多層次空間同位模式自適應(yīng)挖掘方法

蔡建南，劉啟亮，徐　楓，鄧　敏，何占軍，唐建波

中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院地理信息系，湖南 長沙 410083

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多層次空間同位模式自適應(yīng)挖掘方法

蔡建南，劉啟亮，徐楓，鄧敏，何占軍，唐建波

中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院地理信息系，湖南 長沙 410083

摘要：空間同位模式挖掘旨在從空間數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)頻繁發(fā)生在鄰近位置的事件集合，對于揭示地理現(xiàn)象間的共生規(guī)律具有重要價(jià)值。由于地理現(xiàn)象的空間異質(zhì)特質(zhì)，空間同位模式也存在區(qū)域性分異的特點(diǎn)，在不同空間層次上的分析結(jié)果各異。然而，現(xiàn)有方法僅從全局視角挖掘空間同位模式，發(fā)現(xiàn)局部空間同位模式依然是一個(gè)亟待解決的難題。為此，本文基于由整體到局部的思想，提出了一種多層次空間同位模式自適應(yīng)挖掘方法。首先，從全局視角提取頻繁的空間同位模式，將全局不頻繁的空間同位模式作為候選的局部空間同位模式；然后，通過對候選局部同位模式進(jìn)行自適應(yīng)聚類自動識別其局部分布區(qū)域，并在這些局部區(qū)域內(nèi)度量候選模式的頻繁程度；進(jìn)而，提出了一種疊置推繹的方法，從頻繁子模式的局部區(qū)域中進(jìn)一步推繹獲得超模式的局部分布區(qū)域，最終生成所有頻繁的局部空間同位模式集合。通過試驗(yàn)分析與比較發(fā)現(xiàn)，本文方法不僅可以發(fā)現(xiàn)全局的空間同位模式，還能有效提取具有區(qū)域性分布特征的局部空間同位模式，可以從多個(gè)空間層次上反映地理事件間的共生規(guī)則。

關(guān)鍵詞：空間異質(zhì)性；空間同位模式；自適應(yīng)聚類；疊置分析

伴隨著空間數(shù)據(jù)的爆炸性增長，空間數(shù)據(jù)挖掘已經(jīng)引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-5]?？臻g同位模式挖掘是當(dāng)前空間數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域中的一個(gè)研究熱點(diǎn)，旨在從包含多個(gè)事件類型的空間數(shù)據(jù)庫中發(fā)現(xiàn)頻繁在鄰近位置發(fā)生的事件集合，反映事件間的共生規(guī)律[6]。當(dāng)前，空間同位模式挖掘已廣泛應(yīng)用于地球科學(xué)、環(huán)境管理、公共衛(wèi)生安全和交通運(yùn)輸?shù)妊芯款I(lǐng)域[7]?，F(xiàn)有空間同位模式挖掘研究多是傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘方法[8]在空間數(shù)據(jù)上進(jìn)行的拓展，與事務(wù)型數(shù)據(jù)庫不同，空間數(shù)據(jù)庫中并沒有明確定義事務(wù)，因此需要將空間數(shù)據(jù)庫離散化為事務(wù)數(shù)據(jù)庫。根據(jù)是否事務(wù)化空間數(shù)據(jù)，可以將現(xiàn)有方法大致分為兩種類型：①事務(wù)化的方法，先構(gòu)建空間事務(wù)數(shù)據(jù)庫，再采用傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘方法(如Apriori算法)挖掘空間同位模式，主要方法包括：參考特征中心模型[9]、窗口中心模型[6]和基于Voronoi的方法[10]等；②非事務(wù)化的方法，采用針對實(shí)例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的興趣度量指標(biāo)挖掘空間同位模式，主要方法包括：實(shí)例連接[6]、部分連接[7]、無連接[11]和基于密度[12]的方法。空間事務(wù)化的方法存在兩個(gè)突出問題：一方面對連續(xù)空間的離散化，會破壞事務(wù)邊界實(shí)體間的鄰近關(guān)系，可能導(dǎo)致最終規(guī)則的遺漏[7]；另一方面，挖掘結(jié)果依賴于空間事務(wù)化的方法，不同的事務(wù)化方法將產(chǎn)生不同的同位模式和規(guī)則。非事務(wù)化的方法采用實(shí)例連接的方法[6]得到每種候選同位模式的實(shí)例，進(jìn)而對實(shí)例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最終得到頻繁同位模式，此類方法實(shí)例連接計(jì)算的開銷較大[7,11]。此外，文獻(xiàn)[13]也提出了一種新穎的空間關(guān)聯(lián)模式挖掘工具-地理探測器，也可以從全局上探測空間同位模式。地理探測器通過計(jì)算各因子變量對結(jié)果變量的決定力指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)對特定地理現(xiàn)象起控制作用的環(huán)境因子，并可以識別因子間的交互作用。與上述空間同位模式挖掘方法相比，地理探測器具有更嚴(yán)密的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)。

