汽車頂棚約束模態(tài)與工作模態(tài)分析與比較

周　鋐，曹陽光，劉　浩，李冰杰（1.同濟大學(xué)新能源汽車工程中心，上海201804；2.同濟大學(xué)汽車學(xué)院，上海201804）

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汽車頂棚約束模態(tài)與工作模態(tài)分析與比較

周鋐1，2，曹陽光1，2，劉浩1，2，李冰杰1，2
（1.同濟大學(xué)新能源汽車工程中心，上海201804；2.同濟大學(xué)汽車學(xué)院，上海201804）

摘要：通過試驗分析分別得到汽車頂棚約束模態(tài)和工作模態(tài)，其中約束模態(tài)試驗采用激振器激勵，工作模態(tài)試驗采用室內(nèi)轉(zhuǎn)鼓激勵；對比駕駛員右耳處噪聲自功率譜密度函數(shù)，發(fā)現(xiàn)通過工作模態(tài)分析得到的頻率更加貼近噪聲峰值頻率；將駕駛員右耳處噪聲自功率譜和所有測點振動加速度自功率譜平均值相比較，發(fā)現(xiàn)100 Hz到400 Hz內(nèi)頂棚振動對車內(nèi)噪聲起主要作用。最后，通過調(diào)整頂棚結(jié)構(gòu)實現(xiàn)車內(nèi)噪聲的降低。

關(guān)鍵詞：振動與波；汽車頂棚；汽車試驗；約束模態(tài)；工作模態(tài)

隨著汽車技術(shù)的日益進步和消費者要求的不斷提高，整車廠越發(fā)重視對汽車NVH(Noise，Vibration and Harshness)特性的開發(fā)探索。汽車運行時，產(chǎn)生的路面激勵通過連接件傳遞到車身板件上，引發(fā)車身板件結(jié)構(gòu)振動，車身板件振動與車內(nèi)空腔相互耦合，進而向車內(nèi)輻射噪聲。以往的經(jīng)驗表明，在中頻范圍內(nèi)（100 Hz～400 Hz），車身板件對車內(nèi)噪聲的貢獻度相當大，其中又以汽車頂棚的貢獻為最。對頂棚模態(tài)的準確分析，可以為其結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供基礎(chǔ)，進而控制其振動幅度與頻率，實現(xiàn)車內(nèi)中頻段噪聲的降低。

1　約束模態(tài)分析

1.1模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)

一個N自由度的系統(tǒng)其運動學(xué)方程為

式中M、K、C分別為質(zhì)量矩陣剛度矩陣和阻尼矩陣；X¨、X.、X分別為加速度、速度和位移響應(yīng)；F(t)為激勵力向量。

將式(1)兩邊分別進行拉氏變換，得到

式中H(w)為系統(tǒng)的頻響函數(shù)。

借助模態(tài)參數(shù)構(gòu)造出頻響函數(shù)矩陣為

式中Mr、Cr、Kr、φr分別是第r階的模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼、模態(tài)剛度和模態(tài)振型。

根據(jù)上述推導(dǎo)，只要得到輸入激勵與輸出響應(yīng)，就可以計算出頻率響應(yīng)函數(shù)，進而推導(dǎo)出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

1.2約束模態(tài)試驗布置與操作

模態(tài)試驗系統(tǒng)主要包括三部分，即激振系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和模態(tài)分析系統(tǒng)。詳細的連接方式如圖1所示。

圖1　試驗設(shè)備連接方式

加速度傳感器的布置要注意以下幾點：一是盡可能覆蓋結(jié)構(gòu)的整個輪廓；二是要避開各階振型的節(jié)點；三是在感興趣的地方可以多布置測點。最終在頂棚上一共布置了35個傳感器，均勻分布為7排，每排5個，拾振方向為汽車頂棚的法向，如圖2所示。

圖2　測點的布置

本次試驗的目標是獲得約束模態(tài)而非自由模態(tài)，故將頂棚直接安裝在整車上進行激勵。激振器用橡皮繩吊掛在空中，在垂直于頂棚的法向上進行激勵。激勵點的選擇主要考慮：一要避開振型節(jié)點和支撐點，以保證較高的信噪比；二要選擇剛度較大的地方，以便于能量傳遞。激振器的懸掛激勵方式如圖3所示。

1.3約束模態(tài)試驗結(jié)果處理

基于LMSTest. Lab軟件，采用Polymax方法對模態(tài)參數(shù)進行辨識，得到頻響函數(shù)穩(wěn)態(tài)圖，進而選定出系統(tǒng)極點。如圖4所示。

