學(xué)會(huì)替換，合理解題

單康東

什么叫替換？具體就是將一個(gè)等式或者變量，用另一個(gè)變量或者等式來代替，然后帶回原來的題目中，可以起到簡(jiǎn)化計(jì)算的效果。在我們小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，關(guān)于替換方面的練習(xí)題還不少呢，做這樣的習(xí)題很有趣。下面就讓老師帶著大家，做做替換方面的練習(xí)題。

請(qǐng)同學(xué)們先看這樣一道有趣的數(shù)學(xué)題：3支鋼筆和4本練習(xí)本共計(jì)8元；鋼筆的單價(jià)是練習(xí)本單價(jià)的4倍，你知道鋼筆和練習(xí)本的單價(jià)各是多少元？在解決這道題的時(shí)候，我們可以把4本練習(xí)本換成1支鋼筆，這樣就可以輕松求得鋼筆的單價(jià)是2元；或者把3支鋼筆換成12本練習(xí)本，也可以直接求得練習(xí)本的單價(jià)是0.5元。

這就是替換策略的魅力！

一般來說，替換策略是根據(jù)條件之間的數(shù)量關(guān)系，用簡(jiǎn)單的條件替代或更換題目中復(fù)雜的條件，從而簡(jiǎn)化復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，以順利地解決問題的一種解題方法。下面，讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)，感受替換策略在解決問題中的神奇與魅力。

例1.好又多超市2016年1月12日賣出30袋同樣規(guī)格的糖，40袋同樣規(guī)格的鹽，共收入350元。已知1袋糖的價(jià)格等于2袋鹽的價(jià)格。問糖和鹽的單價(jià)各是多少元？

【思路分析】我們可以根據(jù)“1袋糖的價(jià)格等于2袋鹽的價(jià)格”這個(gè)已知條件，得出糖的單價(jià)是鹽的單價(jià)的2倍，如果我們把1袋糖替換成2袋鹽，那么賣30袋糖的錢就可以賣60袋鹽了。于是問題就迎刃而解了：

30×2=60（袋）

60+40=100（袋）

350÷100=3.5（元）

3.5×2=7（元）

答：糖的單價(jià)是7元，鹽的單價(jià)是3.5元。

想一想，這道題還可以怎么替換？

例2.五年級(jí)一班買來3個(gè)足球和4個(gè)籃球，一共花去225元，每個(gè)籃球比足球便宜5元。問足球和籃球的單價(jià)各是多少元？

【思路分析】這道題有兩種替換方法：可以是全部足球，也可以是全部籃球。

根據(jù)題意，我們知道：“籃球的單價(jià)+5元應(yīng)該等于足球的單價(jià)；3個(gè)足球的價(jià)格+4個(gè)籃球的價(jià)格等于225元?！蔽覀?nèi)绻僭O(shè)全部是籃球，也就是把3個(gè)足球替換成3個(gè)籃球，那么總價(jià)會(huì)有怎樣的變化？顯然總價(jià)變少了，少了多少元？少了3×5=15（元），現(xiàn)在的總價(jià)格就是：225-15=210（元）。這樣一來，原來的問題就轉(zhuǎn)化為7個(gè)籃球的價(jià)格是210元，就顯得很簡(jiǎn)單了。

籃球：（225-3×5）÷（4+3）=30（元）

足球：30+5=35（元）

答：足球和籃球的單價(jià)分別是35元和30元。

同學(xué)們，想一想，如果把4個(gè)籃球都替換成足球，該怎樣計(jì)算呢？

例3.一小盒酸酸乳的容量是一大盒酸酸乳的七分之五，5大盒和7小盒酸酸乳總量共計(jì)3500毫升。求大盒和小盒的酸酸乳各是多少毫升？

【思路分析】根據(jù)題意我們不難發(fā)現(xiàn)12盒酸酸乳的總量應(yīng)該是3500毫升，這里的12盒應(yīng)包含大盒和小盒。我們?nèi)绻捎锰鎿Q的方法，將大盒替換成小盒，或者將小盒替換成大盒，問題就迎刃而解了。

我們先來計(jì)算將大盒替換成小盒。根據(jù)“1小盒酸酸乳的容量是1大盒的七分之五”可以知道，1小盒的酸酸乳容量就等于1大盒酸酸乳容量的七分之五。那么5大盒酸酸乳容量就是求5里面有多少個(gè)七分之五，這樣問題就變得很簡(jiǎn)單了。

3500÷（5×7÷5+7）=250（毫升）

250÷5×7=350（毫升）

答：大盒酸酸乳的容量是350毫升，小盒酸酸乳的容量是250毫升。

想一想：如果將“小盒替換成大盒”應(yīng)該怎么做呢？大家試一試。

例4.香噴噴水果店有水果845千克，其中蘋果比橘子的3倍還多25千克。問蘋果、橘子各有多少千克？

【思路分析】根據(jù)已知條件，如果用橘子來代替蘋果，那么蘋果就相當(dāng)于3份橘子再加上25千克。從總數(shù)中減去25千克，就相當(dāng)（3+1）份橘子，從而可求出橘子的重量。

橘子：（845-25）÷（3+1）=205（千克）

蘋果：845-205=640（千克）

答：蘋果有640千克，橘子有205千克。

例5.服裝廠有一塊布，可以做3套大人衣服或7套兒童衣服。已知做一套大人衣服比做一套兒童衣服多用布8尺。做一套大人衣服和兒童衣服各用布多少尺？

【思路分析】根據(jù)題目中給出的條件，我們可以知道：一套大人的衣服要比一套兒童衣服多用布8尺，將3套大人衣服改做兒童衣服，則少用布8×3=24（尺），這些布剛好可以做（7-3）=4套兒童衣服。這樣我們就可以輕松地求出做一套兒童衣服的用布量24÷4=6（尺）。那么，做一套大人衣服的用布量，也可以簡(jiǎn)單地求出來。

（8×3）÷（7-3）=6（尺）

一套大人衣服用布：

8+6=14（尺）

答：做一套大人衣服用布14尺，做一套兒童衣服用布6尺。

總而言之，學(xué)會(huì)替換，找準(zhǔn)數(shù)量之間的關(guān)系，減少未知量的個(gè)數(shù)，可以達(dá)到簡(jiǎn)化所求問題的目的，我們就會(huì)輕輕松松找到解決問題的思路。

編輯 王團(tuán)蘭