然而，上述方法多從全局視角挖掘空間同位模式，忽略了地理事件的空間異質(zhì)特性[14]，即某些空間同位模式經(jīng)常僅在某個(gè)局部區(qū)域是顯著的。針對空間同位模式的異質(zhì)性問題，一些學(xué)者進(jìn)行了初步的研究，主要分為兩種策略：①首先將空間數(shù)據(jù)集劃分為一系列子區(qū)域，進(jìn)而在這些子區(qū)域內(nèi)采用全局挖掘方法提取局部的空間同位模式；②對于每個(gè)候選同位模式，分別識別出其頻繁出現(xiàn)的局部子區(qū)域。采取第1種策略的主要工作包括：文獻(xiàn)[15]利用四叉樹分區(qū)的策略發(fā)現(xiàn)每個(gè)分區(qū)中的空間同位模式；文獻(xiàn)[16]首先利用格網(wǎng)劃分的方法探測出參考事件的熱點(diǎn)區(qū)域，進(jìn)而在熱點(diǎn)區(qū)域內(nèi)挖掘與參考事件相關(guān)的空間關(guān)聯(lián)規(guī)則，最后再利用格網(wǎng)劃分的方法確定規(guī)則的有效區(qū)域；文獻(xiàn)[17]采用k-鄰近圖構(gòu)建不同類型事件的空間鄰域，通過將鄰域距離相近的鄰域圖進(jìn)行合并得到局部子區(qū)域，進(jìn)而在每個(gè)子區(qū)域內(nèi)提取空間同位模式。采取第2種策略的主要工作有：文獻(xiàn)[18]提出了一種基于劃分聚類的方法，即針對每種候選同位模式，依據(jù)其興趣度構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而采用基于劃分的聚類算法(如K-Medoids)提取其感興趣的局部子區(qū)域；文獻(xiàn)[19]對于每個(gè)二元候選同位規(guī)則，以前件實(shí)體為圓心，人為劃定圓形區(qū)域，進(jìn)而在圓形區(qū)域內(nèi)度量二元同位規(guī)則的頻繁程度；文獻(xiàn)[20]提出了一種基于鄰接圖的方法，將每個(gè)候選同位模式連通的鄰接子圖視為一個(gè)聚集位置，進(jìn)而計(jì)算該候選模式在每個(gè)聚集位置上的頻繁程度。分析上述針對局部空間同位模式挖掘的研究工作可以發(fā)現(xiàn)：

(1) 第1種策略對于子區(qū)域的劃分嚴(yán)重依賴人為設(shè)置參數(shù)或分區(qū)策略，難以真實(shí)反映空間同位模式自然的分布結(jié)構(gòu)。如圖1(a)所示，示例數(shù)據(jù)集中包含3類事件：A、B和C，每類事件發(fā)生在具體位置上的實(shí)體稱為該事件的實(shí)例，圖中3類事件分別有7、22和11個(gè)實(shí)例，圖中共有4種空間同位模式{A，B}、{A，C}、{B，C}和{A，B，C}，相互連接的實(shí)體即滿足空間同位關(guān)系，空間同位模式中互為空間同位關(guān)系的每類事件的實(shí)例集合稱為該空間同位模式的實(shí)例，圖1中4個(gè)空間同位模式均有6個(gè)實(shí)例。如圖1(b)右上角所示，人為設(shè)定的子區(qū)域劃分策略極有可能破壞空間同位模式固有的空間分布結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致挖掘結(jié)果的誤差。

(2) 采用第2種策略的方法中，基于劃分聚類的方法本質(zhì)上屬于一種空間事務(wù)化的方法，且聚類數(shù)目確定較為困難；文獻(xiàn)[19]的方法僅是為了提取二元空間同位模式的分布結(jié)構(gòu)，且圓形區(qū)域半徑的設(shè)置需較多的先驗(yàn)知識；基于鄰接圖的方法雖然可以在一定程度上克服基于劃分聚類方法的不足，且能夠挖掘不同類型的空間同位模式[20]，但是采用固定距離構(gòu)建鄰域圖難以適應(yīng)空間同位模式分布的不均勻性[17,21-22]。如圖1(c)所示，以空間同位模式{A，B，C}為例，基于鄰接圖的方法共發(fā)現(xiàn)4處聚集位置(即圖中虛線圈出的位置)，由于該模式在左下角的分布較稀疏，鄰接圖互不連通，故每個(gè)實(shí)例位置均視為一個(gè)單獨(dú)的聚集位置，進(jìn)而導(dǎo)致這些位置上的頻繁度較低，難以被發(fā)現(xiàn)。此外，基于鄰接圖的方法中，局部頻繁度的計(jì)算受全局范圍內(nèi)相關(guān)事件實(shí)例個(gè)數(shù)的影響，實(shí)際上是采用一個(gè)全局的閾值度量空間同位模式的頻繁程度，難以真實(shí)反映局部視角下的空間同位模式。

圖1　示例數(shù)據(jù)集Fig.1　Simulated data set

因此，為了在提取全局空間同位模式的基礎(chǔ)上，能夠進(jìn)一步真正地從局部視角發(fā)現(xiàn)空間同位模式，本文提出一種多層次空間同位模式自適應(yīng)挖掘方法，下面將對本文的研究策略和方法進(jìn)行闡述。

