初等數(shù)學在數(shù)字圖像處理中的應用

彭義尚

本文提供了圖像在數(shù)學軟件Mathematica中的描述形式.通過發(fā)揮軟件在矩陣處理中的優(yōu)勢，展現(xiàn)了當代數(shù)學圖像的水印添加與清除、偽裝和融合與初等數(shù)學基本的線性函數(shù)的結合運用，體現(xiàn)了初等數(shù)學知識帶來的寶貴價值.

一、引言

當代社會經(jīng)濟跨越式發(fā)展的實現(xiàn)，科學技術水平也大大發(fā)展，現(xiàn)代生活變得越發(fā)便捷，新一代的利用數(shù)字圖像信息處理技術也越來越被人們所認可利用.與傳統(tǒng)數(shù)字圖像處理技術不同，在集合論和理論基礎之上的數(shù)學形態(tài)學，是通過利用某一個結構元素探測某一個圖像，再使變更鎖定圖像實現(xiàn)特性提取、構造解釋等.而傳統(tǒng)的圖像處理則只是在傅立葉變換和線性系統(tǒng)中進行處理，雖然在描述分析線性系統(tǒng)中比較便利但是卻難以在非線性系統(tǒng)中靈活運用.最新的數(shù)學形態(tài)學則不同，無論是在理論方面還是方法靈活度上都彌補了這一缺點.

另有，數(shù)學應用中的數(shù)學軟件——Mathematica，也被廣泛應用在數(shù)學圖像處理中數(shù)字形態(tài)學中.Mathematica具有對矩陣的處理優(yōu)勢，而通過對其優(yōu)勢的利用，包括數(shù)字形態(tài)學的理論依據(jù)和基本運算，清除分析理解數(shù)字形態(tài)學中的圖像邊緣檢測算法和數(shù)字圖像處理中的基礎應用，達到了解線性函數(shù)在數(shù)字圖像的水印添加與清除及融合和偽裝中的應用以及初等數(shù)學知識帶來的應用價值和視覺效果，清楚數(shù)學形態(tài)學在包括紋理分析、骨架化、圖像增強等領域的圖像處理中的重要地位等目的.

二、在Mathematica 中的圖像利用

彩色與灰度圖像共同運用在初等數(shù)學處理操作過程中，多個相異像素點主要是通過矩陣排列實現(xiàn)的，并且各個像素點的顏色也各不相同.在Mathematica中，以紅藍綠為主的三種不同原色通過不均衡比例共同調(diào)和得到各不相同的顏色，并共同組成了彩色圖像的每個像素點顏色.但是在灰度圖像中不同的灰度值則是通過0到1之間的不同數(shù)值來表示的.與此相對的矩陣元素中的數(shù)值分別是，彩色圖像中R、G、B三個不同比值的有序數(shù)組，灰度圖像中是以單個的0—1的灰度值.

三、圖像處理中的線性函數(shù)

1.圖像處理中的線性函數(shù)應用

為實現(xiàn)圖像偽裝傳輸?shù)哪康?，或者給圖像添加數(shù)字水印實現(xiàn)版權保護等目的，可以通過數(shù)字圖像的融合，對圖像信息進行組合處理，即在兩幅或者多幅不同圖像的像素點中確定所對應的顏色值并對其進行線性運算操作，通過此種處理方式能夠將某一幅圖像變成另外的圖像，再通過中間變量變化恢復成原始圖像內(nèi)容.

在普通計算機語言環(huán)境的實際操作中，數(shù)字圖像信息處理多是要求矩陣元素必須為單個的數(shù)值.所以，顏色分量構成不合適的有序數(shù)組的元素中，需要進行單獨提取各顏色分量對應的矩陣.然后再通過變換實現(xiàn)顏色分量矩陣合成的結果，這是一個比較復雜費時的操作.

2.圖像處理實驗中的線性函數(shù)應用

假設有尺寸差別不同的三幅彩色圖像，它們的文件名分別是test A.jpg、test B.jpg、test Y.jpg，對應的圖像分別是原始圖像、目標圖像與需要添加的數(shù)字水印圖像.而實現(xiàn)圖像融合的執(zhí)行語句如下所示：

Cimagedata=（Test Bdata-Test Adata）*t+Test Adata；

Dimagedata=（Cimagedata-Test Bdata*t）/（1-t）；

通過命令ImageData在讀取的圖像中獲取，而命令Image則是顯示圖像數(shù)據(jù)對應的圖像.

Mathematica的數(shù)字水印效果核心執(zhí)行語句如下所示：

Cimagedata=Test Adata+Test Bdata*t；

（*添加數(shù)字水*）

Dimagedata=Cimagedata-Test Bdata*t；

（*清除數(shù)字水印*）

四、圖像邊緣檢測在數(shù)學形態(tài)學中的應用

1.圖像邊緣定義

圖像特征中包含有大量信息，圖像邊緣將不同信息的數(shù)字圖像中的背景、目標等進行不同區(qū)域的分割，應用在許多實際問題中.同時，圖像邊緣技術是作為圖像信息處理分析的基礎，在實際操作中起很大作用.

在分析圖像邊緣過程中，能夠發(fā)現(xiàn)邊緣多是產(chǎn)生在灰度圖像中像素值劇烈變化的地方.因此，只需多次分析處理灰度圖像的像素值變化，就可以大致確定邊緣位置信息.

2.多尺度單結構邊緣檢測

在數(shù)學形態(tài)學邊緣檢測中，可以模仿人體視覺系統(tǒng)探尋物體的過程，先經(jīng)過大尺度的構造元素再通過小尺度的構造元素進行操作、處理圖像等.在數(shù)學形態(tài)學的構造元素里面，大尺度構造元素能夠實現(xiàn)清除數(shù)學圖像噪聲.但需要注意的是，圖像中的大部分細節(jié)也很容易被大尺度構造元素清除.同樣，小尺度構造操作處理則與其相反.

五、結論

數(shù)學形態(tài)學具有堅實的理論體系，被廣泛應用在許多繁雜難以處理的操作中，此過程雖有繁雜的地方，但總體原理規(guī)律確是可以準確掌握處理的.像在機器人視覺、圖像處理與模式識別等也多采用多種數(shù)學原理實現(xiàn)方便操作.因此，在圖像處理中得到的具有廣闊的發(fā)展空間也是毋庸置疑的.本文通過對數(shù)學原理形態(tài)等的的初步簡單分析解釋能夠基本做到掌握數(shù)學形態(tài)學的基本運算及圖像邊緣的正確運用.不僅如此，通過學習數(shù)學原理，掌握相關知識，并且將其靈活運用于實際的學習操作中，將能夠起到大大提高學習效率、豐富學習內(nèi)容、引發(fā)學生的學習興趣與求知欲、進一步開拓實現(xiàn)對初等數(shù)學的探索研究等指明了新方向、新起點，具有十分重大的意義.