／m2）如下：

其中，Br和μ0分別為徑向磁密和空氣磁導率。

計算轉(zhuǎn)子受到的不平衡磁拉力需要對式（14）沿轉(zhuǎn)子表面閉合路徑進行積分：

其中，Drotor為轉(zhuǎn)子直徑；Lrotor為轉(zhuǎn)子鐵芯的長度。

利用數(shù)值法對式（15）進行積分求解，需要對連續(xù)數(shù)據(jù)進行離散化處理，可以在此路徑上均勻取Nδ個離散單元，每個離散單元對應的定子坐標電角度為 xs，m（m=1，2，…，Nδ），計算得到每個單元所受的徑向磁拉力為：

其中，Δxs為相鄰的2個離散單元對應的定子坐標電角度差。

由式（16）可得到徑向磁拉力在全局坐標系下X軸和Y軸方向的分力，疊加后即為轉(zhuǎn)子在X軸和Y軸方向受到的不平衡磁拉力FX和FY。

在得到FX和FY的基礎上，還可以進一步求出不平衡磁拉力的模值FUMP和方向αUMP（αUMP為不平衡磁拉力與全局坐標系X軸的夾角）：

4 仿真驗證

為了驗證對故障時轉(zhuǎn)子所受不平衡磁拉力的解析計算的準確性，本文利用ANSYS仿真軟件對A1552樣機建立了有限元模型，并對解析模型與有限元模型的計算結(jié)果進行了對比。

4.1 仿真模型與計算步驟

4.1.1 實驗方法

為驗證多回路數(shù)學模型計算聯(lián)網(wǎng)負載時1對極A1552樣機發(fā)生勵磁繞組匝間短路故障的精度，需要利用實驗樣機進行發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路實驗。實驗樣機A1552轉(zhuǎn)子的結(jié)構示意圖如圖5所示。圖中，轉(zhuǎn)子為2極的疊片鐵芯，包括等間隔的24個槽，實際勵磁槽數(shù)為20個，每極下有2個空槽；每極都有5個勵磁同心線圈，放置在兩兩對稱的10個勵磁槽中，勵磁繞組串聯(lián)總匝數(shù)為660。A1552樣機在勵磁繞組的內(nèi)部引出了7個抽頭，除了首末端2個抽頭外，另5個抽頭用于進行勵磁繞組匝間短路實驗使用。A1552樣機的參數(shù)為：額定容量為12 kW；額定電壓為400V；額定勵磁電流為8.5A，空載勵磁電流為6A；額定功率因數(shù)為0.8（滯后）；額定頻率為50 Hz；極對數(shù)為1；氣隙長度為1.5 mm；定子每相并聯(lián)支路數(shù)為2；定子每支路串聯(lián)線圈數(shù)為6；定子線圈節(jié)距為15；定子每槽導體數(shù)為12；轉(zhuǎn)子槽分度數(shù)為24；勵磁繞組每極串聯(lián)匝數(shù)為330；勵磁繞組并聯(lián)支路為1；轉(zhuǎn)子實槽數(shù)為20；轉(zhuǎn)子每極阻尼條數(shù)為7。

圖5 A1552實驗樣機轉(zhuǎn)子沖片和勵磁繞組引出的抽頭Fig.5 Rotor lamination and field winding taps of prototype A1552

選擇如此多的匝數(shù)進行實驗對比是為了盡量排除電機制造因素帶來的仿真與計算的偏差。聯(lián)網(wǎng)負載時，樣機a2分支電流的多回路法得到的仿真波形和實驗波形如圖6所示。由圖可見，仿真波形和實驗波形吻合良好。

圖6 聯(lián)網(wǎng)負載時，發(fā)生2-4抽頭短路故障情況下的a2分支電流波形Fig.6 Current waveforms of Branch a2 when short circuit occurs between Tap 2 and 4，in grid-connecting condition

為進一步驗證場多回路法計算的精確度，用FFT分析得到實驗中定、轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)電流的各次諧波分量有效值，并與計算的穩(wěn)態(tài)值進行對比，同時也給出了多回路法計算的各次諧波分量，如表1所示。