1多層次空間同位模式自適應(yīng)挖掘

1.1研究策略

如前文所述，現(xiàn)有局部空間同位模式挖掘的研究工作中，采用先分區(qū)后挖掘的策略的方法難以分別反映不同空間同位模式自然的分布結(jié)構(gòu)；針對每個(gè)候選模式提取感興趣區(qū)域的策略難以顧及空間數(shù)據(jù)分布的不均勻性。然而，空間同位模式作為一種地理現(xiàn)象，其在不同空間層次上的表現(xiàn)各異，本文提出一種由全局到局部的多層次研究策略，首先從全局層次上發(fā)現(xiàn)并剔除整體的關(guān)聯(lián)模式，進(jìn)而借助空間聚類方法提取局部的關(guān)聯(lián)模式，從而能夠更全面地發(fā)現(xiàn)全局與局部空間同位模式。具體表述如下：

(1) 從全局視角提取空間同位模式，將全局不頻繁的同位模式作為局部空間同位模式挖掘的候選集；

(2) 針對候選集合中每類同位模式，將其每個(gè)實(shí)例視為一個(gè)整體，采用自適應(yīng)空間聚類方法[23]提取這些同位模式的局部感興趣區(qū)域，并在這些區(qū)域內(nèi)對同位模式的頻繁程度進(jìn)行度量；

(3) 發(fā)展感興趣區(qū)域的疊置推繹方法，對頻繁子模式的局部區(qū)域進(jìn)行疊置分析，生成所有頻繁的局部空間同位模式集合及其局部感興趣區(qū)域。

本文方法既可以發(fā)現(xiàn)全局視角下的空間同位模式，又可以得到每種局部空間同位模式的自然分布結(jié)構(gòu)，從而能夠更全面地反映地理現(xiàn)象間的共生規(guī)律?；谏鲜霾呗?，本文提出方法主要包括兩個(gè)步驟：基于模式聚類的感興趣區(qū)域探測和基于疊置分析的感興趣區(qū)域推繹，下面將分別進(jìn)行闡述。

1.2基于模式聚類的感興趣區(qū)域探測

對于k元候選空間同位模式集合，首先在全局范圍內(nèi)借助參與指數(shù)[6]度量k元候選模式P={f1,f2,…,fk}的頻繁程度，記為PI(P)，具體表達(dá)如下

(1)

式中，table_instance為空間同位模式的實(shí)例集合；λ為刪除重復(fù)項(xiàng)的關(guān)系映射操作。參與指數(shù)大于等于所設(shè)閾值的候選模式視為全局空間同位模式，否則作為局部視角挖掘的候選空間同位模式集合。

對于局部候選集合中每個(gè)同位模式，本文提出模式聚類的概念，將空間同位模式的每個(gè)實(shí)例看成一個(gè)整體，其空間位置采用實(shí)例中各實(shí)體的平均位置表示，作為聚類的基本單元；進(jìn)而借助空間聚類方法探測出空間同位模式的感興趣區(qū)域；最后，在每個(gè)感興趣區(qū)域內(nèi)采用參與指數(shù)度量候選模式的頻繁度。由于不同的空間同位模式分布各異，傳統(tǒng)空間聚類算法參數(shù)設(shè)置較為困難，且難以處理空間數(shù)據(jù)分布不均勻的性質(zhì)，因此本文采用文獻(xiàn)[23]中多層次邊長約束的策略自動識別空間同位模式的感興趣區(qū)域：

(1) 對于每個(gè)候選模式，計(jì)算每個(gè)實(shí)例的平均位置，并據(jù)此構(gòu)建實(shí)例的Delaunay三角網(wǎng)DT；

(2) 針對三角網(wǎng)DT，施加整體邊長約束ECglobal，刪除整體上過長的邊，具體表達(dá)如下

ECglobal(o)=mean(DT)+

(2)

式中，mean(DT)為三角網(wǎng)的平均邊長值；mean(o)為與實(shí)體o直接連接的所有邊長的平均值；SD(DT)為三角網(wǎng)所有邊長的標(biāo)準(zhǔn)差；α為調(diào)節(jié)系數(shù)，默認(rèn)設(shè)為1?；谝陨隙x，對于三角網(wǎng)DT的任一頂點(diǎn)o，將與其直接相連的邊中長度大于等于ECglobal(o)的邊刪除，刪除整體長邊后將得到一系列子圖SG={G1,G2,…，Gm}。

(3)

(4) 經(jīng)過整體和局部約束后，將剩余的每一個(gè)子圖視為一個(gè)空間簇。進(jìn)而，用同一個(gè)簇中候選模式實(shí)例中所有實(shí)體的最小外接凸多邊形表示該模式的感興趣區(qū)域。如果感興趣區(qū)域內(nèi)該空間同位模式的實(shí)例個(gè)數(shù)較少，則認(rèn)為該模式在此區(qū)域內(nèi)缺乏代表性。因此，實(shí)際應(yīng)用中需要借助一定的專家知識對感興趣區(qū)域內(nèi)空間同位模式實(shí)例的個(gè)數(shù)施加約束，剔除小規(guī)模區(qū)域，以保證結(jié)果的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