圖3　激振器懸掛激勵

圖4　頻響函數(shù)穩(wěn)態(tài)圖

模態(tài)參數(shù)獲取后，應(yīng)對其進行模態(tài)置信驗證，在LMSTest. Lab軟件中可以使用模態(tài)置信判據(jù)MAC( modal assurancecriterion)表示模態(tài)的可信度。較高的MAC值意味著模態(tài)振型相近;如果兩階模態(tài)是線性獨立的，則MAC的值將會很小。驗證的MAC如圖5所示，任意兩個振型之間的MAC值都小于15%，可以認為沒有相似的模態(tài)振型出現(xiàn)。

圖5　約束模態(tài)振型MAC矩陣

2　工作模態(tài)分析

工作模態(tài)分析又名環(huán)境激勵下的模態(tài)分析，是在輸入激勵未知、只有輸出響應(yīng)的情況下得到模態(tài)參數(shù)。與傳統(tǒng)模態(tài)分析方法相比，工作模態(tài)分析無需測得輸入值，適用于某些難以進行人工激勵或激勵值難以測量的工程，如橋梁與高層建筑等；另一方面，這種基于環(huán)境激勵的測試直接在結(jié)構(gòu)日常工作環(huán)境中進行,更符合系統(tǒng)的真實的狀態(tài)和邊界條件。

2.1工作模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)

由于沒有輸入激勵值，工作模態(tài)分析不能和傳統(tǒng)模態(tài)分析一樣，通過頻響函數(shù)來估算模態(tài)參數(shù)，而是用響應(yīng)間的互功率譜密度函數(shù)來代替頻響函數(shù)。頻響函數(shù)和響應(yīng)間的互功率譜密度函數(shù)都會在特征頻率處產(chǎn)生峰值，利用此特性即可進行參數(shù)識別。

根據(jù)模態(tài)參數(shù)識別的基本理論，多自由度系統(tǒng)頻響函數(shù)為

式中i為模態(tài)階次，Ri為留數(shù)矩陣，pi為極點。

假定輸入為平穩(wěn)的高斯白噪聲，滿足Gyy( ) jω=C(常數(shù))，代入頻響函數(shù)與功率譜密度間的關(guān)系式，得

式中αi為常數(shù)，?i為模態(tài)振型向量。

將式(4)代入式(5)，得到

式中pr為第r階極點，Ar為留數(shù)矩陣。

以式(6)為基礎(chǔ)即可估算模態(tài)參數(shù)。與傳統(tǒng)模態(tài)分析不同的是，以互功率譜密度函數(shù)替代后階次會變?yōu)轭l響函數(shù)的兩倍，造成非穩(wěn)定極點。LMS Test. Lab軟件中應(yīng)用的op. Polymax算法可以有效去除非穩(wěn)定極點，進而去除對應(yīng)的虛假模態(tài)。

2.2工作模態(tài)試驗布置與操作

傳感器直接沿用約束模態(tài)試驗的布置方式，同時在車內(nèi)駕駛員右耳位置布置了麥克風以作為參考。為了模擬實際道路條件，同時消除環(huán)境噪聲的影響，選擇在消聲室的轉(zhuǎn)鼓上進行試驗。轉(zhuǎn)鼓對輪胎的激勵等效于B級路面，近似于國內(nèi)大部分道路狀況。

由于車身板件振動的范圍主要在中頻段內(nèi)，這一頻段內(nèi)路面激勵的作用要遠超過發(fā)動機振動產(chǎn)生的激勵，為了消除發(fā)動機噪聲輻射對車內(nèi)噪聲產(chǎn)生的影響，試驗中車輛無須點火發(fā)動，而是直接采用轉(zhuǎn)鼓倒拖的方式模擬車輛與道路的相對運動。試驗布置與試驗環(huán)境如圖6所示。

2.3工作模態(tài)試驗結(jié)果處理

工作模態(tài)與約束模態(tài)的分析過程基本相似，都是先利用Polymax方法得到穩(wěn)態(tài)圖，選出系統(tǒng)極點，然后進行模態(tài)置信驗證。所得到的MAC如圖7所示，各振型間的獨立性很好。

圖6　工作模態(tài)試驗布置與試驗環(huán)境

圖7　工作模態(tài)振型MAC矩陣

3　試驗結(jié)果比較與分析

根據(jù)實驗?zāi)康?，提取?00 Hz到400 Hz的各階模態(tài)，兩種模態(tài)試驗得到的模態(tài)估計如表1所示。

表1　兩種試驗?zāi)B(tài)參數(shù)估計對比　單位/Hz

由上表可以看出，由約束模態(tài)試驗估計得到的各階模態(tài)頻率比工作模態(tài)稍大。為了評估兩種模態(tài)分析的優(yōu)劣，將兩組模態(tài)頻率與車內(nèi)噪聲的峰值頻率相比較。利用測得的駕駛員右耳處噪聲時域信號求得其頻域上的自功率譜密度函數(shù)，得到100 Hz到400 Hz內(nèi)各階峰值頻率，共20階，如表2所示。