由表1可以看出，實驗結(jié)果和利用多回路法得到的計算結(jié)果吻合較好，驗證了數(shù)學模型計算1對極同步發(fā)電機聯(lián)網(wǎng)時發(fā)生勵磁繞組匝間短路故障的正確性。在此基礎上，繼續(xù)利用多回路法計算發(fā)生勵磁繞組匝間短路故障時轉(zhuǎn)子阻尼回路和定子電樞的穩(wěn)態(tài)電流有效值和相位，結(jié)果分別如表2和表3所示。

表1 聯(lián)網(wǎng)負載時，發(fā)生2-4抽頭短路故障情況下，穩(wěn)態(tài)電流各次諧波分量Table1 Harmonic components of steady-state current when short circuit occurs between Tap 2 and 4，in grid-connecting condition

表2 轉(zhuǎn)子阻尼回路的穩(wěn)態(tài)電流有效值和相位的實驗值Table 2 Experimental RMS and phase of steady-state currents of rotor damping loops

表3 定子電樞的穩(wěn)態(tài)電流有效值和相位的實驗值Table 3 Experimental RMS and phase of steady-state currents of stator armatures

4.1.2 發(fā)電機的有限元模型

以隱極式發(fā)電機A1552樣機為例，進行有限元建模。

本文利用有限元分析軟件ANSYS建立了A1552樣機的整個橫截面的二維有限元物理模型，見圖7。

圖7 發(fā)電機有限元物理模型Fig.7 Finite element model of generator

在建立有限元模型時，作如下假定：

a.不考慮位移電流和靜態(tài)自由電荷，認為電位移矢量隨時間的變化率對曲面的積分為零，即電磁場為似穩(wěn)場；

b.不考慮發(fā)電機的端部效應，認為磁場在Z軸方向上分布均勻；

c.忽略鐵磁材料的磁滯效應，認為鐵芯單向同性，具有單值的B-H曲線；

d.進行靜態(tài)磁場分析，不考慮磁場隨時間的變化效應，如渦流等。

由于采用靜態(tài)磁場分析，所以某時刻電機內(nèi)的磁場視為恒定磁場，引入矢量磁位A表示磁通密度B，根據(jù)亥姆霍茲定理，得：

其中，為哈密爾頓算子。

對于XY坐標系內(nèi)的二維平面場，設電流密度和矢量磁位只有Z軸方向的分量，因而采用矢量磁位AZ建立的發(fā)電機二維磁場的數(shù)學模型為：

其中，μ為磁導率；JZ為電流密度的Z軸分量；AZ0為邊界τ的已知值，符合第一類邊界條件?？紤]到鐵芯磁導遠大于空氣磁導，認為幾乎沒有磁通穿過定子外表面，磁力線在定子外表面處與邊界平行，即認為矢量磁位A沿鐵芯表面切線方向沒有變化，滿足AZ0=0。

模型采用六節(jié)點的三角形網(wǎng)格進行了智能剖分，由于氣隙內(nèi)的磁場分布情況是分析線圈耦合參數(shù)的關鍵，為保證剖分密度，將剖分起始位置設置在氣隙處。剖分后的模型如圖8所示。在所剖分的每一個單元中，保存的材料磁導都認為是固定不變的，所以每一個單元都滿足式（21）的Ω磁場描述。

圖8 三角形剖分的有限元模型Fig.8 Finite element model meshed by triangle elements

4.1.3 有限元法分析不平衡磁拉力的步驟

采用有限元法分析短路故障下轉(zhuǎn)子所受的不平衡磁拉力的步驟如下：

a.利用多回路法計算A1552樣機聯(lián)網(wǎng)負載條件下發(fā)生轉(zhuǎn)子匝間短路故障時的轉(zhuǎn)子勵磁電流、阻尼電流和定子電樞電流等相關運行數(shù)據(jù)；

b.根據(jù)實際尺寸建立發(fā)電機的二維有限元物理模型；

c.將步驟a得到的運行數(shù)據(jù)導入步驟b建立的有限元物理模型，計算發(fā)生匝間短路故障時發(fā)電機內(nèi)部電磁場，得到沿氣隙圓周各個單元的磁密并保存；

d.計算勵磁繞組匝間短路故障發(fā)生時沿轉(zhuǎn)子表面各個單元所受的電磁力和整個轉(zhuǎn)子所受的不平衡磁拉力；

e.改變轉(zhuǎn)子位置，重復步驟c、d，直到轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周為止。