下面采用如圖1(a)所示的示例數(shù)據(jù)集，以空間同位模式{A，B}為例，闡述本文提出的基于模式聚類的感興趣區(qū)域探測的具體過程，參與指數(shù)閾值設(shè)為0.5。數(shù)據(jù)集中空間同位模式{A，B}的全局參與指數(shù)為min(6/7,5/22)≈0.23，故將其作為進(jìn)一步局部挖掘的候選模式。首先根據(jù)同位模式{A，B}實(shí)例的整體位置生成如圖2(a)所示的Delaunay三角網(wǎng)，經(jīng)過整體和局部邊長約束條件進(jìn)行刪邊后的結(jié)果如圖2(b)所示，進(jìn)而將同一個(gè)子圖中同位模式{A，B}實(shí)例所有實(shí)體的最小外接多邊形視為該模式的感興趣區(qū)域，如圖2(c)所示，每個(gè)局部感興趣區(qū)域中同位模式{A，B}的參與指數(shù)均大于0.5，因此可以從局部的視角發(fā)現(xiàn)該空間同位模式。

圖2　基于模式聚類的感興趣區(qū)域探測(以同位模式{A,B}為例)Fig.2　Discovery of the regions of interest based on pattern clustering (taking co-location pattern {A,B} for example)

1.3基于疊置分析的感興趣區(qū)域推繹

對于每個(gè)局部候選同位模式，均采用上述模式聚類的方法探測感興趣區(qū)域，當(dāng)空間數(shù)據(jù)庫中事件類型與數(shù)量較多時(shí)，將面臨巨大的計(jì)算開銷。為此，本文借助逐長度的產(chǎn)生機(jī)制，進(jìn)一步提出一種疊置推繹的方法，利用k元頻繁子模式感興趣疊置分析得到k+1元候選模式感興趣區(qū)域，以提高較長的空間同位模式感興趣區(qū)域探測的計(jì)算效率。該方法首先挖掘k(k≥2)元空間同位模式，后挖掘k+1元空間同位模式，依次上推，直到?jīng)]有空間同位模式產(chǎn)生為止，因此在探測k+1元候選同位模式的感興趣區(qū)域前，已經(jīng)得到了其k元子模式的感興趣區(qū)域。如圖3所示，以3元同位模式{A，B，C}為例，其2元子模式為{A，B}、{A，C}和{B，C}，已通過上述面向模式聚類的方法找出各自的感興趣區(qū)域。分析發(fā)現(xiàn)，只有在子模式感興趣區(qū)域相互有交集時(shí)才有可能出現(xiàn)同位模式{A，B，C}。圖中列出了4種可能情況：同位模式{A，B，C}的實(shí)例中分別有3、2、1、0個(gè)實(shí)體落在3個(gè)區(qū)域的交集中，但是這3個(gè)實(shí)體都不可能出現(xiàn)在3個(gè)區(qū)域兩兩交集的并集(即圖中黑色實(shí)線所包含的區(qū)域)之外。因此，對于k+1元候選同位模式，若其存在頻繁的局部k元子模式，只需要對子模式的感興趣區(qū)域進(jìn)行疊置分析，得到各區(qū)域兩兩交集的并集，落在同一個(gè)并集中實(shí)例的最小外接凸多邊形即為該k+1元候選模式的一個(gè)感興趣區(qū)域。

圖3　感興趣區(qū)域的疊置推繹(以同位模式{A,B,C}為例)Fig.3　Overlap method for deducing the regions of interest (taking co-location pattern {A,B,C} for example)

同樣采用如圖1(a)所示的示例數(shù)據(jù)集，以空間同位模式{A，B，C}為例，闡述本文提出的基于疊置分析的感興趣區(qū)域推繹的具體過程。圖4和圖5分別為同位模式{A，C}和{B，C}的感興趣區(qū)域，對同位模式{A，B，C}的2元子模式的感興趣區(qū)域進(jìn)行上述疊置分析操作，得到如圖6所示的兩個(gè)陰影區(qū)域，進(jìn)而構(gòu)建各區(qū)域內(nèi)該模式實(shí)例中所有實(shí)體的最小外接凸多邊形，得到如圖7所示的同位模式{A，B，C}的感興趣區(qū)域。

