轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

崔素英

轉(zhuǎn)化思想不僅是一種有效的解題思路，而且是一種靈活的數(shù)學(xué)思維方式.輔助學(xué)生在解題過程中掌握轉(zhuǎn)化思想是新課程標(biāo)準的要求，有利于培養(yǎng)學(xué)生敏捷的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力.初中時代是培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)學(xué)思維能力的最佳階段，教師需要在教學(xué)過程中注意融入轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具有影響力的數(shù)學(xué)思維氛圍，輔助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)元素之間的規(guī)律與聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會在配方法、待定系數(shù)法和整體代入法等解題方法中使用轉(zhuǎn)化思想，這樣方能促使學(xué)生在解題過程中靈活運用轉(zhuǎn)化思想，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

一、轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵

轉(zhuǎn)化思想的定義是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而達到解決的一種方法.一般情況下是將復(fù)雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單問題；將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題；將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.基本功能是化生疏為熟悉，化復(fù)雜為簡單，化抽象為直觀，化含糊為明朗.從哲學(xué)角度來看，轉(zhuǎn)化思想的實質(zhì)是以運動變化發(fā)展的觀點，以及事物之間相互聯(lián)系，相互制約的觀點看待問題，善于對所要解決的問題進行變換轉(zhuǎn)化，使問題得以解決.配方法、待定系數(shù)法和整體代入法等解題方法中經(jīng)常會使用轉(zhuǎn)化思想.

二、初中學(xué)生的思維特點

初中學(xué)生一般都具備獨立的思考意識以及具體形象思維與初步的抽象邏輯思維，他們的思想較為活躍，求知欲很強，能夠區(qū)分數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)與非本質(zhì)的屬性.在做題過程中，初中學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)概念與定律來進行判斷與推理，得出正確答案.與具體形象思維相比，學(xué)生的抽象邏輯思維還處于初級階段，這是因為在教學(xué)過程中，教師沒有平衡發(fā)展學(xué)生的抽象邏輯思維能力.培養(yǎng)學(xué)生的抽象邏輯思維需要加強學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想能力，維持學(xué)生的初步邏輯思維、經(jīng)驗邏輯思維和理論邏輯思維的均衡發(fā)展.

另一方面，據(jù)教學(xué)研究表明，青春期是具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展的過渡期.但是，初中學(xué)生的抽象思維能力還屬于初級階段，學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想以及對數(shù)學(xué)概念的對比分析、綜合運用和抽象理解方面尚有欠缺.因此，教師要在提高學(xué)生具體形象思維能力的同時要重視培養(yǎng)他們的轉(zhuǎn)化思想與抽象思維意識，指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成積極探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣，靈活運用所學(xué)的知識.

三、轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.使用轉(zhuǎn)化思想掌握配方法

教師在進行配方法教學(xué)的過程中，要注重為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具有影響力的思維氛圍，依據(jù)數(shù)學(xué)教材，做好課堂互動，應(yīng)用實際情境教育和多媒體教學(xué)工具來講解數(shù)學(xué)理論知識和例題，輔助學(xué)生在理解數(shù)學(xué)公式的基礎(chǔ)上學(xué)會靈活運用轉(zhuǎn)化思想來解決問題.教師理應(yīng)告訴學(xué)生數(shù)學(xué)理論知識是對空間形式和數(shù)量關(guān)系的抽象總結(jié)與概括，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用轉(zhuǎn)化思想，向抽象邏輯思維過渡.

教師可以分步驟來講解配方法，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想.以下例題就是運用轉(zhuǎn)化思想解析一元二次方程.

2.在待定系數(shù)法中使用轉(zhuǎn)化思想

培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想首先要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)與運用數(shù)學(xué)知識的同時提高思維能力.教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)，找出自己不懂的問題，然后進行獨立地思考，嘗試運用分析、判斷、比較、推理、抽象、聯(lián)想、概括等思維方式來解決問題.例如在進行勾股定理、三角函數(shù)、中位數(shù)與中心對稱的教學(xué)過程中，教師理應(yīng)讓學(xué)生對比分析這些相關(guān)數(shù)學(xué)理論知識，掌握數(shù)學(xué)元素之間的轉(zhuǎn)換規(guī)律，像三角函數(shù)之間的聯(lián)系包括倒數(shù)關(guān)系：

待定系數(shù)法的解題過程中會廣泛應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，教師可以加強學(xué)生在這方面的訓(xùn)練.以下例題就是待定系數(shù)法的基本步驟.

3.使用轉(zhuǎn)化思想掌握整體代入法

教師在進行數(shù)學(xué)教育，可以讓學(xué)生練習(xí)使用整體代入法來解方程，從而加強學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，以下兩道例題就是用整體代入法來解題.

例4 某班去看表演，甲票價24元一張，乙票價18元一張，如果35名同學(xué)購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買多少張？

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想不僅是一種有效的解題思路，而且是一種靈活的數(shù)學(xué)思維方式，廣泛應(yīng)用于配方法、待定系數(shù)法和整體代入法等解題方法中.新課程標(biāo)準要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)初中學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想能力以促進學(xué)生的全面發(fā)展，實現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo).因為初中學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想尚未成熟，所以教師要積極培育學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展學(xué)生的抽象羅輯思維.在培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的過程中，教師應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具有影響力的思維氛圍，輔助學(xué)生在理解數(shù)學(xué)公式的基礎(chǔ)上學(xué)會靈活運用轉(zhuǎn)化思想來掌握配方法的解題技巧，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，在待定系數(shù)法中使用轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生練習(xí)使用整體代入法來解方程，從而加強學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，這樣才能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，推動數(shù)學(xué)教育的發(fā)展.