基于改進PCA與FLD算法的人臉識別

丁朔

摘要：該文研究人工智能中人臉識別的問題，由于受到光照以及人臉表情等各種因素的影響，論文中我采用的是改進的主成分分析算法（PCA）和Fisher LDA（FLD）算法相結(jié)合，使PCA算法具有灰度歸一化的能力。首先將訓(xùn)練樣本的人臉圖像進行預(yù)處理，將每一張圖片轉(zhuǎn)換成一個列向量，最后所有的列向量合成一個矩陣。利用K-L變換提取一個低位特征空間來表示人臉圖像，得到特征臉空間。在Fisher鑒別準則下，求一個最佳鑒別方向，從高位特征向量投影到最佳鑒別方向上構(gòu)成一個鑒別特征空間，訓(xùn)練樣本獲最佳描述特征，然后將特征臉空間降維，得到各類人臉特征庫，接著將待識別的人臉進行PCA降維以及通過FLD分類器，在特征臉數(shù)據(jù)庫中尋求與該人臉歐氏距離最近的人臉圖像。該文算法是用人臉數(shù)據(jù)庫進行測試。最終確定本論文的方案切實可行，能夠?qū)⑷四樀母鞣N表情以及圖片缺失或者重組等特殊情況均可識別并匹配。

關(guān)鍵詞：改進的PCA算法；FLD算法；K-L變換；最佳描述特征

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）08-0164-02

1 算法

本課題的思想是在人臉識別過程中，光照對于識別率的影響很大，為了克服光照條件對于特征值即特征空間的影響，我們對主成分分析法PCA算法進行改進，使其具有灰度歸一化的能力然后將其與Fisher LDA方法相結(jié)合，克服人臉識別過程中光照對于識別目標的影響，進一步提高人臉識別的準確率。

首先處理樣本訓(xùn)練庫，利用K-L變換提取低位特征空間，然后利用主成分分析法PCA提取已定位的人臉區(qū)域得到人臉特征，從而得到特征臉空間。Fisher線形判別方法（FLD）是在Fisher鑒別準則函數(shù)去極值的情況下，求得一個最佳鑒別方向，然后從高位特征向量投影到該最佳鑒別方向上構(gòu)成一個一維的鑒別特征空間。將Fisher線性判別推廣到C-1個判決函數(shù)下，即：從N維空間向C-1維空間作相應(yīng)的投影，利用這個投影矩陣將訓(xùn)練樣本轉(zhuǎn)化為MEF空間并且獲得最佳描述特征，然后求出類內(nèi)散布矩陣與類間散布矩陣，取K個最大的特征構(gòu)成FLD投影矩陣，將最佳描述特征在FLD矩陣上投影，獲得最佳分類特征。然后將特征臉空間降維，接著對每個類的典型樣本進行投影，得到各類樣本的投影特征得到該人臉特征庫，最后將待識別的人臉進行PCA降維以及FLD分類器，在特征臉數(shù)據(jù)庫中尋求與該人臉歐氏距離最近的人臉圖像。

2 流程圖

3 步驟

3.1 訓(xùn)練人臉庫的數(shù)據(jù)處理

訓(xùn)練的人臉庫中共有P張M*N大小的人臉圖，將每一張圖片轉(zhuǎn)換成一個列向量，最后P個列向量合成一個M*N行P列的矩陣T。

3.2 特征臉的計算以及特征向量的選取

一幅大小為X*Y的圖像可表示為n（n=x*y）維空間中的一個點，這個點的坐標對應(yīng)著原圖中的一個圖像單元或者稱為像素。如果樣本空間共有M幅圖像，那么這M幅圖像對應(yīng)于n維空間中的M個點，由于都是人類圖像，所以在圖像空間中是相互聚集在一個較近的鄰域中，我們利用K-L變換提取一個低位特征空間來表示每幅人臉圖像，從而得到特征臉空間。

得到由特征臉組成的降維子空間W后，每幅圖像向其投影，獲得的坐標系數(shù)即為該圖像在該子空間的位置也就是該同學(xué)通過PCA變換的展開系數(shù)，即：該圖像的代數(shù)特征，用于人臉識別的依據(jù)。因此在獲得特征臉空間后，通過對每個類的典型樣本進行投影，得到各類樣本得到投影特征得到該人臉特征庫作為接下來匹配和識別的搜索空間。

步驟如下：

（1） 計算樣本差圖：[f=f-X]

（2） 在特征子空間上進行投影：[y=WTf]其中[W=[w1，w2…wm]]

（3） 將y在特征搜索空間進行匹配，以與特征自空間中最短歐式距離以及人臉閾值作為匹配準則。降維后維數(shù)減少，但實際應(yīng)用中不是每一個特征向量都有保留的意義，在PCA運算中，我們通常選取前m個特征值最大的特征向量，使得貢獻率[e=i=1mλii=1Mλi≥0.99]。

3.3 學(xué)習(xí)過程

（1） 假設(shè)有M個N維訓(xùn)練樣本的c類人臉庫[Xij（i=1，2，3...cj=1，2，3...m）]，[Xij]表示第i類別的第j個標本，利用改進的PCA算法經(jīng)過灰度歸一化的樣本協(xié)方差矩陣進行計算，最后得到PCA變換矩陣。

（2） 通過PCA變換矩陣將訓(xùn)練樣本集降維，轉(zhuǎn)化為MEF空間并提取最佳描述特征。

（3） 計算由訓(xùn)練集最佳描述特征向量構(gòu)建的類內(nèi)散布矩陣[Sw]和類間散步矩陣[Sb]，計算[Sw-1Sb]的C-1個最大特征值對應(yīng)的特征向量，構(gòu)成FLD變換矩陣。

（4） 通過FLD變換矩陣將MEF空間轉(zhuǎn)換為K維的最佳鑒別特征空間，并獲得最佳鑒別分類特征，根據(jù)分類特征構(gòu)成人臉特征數(shù)據(jù)庫。

3.4 目標識別

（1） 將某個待識別的目標樣本人臉圖片X通過PCA變換得到m維空間中的最佳特征描述向量。

（2） 對最佳描述特征向量進行FLD變換得到線性空間最佳分類特征向量。

（3） 尋找到和目標樣本歐氏距離最近的特征數(shù)據(jù)庫中的人臉進行識別。

4 評價與展望

PCA算法是無監(jiān)督學(xué)習(xí)法，屬于自動聚類，一旦偏離方向會產(chǎn)生非常大的錯誤；同時Fisher線性判別法屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)，但人臉識別屬于高維小樣本的問題，所以投影矩陣進行降維后容易造成類內(nèi)散步矩陣奇異。為了得到最佳的鑒別向量，本課題的解決方案是基于改進的主成分分析法PCA算法與Fisher線性判別相結(jié)合的方案，該方案比單純使用PCA算法或者FLD算法的識別效果都要好，利用人臉數(shù)據(jù)庫進行測試，最終確定本文算法的識別率較高。缺點就是樣本訓(xùn)練時間和計算時間都一般，改進的PCA算法具有灰度歸一化的能力，能夠克服光照對識別人臉的影響，但本解決方案仍然有待改進的地方，例如：未達到實際應(yīng)用要求的樣本訓(xùn)練時間以及計算時間、人臉的校準問題、年齡問題、遮掩等問題進行研究，進一步找到更有效的人臉識別方式。