圖4　同位模式{A,C}的感興趣區(qū)域Fig.4　Regions of interest of co-location pattern {A,C}

圖5　同位模式{B,C}的感興趣區(qū)域Fig.5　Regions of interest of co-location pattern {B,C}

圖6　子模式感興趣區(qū)域疊置分析結(jié)果Fig.6　Results obtained by the overlap method

圖7　同位模式{A,B,C}的感興趣區(qū)域Fig.7　Regions of interest of co-location pattern {A,B,C}

1.4多層次空間同位模式挖掘算法

基于以上空間同位模式感興趣探測的方法，下面進(jìn)一步介紹本文提出的多層次空間同位模式挖掘算法。對于包含多個(gè)事件類型的布爾型空間數(shù)據(jù)集，算法需要3個(gè)輸入?yún)?shù)：最小參與指數(shù)閾值、最小條件概率閾值和感興趣區(qū)域中空間同位模式的規(guī)模閾值，最終輸出數(shù)據(jù)集中所有全局和局部的空間同位模式及規(guī)則，及其各自的頻繁感興趣區(qū)域。具體步驟如下：

(1) 采用文獻(xiàn)[24]的建議，可借助L函數(shù)估計(jì)合適的鄰域距離，構(gòu)建空間鄰域圖；

(2) 將所有事件類型兩兩組合得到2元候選空間同位模式，并由步驟(1)的鄰域圖得到候選模式的實(shí)例；

(3) 對于每個(gè)候選模式在全局范圍內(nèi)采用參與指數(shù)度量其頻繁程度，若大于給定閾值，則視為全局頻繁同位模式，否則采用模式聚類的方法探測其感興趣區(qū)域，進(jìn)而在局部范圍內(nèi)計(jì)算參與指數(shù)，若大于給定閾值，則視為局部頻繁同位模式，并輸出相應(yīng)的頻繁感興趣區(qū)域；

(4) 由k元頻繁模式及其實(shí)例產(chǎn)生k+1元候選模式及其實(shí)例；

(5) 對于每個(gè)k+1元候選模式，若其k元子模式中存在局部頻繁同位模式，根據(jù)apriori性質(zhì)，該k+1元候選模式也不可能為全局頻繁同位模式，則采用疊置推繹的方法探測其感興趣區(qū)域，進(jìn)而在局部范圍度量其頻繁程度，否則執(zhí)行步驟(3)；

(6) 重復(fù)步驟(4)—步驟(5)，直到?jīng)]有頻繁空間同位模式產(chǎn)生為止；

(7) 對所有頻繁空間同位模式的頻繁感興趣區(qū)域中實(shí)例個(gè)數(shù)小于所設(shè)閾值的小規(guī)模區(qū)域進(jìn)行過濾；

(8) 進(jìn)一步可以在空間同位模式的基礎(chǔ)上獲得空間同位規(guī)則，用來推測不同類型空間事件間的空間共生規(guī)律。對于每個(gè)全局或局部頻繁同位模式P={f1，f2，…，fk}，產(chǎn)生其所有非空子集作為規(guī)則的前件P1，相應(yīng)的補(bǔ)集作為規(guī)則的后件P2，得到所有可能的候選同位規(guī)則P1→P2，進(jìn)而在同位模式P的感興趣區(qū)域(全局或局部)內(nèi)，計(jì)算每條候選規(guī)則的條件概率[6]，具體表達(dá)如下

(4)

式中，table_instance為空間同位模式的實(shí)例集合；λ為刪除重復(fù)項(xiàng)的關(guān)系映射操作。若大于給定閾值，則為強(qiáng)同位規(guī)則。

2試驗(yàn)分析與應(yīng)用

為驗(yàn)證本文方法的有效性，分別采用模擬數(shù)據(jù)與我國東北某濕地自然保護(hù)區(qū)的5種生態(tài)群落的空間分布數(shù)據(jù)對本文提出方法進(jìn)行驗(yàn)證，并與現(xiàn)有的全局和局部空間同位模式挖掘算法[6,20](分別簡稱CM和RCMNG)，以及地理探測器[13]進(jìn)行比較。在試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置中，參與指數(shù)和條件概率分別用于度量空間同位模式的頻繁程度和空間同位規(guī)則的可信程度，其取值范圍為0～1之間，根據(jù)現(xiàn)有研究建議一般認(rèn)為大于0.5即足夠用來度量空間同位模式的有效性[25]，因此本文將其閾值均設(shè)置為0.5；局部參與指數(shù)用于度量空間同位模式在局部位置上出現(xiàn)的頻繁度，依據(jù)文獻(xiàn)[20]的建議，將其閾值設(shè)置為一個(gè)較小值(0.1)。本文依據(jù)文獻(xiàn)[26]建議，將空間同位模式規(guī)模閾值設(shè)置為全部實(shí)例個(gè)數(shù)的2%。

2.1模擬試驗(yàn)與比較

模擬數(shù)據(jù)集如圖8所示，數(shù)據(jù)范圍為[0,100]2，一共包含5種事件類型，分別有27、24、68、27、19個(gè)實(shí)例。鄰域距離的L函數(shù)估計(jì)結(jié)果為6，得到如圖9所示的空間鄰域圖，黑色線段連接的實(shí)體即表示其在空間上互為鄰域關(guān)系。模擬數(shù)據(jù)集中預(yù)設(shè)了3個(gè)全局同位模式，以及7個(gè)局部同位模式。

