基于實(shí)際問(wèn)題解決的高中數(shù)學(xué)建模探討

陳靜姿

【摘要】數(shù)學(xué)本身具備的應(yīng)用性是數(shù)學(xué)最基本的特征之一。科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，為數(shù)學(xué)應(yīng)用提供了更為廣闊的前景。就高中數(shù)學(xué)建模而言，能夠很好解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，因此，作為學(xué)生的我們，就應(yīng)該合理的利用高中數(shù)學(xué)建模，來(lái)解決我們?nèi)粘Ｉ钏龅降母鞣N問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 建模 實(shí)際問(wèn)題

日常生活中的實(shí)際問(wèn)題有很多解決的方法，但是因?yàn)樽鳛閷W(xué)生的我們自身經(jīng)驗(yàn)的欠缺，所以需要結(jié)合教師的引導(dǎo)，通過(guò)合理的方法來(lái)解決問(wèn)題。

一、數(shù)學(xué)建模的定義

就個(gè)人理解而言，數(shù)學(xué)建模就是將我們生活中所遇到的問(wèn)題，給予合乎情理的簡(jiǎn)化假設(shè)，將其理想化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)有效的數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題。具體流程如下：模型準(zhǔn)備→模型假設(shè)→建立模型→模型求解→模型分析與檢驗(yàn)→模型應(yīng)用。

二、運(yùn)用高中數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題

（一）構(gòu)造數(shù)列模型。

在日常生活中，我們常常會(huì)遇到銀行利率的上調(diào)或者是降低、衣服或者是食品的降價(jià)幅度、實(shí)際生活增長(zhǎng)率等一系列的問(wèn)題。這一類型的問(wèn)題解決的關(guān)鍵就在于觀察、分析，并歸納問(wèn)題是不是和我們所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)聯(lián)。如數(shù)列，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析比較，就可以利用我們所掌握的知識(shí)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。其中，個(gè)別基礎(chǔ)條件較好的同伴，就可以通過(guò)思考來(lái)建議“數(shù)列模型”，然后將自己學(xué)習(xí)到的知識(shí)運(yùn)用到解答中去，當(dāng)然，必須是利用相關(guān)的知識(shí)才能解決相應(yīng)的問(wèn)題。但是如果自身基礎(chǔ)差，就應(yīng)該請(qǐng)求老師的幫助，從而完成相應(yīng)的建模操作[1]。

如，現(xiàn)階段的我們已經(jīng)形成了一種超前消費(fèi)的觀念，也就是還沒(méi)有掙夠錢，會(huì)向銀行貸款先買，這就需要抵押。也就是每一個(gè)月按照規(guī)定還錢給銀行，直到在規(guī)定的時(shí)間范圍內(nèi)將本錢和銀行的利息完全還給銀行。比如有一個(gè)人想給他兒子買一套房子，用于結(jié)婚，但是手里面沒(méi)有那么多現(xiàn)錢，無(wú)法一時(shí)間全部付清。所以，必須向銀行借款。如果向銀行貸款a萬(wàn)元，計(jì)算在n年之內(nèi)將本息還清（1≤n≤30），那么，如何才能夠設(shè)計(jì)一個(gè)方案，不僅能夠高興的買到房子，同時(shí)也擁有償還銀行貸款的能力（其中，假設(shè)每一個(gè)月還款利率為p）。

在老師的引導(dǎo)下，按照我們自己的理解，將所借的貸款本金每個(gè)月逐月歸還給銀行，同時(shí)也包含每一個(gè)月的利息。每個(gè)月需要還款如下：

這也是銀行最常用的“遞減法公式”還款方案。

（二）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)與概率模型。

常見(jiàn)的概率模型包含了古典概型和幾何概型兩種，這兩種模型主要的區(qū)別在于基本事件個(gè)數(shù)本身的有限性。前者的基本事件個(gè)數(shù)是有限的，但是后者的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。按照在社會(huì)實(shí)踐中我們對(duì)于概率的應(yīng)用，就可以通過(guò)概率模型，運(yùn)用概率相關(guān)的知識(shí)來(lái)解決根本的問(wèn)題。

如，人民醫(yī)院相關(guān)部門通過(guò)細(xì)致精心的計(jì)算統(tǒng)計(jì)，得出每一天需要排隊(duì)結(jié)賬的人數(shù)，并且統(tǒng)計(jì)其出現(xiàn)的概率，見(jiàn)下表1。

第一，根據(jù)上表格所述：如果每一天要求排隊(duì)人數(shù)不會(huì)超過(guò)20，那么相對(duì)應(yīng)的概率是多少？

第二，每一周7天，如果有≥3天超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)賬的概率大于0.75，醫(yī)院就需要增加窗口來(lái)緩解結(jié)賬人數(shù)的問(wèn)題，請(qǐng)問(wèn)是否有必要增加結(jié)算窗口？

在理解題目之后，我們針對(duì)其做出解答：

（1）每一天≤20人的排隊(duì)概率：

也就是不超出20人排隊(duì)的概率為0.75.

（2）對(duì)以下集中情況進(jìn)行討論：

第一，超過(guò)15人的概率：

第二，一天沒(méi)有超過(guò)15人的概率：

第三，7天之中，有一天人數(shù)超過(guò)15人的概率：

第四，有兩天超過(guò)15人的概率：

所以， ，醫(yī)院有必要增加結(jié)算窗口。

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)碰到和統(tǒng)計(jì)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如人口統(tǒng)計(jì)、財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)、選舉統(tǒng)計(jì)等等。解決這一部分問(wèn)題，我們就可以將這一部分問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為“統(tǒng)計(jì)”模型，然后整合相關(guān)的數(shù)據(jù)，就可以利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題[2]。

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為學(xué)生的我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)模型的建立對(duì)于我們解決實(shí)際問(wèn)題的幫助。通過(guò)數(shù)學(xué)模型建立，可以讓實(shí)際的問(wèn)題更加的直接明確，并且通過(guò)這樣的方式，也可以讓我們對(duì)實(shí)際問(wèn)題有一個(gè)更全面的認(rèn)識(shí)分析，從而為今后的問(wèn)題解決奠定基礎(chǔ)條件。

參考文獻(xiàn)：

[1]孟振蘋.高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法與策略研究[D].河南師范大學(xué)，2014.

[2]王樂(lè)龍.關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的研究與實(shí)踐[D].湖南師范大學(xué)，2012.