將表1與表2的內(nèi)容相比較，發(fā)現(xiàn)工作模態(tài)分析所得到的7階頻率與車內(nèi)駕駛員右耳噪聲相應(yīng)的峰值頻率（第2、3、9、10、13、17、19階）更為接近。原因在于：約束模態(tài)試驗時汽車靜止，邊界條件可看做固定狀態(tài)；而工作模態(tài)試驗時汽車受到路面（轉(zhuǎn)鼓）激勵，與頂棚四周相連的骨架也隨之產(chǎn)生振動，使邊界條件更加貼近于汽車實際運行時的狀態(tài)。

表2　駕駛員右耳處噪聲峰值頻率　單位/Hz

為了更直觀地觀察頂棚振動與駕駛員右耳噪聲的關(guān)系，求出35個測點振動加速度自功率譜函數(shù)的均值，與駕駛員右耳噪聲自功率譜函數(shù)相比較，如圖8所示。

圖8　駕駛員右耳噪聲譜與頂棚振動譜的比較

從圖8可以看出，在100 Hz到400 Hz范圍內(nèi)，噪聲譜的峰值點基本都與頂棚振動譜的峰值點相一致。可以得出結(jié)論：在這一頻率范圍內(nèi)，頂棚振動引起的輻射噪聲是車內(nèi)噪聲的主要來源。在改善車內(nèi)噪聲時，可重點抑制頂棚的振動，其他車身板件如前后擋風玻璃、車門和車窗等，應(yīng)作為次要因素考慮。

為驗證上述結(jié)論，我們在頂棚上布置了聲子晶體，如圖9所示。聲子晶體是一種新型的聲學(xué)功能材料，一般由兩種或兩種以上彈性材料疊加構(gòu)成。通過聲子晶體的合理排列，可以降低一定頻率范圍內(nèi)頂棚的振動強度。改進前后的車內(nèi)噪聲對比如圖10所示，在300到400 Hz范圍內(nèi)，汽車噪聲得到很明顯的抑制。

圖9　聲子晶體在頂棚上的布置

圖10　改進前后車內(nèi)噪聲對比

4　結(jié)語

試驗結(jié)果對比表明，實際工況激勵下測得的工作模態(tài)相比于約束模態(tài)更具有實際應(yīng)用上的參考價值，這是由于約束模態(tài)的邊界條件在實際工況的激勵下發(fā)生了一定的變化，進而導(dǎo)致了模態(tài)頻率與振型的變化。同時，工作模態(tài)試驗只需要響應(yīng)數(shù)據(jù)而不需要激勵數(shù)據(jù)，簡化了試驗過程，這一特性在一些激勵數(shù)據(jù)難以進行精確測量的工程試驗中顯得更為重要，比如高速公路大橋和瀕海建筑。另一方面，試驗揭示了頂棚振動與車內(nèi)噪聲在中頻范圍內(nèi)的相關(guān)度，以后可以通過增加頂棚剛度、局部添加加強筋等手段，減小其振動幅度或改變固有頻率，進而抑制輻射噪聲。

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Analysis and Comparison of Constraint Modal and Operation Modal of a Car Roof

ZHOU Hong1, 2, CAO Yang-guang1, 2, LIU Hao1, 2，LI Bing-jie1, 2
( 1. Clean Energy AutomotiveEngineering Center, Tongji University, Shanghai 201804, China; 2. School of AutomotiveEngineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract:The constraint modal and operation modal of a car roof were obtained by testing and analysis. In the constraint modal test thecar wasimpacted by avibration exciter whilein theoperation modal test it wasimpacted by ahub in an anechoic chamber. Comparing the results with the auto power spectrum of the noise at driver’s right ear (driver’s noise), it was found that the noise frequency resulted from the operation modal analysis was closer to the noise peak frequency than that from theconstraint modal analysis. By thecomparison of theauto power spectrum of thedriver’snoise with the average of auto power spectrum of the vibration acceleration at all the measurement points, the roof vibration was found to be the main cause of the driver’s noise in 100 Hz to 400 Hz frequency range. Finally, by adjusting the roof structure, thedriver’snoisewasrestrained.

Key words:vibration andwave; car roof; automobiletest; constraint modal; operationmodal

通訊作者：周鋐(1952- )，男，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為汽車試驗。

作者簡介：曹陽光(1993- )，男，河南省信陽市人，研究生，主要研究方向為汽車試驗。E-mail:cao451526650@163.com

收稿日期：2015-06-19

文章編號：1006-1355(2016)02-0084-04

中圖分類號：U467

文獻標識碼：ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.02.018