圖8　模擬數(shù)據(jù)集Fig.8　Simulated dataset

首先給出3個(gè)空間同位模式挖掘算法的試驗(yàn)結(jié)果。本文方法的空間同位模式挖掘結(jié)果如表1所示，包含3個(gè)全局空間同位模式，以及7個(gè)局部空間同位模式，進(jìn)一步產(chǎn)生了6條全局空間同位規(guī)則，以及26條局部空間同位規(guī)則(由于篇幅限制，未列出全部試驗(yàn)結(jié)果)；為了進(jìn)行比較分析，表1中第5列給出了CM算法得到的相應(yīng)同位模式的全局參與指數(shù)，僅有3個(gè)空間同位模式的全局參與指數(shù)大于所設(shè)閾值；表1中6—7列給出了RCMNG算法得到的相應(yīng)空間同位模式的最小和最大局部參與指數(shù)，僅有5個(gè)空間同位模式具有局部參與指數(shù)大于所設(shè)閾值的局部聚集位置，其他同位模式聚集位置上的局部參數(shù)指數(shù)過小，難以被有效發(fā)現(xiàn)。

圖9　空間鄰域圖Fig.9　Neighborhood graph

空間同位模式感興趣范圍本文方法CM算法RCMNG算法PIminPImaxGPIRPIminRPImax{A,B}全局0.890.890.890.040.44{A,C}全局0.500.500.500.010.18{D,E}全局0.630.630.630.040.04{A,D}局部0.830.830.110.040.07{B,C}局部0.8610.350.010.18{C,D}局部0.940.940.250.250.25{C,E}局部110.100.010.09{A,B,C}局部0.750.750.350.010.18{A,C,D}局部0.820.820.110.030.07{C,D,E}局部0.830.830.070.030.04

注：PImin和PImax分別為感興趣區(qū)域內(nèi)的最小和最大參與指數(shù)；GPI為全局參與指數(shù)；RPImin和RPImax為最小和最大局部參與指數(shù)。

下面以空間同位模式{B，C}為例，對3個(gè)空間同位模式挖掘算法的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析。圖10(a)給出了空間同位模式{B，C}的空間鄰域圖，可以發(fā)現(xiàn)在全局范圍內(nèi)有大量的事件C周圍不存在事件B，全局的參與指數(shù)為0.35，因此全局的空間同位模式挖掘算法CM并不能發(fā)現(xiàn)該同位模式；如圖10(b)所示，RCMNG算法借助固定距離的鄰域圖識別同位模式的局部位置，然而同位模式{B，C}的分布并不均勻，左上角密集，右下角稀疏，因此右下角的實(shí)例不能連為一個(gè)整體位置，每個(gè)局部位置上僅包含一個(gè)實(shí)例，從而導(dǎo)致局部參與指數(shù)小于所設(shè)閾值；如圖10(c)所示，本文方法采用自適應(yīng)的空間聚類算法對同位模式{B，C}的實(shí)例進(jìn)行聚類分析，可以發(fā)現(xiàn)不同密度的空間簇，有效地解決了RCMNG算法中固定距離的鄰域圖不能識別不同密度的局部位置的問題。另外，對于每個(gè)局部感興趣區(qū)域，本文方法能夠真正從局部區(qū)域的視角進(jìn)行測試，避免了全局事件的實(shí)例個(gè)數(shù)對RCMNG算法中局部參與指數(shù)的影響，從而能夠有效地提取局部空間同位模式。

圖10　空間同位模式{B，C}Fig.10　Spatial co-location pattern {B,C}

為了與地理探測器進(jìn)行比較分析，本文首先在數(shù)據(jù)范圍內(nèi)構(gòu)建基本單元大小為10×10的格網(wǎng)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)格網(wǎng)中每個(gè)事件實(shí)例的個(gè)數(shù)，并對其進(jìn)行等間距分類(間隔為1)，進(jìn)而得到適用于地理探測器的離散化數(shù)據(jù)。以事件A為例，將其選為結(jié)果變量，其余類型事件為因子變量，各因子對結(jié)果的決定力依次為：B(0.49)>C(0.35)>E(0.06)>D(0.04)。從本文結(jié)果中篩選出后件為A的空間同位規(guī)則，如表2所示。可以發(fā)現(xiàn)，本文方法得到的全局空間同位規(guī)則的前件事件，與地理探測器所探測出的具有較高決定力的因子(B和C)相對應(yīng)，可以說明地理探測器對于發(fā)現(xiàn)全局的空間同位規(guī)則是有效的。然而，本文方法可以發(fā)現(xiàn)局部范圍內(nèi)具有較高可信度的同位規(guī)則，但其前件事件的決定力(如事件D)較低，這是由于地理探測器仍然是從全局視角探測各環(huán)境因子對地理現(xiàn)象的作用機(jī)理。下面將采用本文方法對東北某濕地自然保護(hù)區(qū)生態(tài)群落的空間分布數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用分析，揭示濕地植被群落之間的共生規(guī)律。