另外，模型在氣隙的中心位置設置了一條氣隙線，通過該氣隙線將氣隙分為定子氣隙和轉(zhuǎn)子氣隙兩部分。通過對定、轉(zhuǎn)子氣隙分界線上的節(jié)點組成不同的耦合點集，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的自動旋轉(zhuǎn)，而不需要修改原始的物理模型。

4.2 解析模型計算和有限元計算結(jié)果的對比分析

通過建立發(fā)電機的數(shù)學模型和物理模型，并利用解析模型計算和有限元計算2種方法，在轉(zhuǎn)子發(fā)生匝間短路時，求取了氣隙磁密的分布情況和轉(zhuǎn)子受到的不平衡磁拉力，結(jié)果如圖9—13所示。

圖9 發(fā)生匝間短路故障時氣隙的磁密分布Fig.9 Flux density distribution of air-gap during inter-turn short circuit

圖10 發(fā)生匝間短路故障時轉(zhuǎn)子所受的X軸向不平衡磁拉力Fig.10 X-axial unbalanced magnetic pull of rotor during inter-turn short circuit

圖9為由解析模型計算和有限元計算2種方法得到的同步發(fā)電機發(fā)生轉(zhuǎn)子匝間短路故障時氣隙磁 密的分布情況，此時轉(zhuǎn)子位置角γ=0°；圖10和圖11分別為轉(zhuǎn)子受到的不平衡磁拉力在X軸和Y軸方向的分量；圖12和圖13分別為不平衡磁拉力的方向和模值，可以看出此不平衡磁拉力與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周，其幅值周期性地變化6次。由圖9—13可以看出，利用2種方法得到的結(jié)果吻合良好，驗證了不平衡磁拉力解析計算模型的正確性。此外，整個有限元計算過程耗時長達2 h，而整個解析模型計算過程僅耗時1 min，充分證明了解析模型計算相比于有限元計算耗時更短、效率更高。

4.3 不平衡磁拉力的影響因素分析

4.3.1 故障位置對不平衡磁拉力的影響

為研究不同的短路位置對轉(zhuǎn)子受到的不平衡磁拉力的影響，分別計算轉(zhuǎn)子的11′—55′同心式線圈分別發(fā)生5匝短路故障時轉(zhuǎn)子受到的不平衡磁拉力，計算時選取額定工況，轉(zhuǎn)子位置角γ=0°（下文相同），結(jié)果如表4所示。

由表4的結(jié)果可以看出，在短路匝數(shù)相同的前提下，故障位置越靠近磁極大齒，即轉(zhuǎn)子的d軸，轉(zhuǎn)子受到的不平衡磁拉力越大。

圖11 發(fā)生匝間短路故障時轉(zhuǎn)子所受的Y軸向不平衡磁拉力Fig.11 Y-axial unbalanced magnetic pull of rotor during inter-turn short circuit

圖12 發(fā)生匝間短路故障時轉(zhuǎn)子所受不平衡磁拉力的方向Fig.12 Direction of unbalanced magnetic pull of rotor during inter-turn short circuit

圖13 發(fā)生匝間短路故障時轉(zhuǎn)子所受不平衡磁拉力的大小Fig.13 Magnitude of unbalanced magnetic pull of rotor during inter-turn short circuit

表4 不平衡磁拉力隨短路位置的變化情況Table 4 Variation of unbalanced magnetic pull along with short circuit location

4.3.2 短路匝數(shù)對不平衡磁拉力的影響

為探討短路匝數(shù)對不平衡磁拉力的影響，對A1552樣機勵磁繞組同心式線圈11′發(fā)生不同匝數(shù)的短路故障時轉(zhuǎn)子所受到的不平衡磁拉力進行了計算，結(jié)果如圖14所示。

圖14 不平衡磁拉力隨短路匝數(shù)的變化情況Fig.14 Variation of unbalanced magnetic pull along with short circuit turns

由圖14可見，在故障位置確定的前提下，短路匝數(shù)和轉(zhuǎn)子受到的不平衡磁拉力呈近似線性關系，不平衡磁拉力的模值隨著短路匝數(shù)的增加而增加。