表2本文方法得到的后件為A的空間同位規(guī)則

Tab.2Spatial co-location rules with consequent featureAobtained by our method

空間同位規(guī)則感興趣范圍條件概率B?A全局1C?A全局0.5{B,C}?A局部1D?A局部0.83{C,D}?A局部0.64

2.2實(shí)際應(yīng)用與分析

植被共生關(guān)系是生態(tài)學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，對于深入研究生態(tài)規(guī)律、 改善生態(tài)環(huán)境和維持生態(tài)

平衡都具有重要意義[27-28]。本文選取我國東北地區(qū)某濕地作為研究區(qū)域(如圖11(a)所示)，挖掘毛果苔草、漂筏苔草、狹葉甜茅、小葉章和沼柳等5種生態(tài)群落的空間同位模式，其空間分布分別如圖11(b)—圖11(f)所示，研究區(qū)域內(nèi)5種群落分別有7232、9235、11 930、6977和21 263個(gè)實(shí)例。生態(tài)群落數(shù)據(jù)集的鄰域距離的L函數(shù)估計(jì)結(jié)果為150 m。

本文方法挖掘5種生態(tài)群落的空間同位模式的結(jié)果如表3所示，包含8個(gè)全局空間同位模式以及6個(gè)局部空間同位模式，其局部感興趣區(qū)域如圖12所示，進(jìn)一步產(chǎn)生24條全局空間同位規(guī)則，以及24條局部空間同位規(guī)則(由于篇幅限制，未列出全部試驗(yàn)結(jié)果)；為了進(jìn)行比較分析，表3第5列給出了CM算法得到的相應(yīng)同位模式的全局參與指數(shù)，僅有8個(gè)空間同位模式的全局參與指數(shù)大于所設(shè)閾值；表3的6—7列給出了RCMNG算法得到的相應(yīng)空間同位模式的最小和最大局部參與指數(shù)，由于數(shù)據(jù)本身分布的不均勻性導(dǎo)致同位模式在其連通的固定距離的鄰接子圖內(nèi)的實(shí)例個(gè)數(shù)很少，且全局范圍內(nèi)相關(guān)事件存在大量實(shí)例，因此部分同位模式(如{漂筏苔草，小葉章，沼柳})的局部參與指數(shù)很小，難以被有效發(fā)現(xiàn)。地理探測器的試驗(yàn)結(jié)果與全局空間同位模式的挖掘結(jié)果基本吻合，與2.1節(jié)中的分析結(jié)論基本類似，故不詳細(xì)列出。

圖11　研究區(qū)域及5種生態(tài)群落的空間分布Fig.11　Study area and locations of five plant species

空間同位模式感興趣范圍本文方法CM算法RCMNG算法PIminPImaxGPIRPIminRPImax{毛果苔草,狹葉甜茅}全局0.860.860.868×10-50.83{漂筏苔草,小葉章}全局0.820.820.822×10-40.82{狹葉甜茅,沼柳}全局0.790.790.798×10-50.65{漂筏苔草,沼柳}全局0.640.640.641×10-40.59{小葉章,沼柳}全局0.540.540.545×10-50.48{毛果苔草,沼柳}全局0.530.530.531×10-40.45{毛果苔草,狹葉甜茅,沼柳}全局0.510.510.512×10-50.34{漂筏苔草,小葉章,沼柳}全局0.500.500.505×10-50.05{漂筏苔草,狹葉甜茅}局部0.8210.368×10-50.07{狹葉甜茅,小葉章}局部0.7010.178×10-50.10{狹葉甜茅,小葉章,沼柳}局部0.5010.178×10-50.13{漂筏苔草,狹葉甜茅,小葉章}局部0.710.970.148×10-50.03{毛果苔草,漂筏苔草}局部110.071×10-46×10-3{毛果苔草,漂筏苔草,狹葉甜茅}局部0.80.80.068×10-56×10-3

注：PImin和PImax分別為感興趣區(qū)域內(nèi)的最小和最大參與指數(shù)；GPI為全局參與指數(shù)；RPImin和RPImax為最小和最大局部參與指數(shù)。

圖12　空間同位模式的局部感興趣區(qū)域Fig.12　Regions of interest of the spatial co-location patterns

分析試驗(yàn)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：①14個(gè)空間同位模式中大多都包含沼柳，可見本文研究區(qū)域內(nèi)沼柳屬于優(yōu)勢種，對群落結(jié)構(gòu)和環(huán)境的形成有著明顯控制作用，是其他植被賴以生存的基礎(chǔ)；②部分生態(tài)群落的空間同位模式具有局部分布的特性。以局部空間同位模式{漂筏苔草，狹葉甜茅}為例，如圖11(c)和(d)所示，漂筏苔草主要分布于研究區(qū)域南部，而狹葉甜茅主要分布于研究區(qū)域北部，因此從全局視角無法發(fā)現(xiàn)該同位模式。本文方法通過對該同位模式進(jìn)行自適應(yīng)空間聚類分析，找出其局部聚集區(qū)域，進(jìn)而在局部范圍內(nèi)進(jìn)行測試，最終保留滿足最小參與指數(shù)閾值和最小實(shí)例個(gè)數(shù)閾值的局部區(qū)域，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該空間同位模式主要分布于研究區(qū)域的南部，如圖12(a)所示?？梢姡疚姆椒軌蛴行ь櫦翱臻g數(shù)據(jù)的異質(zhì)特性，從而可以從局部視角提取具有空間分布差異的局部空間同位模式。

進(jìn)一步可以通過生態(tài)物種分布的先驗(yàn)知識對上述挖掘結(jié)果的有效性進(jìn)行評價(jià)。針對研究區(qū)域的實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn)[29]：毛果苔草、狹葉甜茅、小葉章、沼柳均分布在季節(jié)性變化的積水沼澤，且主要生態(tài)類型為濕生，因此這些生態(tài)群落具有類似的生長習(xí)性，具備共生的基本條件。從本文的挖掘結(jié)果來看，這些生態(tài)群落在全局和局部的同位模式表現(xiàn)出了很強(qiáng)的共生性，與現(xiàn)有先驗(yàn)知識是吻合的，也可以說明本文方法的有效性。然而，本文方法挖掘的不同物種間的同位模式在空間上的分布是不均勻的，這極有可能是由于土壤的性質(zhì)與速效氮含量的差異性造成的，進(jìn)一步研究這些空間同位模式的分布規(guī)律，將為研究植被類型與表層土壤性質(zhì)的相應(yīng)關(guān)系提供重要的借鑒[30]。

3總結(jié)與展望

本文提出了一種多層次空間同位模式自適應(yīng)挖掘方法，通過由全局到局部的研究策略，借助自適應(yīng)模式聚類發(fā)現(xiàn)地理事件在多個(gè)空間層次上的共生規(guī)律。通過試驗(yàn)分析和比較發(fā)現(xiàn)，本文方法不僅可以提取全局的空間同位模式，還能有效地在空間異質(zhì)環(huán)境下，自適應(yīng)地提取局部空間同位模式及其自然的空間分布結(jié)構(gòu)，從而能夠更全面地反映地理事件間的共生規(guī)律。應(yīng)用本文提出方法成功提取了我國東北某濕地的生態(tài)物種的局部共生規(guī)律，對于研究該區(qū)域的生態(tài)物種平衡與環(huán)境響應(yīng)機(jī)制具有重要的指導(dǎo)價(jià)值。

進(jìn)一步的研究工作主要集中在兩個(gè)方面：①本文用聚類分析提取的局部感興趣區(qū)域只是同位模式的熱點(diǎn)區(qū)域，需要進(jìn)一步研究空間同位模式由局部向全局?jǐn)U展過程中有效邊界的界定方法；②空間同位模式頻繁程度度量還依賴于人為閾值設(shè)置，進(jìn)一步需要研究空間同位模式頻繁度的客觀判別方法。

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(責(zé)任編輯：張艷玲)

修回日期： 2015-11-11

First author： CAI Jiannan(1992—)，male，postgraduate，majors in spatio-temporal association rules mining.

E-mail： jiannan.cai@csu.edu.cn

E-mail： qiliang.liu@csu.edu.cn

An Adaptive Method for Mining Hierarchical Spatial Co-location Patterns

CAI Jiannan,LIU Qiliang,XU Feng,DENG Min,HE Zhanjun,TANG Jianbo

Department of Geo-Informatics, School of Geosciences and Info-Physics， Central South University, Changsha 410083, China

Abstract：Mining spatial co-location patterns plays a key role in spatial data mining. Spatial co-location patterns refer to subsets of features whose objects are frequently located in close geographic proximity. Due to spatial heterogeneity, spatial co-location patterns are usually not the same across geographic space. However, existing methods are mainly designed to discover global spatial co-location patterns, and not suitable for detecting regional spatial co-location patterns. On that account, an adaptive method for mining hierarchical spatial co-location patterns is proposed in this paper. Firstly, global spatial co-location patterns are detected and other non-prevalent co-location patterns are identified as candidate regional co-location patterns. Then, for each candidate pattern, adaptive spatial clustering method is used to delineate localities of that pattern in the study area, and participation ratio is utilized to measure the prevalence of the candidate co-location pattern. Finally, an overlap operation is developed to deduce localities of (k+1)-size co-location patterns from localities of k-size co-location patterns. Experiments on both simulated and real-life datasets show that the proposed method is effective for detecting hierarchical spatial co-location patterns.

Key words：spatial heterogeneity; spatial co-location pattern; adaptive spatial clustering; overlap analysis

Corresponding author：LIU Qiliang

通信作者：劉啟亮

第一作者簡介：蔡建南(1992—)，男，碩士生，研究方向?yàn)闀r(shí)空關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘。

收稿日期：2015-06-29

基金項(xiàng)目：湖南省自然科學(xué)杰出青年基金(14JJ1007)；國家自然科學(xué)基金(41471385)；資源與環(huán)境信息系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金

中圖分類號：P208

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-1595(2016)04-0475-11

Foundation support： The Hunan Provincial Science Fund for Distinguished Young Scholars (No.14JJ1007); The National Natural Science Foundation of China (No.41471385); State Key Laboratory of Resources and Environmental Information System

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