5 結(jié)論

本文采用解析模型計算和有限元計算2種方法對1對極隱極同步發(fā)電機發(fā)生勵磁繞組匝間短路故障進行計算，將2種方法得到的結(jié)果進行對比，驗證了本文所提解析模型計算的正確性和高效性。在此基礎上又對匝間短路故障位置和短路匝數(shù)等因素對不平衡磁拉力的影響進行了分析，得出了以下結(jié)論：

（1）短路匝數(shù)相同的前提下，故障位置越靠近磁極大齒，轉(zhuǎn)子受到的不平衡磁拉力越大；

（2）故障位置確定的前提下，短路匝數(shù)和轉(zhuǎn)子受到的不平衡磁拉力呈近似的線性正相關關系。

本文研究將在一定程度上有助于改變大型汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路故障在線診斷中轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力難以測量的問題，大幅提高匝間短路故障在線診斷的效率。

［1］郝亮亮，孫宇光，邱阿瑞，等.大型水輪發(fā)電機勵磁繞組匝間短路的穩(wěn)態(tài)故障特征分析［J］. 電力系統(tǒng)自動化，2011，35（4）：40-45.HAO Liangliang，SUN Yuguang，QIU Arui，et al.The steady-state fault characteristics of large hydro-generator with inter-turn short circuit of field windings［J］.Automation of Electric Power Systems，2011，35（4）：40-45.

［2］郝亮亮，孫宇光，邱阿瑞，等.同步發(fā)電機勵磁繞組匝間短路時的電磁轉(zhuǎn)矩［J］. 電力系統(tǒng)自動化，2011，35（16）：59-65.HAO Liangliang，SUN Yuguang，QIU Arui，et al.Electromagnetic torque of synchronous generator with inter-turn short circuit in the field winding［J］.Automation of Electric Power Systems，2011，35（16）：59-65.

［3］郝亮亮，吳俊勇.同步發(fā)電機匝間短路故障在線監(jiān)測的研究評述與展望［J］. 電力自動化設備，2013，33（9）：144-150.HAO Liangliang，WU Junyong.Review and prospect of online rotor inter-turn short-circuit monitoring for synchronous generator［J］.Electric Power Automation Equipment，2013，33 （9）：144-150.

［4］張征平，劉石.大型汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路故障在線診斷方法［J］. 電力自動化設備，2012，32（8）：148-152.ZHANG Zhengping，LIU Shi.Online diagnosis of interturn short circuit for large turbine generator’s rotor［J］.Electric Power Automation Equipment，2012，32（8）：148-152.

［5］BEHREND B A.On the mechanical force in dynamos caused by magnetic attraction［J］.Transactions of the American Institute of Electrical Engineers，1900，XVⅡ：613-633.

［6］COVO A.Unbalanced magnetic pull in induction motors with eccentric rotors［J］.Transactions of the American Institute of Electrical Engineer，1954，73（2）：1421-1425.

［7］TENHUNEN A，HOLOPAINEN T P，ARKKIO A.Effects of satuation on the forces in induction motors with whirling cage rotor［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2004，40（2）：766-769.

［8］TCNHUNEN A.Finite-element calculation of unbalanced magnetic pulland circulating currentbetween parallelwindings in induction motor windings non-unifom eccentricity motor［C］∥Proceedings of Electromotion.Bologla，Italy：IEEE，2011：1676-1682.

［9］TCNHUNEN A，BENEDETTI T，HOLOPAINEN T P，et al.Electromagnetic forces in cage induction motors with rotor eccentricity［C］∥Proceedings of IEEE IEMDC.Madison，USA：IEEE，2003：1616-1622.

［10］周理兵，馬志云.大型水輪發(fā)電機不同工況下不平衡磁拉力［J］.大電機技術，2002（2）：26-29.ZHOU Libing，MA Zhiyun.Unbalanlced magnetic in large hydro-generator for different operating conditions［J］.Large Electric Machine and Hydraulic Turbine，2002（2）：26-29.

［11］趙艷軍，李永剛，武玉才，等.汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路時轉(zhuǎn)子振動特性分析［J］. 華北電力大學學報，2008，35（9）：16-21.ZHAO Yanjun，LI Yonggang，WU Yucai，et al.Analysis of rotor vibration characteristic for turbine generator rotor winding inter-turn short circuit fault［J］.Journal of North China Electric Power University，2008，35（9）：16-21.

［12］HAO Liangliang，SUN Yuguang，QIU Arui，etal.Steady-state calculation and online monitoring of interturn short circuit of field windings in synchronous machines［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2012，27（1）：128-138.

［13］HAO Liangliang，SUN Yuguang，QIU Arui.Analysis on the negative sequence impedance directional protection for stator internal fault of turbo generator［C］∥Proccedings of the 13th InternationalConference on Electrical Machines and Systems.Incheon，South Korea：IEEE，2010：1421-1424.

［14］孫宇光，郝亮亮，王祥珩.同步發(fā)電機勵磁繞組匝間短路的數(shù)學模型與故障特征［J］. 電力系統(tǒng)自動化，2011，35（6）：45-50.SUN Yuguang，HAO Liangliang，WANG Xiangheng.Math model and fault characteristics of field winding inter-turn short circuit of synchronous generator［J］.Automation of Electric Power Systems，2011，35（6）：45-50.

［15］孫宇光，郝亮亮，王祥珩.隱極同步發(fā)電機勵磁繞組匝間短路的多回路電感參數(shù)計算［J］. 電力系統(tǒng)自動化，2010，34（13）：55-60.SUN Yuguang，HAO Liangliang，WANG Xiangheng.Calculation of the multi-loop inductances for inter-turn short circuits of field windings in non-salient pole synchronous machines ［J］.Automation of Electric Power Systems，2010，34（13）：55-60.

［16］孫宇光，王祥珩，桂林，等.同步發(fā)電機勵磁繞組匝間短路的仿真研究［J］.電工電能新技術，2008，27（2）：5-10.SUN Yuguang，WANG Xiangheng，GUILin，etal.Simulation research on inter-turn shortcircuits offield windings in synchronous machines［J］.Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy，2008，27（2）：5-10.

［17］郝亮亮.同步發(fā)電機勵磁繞組匝間短路故障計算及在線監(jiān)測［D］. 北京：清華大學，2012.HAO Liangliang.Calculation and online monitoring of interturn short circuit of field windings in synchronous generator［D］.Beijing：Tsinghua University，2012.

［18］郝亮亮，孫宇光，邱阿瑞，等.同步發(fā)電機勵磁繞組匝間短路故障穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型及仿真［J］. 電力系統(tǒng)自動化，2010，34（18）：51-56.HAO Liangliang，SUN Yuguang，QIU Arui，et al.Steady-state mathematical and simulation of inter-turn short circuit of field windings in synchronous machines［J］.Automation of Electric Power Systems，2010，34（18）：51-56.

［19］孫宇光，郝亮亮，王祥珩.同步發(fā)電機勵磁繞組匝間短路故障時的穩(wěn)態(tài)電流諧波特征研究［J］.中國電機工程學報，2010，30（33）：51-57.SUN Yuguang，HAO Liangliang，WANG Xiangheng.Steady-state currents harmonic characteristics of synchronous machine with inter-turn short circuits of field windings［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30（33）：51-57.

［20］郝亮亮，吳俊勇，陳占鋒.轉(zhuǎn)子匝間短路故障對大型汽輪發(fā)電機振動的影響機理［J］. 電力系統(tǒng)自動化，2014，38（4）：25-31.HAO Liangliang，WU Junyong，CHEN Zhanfeng.Mechanism of effects of inter-turn short circuits in field windings on large turbogenerator vibration［J］.Automation of Electric Power Systems，2014，38（4）：25-31.

［21］郝亮亮，孫宇光，邱阿瑞，等.隱極發(fā)電機勵磁繞組匝間短路故障定位及短路匝數(shù)估算［J］. 中國電機工程學報，2011，31（21）：85-92.HAO Liangliang，SUN Yuguang，QIU Arui，et al.Fault location and short circuit turns estimation of inter-turn short circuits of field windings in non-salient-pole synchronous generator［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31（21）：85-92.

［22］高景德，王祥珩，李發(fā)海，等.交流電機及其系統(tǒng)的分析［M］.北京：清華大學出版社，2005：5-6.